http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái Trường THPT Gị Cơng Đơng  Biên soạn: Trần Duy Thái BỘ ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP TỐN 2011 ĐỀ A/ Phần chung : (7đ) x  2x2 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình :  x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt Câu : (3đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)   x   đoạn  0; 2 x 3 Câu : (3đ) Cho hàm số : y   b/ Tính : I   (cos x  sin x )dx c/ Giải phương trình : log x  log ( x  2)   log Câu :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG ( đ) Thí sinh chọn hai phần sau : I Theo chương trình chuẩn : Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I  3; 1;  mặt phẳng   có phương trình : x  y  z   1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng   2/ Viết phương trình mặt phẳng    qua I song song với mặt phẳng   Tính khoảng cách hai mặt phẳng   Câu 5a : (1đ) Tìm mơ đun số phức sau : Z    2i        2i    i     II Theo chương trình nâng cao : Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 đường  x   2t  thẳng (d) có phương trình :  y  t  z   3t  1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (d) hai điểm có độ dài Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau tập số phức : x  (3  4i ) x  (1  5i)  http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm: x3  x  m  Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: e2x – (e + 1)ex + e =  2) Tính tích phân sau: I  x  sin x dx cos x 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  8ln x đoạn [1 ; e] Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450 Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   mặt phẳng (): x  y  z   1) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức: z   4i  (2  i )3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x    t  (d):  y   2t (t  R ) điểm M(–1; 0; 3)  z   2t  1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) qua M 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau tập số phức: x  (3  4i ) x  (1  5i)  ( z   3i ; z   i ) ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox Câu (3 điểm) Trường THPT Gị Cơng Đơng  Biên soạn: Trần Duy Thái 1) Giải bất phương trình : 2log8 (x-2)  log (x-3)  2) Tính tích phân sau:  x e 2x   x  dx 1 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  e x  e x  3 đoạn [ n2; n4 ] Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, góc ACB 600 AC = b Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1) Viết phương trình đường thẳng OG 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điển O,A,B,C Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(ZA) ; B(ZB); C(ZC) , 5 Với ZA = 4+ i ; ZB = – i ; ZC= 2+ i Hãy tìm độ dài đoạn thẳng 2 AB,BC,CA suy tính chất tam giác ABC B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  x   6t x2 y z 1  Cho hai đường thẳng d1 :   d :  y   9t (tR) 6 8  z  12t  1) Chứng minh d1//d2.Tính khoảng cách hai đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(Z1) ; B(Z2); C(Z3) , với Z1,Z2,Z3 nghiệm phương trình : (Z – 2i)(Z2 – 8Z + 20) = Chứng minh tam giác ABC vuông cân ? ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x  Câu (3 điểm) Cho hàm số y  1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) 1) Cho f ( x )  x  x  12 Giải bất phương trình f '( x )  e n x  1.nx dx x 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  cos x  đoạn [ 0;  ] 2) Tính tích phân sau: http://tranduythai.violet.vn   Biên soạn: Trần Duy Thái Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  x   3t2   d1 :  y   t1 d :  y   t2 z  1 t  z  2  2t   1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z4 + z2 – 12 = B Theo chương trình nâng cao: x 1 y  z Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :   1 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng Oxy, vng góc với d cắt d 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d hợp với Oxy góc bé Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức : z2 – (1+5i)z – + 2i = ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x  Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = –x + 2010 Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 8log x  log x  3log3   2) Tính tích phân sau:  cos x 3sin x  1.dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  24 x  đoạn [ 0;1 ] âu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn: Trường THPT Gị Cơng Đông  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) đường x  t  thẳng d có phương trình tham số d :  y   2t  z  1  2t  1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? 36  2i Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun số phức z với z =  3i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) đường x y 1 z  thẳng d :   2 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5b (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 + z + 1=0 1 Hãy xác định A =  z1 z2 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x2 + 2m – 1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Xác định a để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt : x4 – 2x2 + a = Câu II: ( điểm ) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 22 x   9.2 x   b) log ( x  3)  log ( x  2)  Tính tích phân a) I = 2x  (2 x 1) e dx b) J =  x 1 dx x Tìm GTLN, GTNN hàm sổ y = x 4 Câu III : ( điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy 600, Hình chiếu đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) : http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái x  y  z 1 1 1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng (d) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc đường thẳng (d) 3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O Câu Va : ( điểm ) 1.Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z  i  2.Giải phương trình tập số phức: z2- 2z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng  x   2t x    1 :  y  1  t  :  y   t ' z  z   t '   1.CMR: 1 chéo  Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 ,  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vng góc 1 cắt  Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài : ( điểm ) Cho hàm số : y  x  (3  m) x  2mx ; m tham số 1./ Định m để : a Hàm số đồng biến khoảng tập xác định b Hàm số có cực trị 2./ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m= 3./ Định a để phương trình : x  x  log a  có nghiệm phân biệt Bài : ( điểm ) 1./ Vẽ đồ thị hàm số : y  log ( x  2) 2./ Tính tích phân : A dx  x2 B   x (1  x) dx 3./ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ : f ( x )  sin x  cos x  Bài : (1 điểm ) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp vói đáy góc 450 1./ Tính thể tích khối chóp theo a 2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài : (2 điểm ) Trường THPT Gị Cơng Đơng  Biên soạn: Trần Duy Thái  x  3  t  Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đương thẳng d:  y   t  z  1  4t  1./ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d 2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d cắt d Bài : (1 điểm)  y  x2   Tính diện tích hình phẳng giới hạn :   y  x 5  ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu : (3 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (d m ) : y  mx  2m  16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu : (3 điểm) Giải phương trình log x  log (4 x)  Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + < Tính tích phân : I=  x( x  e x )dx x2  x  đoạn [-1 ; 3] x2 Câu : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC? II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 4: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Cho S(-3;4;4) Viết phương trình đường cao SH khối chóp S.ABCD, suy tọa độ chân đường cao H 2x Câu 5: ( điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới 1 x hạn (C), trục Ox x = -3 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: Cho hàm số y  (C) x4 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái b c d Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiếp tuyến (d) trục Oy Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng (  ) qua A(-4, 0), có hệ số góc k Bài 2: a Giải phương trình: x  10 x  2.25 x b Giải bất phương trình: log5 ( x  1)  log ( x  2)  c Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  x   x Bài 3: Mặt bên hình nón cuộn từ nửa hình trịn có bán kính r Tìm thể tích hình nón theo r II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: Trong không gian Oxyz cho D(-3, 1, 2) (  ) qua điểm A(1,0,11), B(0,1,10), C(1,1,8) a Viết phương trình đường thẳng AC b Viết phương trình mặt phẳng (  ) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = CMR (  ) cắt (S) Bài 5: Tìm số phức biết tổng chúng tích chúng ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( điểm ) Cho hàm số y = ( – x2 )2 Có đồ thị (C) 1/ khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm : x4 -4x2 – m = 3/ Gọi A giao điểm ( C ) Ox , xA > Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm A Bài 2: ( điểm ) 1/ Giải phương trình - bất phương trình : 3x  a/ 4x – 2.2x+1 + = b/ log 1 x 1 2/ Tính tích phân :  16 x  a/ I =  dx b/ I =  ( x  1).sin x.dx 1 x  x  3/ Tìm GTLN , GTNN hàm số : a/ y = x4 – 2x2 +1  0; 2 b/ y = cos2x + sinx +2 Bài 3: ( điểm ) Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Trường THPT Gị Cơng Đơng 10  Biên soạn: Trần Duy Thái Bài 4: ( điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) 1/ Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có VTCP  u  (3;1; 2) Tính cosin góc tạo () đường thẳng AB 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa () Bài 5: ( điểm ) 1/ Giải phương trình tập phức : x2 – 6x + 10 = 2 2/ Tính giá trị biểu thức : P =  i   i     ĐỀ 11 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( điểm ) Cho (Cm) : y = 2x  m x 1 1/ Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hồnh độ xo = 2/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) m = - 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ; Ox ; Oy Bài 2: ( điểm ) 1/ Giải phương trình - bất phương trình : a/ 16.16 x  33.4 x   b/ log3  x    log  x   2/ Tính tích phân : 1 a/ I =  x x  x dx b/ I =  ln(2 x  1).dx 0 3/ a/ Tìm GTLN , GTNN hàm số : y = sin3x + cos2x -3 1 b/ Tính giá trị biểu thức P = log5 Bài 3: ( điểm ) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông  A , AC = a, C  60o Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30o Tính thể tích khối chóp C’.ABC II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: ( điểm ) Trong không gian Cho A(1;0;-2), B(-1;-1;3) mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z + = a/ Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,B vng góc (P) Bài 5: ( điểm ) 1/ Tìm số phức z biết : z  z  1  6.i 2/ Giải phương trình tập số phức : z4 - z2 - = ĐỀ 12 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 11 http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái 3x  1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh đường thẳng y = -2x-m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu2( 3đ): Giải bất phương trình : log log 0,5 (4 x  11)  log 21 ( x  x  8) Câu1( 3đ): Cho hàm số : y= Tính tích phân :  x( x  1) 2010 dx Tìm GTLN , GTNN hàm số y=  3x đoạn  1;1 Câu ( 1đ): Cho hình trụ có bán kính đáy R=5 khoảng cách hai đáy Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ Cắt khối trụ mặt phẳng song song trục cách trục khoảng 3.Tính diện tích thiết diện II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu ( 2đ):  x   2t x  y  z 1  Cho đường thẳng d1:  y  1  3t đường thẳng d2:   2 z   t  Chứng minh d1 cắt d2 T ìm toạ độ giao điểm Vi ết phương trình mặt ph ẳng (p) song song với đ ương th ẳng d1 , d2 ti ếp x úc với m ặt cầu tâm O bán k ính Câu ( 1đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  xe x , x  2, y  Tính thể tích vật thể trịn xoay (H) quay quang Ox ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y   x  3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  3x  m  Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d): x - 9y + = Câu 2(3 điểm) x2 Tính tích phân : a) I   dx b) J =  (2 x  1)ln xdx  x3 0 Giải phương trình : a) 2.16 x  17.4 x   b) log4(x + 3) – log4(x–1) = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  3x  [1; 2] II PHẦN RIÊNG Trường THPT Gị Cơng Đơng 12  Biên soạn: Trần Duy Thái Theo chương trình Chuẩn : Câu 3(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a cạnh bên SA = a AC cắt BD a/ Chứng minh tâm mặt cầu (S) qua điểm S, A, B, C, D tính bán kính R b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (2 điểm) x  y 1 z  Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình   mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1điểm) a) Tính :  3i   i  b) Giải phương trình sau tập số phức: (3 – 2i)z – – 2i = (1 + i)z + – 5i ĐỀ 14 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3  3x  k  Câu : ( điểm) a/.Giải phương trình sau : log ( x  1)  3log ( x  1)  log 32  b/.Giải bất phương trình x  3.2 x 1   Tính tích phân sau : a/ I    (1  2sin x)3 cos xdx b/ I = Tìm MAX , MIN hàm số f  x    x( x  e x )dx x  x  3x  đoạn [0;2] Câu 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , AC = a Mặt bên SBC tam giác vng góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích 1/ Giải bất phương trình: log x 1  x 1  2 x  2/ Tính tích phân I    sin  cos x  dx   3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  e2 x t rên đoạn  1;0   Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB= a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+z=1=0 1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) khối chóp S.ABC theo II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Câu IV.a (2 điểm) Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): x  y  z   http://tranduythai.violet.vn x  1 t  đường thẳng (d):  y  2t z   t  Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) Câu V.a ( điểm) Cho số phức z   i Tính z  ( z ) ĐỀ 15 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)  2x Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số : y  x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2/ Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II: (3,0điểm) 13  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu V.a : (1,0điểm) Tìm mơđun số phức z   3i  1  i  B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) đường thẳng d có x  y 1 z phương trình:   Trường THPT Gị Cơng Đông 14  Biên soạn: Trần Duy Thái 1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d Câu V.b : (1,0điểm) Viết dạng lượng giác số phức z   3i ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) x 1 Cho hàm số: y  có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x  3 x     b) Tính tích phân : cos x   sin x dx c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) , góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P hình chiếu điểm A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) x y z3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d:   1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ĐỀ 17 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) http://tranduythai.violet.vn 15  Biên soạn: Trần Duy Thái a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2010 Câu II (3 điểm) a- Giải phương trình: 22x + + 7.2x + – = b- Tính tích phân: I = e x 1 dx x c- Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x – 2.lnx đoạn [1 ; e] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a, SB = a Tam giác ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm)     Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6) OG  i  j  k a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm A qua điểm B Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z.z Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 2), B(3 ; ; 2), C(2 ; ; 5), D(5 ; –1 ; –4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Vb (1 điểm) 3x  x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  , tiệm 2x  cận xiên đồ thị (C), đường thẳng x = trục tung ĐỀ 18 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị ( C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm A thuộc ( C) có hồnh độ x0 = Câu II ( điểm) Giải phương trình sau: 4x - 2x + + =  e Tính tích phân I =  (2 x  2) ln xdx Trường THPT Gị Cơng Đơng 16  Biên soạn: Trần Duy Thái 1 đoạn [ ; 2] x Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng d qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) Câu Va ( điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z2 – 2z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x=1+t Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  d : y=2- t z=t mặt phẳng (  ) có phương trình x + 3y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu d mặt phẳng (  ) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (  ) Câu V.b ( điềm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 + z2 - = ĐỀ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4  x  m  Câu II ( 3,0 điểm ) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x  x  12 x   1; 2 b) Giải phương trình: log x  log 0.2 x   0.2  tan x dx cos x c) Tính tích phân I   Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = 1.Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: http://tranduythai.violet.vn 17  Biên soạn: Trần Duy Thái  x   2t  x  2t '   (1 ) :  y   2t ( ) :  y  5  3t '  z  t z    a) Chứng minh đường thẳng (1 ) đường thẳng ( ) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P  (1  i )  (1  i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = (S) : x2 + y + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = a) Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết z  z , z số phức liên hợp số phức z ĐỀ 20 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) x 1 Câu I.( điểm) Cho hàm số y = x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = -2 3.Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H) Câu II.( điểm) Giải phương trình : x  4.2x 1    2.Tính tích phân : I =  sin x.cos xdx 3.Tìm GTLN GTNN hàm số : y = x  x  12 x  10 đoạn [3, 3] Câu III.( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I trung điểm BC Đáy ABC tam giác vuông cân A BC = 2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH Trường THPT Gị Cơng Đơng 18  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x  x   tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện 2.Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z cho z.z  ( z  z )   2i ĐỀ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y  x  3x  (1) 2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = Câu ( điểm ) x2 a Tính tích phân I   dx 1  x b.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x2  x  [1; 3] 19 2 x  y 1 z   1 a.Chứng minh 1 2 chéo b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2 Câu b(1điểm ) Giải phương trình : z  (3  4i) z  5i   tập số phức ĐỀ 22 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  x  x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = –x Câu (3 điểm) Giải phương trình x 1  18.3x    ln x e  e2x Tính tích phân I   dx ex  3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  c Giải phương trình: lo g x  lo g x  lo g 21  Câu (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh AC   SBD  b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b.( điểm)Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng có phương trình http://tranduythai.violet.vn x   t  1  y  1  t z    Biên soạn: Trần Duy Thái ex đoạn [0; 2] 2x 1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 300 , SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2) Viết phương trình đường thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với mặt phẳng tọa độ Câu 5a Giải phương trình (1  ix)2  (3  2i ) x   tập số phức B Theo chương trình Nâng cao x 1 y  z 1 Câu 4b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d:   2 mặt phẳng (P):2x – 3y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d vng góc với (P) Tính thể tích phần khơng gian giới hạn (Q) mặt phẳng tọa độ Trường THPT Gị Cơng Đơng 20  Biên soạn: Trần Duy Thái  Câu 5b Tìm phần thực, phần ảo số phức z  i  (1  i )5 ĐỀ 23 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) x3 Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 3x  1) Giải bất phương trình: log 0,5 0 x 1 x 2) Tính tích phân I   x ( x  e )dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 đoạn [-2;2] Câu III: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x   2t x  1 t '   d :  y   2t d ' :  y   2t '  z   3t  z  1   1) Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ 2i Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = 3-2i + 1 i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0  x   2t  đường thẳng d có phương trình  y  1  t  z  2  3t  1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng  qua M, cắt d song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = 8+6i http://tranduythai.violet.vn 21  Biên soạn: Trần Duy Thái ĐỀ 24 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3.0 điểm) Giải phương trình 52x + – 11.5x + =  2 Tính tích phân I  x  2sin x cos x.dx   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)   x đoạn  1;1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B AB = BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , x  y 1 z B(0;1;1) d:   3 1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình z  3z   tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm bậc hai số phức  3i ĐỀ 25 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) x2 Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y  , có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa độ Câu 2(3 điểm) Trường THPT Gò Công Đông 22  Biên soạn: Trần Duy Thái Giải phương trình log x  3log x  Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + đoạn [-3 ; -1]  Tính tích phân: I   cos x sin xdx Giải phương trình: x 1  x    Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau đoạn  0;3 f ( x )  x3  3x  12 x  10 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm)  x  3  t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y  1  t mặt phẳng  z  t    : x – 3y +2z + = 1) Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng   2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp   3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) tiếp xúc với mp   Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z  z  8i B Theo chương trình nâng cao:  x  3  t  Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y  1  t  z  t  mặt phẳng   : x – 3y +2z + = Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng   2/ Tính tích phân I = 1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng (  ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (  ) 2.Tìm tâm H đường trịn (C) ĐỀ 27 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) 1).Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng   Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x    2i  x   10i  ĐỀ 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) x2 Câu (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : http://tranduythai.violet.vn 23  Biên soạn: Trần Duy Thái  x ln( x  2)dx  2 Tính tích phân sau : I   (2  3cos x )2 sin x.dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x  đoạn x 1 ; 3] Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Trường THPT Gị Công Đông 24  Biên soạn: Trần Duy Thái [ Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng x 1 y  z 1   mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d (  ) d có phương trình Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ĐỀ 28 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m : x3 – 3x2 + – m = Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log x  log ( x  2)   2) Tính tích phân sau: 1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐỀ 29 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) 2x 1 Cho hàm số y  1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu II (3, điểm) Giải phương trình: 3x  l  2.3 x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] 1 Tính: I   (3 x   )dx 1 x2 Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A   2x 1.cos x.dx BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [ -2; 2] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt đáy  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình bản: Bài 4: (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng () Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) http://tranduythai.violet.vn 25  Biên soạn: Trần Duy Thái trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trường THPT Gị Công Đông 26  Biên soạn: Trần Duy Thái Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) mặt Câu Vb: Tìm phần thực phần ảo số phức   i     i  phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = ĐỀ 31 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vng góc với mp (P) Câu V.b (1,0 điểm) Thực phép tính:  3i  i   i  3i ĐỀ 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) x4 Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y   x2  có đồ thị (C) 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln x  3ln x   b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  (3  x) x  đoạn [0;2] 2 xdx c) Tính tích phân: I   x2  1 Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? I PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng   : x  y  z   Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng   CâuVb: Giải phương trình tập số phức x  x   2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 x  t   đường thẳng d:  y   t 2  z   t  Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M qua đường thẳng d Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu  (d) lên mặt phẳng (P) 27 http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y  3 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: log  x  1  log  x  1  log 7  x   2  2 Tính tích phân: I  x  R   2 sin x  1 cos xdx Cho tập hợp D  x   | 2x  3x   0 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, AC  2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 60 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z  x7 y  z 1   ,  d2  :   điểm 2 A(1; 1;1) d1  : Chứng minh d1  d2  cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1  d2  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức  2i  1  i z 1i B Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Trường THPT Gị Cơng Đơng 28  Biên soạn: Trần Duy Thái x y 1 z  x 1 y  z    d2  :   1 1 Chứng minh d1  d2  chéo phức z thỏa điều kiện z  2i  d1  : d1  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa song song với d2  Tính khoảng cách d1  d2  1  i 8   Câu 5.b (1.0 điểm) Tính viết kết dạng đại số số phức z     1  i    ĐỀ 32 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Giải phương trình: log (2 x  1).log (2 x   2)  12  2 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  2x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tính tích phân: I  (sin x  x).cos xdx 2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  2x   m  Câu (3,0 điểm) 12x Giải phương trình:  x  3.9x 2 Tính tích phân: I  x  1 e 2x dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f(x)  sin x  cos x  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác  vuông A AC = a, C  60 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z   điểm A(1; 3; 2) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i    i  z   i  1  2i  z Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình ĐỀ 33 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)Cho hàm số y   x  3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3  x  m  Câu II: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=2x  3x  12 x  đoạn 0;3 x  y z 1   điểm A(1; 2; 3) 3 Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số 29 http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái  Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưịng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C) B PHẦN RIÊNG (3 điểm) I Phần Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2; 1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox  x   2t  Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:  y   t  z   3t  Câu Va (1 điểm) Tìm môđun số phức z   2i  i 3i II.Phần Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1) 1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x , đường tiệm cận xiên (C), đường thẳng x  3, x  2 x 1 ĐỀ 34 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  Câu I (3 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = 1 x Trường THPT Gị Cơng Đơng 30  Biên soạn: Trần Duy Thái 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu II (3 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + e 3/ Tính: I =  ln x  1.ln x dx x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : I Phần Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x   2t1  x   3t   1  :  y   t1 &    :  y   t2  z  1 t  z  2  2t   1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = II.Phần Câu IVb (2 điểm) x 1 y 1 z Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  d  :   1 1/ Tìm tọa độ giao điểm A (d) với mặt phẳng (Oxy) 2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu (d) mặt phẳng (Oxy) Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ĐỀ 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  x đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x  x  2m   Giải phương trình : ln x  ln x (e 1) e 0  2 Tính 3x [-1;1] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) x   t  x  1  3t '   Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d :  y  1  2t d ' :  y   t ' z   t  z  2  t '   Chứng tỏ hai đường thẳng d d’ chéo Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : x  x  13  Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho A( 1; 2; 2) , B (0;1;1) mặt phẳng (P): x  y  z  1) Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng (P) Câu V b (1,0 điểm) Cho số phức : z  (1  3i)  (2  2i)(3  i) Tìm z tính z ĐỀ 36 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  2x  đ đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  2010 Câu II (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : e 2x  (e  1)e x  e   2) Tính I   cos x  sin x dx 31 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  cos 3x  cos x  Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , AC  a Mặt bên SBC tam giác vng góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) I   ( x  sin x).cos x dx http://tranduythai.violet.vn Tìm GTLN, GTNN hàm số : y  x  e Câu II (3.0 điểm)  Biên soạn: Trần Duy Thái Trường THPT Gị Cơng Đơng 32  Biên soạn: Trần Duy Thái 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua I vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm d (P) Trong không gian (Oxyz) cho A( 1; 2; 2) đường thẳng x   t  d :  y  1  2t z   t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc đường thẳng d Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sơ phức : (3  2i) z   2i  (1  i ) z   5i Câu IV.b (2,0 điểm) x   t  Trong không gian (Oxyz) cho A( 1; 2; 2) đường thẳng d :  y  1  2t z   t  1) Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : x  y  z   Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z  z   ĐỀ 37 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   3 x  x  2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x  x   m2  m 2 1 x  6 x  24 e x  ln x 2) Tính tích phân I   dx x2 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A chứa đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2i.( z  1)   z tập số phức z 2 ĐỀ 38 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y   Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log(10x).log(100x) = 2) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,    ASB  90 , BSC  120 , CSA  60 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )  x  x đoạn [1; 3] Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC tam giác cạnh a Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng d có phương trình: (S): x  y  z  x  y  z  11  d: http://tranduythai.violet.vn x 1 y  z    1 x 1 y   x  x 3 3) Tính đạo hàm hàm số f ( x)  ln(cos x ) Suy nguyên hàm hàm số g ( x)  tan x , biết G ( x)  ln 1) Giải phương trình 2 phương trình y Câu (3,0 điểm) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  1)  2( z  1)   tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có 33 x y 1 z   2  Biên soạn: Trần Duy Thái II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) D(2; 2; -1) 1).Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm B,C,D Tính thể tích tứ diện ABCD 2).Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I tính bán kính mặt cầu Trường THPT Gị Cơng Đơng 34  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z  10 phần thực lần phần ảo số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  x  2  2t x 1 y 1 z   d:   d’:  y   3t  z   4t  1) Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho điểm A(2; 2;3) đường thẳng d có phương trình d : x 1 y z    1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương mặt phẳng (P) qua A chứa đường thẳng d Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z  z  12  ĐỀ 40 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) 3( x  1) có đồ thị (C) x2 Câu 5b (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z  z   4i Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ 39 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình x  y   Câu II (3.0 điểm) x x 1 Giải phương trình :    Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x  m  e Câu II (3.0 điểm) Tính Giải phương trình : log x  log10 x   Tính sin x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  x  sin x    ;   4 đoạn   Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a , AC  2a , cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình x  t  d2 :  y   t  z   2t  Chứng tỏ d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm d1 d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sơ phức : (3  i) z  (2  i )(1  3i )  3z  http://tranduythai.violet.vn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  sin x  I   e x (e x  x ) dx x 1 y 1 z  d1 :   ; 2 I   x(1  ln x) dx 35  Biên soạn: Trần Duy Thái AC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho A( 1; 2;1) (P): x  y  3z  12  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sơ phức : z  z   Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1;1) , B(2;1; 3) , C(4; 5; 2 ) , D(1;1; 2 ) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD Trường THPT Gị Cơng Đơng 36  Biên soạn: Trần Duy Thái 2 Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z  2iz   Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  e ĐỀ 41 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm)  2x  Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  C  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = -3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2: (2 điểm) 1/Giải phương trình: x  x   tập số phức 2/Giải phương trình: 2 x2  9.2 x   Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  e  x  1 x  đoạn  1;1 Câu 4: (1 điểm)Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B; AB = a; góc 0 BAC = 30 , SA vng góc với đáy, góc hợp SB đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh nâng cao: 1) Tính tích phân: I   ln x dx x2 e  2 x  1e 1) Tính tích phân: I  x dx 2) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a) Chứng minh tam giác ABC vng b)Viết phương trình tham số đường thẳng AB ĐỀ 42 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y  x 1 C  x2 1 x http://tranduythai.violet.vn  đoạn  1;0 Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: x 1) Tính tích phân: I   x dx e 2) a/ Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  x   2t  b/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y   t mặt phẳng  z  3t    : 2x – y - 2z + = 0.Lập phương trình mặt cầu tâm xúc với mặt phẳng   I  d , bán kính tiếp B/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tính tích phân: I    x  1 cos xdx 2) Trong không gian Oxyz cho điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a)Lập phương trình tham số đường thẳng BC    b)Gọi M điếm cho MB  2 MC Viết phương trình mặt phẳng   qua M vng góc với BC ĐỀ 43 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) x3 Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y  C  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị cho hai điểm phân biệt Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log x   log 3x   2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giaođiểm đồ thị (C) với trục tung c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung xoay quanh Ox Câu 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C b/ Tính diện tích tam giác ABC B/Phần dành cho thí sinh ban bản: 2/ Giải phương trình tập số phức x  x  25   26.51 x   37  Biên soạn: Trần Duy Thái  x x  b) Tính tích phân: I   1  sin  cos dx 2  Câu 3: (1 điểm)  xy '' y ' x Cho hàm số y   x  1 ln x Chứng minh rằng: 2 x2 1 Trường THPT Gị Cơng Đông 38  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: Câu 5A: b) Gọi A, B, C giao điểm (khác O) (S) với trục Ox, Oy, Oz Lập phương trình mặt phẳng (ABC) tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH: 100 1) Chứng minh rằng: 1  i  98  4i 1  i   1  i  2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 60  5i  1)Thực phép tính sau tập số phức A     2i     x 1 y  z 1 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) d:   2 a) Lập phương trình đường thẳng  qua A, vng góc cắt d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d B/Phần dành cho thí sinh ban bản: Câu 5B:  1) Tính giá trị biếu thức A   5i     5i  2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D  Oz a)Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tích ĐỀ 44 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) x2 Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  C  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log x   log  x    log   x   b) Tính giá trị biểu thức A  log 36  log 14  3log 21 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AD = a Tính khoảng cách AD BC II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tìm modul cùa số phức: z   4i  1  i  2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y  z  x  y  z  a) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) http://tranduythai.violet.vn 39  Biên soạn: Trần Duy Thái 96 x 1 y  z    1 ( ) : x  y  z   a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng   b) Gọi A giao điểm d   Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm   , qua A vng góc với d ĐỀ 45 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  3x  C  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để phương trình x  3x  m   có nghiệm c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log  x  1  log  x  1 b) Giải phương trình sau tập số phức: x  x   Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  x    0; 2) Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích chóp SABCD theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: 2x ln e 1) Tính tích phân : I   dx ex  x 1 y  z  2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   mặt phẳng 2 ( ) :2 x  z   a) Tìm giao điểm A d   b) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm   vng góc với d B/Phần dành cho thí sinh ban bản: x ln e 1) Tính tích phân : I   dx  e x 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Trường THPT Gị Cơng Đông 40  Biên soạn: Trần Duy Thái b) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) ĐỀ 46 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) 2x 1 Câu ( điểm) Cho hàm số y = x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn cắt ( C) điểm phân biệt Câu ( điểm) Giải phương trình : log x  log ( x  2)  3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số F(x) = xlnx đoạn [ ;e] 2e Câu ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết cạnh bên hình chóp gấp đơi chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có x 1 y 1 z  phương trình: (d): = = (P): x + y – 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mp (P) z 1 Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun số phức Z Biết rằng: = i z2 2) Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) không gian Oxyz cho đường thẳng d mặt cầu (S) có x 1 y  z phương trình: (d) : = = , (S) : x + y + z + 2x + 4y – 2z +1 = 3 Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S) Tìm giao điểm đường thẳng (d) với mặt cầu (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – = tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = - i 41  Biên soạn: Trần Duy Thái Tính tích phân I = x x  dx mx x  + 2x + luôn đồng biến Câu ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD hình chữ nhật Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) B (3,-2,5) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z   i < Tính tích phân I =  ( x  1) e x dx http://tranduythai.violet.vn ĐỀ 47 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x - 3x + m +1=0 Câu ( 3.0 điểm) Giải bất phương trình: x + 2 x < Tìm m? Để hàm số y = 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng:  x   2t x y 5 z 4  (d):  y   2t (d’): =  2 z  t  Chứng tò hai đường thẳng (d) (d’) chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz bán kính Câu 5b ( 1.0 điểm) Tìm số phức Z thỏa điều kiện: z z + 3( z- z ) = – 3i ĐỀ 48 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x  log ( x  3)  Trường THPT Gị Cơng Đơng 42  Biên soạn: Trần Duy Thái  sin x 2/ Tính I =  dx  cos x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ sin x  thị hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z   4i  (1  i )3 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  t x 1 y  z   d:   , d’:  y  1  5t 2 1  z  1  3t  1/ Chứng minh d d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x = 3/ Cho hàm số y  ĐỀ 49 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu II (3 điểm) Giải phương trình log x  log (4 x)  Giải phương trình x  x   tập số phức Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x )  x  x  đoạn [2;3] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông http://tranduythai.violet.vn 43  Biên soạn: Trần Duy Thái đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân : K   x ln xdx Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vuông góc với mặt phẳng (Oxy) Theo chương trình nâng cao 2 xdx Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân: J  x2 1 Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mphẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 50 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4  x  m  Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log  x    log  x  1  b.Tính tích phân : I =  x( x  e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x  x  12 x  [- 1; 2] Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông B, cạnh BC = 3a, AC = 5a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện c Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD Trường THPT Gị Cơng Đơng 44  Biên soạn: Trần Duy Thái Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P  (1  i )  (1  i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng x   t x 1 y z  (1 ) :   , ( ) :  y   2t mặt phẳng (P): y  z  1 z   a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (  ) b Tính sin góc 1 mp (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm số phức z, biết z = 10 phần ảo z lần phần thực .Hết “Mọi thành công nhờ kiên trì lòng say mê” http://tranduythai.violet.vn 45  Biên soạn: Trần Duy Thái ...BỘ ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP TỐN 2011 ĐỀ A/ Phần chung : (7đ) x  2x2 a/ Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị (C), xác... 2i)(Z2 – 8Z + 20) = Chứng minh tam giác ABC vuông cân ? ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x  Câu (3 điểm) Cho hàm số y  1 x 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương... z2 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x2 + 2m – 1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thi? ?n