Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) T GIC: 1. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA ly 1 im E, trờn tia i ca CB ly 1 im F sao cho EA = FC. a. Chng minh rng tam giỏc FED vuụng cõn. b. Gi O l giao im ca 2 ng chộo AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh rng O,C,I thng hng 2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. (AC>AB),ng cao AH. Trong na mt phng b cú cha AH v hỡnh vuụng AHKE. a. Chng minh rng > 45 0 . b. Gi P l giao im ca AC v KE. Chng minh rng tam giỏc ABP vuụng cõn. c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh bỡnh hnh APQB, gi I l giao im ca BP v AQ. Chng minh rng H,I,E thng hng. d. Chng minh rng HE//QK 3. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC ly 1 im tựy ý. ng thng vuụng gúc vi AM ti M ct CD ti E v AB ti F. Chng minh rng MA = FE 4. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit = 45 0 .Chng minh rng chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD 5. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC sao cho chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng = 45 0 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy CD = 9 cm,AB = 4 cm,cnh xiờn BC = 13 cm. Trờn cnh BC ly im M sao cho BM = BA. ng thng vuụng gúc vi BC ti M ct AD ti N. a. Chng minh rng : im N nm trờn tia phõn giỏc gúc ABM. b. Chng minh rng : BC 2 = BN 2 + ND 2 + DC 2 c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD 7. Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh AB v BC ca hỡnh bỡnh hnh ABCD sao cho FA = EC. Gi I l giao im ca FA v EC. Chng minh rng ID l phõn giỏc ca 8. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AD v CD ti M v N. Bit rng 2 1 = DB MN . Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi 9. Cho hỡnh thang ABCD cú di 2 ỏy l AB = 5 cm v CD = 15 cm, di 2 ng chộo l AC = 16 cm, BD = 12 cm. T A v ng thng song song vi BD ct CD ti E. a. Chng minh rng ACE l tam giỏc vuụng ti A. b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD. 10. bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v 2 hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng minh : a. AC = FH; AC FH. b. CEG l tam giỏc vuụng cõn. 11. Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng cao AH = h.T mt im trờn AH v nh thng song song vi BC ct AB v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc vi BC. a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch ny ln nht? 12. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti O.Kớ hiu S l din tớch. Cho S AOB = a 2 ; S COD = b 2 vi a , b l 2 s cho trc.Hóy tỡm GTNN ca S ABCD ? 13. Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc ACB, Qua D k ng thng vuụng gúc vi CD; ng nay ct ng thng CB ti E , Chng minh rng BD = EC 14. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M di ng trờn cnh AB; N di ng trờn cnh AD sao cho chu vi tam giỏc AMN khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 1 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 15. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax vuụng gúc vi BM. Gi H l giao im ca Ax vi BC v K l im i xngvi C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM. Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh 16. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i ca CB v DC, ly cỏc im M,N sao cho DN =BM. Cỏc ng thng song song k t M vi AN v t N vi AM ct nhau ti F . Chng minh rng : a. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng. b. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 90 0 c. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung im FA) 17. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD, ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc BAM v DAM ln lt ct cnh BC ti E v ct cnh CD ti F . Chng minh rng MA FE 18. Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 30 0. Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD. Chng minh rng AD 2 = AB 2 + AC 2 19. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l trung im cnh BC. Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn cnh AC v O l trung im ca HI. Chng minh rng AO BI 20. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v AC sao cho : AE + AK = AB + AC. Chng minh rng EK > BC 21. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 45 0 . O l giao im ca 2 ng chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD 22. Cho t giỏc li ABCD. Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng chộo. AC , ng thng ny ct on thng AD ti E. Chng minh rng CE chia t giỏc thnh 2 phn cú din tớch bng nhau 23. Cỏc ng chộo ca t giỏc li ABCD vuụng gúc vi nhau. Qua Trung im cỏc cnh AB v AD k nhng ng vuụng gúc theo th t vi cỏc cnh CD v CB. Chng minh rng 2 ng thng vuụng gúc ny v ng thng AC ng quy 24. Cho tam giỏc ABC cú BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 . a. Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC . b. Gi CD l dng phõn giỏc ca tam giỏc ACH Chng minh rng tam giỏc BCD cõn. Chng minh rng BC 2 + CD 2 + BD 2 = 3CH 2 + 2BH 2 +DH 2 25. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn v M l im nm trờn cnh BC. Gi E v F ln lt l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AM. Xỏc nh v trớ ca im M trờn BC tng BE + CF ln nht 26. Cho tam giỏc ABC . Trờn AB ly im D sao cho BD = 3 DA. Trờn CB ly im E sao cho BE = 4EC. Gi F l giao im ca AE v CD .Chng minh rng FD = FC 27. Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? 28. Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD ,ngũi ta ly im E tựy ý . Tia phõn giỏc ca gúc CDE ct BC ti K. Chng minh rng AE + KC = DE 29. Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC ti H.Gi M v K ln lt l trung im AH v CD. Chng minh BM MK TAM GIC NG DNG - NH L TA LẫT 30. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD). V CE AB v FC AD. Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC 2 31. Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a. Gi M,N ln lt l Trung im ca AB v BC . Cỏc ng thng DN v CM ct nhau ti I . Chng minh rng : a. tam giỏc CIN vuụng b. Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a. c. Tam giỏc AID cõn. 32. Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi = . Tớnh di ng chộo AC, bit rng 2 ỏy BC v AD theo th t cú di 12m, 27m. Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 2 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 33. Cho tam giỏc ABC , M l Trung im ca cnh BC. T 1 im E trờn cnh BC ta k Ex//AM. Ex ct tia CA F v tia BA G.Chng minh rng :FE + EG = 2 AM 34. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,trờn ng chộo AC ly I. Tia DI ct ng thng AB ti M,ct ng thng BC ti N. a. Chng minh rng : CN CB DN DM AB AM == b.Chng minh rng ID 2 = IM.IN 35. Cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc trong ca C ct cnh AB ti D. Chng minh rng CD 2 < CA.CB 36. Cho tam giỏc ABC , BD v CE l 2 ng cao ca tam giỏc ABC . DF v EG l 2 ng cao ca tam giỏc ADE. Chng minh rng a. Hai tam giỏc ADE v ABC ng dng. b. FG//BC 37. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi ng chộo AC > BD. Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC. a. Chng minh rng 2 tam giỏc CBG v ACF ng dng b. Chng minh rng : AB.AE + AD .AF = AC 2 38. Cho tam giỏc ABC (AB < AC). Hai ng cao BD v CE ct nhau ti H. a. So sỏnh v b. So sỏnh 2 on thng BD v CE. c. Chng minh rng 2 tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng 39. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln l CD. Qua A k ng thng song song vi BC ct ng chộo BD ti M v ct CD ti I. Qua B k ng thng song song vi AD ct cnh CD K. Qua K k ng thng song song vi BD ct BC P. Chng minh rng MP//DC 40. Trong tam giỏc ABC K trung tuyn AM. K l 1 im trờn AM sao cho: 3 1 = AM AK , BK ct AC ti N. a. Tớnh din tớch tam giỏc AKN, bit din tớch tam giỏc ABC l S. b. Mt ng thng qua K ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti I v J. Chng minh rng 6 =+ AJ AC AI AB . 41. Ly 1 im O trong tam giỏc ABC. Cỏc tia AO,BO,CO ct BC,AC,AB ln lt ti P,Q,R. Chng minh rng : 2=++ CR OC BQ OB AP OA 42. Cho on thng AB , gi O l trung im ca AB. V v 1 phớa AB cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB. Ly C trờn Ax, D trờn By sao cho gúc COD = 90 0 . a. Chng minh rng tam giỏc ACO ng dng vi tam giỏc BDO. b. Chng minh rng CD = AC + BD. c. K OM vuụng gúc CD ti M, gi N l giao im ca AD vi BC. Chng minh rng MN//AC 43. Cho tam giỏc ABC vi AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , O l giao im ca 2 tia phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC . Chng minh rng GO//AC 44. Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh BC ly im M sao cho BM = , trờn tia i ca tia CD ly N sao cho CN = . I l giao im ca tia AM v BN. Chng minh rng 5 im A,B,I,C,D cựng cỏch u 1 im 45. Cho tam giỏc ABC ,trung tuyn CM, Qua im Q trờn AB v ng thng d song song vi CM, ng thng d ct BC ti R v ct AC ti P. Chng minh nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C 46. Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC cục nh ly M,N,P sao cho: = = = k (k>0). a.Tớnh S MNP theo S ABC v theo k b. Tớnh k sao cho S MNP t giỏ tr nh nht? 47. Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú gúc nh bng 20 0 ; cnh ỏy l a ; cnh bờn l b . Chng minh rng a 3 + b 3 = 3ab 2 48. Cho 4 im A,E,F,B theoth t y trờn 1 ng thng . Trờn cựng 1 na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE. a. Gi O l giao im ca AG v BH. Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE v OBC ng dng . b. Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O. Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 3 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 49. Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = 6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc trong AD v BE ct nhau ti I. a. Tớnh di cỏc on thng BD v CD. b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh rng IG//BC suy ra di IG 50. Cho ABC cú = 30 0 . Dng bờn ngoi BCD u. Chng minh AD 2 = AB 2 + AC 2 .(Bi 18-gii theo cỏch khỏc) 51. Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M sao cho : BCBM 3 1 = . Trờn tia i ca tia CD ly im N sao cho BCCN 2 1 = . Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K . Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC. Chng minh rng K,M,H thng hng. 52. Cho hỡnh thang ABCD cú 2 ỏy l AB = 2a; CD = a. Hóy xỏc nh v trớ im M trờn ng thng CD sao cho ng thng AM chia hỡnh thang thnh 2 phn cú din tớch bng nhau. 53. Cho tam giỏc ABC (BC<AB). T C v dng vuụng gúc vi phõn giỏc BE ti F v ct AB ti K; v trung tuyn BD ct CK ti G . Chng minh rng DF i qua trung im ca GE 54. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc = 60 0 . Gi M l 1 im thuc cnh AD. ng thng CM ct ng thng AB ti N. a. Chng minh AB 2 = DM.BN. b. BM ct DN ti P . Tớnh 55. Cho ABC,im M nm trờn cnh BC,Chng minh : MA.BC < MC.AB + MB.AC. 56. Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( < 90 0 ).T B k BM vuụng gúc vi AC. Chng minh rng : 12 2 = BC AB AC AM . 57. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O. Gi M,N lnlt l Trung im ca BO,AO. ly im F trờn cnh AB sao cho tia FM ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD ti K. Chng minh rng : a. 4 =+ BE BC BF BA b. BCAKBE + 58. Cho tam giỏc ABC (AB=BC). Trờn cnh AC chn im K nm gia A v C. Trờn tia i ca tia CA ly E sao cho : CE = AK. Chng minh :BK + BE > BA + BC 59. Cho tam giỏc ABC u. Gi M l 1 im bt k nm trong tam giỏc . Chng minh rng tng cỏc khong cỏch t M n 3 cnh ca tam giỏc cú giỏ tr khụng i khi M thay i v trớ trong tam giỏc 60. Cho tam giỏc ABC , qua 1 im O tựy ý trong tam giỏc , ta k cỏc ng AO,BO,CO ct BC,CN,AB ln lt ti M,N, v P. Chng minh rng : 1 =++ CP OP BN ON AM OM 61. Cho ABC cú 2 ng cao BD v CE. Chng minh = 62. Cho ABC cú 2 ng phõn giỏc AD.Chng minh : AD 2 = AB.AC - DB.DC 63. Cho tam giỏc ABC( < 90 0 ). Bờn ngoi tam giỏc dng cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFG. Dng hỡnh bỡnh hnh AEIG. Chng minh rng . a. ABC = GIA CI = BF. b. Ba ng thng AI,BF,CD ng quy 64. Cho tam giỏc ABC , gi D l Trung im AB. Trờn cnhAC ly im E sao cho AE = 2EC. Gi O l giao im ca CD v BE. Chng minh rng a. Din tớch tam giỏc BOC = Din tớch tam giỏc AOC. b. BO = 3EO. 65. Cho tam giỏc ABC . Mt ng thng song song vi BC ct AC ti E v ct ng thng song song vi AB k t C F. Gi S l giao im ca AC v BF. Chng minh rng SC 2 = SE.SA 66. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Trờn cnh AB v CD ln lt ly cỏc im M v K sao cho AM = CK. Trờn AD ly im P tựy ý. on thng MK ln lt ct PB v PC ti E v F . Chng minh rng S FEP = S BME + S CKF Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 4 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 67. Cho on thng AC = m. Ly im B bt kỡ thuc on AC. Tia Bx AC. Trờn tia Bx ln lt ly cỏc im D v E sao cho BD = BA v BE = BC. a. Chng minh rng CD = AE v CD AE. b. Gi M, N ln lt l Trung im ca AE, CD. Gi I l Trung im ca MN. Chng minh rng khong cỏch t im I n AC khụng i khi B di chuyn trờn on AC. c. Tỡm v trớ ca im B trờn on AC sao cho tng din tớch 2 tam giỏc ABE v BCD cú giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ tr ln nht ny theo m 68. Cho hỡnh vuụng ABCD.Trờn cnh AB ly M.V BH vuụng gúc vi CM.Ni DH. V HN DH. Chng minh : a. DHC NHB b. AM.NB = NC.MB 69. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Gi M,N l Trung im ca BC,AD, Gi K l im nm gia C v D. Gi P,Q theo th t l cỏc im i xng ca K qua tõm M v N. a. Chng minh rng Q,P,A,B thng hng. b. Gi G l giao im ca PN v QM. Chng minh rng GK luụn i qua im I c nh khi K thay i trờn on CD 70. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. V phớa ngoi ca tam giỏc ta v cỏc hỡnh vuụng ABDE v ACGH. a. Chng minh rng BCHE l hỡnh thang cõn. b. K ng cao AK ca tam giỏc ABC. Chng minh rng cỏc ng thng AK, DE, GH ng quy 71. Cho t giỏc ABCD. ng thng qua A song song vi BC, ct BD ti P v ng thng qua B song song vi AD ct AC ti Q.Chng minh PQ//CD 72. Cho tam giỏc ABC . Trờn cnh BC,CN ln lt ly cỏc im M,N,P. ln lt t din tớch cỏc tam giỏc ANP,MBP,MNC,ABC, l S 1 ,S 2 ,S 3 ,S. a. Chng minh: ABAC APAN S . . S 1 = b. Chng minh: S 1 .S 2 .S 3 3 64 1 S 73. Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD = 12 Chng minh. Hai ng chộo AC v BD ct nhau ti O, bit = 30 0 .Tớnh din tớch t giỏc ABCD 74. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I. a. Chng minh tam giỏc ADI cõn. b. Chng minh AD.BD = BI.DC. c. T D k DK BC ti K. t giỏc ADKI l hỡnh gỡ? Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 5 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) Hớng dẫn giải phần tứ giác 1. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA ly 1 im E, trờn tia i ca CB ly 1 im F sao cho EA = FC. a. Chng minh rng tam giỏc FED vuụng cõn. b. Gi O l giao im ca 2 ng chộo AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh rng O,C,I thng hng HD: a/ C/m : ADE = CDF DE = DF ; ã ã ADE CDE= b/ C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID I O F E D C B A 2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. (AC>AB),ng cao AH. Trong na mt phng b cú cha AH v hỡnh vuụng AHKE. a. Chng minh rng à B > 45 0 . b. Gi P l giao im ca AC v KE. Chng minh rng tam giỏc ABP vuụng cõn. c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh bỡnh hnh APQB, gi I l giao im ca BP v AQ. Chng minh rng H,I,E thng hng. d. Chng minh rng HE//QK I Q P E K H C B A G 2 H 2 HD: b.C/m : AHB = AEP c.C/m : ABQP l hỡnh vuụng H; I ;K cỏch u AK d. C/m AQK vuụng ( Tớnh cht t/tuyn = ẵ cnh) 3. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC ly 1 im tựy ý. ng thng vuụng gúc vi AM ti M ct CD ti E v AB ti F. Chng minh rng MA = FE HD: K EG // BC.C/m : AME= EGF. G M E F B A D C 4. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit ã FAE = 45 0 .Chng minh rng chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD I F E D C B A HD GI!I: Ly ID = BE.C/m EF = IF Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 6 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 5. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC sao cho chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng ã FAE = 45 0 . HD : C/m : AID = AEB;AIF = AEF I F E D C B A 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy CD = 9 cm,AB = 4 cm,cnh xiờn BC = 13 cm. Trờn cnh BC ly im M sao cho BM = BA. ng thng vuụng gúc vi BC ti M ct AD ti N. a. Chng minh rng : im N nm trờn tia phõn giỏc gúc ABM. b. Chng minh rng : BC 2 = BN 2 + ND 2 + DC 2 c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD HD : b.C/m N nm trờn tia p/g ã DCM BNC vuụng c.Tớnh BH = 12cm H N M D C B A 7. Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh AB v BC ca Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD sao cho FA = EC. Gi I l giao im ca FA v EC. Chng minh rng ID l phõn giỏc ca gúc AIC HD: S AFD = S CED = S ABCD DH = DK K H I E F D C B A 8. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AD v CD ti M v N. Bit rng 2 1 = DB MN . Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi m DAB = 33,33 N M C A D B HD: IMN u ã MBN = 30 0 ã DBC = 75 0 = 150 0 Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 7 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 9. Cho hỡnh thang ABCD cú di 2 ỏy l AB = 5 cm v CD = 15 cm, di 2 ng chộo l AC = 16 cm, BD = 12 cm. T A v ng thng song song vi BD ct CD ti E. a. Chng minh rng ACE l tam giỏc vuụng ti A. b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD. HD: a.Tớnh AE ; CE ,s dng nh lớ PItago o b. 3 tam giỏc AED; ADB;ACB cú cựng din tớch S ABCD = S CAE E A B D C 10. bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v 2 hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng minh : a. AC = FH; AC FH. b. CEG l tam giỏc vuụng cõn. HD: a.ACB = FHA (c-g-c) b.GDC = CBE (c-g-c) .Da vo t/c 2 gúc cú cnh tng ng vuụng gúc (o) Q H G C A E F B D 11. Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng cao AH = h.T mt im trờn AH v nh thng song song vi BC ct AB v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc vi BC. a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch ny ln nht? HD: a.S ABC = S APQ + S BPQC (t PQ = y) y = S PQRS = x.(h - x) b.x + (h - x) = h (khụng i) x.(h - x) ln nht khi x = h - x x = x H R Q S P B C A M 12. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti O.Kớ hiu S l din tớch. Cho S AOB = a 2 ; S COD = b 2 vi a , b l 2 s cho trc. Hóy tỡm GTNN ca S ABCD ? HD: = = S AOD .S BOC =a 2 b 2 p dng ( x + y) 2 4xy S AOD + S BOC 4S AOD .S BOC = 2. S ABCD ( + ) 2 . Du bng xy ra khi S AOD = S BOC AB//CD O K H D C A B Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 8 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 13. Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc ACB, Qua D k ng thng vuụng gúc vi CD; ng nay ct ng thng CB ti E , Chng minh rng BD = EC HD: ã ã ã 2DBG DGB GCD= = E D G C B A 14. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M di ng trờn cnh AB; N di ng trờn cnh AD sao cho chu vi tam giỏc AMN khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú HD: S CMN = (a 2 - S AMN ) a 2 . H B D A C M N 15. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax vuụng gúc vi BM. Gi H l giao im ca Ax vi BC v K l im i xngvi C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM. Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh ã AIM . HD: I l trc tõm MBD MI BD CD BD ã AIM = 45 0 . I D K H A C B M 16. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i ca CB v DC, ly cỏc im M,N sao cho DN =BM. Cỏc ng thng song song k t M vi AN v t N vi AM ct nhau ti F . Chng minh rng : d. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng. a. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 90 0 b. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung im FA) . HD: c. OA = OC; = DC; BA = BC. b.K FK BC; FH CD ; CKFH l hỡnh vuụng H K O F N B A D C M 17. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD, ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc BAM v DAM ln lt ct cnh BC ti E v ct cnh CD ti F . Chng minh rng MA FE HD: DK = BE; ADE = AIF ( Il giao im AM v EF) K F E B A D C M Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 9 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 18. Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 30 0. Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD. Chng minh rng AD 2 = AB 2 + AC 2 HD:Dng u ADE + = 270 0 E D A C B 19. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l trung im cnh BC. Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn cnh AC v O l trung im ca HI. Chng minh rng AO BI HD:M l trung im CI ;MH // BI O l trc tõm AMH M K O I H C B A 20. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v AC sao cho : AE + AK = AB + AC. Chng minh rng EK > BC. HD: BC = MN ; OE > OM EB = 1,44 cm O N K M C B A E 21. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 45 0 . .O l giao im ca 2 ng chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD HD: = 45 0 O H K D B A C Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010 10 [...]... Nguyễn Văn Kiệm 18 C Năm học 2009-2010 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 57 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O Gi M,N lnlt l Trung im ca BO,AO ly im F trờn cnh AB sao cho tia FM ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD ti K Chng minh rng : BA BC + =4 a BF BE b BE + AK BC KA = 1 ,88 cm HD: K AI // EF // CJ a + = = 4 ; b + = 4 ; AB( + ) + BC( + ) = 8 p dng BT: + 58 Cho tam giỏc... học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 48 Cho 4 im A,E,F,B theoth t y trờn 1 ng thng Trờn cựng 1 na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE a Gi O l giao im ca AG v BH Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE AB = dng v OBC ng 3,44 cm b Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O HD: a = ; b = C D O A 49 G H E B F C6 B = 6 ,88 cm Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = m 6,CA = 8 Cỏc ng phõnCAB = trong AD giỏc 30, 08. .. 1 ,87 cm Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 26 Cho tam giỏc ABC Trờn AB ly im D sao cho BD = 3 DA Trờn CB EB = -4,05 EC ly im E sao cho BE = 4EC Gi F l giao im ca AE v CD Chng minh rng FD = FC HD: SACE = SADE ( = SABE) KC = 1 ,86 cm C E K F H A B D 27 Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? HD: Vn dng pi ta go v BT. .. d song song vi CM, ng thng d ct BC ti R v ct AC ti P Chng minh nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C HD: QA.QB = QP.QR = = = BM BC E N B Q R M = 1, 68 A P C = 1, 68 BN Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC CA cục nh ly M,N,P sao cho: = = = 1, 68 = k (k>0) CP a.Tớnh S MNP theo S ABC v theo k b.Tớnh k sao cho S MNP t giỏ tr nh nht? HD: = (c/m) a S MNP = , (k + 1)2 4k (Co-si) 46 I C D 45 BA F H A K M... v BT Cosi x d y 28 Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD ,ngũi ta ly im E tựy ý Tia phõn giỏc ca gúc CDE ct BC ti K Chng minh rng AE + KC = DE A I E B K D Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC ti H.Gi M v K ln lt l trung im AH v CD Chng minh BM MK HD: N l trung im BH N l trc tõm BCM 29 B C C N K H M A Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm 12 D Năm học 2009-2010 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh... bỡnh hnh ABCD (AC>BD) V CE AB v FC AD Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC2 E B C HD: AB.AE = AC.AH BC.AF = AC.CH H 31 Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a Gi M,N m ABC = 1 08, 23 im ca AB ln lt l Trung v BC Cỏc ng thng DN v CM ct m ACD = 1 08, 23 nhau ti I Chng minh rng : a tam giỏc CIN vuụng b Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a c Tam giỏc AID cõn HD: b.T s din tớch 2 ng dng bng t s bỡnh phng 2 cnh tng ng... > BD Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC a Chng minh rng 2 tam giỏc CBG v ACF ng dng b Chng minh rng : AB.AE + AD AF = AC2 HD: Xem bi 28 38 Cho tam giỏc ABC (AB < AC) Hai ng cao BD v CE ct nhau ti H a So sỏnh v b So sỏnh 2 on thng BD v CE c Chng minh rng 2 tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng HD: c Xem bi 34 E B C G A A D E H C F 39 Giáo... Năm học 2009-2010 Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 66 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Trờn cnh AB v CD ln lt ly cỏc im M v K sao cho AM = CK Trờn AD ly im P tựy ý on thng MK ln lt ct PB v PC ti E v F Chng minh rng S FEP = SBME + SCKF HD: SPBC = SBMKC = SABCD A M B E P F D C K Q H 67 Cho on thng AC = m Ly im B bt kỡ thuc on AC Tia Bx AC Trờn tia Bx ln lt ly cỏc im D v... S1.S2.S3 64 HD: a = ; = M A H K AC = 5,05 cm N C m AC m AOB = 29,96 = b.t = a; = b; BD c 0 ,83 m = BD = 6,07 cm = a(1-a)b(1-b)c(1-c).V: 73 Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD = B H 12 Chng minh Hai ng chộo AC v 0 BD ct nhau ti O, bit = 30 Tớnh din tớch t giỏc ABCD O HD: AH = OA ; CK = OC A AC = 5,05 cm C K D 74 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I a Chng minh tam giỏc ADI...Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi) 22 Cho t giỏc li ABCD Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng chộo AC , ng thng ny ct on thng AD ti E Chng minh rng CE chia t giỏc thnh 2 phn cú din tớch bng . -4,05 CE = 1 ,87 cm m BC = 9,43 cm H K F D A C B E 27. Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht? HD: Vn dng pi ta go v BT Cosi y x d 28. Trờn cnh. tr nh nht? HD: = (c/m) a. S MNP = , (k + 1) 2 4k (Co-si) CA CP = 1, 68 BC BN = 1, 68 BA BM = 1, 68 K H B C A M N P 47. Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú gúc nh bng 20 0 ; cnh ỏy l a ;. = 6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc trong AD v BE ct nhau ti I. a. Tớnh di cỏc on thng BD v CD. b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh rng IG//BC suy ra di IG . HD:b. = IG = C 6 B = 6 ,88 cm AB