Bài 1 : ( 2điểm ) a)Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 b) Cho số ab và số ababab Chứng tỏ ababab là bội của ab . Bài 2 : ( 2 điểm ) a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11. b)Tìm số nguyên x ∈ Z biết rằng : 2 2 ( 1)( 4) 0x x− − < Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho Q = 2 3 10 2 2 2 2 + + + + Chứng tỏ rằng : Q M 3 Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. Hết §¸p ¸n chÊm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN : 6 Bài §¸p ¸n Thang điểm 1.a S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100 2 1 100 2 100*)1991( = + =s 0,5 0,5 1.b ababab = 0000ab + 00ab + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000  ab , ab *100  ab , ab  ab Do đó ab *10000 + ab *100 + ab  ab hay ababab  ab Vậy ababab là bội của ab 0,5 0,5 2a Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc ( ) 664abc 664000 abc 663795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + + Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 Nếu ( ) 664abc 495 205 abc 495⇒ +M M Vậy 205 abc+ = 495 hoặc 205 abc+ = 990 Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785 0,25 0,25 0,25 0,25 2b 2 2 /( 1)( 4) 0b x x − − < Vì ( ) ( ) 2 2 1 4 0x x − × − < nên 2 1x − và 2 4x − trái dấu nhau. Do đó 2 2 1 4x x − > − nên 2 1x − > 0 và 2 4x − < 0 ⇒ 2 1 4x < < Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Q= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) + + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 7 9 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 + + + + + + + + + = ( ) 3 5 7 9 3 2 2 2 2 2 3 × + + + + M 1 0,5 0,5 4 Giả sử a > b > c > d Ta có : Số lớn nhất abcd Số nhỏ nhất dcab abcd dcba Xét tổng : 11330 Suy ra : d + a = 10 c + b = 12 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy : a + b + c + d = 22 1 5a Vẽ hình đúng chính xác AC = 8cm x P N M C B A a) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC ⇒ 4BC = AC ⇒ BC = AC 8 2(cm) 4 4 = = Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 0,5 0,5 0,5 5b b) Ta có M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = AB 6 3(cm) 2 4 = = N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = AC 8 4(cm) 2 2 = = Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N ⇒ AM + MN = AN ⇒ 3 + MN = 4 ⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC ⇒ PC = PB = BC 2 1(cm) 2 2 = = Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN) ⇒ CP + PN = CN ⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm) 0,5 0,5 0,5 5c c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax. Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. ⇒ AN + NB = AB ⇒ 4 + NB = 6 ⇒ NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a) ⇒ NB = BC (1) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm giữa hai điểm N và C (2) Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC 0,5 0,5 Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa . AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. Hết §¸p ¸n chÊm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN : 6 Bài §¸p ¸n Thang điểm 1.a S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 Số số