Sáng kiến kinh nghiệm GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

23 942 3
Sáng kiến kinh nghiệm GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác a đặt vấn đề Trong môn học, môn lại giúp rèn luyện lực suy nghĩ phát triển trí tuệ cho học sinh nh môn Toán Nhng thân môn Toán lại phân môn giúp phát triển t lôgic, trí thông minh, óc sáng tạo nh phân môn hình học Do tính thiết thực khả phát triển trí tuệ nh nên nội dung phơng pháp dạy học yếu tố hình học cho học sinh tiểu học đặc biệt học sinh giỏi đợc coi trọng Lên lớp 5, học sinh đợc làm quen với nhiều hình hình học nh : hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình trụ tập hình tam giác gây cho em nhiều hứng thú Chúng ta cần biết, sách giáo khoa Toán 5, giới thiệu hình tam giác tiết : Tiết : Hình tam giác Tiết : Diện tích hình tam giác Tiết : Luyện tập Với kiến thức mà sách giáo khoacung cấp áp dụng trực tiếp công thøc ®Ĩ tÝnh diƯn tÝch häc sinh tiÕp thu nhanh Song ®èi víi häc sinh kha, giái cã mét sè toán trình độ nâng cao không đơn giản với em Làm để với kiến thức mà học sinh giải toán trình độ nâng cao ? Là giáo viên nhiều năm làm công tác bồi dỡng học sinh giỏi, băn khoan điều Bằng tân huyết nghề nghiệp, đà tìm tòi xây dựng hệ thống tập ®Ĩ gióp häc sinh cã thĨ häc tËp tèt phÇn đợc thể qua kinh nghiệm : " Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác " Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác B giải vấn đề I Một số kết luận ví dụ minh hoạ Trong chơng trình Toán lớp , em đà đợc học công thức tính diện tích hình tam giác : Gọi S diện tích hình tam giác a só đo cạnh đáy h số đo chiều cao ứng với cạnh đáy Ta có : S=aìh:2 a=Sì2:h h=Sì2:a Từ công thức này, nhấn mạnh cho học sinh tất toán có liên quan đến diện tích hình tam giác điều xoay quanh mối quan hệ diện tích, cạnh đáy chiều cao ứng với cạnh đạy Tuy vậy, toán trình độ nâng cao, học sinh lúng túng xuất phát từ đâu, cách giải nh nào? Chính đà đa số ví dụ đóng vai trò quan trọng giúp học sinh vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác cách sáng tạo linh hoạt Cụ thể : Trờng hợp : Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) có chiều cao (hoặc chung chiều cao) diện tích tam giác Ví dụ : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm D HÃy so sánh diện tích tam giác ABD ADC Nhận xét : Hai tam giác ABD A ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A Muốn so sanh diện tích chúng ta phải so sánh hai cạnh đáy B H D C Gióp häc sinh giái líp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Giải Hai tam giác ABD ADC có đáy BD = DC (vì Toán cho D điểm BC ) chiều cao AH chung VËy : SABD = SADC Trêng hợp : Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy), tam giác có chiều cao gấp 2, 3, 4, lần diện tích cịng gÊp 2, 3, 4, lÇn VÝ dụ : Cho tam giác ABC Trên chiều cao AH ta lÊy mét ®iĨm E cho AH = EH ì HÃy so sánh diện tích tam giác ABC EBC A Nhận xét : Hai tam giác ABC EBC có chung đáy BCnên để so sanh diện tích ta phải so sánh chiều cao hạ từ E đỉnh E A xuống đáy BC Giải B Nèi E víi B, E víi C C H Hai tam giác ABC EBC có chung đáy BC cã chiỊu cao AH = EH × VËy SABC = SEBC ì 3s Trờng hợp : Hai tam giác có chiều cao (hoặc chung chiều cao), tam giác có đáy gấp 2, 3, 4, lần diện tích gấp 2, 3, 4, lÇn VÝ dơ : Cho tam giác ABC Kéo dài BC thêm đoạn CD = BC × Nèi A víi D So sánh diện tích tam giác ABD ABC A Nhận xét : Hai tam giác ADB ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên để so sánh diện tích tam giác ta cần so sánh đáy BC BD B H C D Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Giải Hai tam giác ABD ABC có chung chiều cao AH đáy BD = ì BC (vì CD = × BC ) VËy SABD = ì SABC Trờng hợp : Hai tam giác có diện tích nhau, đáy (hoặc chiều cao) chiều cao (hoặc đáy ) Ví dụ : Hai tam giác ABC DBC cã diƯn tÝch b»ng H·y so s¸nh chiỊu cao AH DK hạ từ đỉnh A D xuống đáy BC A A D B B H K K H C D NhËn xÐt : Hai tam giác ABC DBC có diện tích nên để so sánh chiều cao AH DK ta phải tìm mối liên hệ hai đáy ứng với chiều cao AH DK Giải Theo ta có : SABC = SDBC Mặt khác tam giác có diện tích lại có chung đáy BC nên suy chiều cao AH DK hạ từ đỉnh A D xuống đáy BC phải VËy AH = DK VÝ dô : Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm D cho nèi B víi D th× BD chia tam giác ABC thành tam giác có diện tích ABD BDC So sánh chiều cao AH CK hạ từ đỉnh A C xuống ®¸y BD C Gióp häc sinh giái líp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác A Nhận xét : Muốn giải toán trớc hết phải tìm vị trí điểm D D cạnh AC tức ta phải so sánh AD K H DC B C Để so sánh chiều cao AH CK ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác ABD BDC, quan hệ cạnh đáy ứng với chiều cao AH CK Giải Hai tam giác ABD BDC cã diƯn tÝch b»ng vµ cã chung chiỊu cao hạ từ đỉnh B nên đáy AD = DC hay D điểm AC Mặt khác tam giác ABD BDC lại có chung đáy BD nªn chiỊu cao AH = CK A VÝ dụ : Hai tam giác ABC D ACD cã diƯn tÝch b»ng vµ chiỊu cao AH = CK So sánh BC AD Giải B H Theo : SABC = SACD Mặt khác tam giác lại có chiều cao AH = CK nên suy đáy chúng phải Vậy Bc = AD Trêng hỵp : Hai tam giác có đáy (hoặc chiều cao ) nhau, tam giác co diện tích gấp 2, 3, 4, lần chiều cao (hoặc đáy) gấp 2, 3, 4, lÇn VÝ dơ : Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm D cho nối A với D ta đợc tam giác ABd gÊp diƯn tÝch tam gi¸c ADC H·y so sánh chiều cao BH CK hạ từ đỉnh B C xuống AD Nhận xét : - Tìm vị trí điểm D cạch BC Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác - So sánh chiều cao A BH CK phải tìm mối H quan hệ diện tíchtam giác ABD ADC, mối quan hệ cạnh đáy ứng với B chiều cao BH CK C D Giải K Theo : SABD = ì SADC mà hai tam giác lại có chugn chiều cao hạ từ đỉnh A nên đáy BD = ì DC Mặt khác tam giác ABD ADC lại có chung đáy AD nên chiều cao BH = ì CK Ví dụ : Cho tam giác ABC Trên BC kéo dài phía C lấy điểm D cho diện tích tam giácABD gấp lần diện tích tam giác ABC So ssánh BD BC Nhận xét : Muốn so sánh BD BC ta A phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác ABD ABC, tìm mối quan hệ giữa chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC BD B Giải H C Theo ta có SABD = SABC ì Mặt khác tam giác lại có chung chiều cao AH suy đáy BD tam giác ABD phải gấp đáy BC tam giác ABC Vậy BD = BC ì Trờng hợp : Hai tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng nhau, nÕu chóng có phần diện tích chung phần diện tích lại tam giác Ví dụ : Cho tam giác ABC DBC có diện tích AC DB cắt ë I H·y so s¸nh diƯn tÝch tam giác AIB DIC D Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác D A I B Theo bµi ta cã : SABC = SDBC Mặt khác tam giác có diện tích lại có chung hình IBC nên phần diện tích lại chúng phải Vậy SAIB = SDIC II Một số tập nâng cao : Sau học sinh biết cách giải Toán trung gian đà nêu đặc biệt nắm kết luận, giới thiệu tiếp số Toán nâng cao mà giải Toán yêu cầu em phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo tổng hợp kiến thức đà đợc học Bài toán : Cho tam giác ABC có góc A góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm M điểm cạch AB cho AM = 20 cm Tõ M kỴ đờng thẳng song song với cạch BC, cắt AC ®iĨm N TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMN NhËn xÐt : Muốn tính diện tích tam giác vuông AMN biết AM = 20 cm ta cần tính AN Mà AC = 45 cm nên cần B M tính NC Tam giác BNC có chiều cao Ab = 30 cm nên để tính đáy NC ta cần biết A N SBNC Diện tích tam giác BNC đợc tính thông qua diện tích tam giác BMC C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Gi¶i Nèi M víi C , B víi N Diện tích tam giác BMC : 45 ì (30 - 20) : = 225 (cm2) V× MN // BC nên tứ giác BMNC hình thang SBMC = SBNC (Vì chung đáy BC, chiều cao hạ từ đỉnh M N xuống đáy BC chiều cao hình thang BMNC) Đoạn NC dài : 225 ì : 30 = 15 (cm) DiƯn tÝch tam gi¸c AMN : 20 ì (45 - 15) : = 300 (cm2) Đáp số : 300 cm2 A Bài to¸n : Cho tam gi¸c ABC cã H K diện tích 12 cm2 Cạnh AB = cm AC = cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = C B N 2cm Hái diÖn tÝch tam giác AMN ? Cách : Nhận xÐt : Tam gi¸c AMN cã AM = + = 10 cm Để tính đợc diện tích cần tính chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AM ( có AN = + = cm ) Để tính đợc diện tích tam giác ta cần tính chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AN) Mặt khác chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AM lại chiều cao tam giác ABN nên cần tìm diện tích tam giác ABN nên ta cần tìm diện tích tam giác ABN toán giải đợc Giải Nối B với N ta có : ChiỊu cao BH lµ : M Gióp häc sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác 12 ì : = 4,8 (cm) DiƯn tÝch tam gi¸c ANB : (5 + 2) ì 4,8 : = 16,8 (cm2) Chiều cao NK : 16,8 ì : = 4,2 (cm) DiƯn tÝch tam gi¸c AMN : (8 + 2) ì 4,2 : = 21 (cm2) Đáp số : 21 cm2 Cách : Nhận xét : SAMN so sánh đợc với SANB SANB so sánh đợc với SABC => SAMN so sánh đợc với SABC Mà SABC = 12cm2 nên ta tính đợc SAMN Giải SANB = SABC (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN = 5+2 AC) Diện tích tam giác ANB : 12 ì = 16,8 (cm2) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy AM = 8+2 AB) Diện tích tam giác AMN : 16,8 ì = 21 (cm2) Đáp số : 21 cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC với M điểm cạnh AB, N điểm đoạn MB, P điểm cạnh AC, Q điểm Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác đoạn PC Tính diện tích tứ giác MNQP biết diện tích tam giác ABC băng 16 cm2 NhËn xÐt : A SMNQP = SABQ - SAMP - SNBQ Nh vËy ta cÇn tÝnh : SABQ = ? cm2 SAMP = ? cm SNBQ = ? cm M P Q N B Gi¶i C Nèi B víi Q B víi P ta cã : SABQ = SABC (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AQ = AC) Diện tích tam giác ABQ : 16 ì = 12 (cm2) SNBQ = SABQ (v× chung chiều cao hạ từ đỉnh Q, đáy NB = AB) Diện tích tam giác NBQ : 12 × = (cm2) SAMP = SABP (1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, ®¸y AM = 10 AB) Gióp häc sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác SABC SABP = (2) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AP = Từ (1) (2) ta có : SAMP = AC) SABC DiÖn tÝch tam giác AMP : 16 ì = (cm2) Diện tích tứ giác MNQP : 12 - - = (cm2) Đáp số : cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác, đờng thẳng AD cắt cạnh BC M Đờng thẳng BD cắt CA N Cho biết diện tích AOB cm2 , diện tích BOM AON cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC A NhËn xÐt : SABC = SAOB + SAOC + SBOC Q Mà SAOB = cm2 nên để tính SABC ta cần so P sánh : N SAOC với SABC SBOC víi SABC B => SABC so s¸nh víi SAOB Sau tính đợc SABC Giải Nối O với C ta cã : SABM = SABN = + = (cm2) Ta thÊy : OK = AH 11 H K M C Gióp häc sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác (vì SBOM = SABM, chung đáy BM) SABC SBOC = AH ) (vì chung đáy BC, chiều cao OK = OP = (v× SAON = BQ SABN, chung đáy AN) SAOC = SABC (Vì chung đáy AC , chiều cao OP = BQ ) Mặt khác : SAOB = SABC - (SAOC + SBOC) Hay SAOB = SABC - ( SABC + SAOB = SABC) SABC Diện tích tam giác ABC : 3: = (cm2) Đáp số : cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC có diện tích 420 cm2 N điểm cạnh AC P điểm nằm cạnh AB cho AP = 3PB Các đoạn thẳng BN CP cắt K HÃy tính diện tích tam gi¸c BKC ? 12 Gióp häc sinh giái líp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Nhận xét : Tính diện tích tam giác BKC mà chữa biết số đo cạnh đáy chiều cao nên ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác BKC với diện tích tam giác khác A Giải SABN = SNCK N (1) P (Vì chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN = NC) SAKN = SNKC K B (2) (V× chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy AN = NC) Tõ (1) vµ (2) ta cã SABK = SBKC SPBC = SAPC (3) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy PB = SPKB = AP) SAPK (4) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy PB = Từ (3) (4) ta cã SBKC = AP) SAKC Nếu gọi SBKC phần SABK phần SAKC phần Vậy SABC = + + = (phÇn) DiƯn tÝch tam giác BKC : 420 : = 84 (cm2) Đáp số : 84 cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB, trªn cạnh AC lấy điểm M, N cho AM = MN = NC= TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c DEMN b»ng cm2 NhËn xÐt : SDENM = SDEM + SMEN 13 C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Để tính SABC ta cần so sánh SDEM SMEN A với diện tích tam giác có liên quan đến tam giác ABC D Giải E SAEM B SDEM = AE) (V× chung chiỊu cao hạ từ đỉnh M, đáy DE = SMEN = SMEC (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy MN = SDEM + SMEN = Hay SDENM = SAEC Mặt khác SAEC = MC) × (SAEM + SMEN) (1) SABC (2) 3 (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy AE = AB ) Từ (1) (2) ta cã : SDENM = SABC DiÖn tích tam giác ABC : 6: = 18 (cm2) Đáp số : 18 cm2 14 M N C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Bài toán : Cho tam giác ABC M điểm cạnh CA cho CN = 3NA AM cắt BN D HÃy tính diện tích tam giác ABC nÕu biÕt diÖn tÝch ADB b»ng 20 cm2 NhËn xÐt : SABC = SADB + SADC + SBDC §Ĩ tính SABC cần tính diện tích tam giác ADC diện tích tam giác BDC Giải SABN = SBNC A (1) N O (v× chung chiỊu cao hạ từ B, đáy AN = NC) SAND = SNDC B (2) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy AN = Từ (1) (2) ta cã SADB = NC) SBDC Diện tích tam giác BDC : 20 : = 60 (cm2) SAMC = SBDM (3) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy MC = SMDC = SNDM BM) (4) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy MC = Tõ (3) vµ (4) ta cã : SADC = SADB Diện tích tam giác ADC : 15 BM ) M C Gióp häc sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác 20 ì = 10 (cm2) Vậy diện tích tam giác ABC : 20 + 10 + 60 = 90 (cm2) Đáp số : 90 cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC có cạnh AB 9cm có diện tích 36 cm2 Trên BC lấy điểm M cho BM = 3MC Qua M ngêi ta vẽ đờng thẳng cắt BA kéo dài điểm K cho diƯn tÝch tam gi¸c KBM cịng b»ng 36 cm2 a Tính đoạn AK b AC MK cắt điểm o So sánh diện tích tam giác OAK OCM Nhận xét : Muốn tính đoạn AK ta phải tính đợc BK Theo SABC = SKBM = 36 cm2 nên để tính đợc BK ta cần so sánh S KBM với SABM dựa vào mối quan hệ SABM SABC A K Gi¶i a Nèi M víi A ta cã : SABM = SABC B K (v× chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BM = BC) K K O K M K Mµ SABC = SKBM = 36 cm2 nªn SABM = SKBM Hai tam giác KBM ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh M nên đáy AB = BK Đoạn BK dài : 16 C K Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác 9: = 12 (cm) Đạon AK dài : 12 - = (cm) b Theo bµi : SABC = SKBM Hai tam giác có chung hình tứ giác ABMO nên phần diện tích lại chúng Vậy SOAK = SOCM Đáp sè : a cm b SOAK = SOCM Bµi toán : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lÊy ®iĨm M cho BM = 1 MC cạnh CA lấy điểm NC = NA Đờng thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài điểm K a Đờng thẳng MN cắt tam giác ABC thành phần Tính diện tích phần biết diện tích tam giác ABC 36 cm2 b So sánh đoạn KA KB C Nhận xét : Đờng thẳng MN chia tam N giác ABC thành phần tam giác MNC tứ giác ABMN Để tính diện tích phần trớc hết ta cần tìm diện A M B tÝch tam gi¸c MNC Tam gi¸c MNC cha biÕt số đo cạnh đáy chiều cao nên muốn tính diện tích ta phải tìm mối quan hệ tam giác MNC với tam giác có liên quan Cơ thĨ : - So s¸nh SMNC víi SAMC - So sánh SAMC với SABC Từ rút kết ln Gi¶i a Nèi A víi M ta cã : 17 K Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác SABC SACM = (1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy CM = SACM SMNC = CB) (2) (v× chung chiỊu cao hạ từ đỉnh M, đáy CN = CA) Tõ (1) vµ (2) ta cã : S ABC SMNC = Diện tích tam giác MNC : 36 × = (cm2) DiƯn tÝch tứ giác ABMN : 36 - = 30 (cm2) b SKNC = SKNA (3) (v× chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy NC = SMNC = SMNA (4) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy NC = Từ (3) (4) ta cã : SKMC = NA) SKMA Mặt khác : SKMC = ì SKMB (5) (6) 18 NA) Gióp häc sinh giái líp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác (vì chung chiều cao hạ từ ®Ønh K, ®¸y MB = MC) Tõ (5) (6) ta có : SKMA = ì SKMB Hay SKMB = SKMA Hai tam giác KMB KMA lại chung chiều cao hạ từ đỉnh M nên đáy KB = KA Đáp sè : a cm2 vµ 30 cm2 b KB = KA Bài toán 10 : Cho tam giác ABC có AB = 1,5 cm Trên cạnh BC lÊy ®iĨm M cho BM = 3MC Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = 2NC Đờng thẳng MN đờng thẳng AB cắt P P a Tính đoạn thẳng AP b So sánh độ dài đoạn thẳng MP MN Nhận xét : Muốn tính AP ta phải so sánh S ANP víi SABN A Mn so s¸nh diƯn tÝch tam giác ta cần so sánh chúng với tam giác trung N B gian Vậy tam giác đóng vai trò tam giác trung gian? Giải a sPBM = ì SPMC (1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy BM = MC) SNBM = × SNMC (2) (v× chung chiỊu cao hạ từ đỉnh N, đáy BM = MC) 19 M C Gióp häc sinh giái líp gi¶i toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Từ (1) (2) ta có : sPBM = ì SPNC Mặt khác SPAN = ì SPNC (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy AN = NC) VËy nÕu gäi SPNC lµ phần SPAN phần SPBN phần Diện tích tam giác ABN : - = (phần) Hay SPAN = ì SABN Hai tam giác PAN ABN lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh N nên đáy AP = ì AB 1,5 ì = (cm) ĐOạn AP dài : b SPAN = ì SABC (3) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy PA = AB) SPAN = × SABN (4) (v× chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy PA = AB) Từ (3) (4) ta có : Mặt khác : SPNC = ì SBNC SBNC = × SMNC (5) (6) (v× chung chiỊu cao h¹ tõ đỉnh N, đáy BC = MC) Từ (5) (6) ta cã : SPNC = × SMNC (5) Hai tam giác PNC MNC có chung chiều cao hạ từ đỉnh c nên đáy PN = ì MN hay MP = ì MN Đáp số : a cm b MP = ì MN Bài to¸n 11 : Cho tam gi¸c ABC cã D, E lần lợt điểm cạnh AB, AC a H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AEC víi diện tích tam giác ABC b M điểm BC Đoạn AM cắt đoạn thẳng DE tậi I HÃy so sánh AI IM 20 Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác A NhËn xÐt : - So s¸nh diƯn tÝch tam giácADE ABC ta cần so sánh qua tam D giác trung gian tam giác ABE H I K E - So sánh AI IM ta xem AI IM đáy tam giác Sau dựa B vào giả thiết để so sánh tam giác Gi¶i a Nèi B víi E ta cã : SADE = SABE (1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy AD = SABE = SABC (2) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AE = Từ (1) (2) ta có : b SADE = AB) AB) SABC Nèi B víi I , C víi I SADM = SABM (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AD = SAEM = AB) SACM (vì chung chiều cao hạ từ ®Ønh M, ®¸y AE = 21 AC) M C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác SADM + SAEM = Hay SADME = Theo c©u a) th× (SABM + SACM) SABC SABC SADE = Nªn SDME = SABC Hay SADE = SDME Hai tam gi¸c ADE DME có chung đáy DE nên chiều cao AH = MK SADI = SDIM (vì chung đáy DI, chiều cao AH = MK) Hai tam giác ADI DIM có chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên đáy AI = IM Đáp số : a b SADE = SABC AI = IM Bài toán 12 : Cho tam giác ABC, D điểm nằm cạnh AB cho AD = 1 AB E lµ điểm nằm cạnh AC cho AE = AC Một 3 đờng thẳng qua A cắt đoạn thẳng DE I cắt cạnh BC M a So sánh diện tích tam giác ADE ABC A b SO sánh đoạn thẳng AI AM Nhận xét : Tơng tự 11 D Gi¶i a SADE = SABE (1) B 22 K I H M E C Gióp häc sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy AD = SABC SABE = (2) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AE= Từ (1) (2) ta có : b SADM = SABM (3) SAMC SADM + SAEM = Hay AB) (4) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AE= Tõ (3) vµ (4) ta cã : AC) SABC SADE = (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AD= SAEM = AB) SADME = AC) (SABM + SAMC) SABC SABC Theo câu a) SADE = Nªn SADE = SADME Hay SADE = SDME Hai tam giác ADE DME có chung đáy DE nên chiều cao AK = 23 MH Gióp häc sinh giái líp gi¶i toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Ta lại có : SADI = SDIM (vì chung đáy DI, chiều cao AK = MH) Hai tam giác ADI DIM có chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên đáy AI = 1 IM hay AI = AM Đáp sè : a SADE = b AI = SABC AM Bài toán 13 : Cho hình thang ACBD có đáy AB CD AC BD cắt O M điểm cạnh đáy AB Đờng thẳng OM cắt cạnh đáy CD N So sánh đoạn CN với ND Nhận xét : CN ND cạnh đáy tam giác ODN ONC Hai tam giác có chung chiều A cao hạ từ đỉnh O nên để so sánh CN bà ND ta phải so sánh diện tích M B tam giác H Mặt khác tam giác lại có chung đáy ON nên để so sánh diện tích D N K ta cần so sánh chiều cao DH CK Hai chiều cao DH CK ta so sánh đợc dựa vào tam giác có liên quan Giải SBMD = SAMC (1) (vì đáy AM = BM, chiều cao hạ từ đỉnh D C chiều cao h×nh thang ABCD) SAOM = SBOM (2) 24 C Gióp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh O, đáy AM = BM) Tõ (1) vµ (2) ta cã : SDOM =SCOM Hai tam giác DOM COM có chung đáy OM nên chiỊu cao DH = CK Ta l¹i cã : SODN =SONC (vì chung đáy ON, chiều cao DH = CK) Hai tam giác ODN ONC lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh O nên đáy CN = ND Bài toán 14 : Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đờng chéo AC BD cắt O a So sánh đoạn thẳng OB OD, OA OC b Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32 cm2 H Giải a A SADC = × SABC B K (vì DC = ì AB, chiều cao hạ từ đỉnh A C chiều cao hình D thang ABCD) Hai tam giác ADC ABC có chung đáy AC nên chiều cao DH = ì BK SAOD = ì SAOB (vì chung đáy OA, chiều cao DH = ì BK) Hai tam giác AOD AOB có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên đáy OD = ì OB Hoàn toàn tơng tự ta cã OC = × OA b SACD = SBCD (vì chung đáy CD, chiều cao hạ từ đỉnh A B chiều cao hình thang ABCD) Hai tam giác ACD BCD có chung hình OCD nên ta có SAOD = SBOC Nếu coi SAOB phần SAOD SBOC phần 25 C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Hai tam giác AOD DOC có chung chiều cao DH, OC = 3OA nên SDOC = SAOD ì = ì = (phần) Nh SABCD = + + + = 16 (phần) Diện tích tam giác AOD : 32 : 16 × = (cm2) DiƯn tÝch tam giác OCD : 32 : 16 ì = 18 (cm2) Đáp số : OD = ì OB a OC = × OA b cm2 18 cm2 Bài toán 15 : Cho hình thang ABCD có ®¸y bÐ AB = 14 cm , ®¸y lín CD = 26 cm Trên Bc lấy điểm N Nèi MN a Chøng tá MN song song víi AB CD b Tính diện tích hình thang ABCD biết diƯn tÝch tam gi¸c NCD b»ng 78cm2 A NhËn xÐt : Muèn chøng tá MN B song song víi CD AB t a phải chứng tỏ chiều cao hạ từ đỉnh M N M đỉnh N xuống đáy CD (hc AB) b»ng D E H K F C Gi¶i a Nèi A víi C , M víi C Ta cã : SMCD = SACD (v× chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy MD = AD) Hai tam giác MCD ACD có chung đáy CD nên chiều cao ME = Nối D víi E , D víi N 26 AH Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Ta cã : SNCD = SBCD (v× chung chiỊu cao hạ từ đỉnh D, đáy NC = BC) Hai tam giác NCD BCD có chung đáy CD nên chiều cao NF = BK Mặt khác BK = AH nên NF = ME hay MN song song CD vµ AB b ChiỊu cao NF : 78 ì : 26 = (cm) Chiều cao hình thang ABCD ; ì = 12 (cm) Diện tích hình thang ABCD (14 + 26) × 12 : = 240 (cm2) Đáp số : a MN song song với AB CD b 240 cm2 III KÕt qu¶ : Sau hớng dẫn học sinh giải theo hệ thống tập trên, nhận thấy khả giải tập học sinh đợc nâng lên rõ rệt Học sinh phát vấn đè nhanh, biết chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức, kỹ đà học vào giải toán 27 Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác C kết luận Các toán có liên quan đến diện tích hình tam giác đa dạng phong phú Khi dạy phần , nhận thấy : - Để học tốt , học sinh thiết phải nắm công thức tính diện tích hình tam giác mà sách giáo khoa cung cấp - Học sinh cần rèn luyện kỹ vẽ hình đặc biệt kỹ nhận dạng hình - Học sinh cần nắm toán trung gian từ vận dụng linh hoạt , sáng tạo giải toán tổng hợp Trên số kinh nghiệm nhỏ trình bồi dỡng học sinh giỏi Chắc kinh nghiệm nhiều thiếu sót , mong góp ý Hội đồng khoa học cấp Xin chân thành cảm ơn ! Hà Tĩnh , Ngày 24 tháng năm 2005 28 Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Sở giáo dục đào tạo hà tĩnh Phòng giáo dục đức thọ Bản thành tích cá nhân Họ tên: Phạm Thị Phơng Lê Đơn vị: Trờng tiểu học Thị Trấn Năm học 2004 - 2005 29 ... + SMEN 13 C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Để tính SABC ta cần so sánh SDEM SMEN A với diện tích tam giác có liên quan đến tam giác ABC D Giải E SAEM... tam giác ACD BCD có chung hình OCD nên ta có SAOD = SBOC Nếu coi SAOB phần SAOD SBOC phần 25 C Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Hai tam giác AOD DOC có. .. cm2 Bài toán : Cho tam giác ABC với M điểm cạnh AB, N điểm đoạn MB, P điểm cạnh AC, Q điểm Giúp học sinh giỏi lớp giải toán có liên quan đến diện tích hình tam giác đoạn PC Tính diện tích tứ giác

Ngày đăng: 27/04/2015, 11:26

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Sở giáo dục đào tạo hà tĩnh

    • Phòng giáo dục đức thọ

      • Bản thành tích cá nhân

  • Giải

    • Hai tam giác ABD và ADC có đáy BD = DC (vì bài Toán cho D là điểm chính giữa của BC ) và chiều cao AH chung.

      • Giải

      • Giải

      • Giải

      • Giải

      • Giải

      • Giải

      • Giải

      • Giải

        • Giải

        • Giải

        • Giải

          • Giải

            • Giải

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan