MÔT SỐ BÀI TẬP ĐỂ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10 I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A. Kiến thức cơ bản: 1- Đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và nhận véctơ u r (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số: 0 0 x x at y y bt = +   = +  và phương trình chính tắc 0 0 x x y y a b − − = 2 - PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0 Đường thẳng qua M(x 0 ;y 0 ) và nhận véctơ r n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x 0 ) + b(y - y 0 ) = 0 3. Khoảng cách từ M(x 0 ;y 0 ) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: ( ) 0 0 2 2 ax by c d M, a b + + ∆ = + 4. Đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có VTCP là ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 u a ;b ,u a ;b= = uur uur . Khi đó ta có: · ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 u .u a a b b cos d ,d cos u ,u u . u a b . a b + = = = + + uur uur uur uur uur uur B. Các ví dụ Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau a. Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4) b. Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3 Ví dụ 2 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau a. Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng 1 3 4 2 x t y t = +   = −  b. Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng 1 3 4 2 x t y t = +   = −  Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2) a. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Ví dụ 4 : Cho đường thẳng ∆ 3 2 4 3 x t y t = − +   = +  và điểm A( 1;2) a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên ∆ b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆ Ví dụ 5. Cho đường thẳng ∆ : 2 2 3 x t y t = +   = +  và điểm A(0;2) a. Tìm trên ∆ điểm M cách A một khoảng bằng 20 b. Tìm trên ∆ điểm N soa cho AN ngắn nhất Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y – 1 = 0 . a. Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M b. Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N Ví dụ 8. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình h B : 2x – y + 8 = 0 và h C : 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường cao hạ từ A b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình m B : 2x – y + 8 = 0 và m C : 2x + 3y – 6 = 0 1 a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình l B : x – 2y + 8 = 0 và l C : x + y + 3 = 0 a. Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A b. Xác định tọa độ B, C Ví dụ 11. Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình d 1 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x + 3y + 2 = 0 a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d 1 góc 45 0 b. Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d 1 tại A và d 2 tại B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Ví dụ 12. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0 Ví dụ 13. Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0. Xác định tọa độ B, C BÀI TẬP I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n r biết: a, ( ) ( ) − = r M 1; 1 ; n 2;1 b, ( ) ( ) = − r M 0;4 ; n 1;3 c, ( ) ( ) M 2; 3 , n 2;1− − = − r Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u r biết: a, ( ) ( ) M 1; 2 ; u 1;0− = r b, ( ) ( ) M 5;3 ; u 3;1= − r c, ( ) ( ) M 3; 7 , u 3;2− − = r Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a, ( ) ( ) A 1;1 , B 2;1− b, ( ) ( ) A 4;2 , B 1; 2− − c, ( ) ( ) A 5;0 , B 1;1− Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết: a, ( ) ( ) A 1;1 , B 3;1− b, ( ) ( ) A 3;4 , B 1; 6− c, ( ) ( ) −A 4;1 , B 1;4 Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2 c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 45 0 . d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 60 0 . Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát: a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0 Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: a, =   = +  x 2 y 3 t b, = −   = +  x 2 t y 4 t c, = +   = −  x 2 3t y 1 Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Bài 9. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình là ( ) ( ) 1 2 d : x y 2 0; d :9x 3y 4 0+ − = − + = Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d 1 ): x + 2y – 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình là: ( ) ( ) 1 2 d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 0− − = − − = 2 Bài 4: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( ) ( ) 1 2 d :x y 2 0; d : x 2y 5 0+ − = + − = và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 5: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0 Bài 6: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm 4 2 G ; 3 3    ÷   và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0 III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d 1 ) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I( 3;1);(d) : 2x y 3 0− + − = b, I(1;1);(d) : 3x 2y 1 0− + = Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d 1 ) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ∆ ) biết: a, (d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ − = ∆ − + = b, (d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0+ + = ∆ − + = Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là B c (d ) : x y 0;(d ) : 2x y 8 0− = + − = Bài 4: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: 084 =−+ yx và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: B C (d ) : y 0;(d ) : 5x 3y 6 0= + − = Bài 5: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần lượt là 1 2 (d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 0= + − = IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: a. 1 2 x 1 t x 2 u (d ) : ;(d ): y 2 t y 5 u = − = −     = + = +   Bài 2: Cho 0 22 ≠+ ba và 2 đt (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình: 2 2 1 2 (d ) : (a b)x y 1;(d ) : (a b )x ay b− + = − + = a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành Bài 3: Cho 2 đường thẳng 2 2 1 2 (d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k 0− + = − + − − = a. CMR: đường thẳng (d 1 ) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k b. CMR: (d 1 ) luôn cắt (d 2 ). Xác định toạ độ của chúng V. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) trong các trường hợp sau: a, 1 2 (d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 0+ − = + + = b, 1 2 (d ) : 3x 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 1 0− − = + − = Bài 2: Cho 2 đường thẳng 0364:)(;0132:)( 21 =−+−=+− yxdyxd a, CMR (d 1 ) // (d 2 ) b, Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ) biết: a, 1 2 (d ) : 2x 3y 1 0;(d ) : 3x 2y 2 0+ − = + + = b, 1 2 x 1 5t (d ) : 4x 3y 4 0;(d ) : y 3 12t = −  + − =  = − +  Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) Bài 5: Cho 2 đường thẳng 1 2 (d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 0− + = + − = .Tìm M nằm trên Ox cách đều (d 1 ) và (d 2 ). VI. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Bài 1: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1). Bài 2: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, (d) : x y 0;A(3;2), B(5;1)− = c, (d) : x y 2 0;A(2;1),B(1;5)− + = Bài 4: Cho đường thẳng (d) : x 2y 2 0− − = và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho: a, MA + MB nhỏ nhất b, MA MB+ uuuur uuuur nhỏ nhất Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 a, 2 2 y x 4x 8 x 2x 2= + + + − + b, 2 2 y x 2x 2 x 6x 10= + + + − + ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b/ 2 5 1x x− ≤ + . Bài 2: Cho phương trình: -x 2 + 2 (m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A = 2 2 3 sin sin cos cosa a a a− − . Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6). 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. 3/Tính diện tích tam giác ABK. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Giải bất phương trình: 2 4 3 1x x x− + ≤ + . ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 2 3 / 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x + + − + ≤ < + − Bài 2: cho phương trình mx 2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 : x 1 + x 2 + x 1 . x 2 ≥ 2. 4 Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 1 1 8 a b c b c a     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     . Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). 1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC. 3/ Tính góc · BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho tam giác ABC. CMR sinA = sin(B+C). 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: CMR 0 0 0 0 0 0 sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1 4 cos10 .cos50 = ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: 1. Tìm TXĐ của hàm số: 1 x y x = − 2. Giải bất phương trình: 2 12 1x x x− − ≤ − 3. Giải bất phương trình: 5 1 2 x x x + + ≥ − 4. Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − + = a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. 5 Bài 5a: a). Chứng minh rằng 4 4 2 si sin 2sin 1 2 n x x x π   − − = −  ÷   b). Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=60 0 . Tính S, R b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 tan tan A a c b B b c a + − = + − ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). 2 3 1 2 2 x x x − + > + Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 4 1 3 0mx m x m− + + + = . a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3: a) Cho 1 cot 3 a = . Tính 2 2 3 sin sin cos cos A a a a a = − − b) Rút gọn biểu thức: 3 3 sin cos sin cos sin cos x x B x x x x + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Cho , , 0x y z > , chứng minh rằng: 1 1 1 8 x y z y z x      + + + ≥  ÷  ÷ ÷      2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) 1 2y x x= + − với 1 2x− ≤ ≤ 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1) Định m để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + − xác định với mọi x. 2) Giải phương trình ( ) 2 2 2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ + 3) Giải hệ phương trình 2 2 2 1 x y x y xy x y  + − + =  + − = −  6 ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt. Bài 2: Cho 12 3 sin 2 13 2 a a π π −   = < <  ÷   a. Tính cosa, tana, cota b. Tính cos 3 a π   −  ÷   Bài 3: Cho tam giác ABC có 0 ˆ 2 3, 2, 30a b C= = = . a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác b. Tính chiều cao h a và trung tuyến m a Bài 4: Cho ( ) 1, 2A − và đường thẳng ( ) :2 3 18 0d x y− + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau a. ( ) 2 2 1 4 3 5x x x− + < − + b. 2 3 3 1 4 5 5 3 8 3 x x x x x − +  <     + < −   2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với ( ) ( ) 3,2 , 7,6A B− b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là ( ) 2,0F − và độ dài trục lớn bằng 10. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1). Giải và biện luận ( ) 1 1 0mx x+ − = • 2). Cho ng cong đườ ( ) 2 2 : 4 2 0 m C x y mx y m+ − − − + = • a. Ch ng t ứ ỏ ( ) m C luôn luôn l ng tròn.à đườ b. Tìm m để ( ) m C có bán kính nhỏ nhất. ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: 7 a. Giải bất phương trình 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − b. Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b a b a + + + ≥ ∀ > c. Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [ ] [ ] 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19 Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 7, 5, cos 5 b c A= = = a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính đường cao xuất phát từ A c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm ( ) ( ) 2,3 , 1,1M N − và có tâm trên đường thẳng 3 11 0x y− − = II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Tính 13 cos 6 π , 5 sin 12 π , 11 5 cos cos 12 12 π π 2). Rút gọn 3 3 cos sin sin cosA a a a a= − Bài 6a: Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, :2 3 0d x y d x y− = + + = a. Tìm giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( ) 3 : 4 2 1 0d x y+ − = 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Tính 0 0 0 0 103 cos ,sin5 .sin15 sin75 sin85 12 π Bài 6b: CMR đường thẳng ( ) ( ) ( ) : 2 1 2 3 4 0 m m x m y m∆ + − − − − = luôn qua một điểm cố định với mọi m ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: : a) Cho 3 sin ( 0) 4 2 π α α = − − < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0 3 0 x y y + − ≤   − ≤  Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: 2 2 (2 5 ) ( ) 5 4 x x f x x x − = − − b) Giải bpt : 2 2 3 0 3 4 1 2 x x x x + − • < • − < − c) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương 8 Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + 2). Tính giá trị biểu thức sin cos vôùi tan = -2 vaø cos 2sin 2 P α α π α α π α α + = < < − 3). Cho tam giác ABC có 1 3 ( 4;4), (1; ), ( ; 1) 4 2 A B C− − − . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + − Xác định m để ( ) 0,f x x≤ ∀ ∈¡ 2). Rút gọn biểu thức 2 2 (tan cot ) (tan cot )P α α α α = + − − 3). Cho Hypebol (H): 9x 2 -16y 2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận . ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH CÂU 1: a)Tính 3 7 2sin 6cos tan 6 2 6 P π π π = + − b) Cho a,b,c dương , cmr (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ CÀU 2: a) Giải bpt : 2 2 ( 1)(3 2 ) 2 0 2 24 2 4 3 1 2 1 x x x x x xx x x x x x − − + • ≤ • + ≤ ++ − • − + ≤ + • ≥ + b) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2x x x x+ + ≥ CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại diện Tần suất 9 1 2 3 4 5 [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) 60 134 130 70 6 ………… ………… ………… ………… …………… …………… …………… ………… …………… ………… N=400 a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) CÂU 4: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4x -2y -4 =0 . b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. CÂU 1: CMR: 3 3 1 4 a b+ ≥ với a+b=1 CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 15 0 b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau : 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > +    + < +   CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t d mx y y t = +  ∈ − + =  = − −  ¡ song song nhau 2. Theo chương trình nâng cao. CÂU 1: Giải bpt : 2 4 1 2 1 5 x x x x + + − + − > CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315 0 , tan405 0 , cos750 0 CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : 2 2 9 9x y+ = ĐỀ 9 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3x x − − + h(x) = -3x 2 + 2x – 7 2. Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2 2 1 x x − + ≤ − + 3. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 10 [...]... = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 2 Theo chng trỡnh nõng cao 6) a) Chng minh cú ớt nht mt phng trỡnh cú nghim trong hai phng trỡnh sau x2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x2 - 2bx + 1 - 2a = 0 b) Chng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2) 6abc 7) Cho sina =1/4 vi 02 2x - 1 x+5 b) 2x 5 1 < x 6x + 5 x 3 2 7 x + 5y ... bpt sau: ( x 1) ( x + 2 ) 0 a) b) ( 2 x 3) 5x 9 6 5 6 x + 7 < 4 x + 7 c) 8x + 3 < 2 x + 5 2 Bi 2 : Cho f(x) = x2 2( m +2) x + 2m2 + 10m + 12 Tỡm m : a) Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du b) Bt phng trỡnh f(x) 0 cú tp nghim R Bi 3 : cos + sin = 1 + cot + cot 2 + cot 3 ( k , k  ) sin3 tan2 +cot2 b) Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị 1+cot 2 2 của biểu thức khi =... phng trỡnh: 2 2 x + y + 3( x + y ) = 28 18 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH I/ PHN CHUNG Bi 1 Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: 2 1 x - 2 x + 7 = 4 2 x 5 x + 4 = 2 x 2 3 x 2 > 2 x 3 4 x +2 x2 3x + 1 2 x 1 Bi 2 Cho phng trỡnh: (m 5) x 2 4mx + m 2 = 0 1 nh m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 2 nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du 3 nh m phng trỡnh cú 2 nghim dng phõn bit 1 1 1 Bi 3 Cho 3... sin2a, cos2a 5 2 Bi 7 Chng minh ng thc sau: 1 1 cos 2 x = + tan x.cot x cos 2 x 1 sin 2 x B CHNG TRèNH NNG CAO: Bi 6 CMR nu ABC cú sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thỡ ABC vuụng Bi 7 Cho ng trũn (C ) : x 2 + y 2 2 x 8 y 8 = 0 : 1 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) bit tip tuyn i qua M (4;0) 2 Cho ng thng d: 3x +4y + m 1 = 0 nh m ng thng d tip xỳc vi (C) x + y + xy = 11 Bi 8 Gii h phng trỡnh: 2 2 x... s hỡnh ct tn sut 5 9 15 10 9 2 N = 50 Bi 5 Cho pt x2 + y2 - 2m(x -2) = 0 (1) 1 X.nh m (1) l ptrỡnh ca ng trũn 2 Vi m = -1 hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C) 3 Chng t rng im M( -2; 2) (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M 4 Vit pttt ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng 2x+5y- 12= 0 II/ PHN RIấNG: A CHNG TRèNH CHUN: 4 Bi 6 Cho cosa = ( vi < a < ) Tớnh sin2a, cos2a 5 2 Bi 7 Chng minh ng thc... cot C 12 I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: x2 4x + 3 < 1 x 3 2x 2 2 c) x 4 x + 1 > x 1 a b) x 2 3 x + 2 3 x Bi 2: Cho phng trỡnh x 2 ( m 1) x + m 3m = 0 a Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du b Tỡm m phng trỡnh cú tng bỡnh phng cỏc nghim bng 2 2 2 2 Bi 3: Tỡm m ( m 1) x + ( m + 1) x + 3m 2 0 vụ nghim Bi 4: Cho cỏc s liu thng kờ c ghi trong bng sau õy: 645... x +2 x 1 2 b) 2x + 3 x 1 1 c) ( x + 2) (2 x 4) 0 x 1 Bi 2: nh m bt phng trỡnh (3m 2) x 2 + 2mx + 3m < 0 vụ nghim x y z Bi 3: Chng minh: 1 + ữ 1 + ữ 1 + ữ 8 y z x x,y,z>0 Bi 4: Kho sỏt dõn s ti mt a phng ta cú bng kt qu sau: Di 20 tui 11 800 Hóy biu tn sut hỡnh qut Bi 5: Cho sin x = 1 3 T 20 n 60 tui 23 800 Trờn 60 tui Tng cng 4 500 40 100 tan x 1 < x < Hóy tớnh A = 2 tan x + 1... trỡnh: ( m 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m 1 = 0 1 nh m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 2 nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du 1 1 + =3 3 nh m phng trỡnh cú 2 nghim x1, x2 sao cho: x1 x 2 ( ) 2 2 2 Bi 3 Cho 3 s dng a, b, c Chng minh rng: ( a + b + c ) a + b + c 9abc ng thc xy ra khi no? Bi 4 kho sỏt kt qu thi mụn Toỏn trong k thi tuyn sinh i hc nm va qua ca trng A , ngi iu tra chn mt mu gm 100 hc sinh tham . 0 2 2 ax by c d M, a b + + ∆ = + 4. Đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có VTCP là ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 u a ;b ,u a ;b= = uur uur . Khi đó ta có: · ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 u. 2 2 y x 4x 8 x 2x 2= + + + − + b, 2 2 y x 2x 2 x 6x 10= + + + − + ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b/ 2 5 1x x− ≤ + . Bài 2: . - 2a = 0 b) Chứng minh: a 2 ( 1 + b 2 ) +b 2 ( 1 + c 2 ) + c 2 ( 1 + a 2 ) ≥ 6abc 7). Cho sina =1/4 với 0<a<90 0 . Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a. 8). Tính 2 2 2 2 2 2 3 22 23 sin