Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Giải tích 12 nâng cao Đề bài: Câu 1: Tính các tích phân sau: a) A= ∫ + 1 0 4 )12( dxx b) B = 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ c) ( ) = − ∫ 1 2x 0 C x 2 e dx d) D = − ∫ 1 2 0 1 x dx Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x= − , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2. Câu 3: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: y = 2 4 x − , y = 0, quay quanh trục Ox Bài làm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Chu Văn An Lớp 12A Họ và Tên:…………………… Điểm Lời phê của giáo viên ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Đáp án Câu Nội dung Điểm 1 a) A= ∫ + 1 0 4 )12( dxx đặt t= 2x + 1 ⇒ dt = 2dx đổi biến 0 1 1 3 x t x t = ⇒ =   = ⇒ =  ⇒ ∫ + 1 0 4 )12( dxx = 3 4 1 1 2 t dt ∫ = 1 10 t 5 3 1 = 121 5 0.25 0.25 0.5 0.5 b) B = 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx Đổi biến 2 4 2 1 2 x t x t π π  = ⇒ =     = ⇒ =   ⇒ 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ = 1 2 2 t e dt ∫ = e t 1 2 2 = 2 2 e e− c) ( ) = − ∫ 1 2x 0 C x 2 e dx Đặt u = x- 2 ⇒ du = dx dv = e 2x ⇒ v = 2 1 2 x e Áp dụng PP tích phân từng phần ta có: ( ) − ∫ 1 2x 0 x 2 e dx = (x -2 ) 2 1 2 x e 1 0 - 1 2 0 1 2 x e ∫ = 1 4 (5 - 3e 2 ) 0.25 0.25 0.5 0.5 d) D = 2 3 0 cos xdx π ∫ = 2 2 0 (1 sin )cosx xdx π − ∫ Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx Đổi cận: 0 0 1 2 x t x t π = ⇒ =    = ⇒ =   0.25 0.25 0.25 ⇒ 2 3 0 cos xdx π ∫ = 1 2 0 (1 )t dt− ∫ = (t - 3 1 0 ) 3 t = 2 3 0.25 0.5 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x= − , trục hồnh và các đường thẳng x = 0, x = 2. PT hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox x 2 - x = 0 x = 0 và x = 1 Diện tích hình phẳng được tính theo CT: S = - ( ) ( ) 1 2 2 2 0 1 x x dx x x dx − + − ∫ ∫ = - 3 2 3 2 1 2 0 1 ( ) 3 2 3 2 x x x x   − + −  ÷   = 1 6 + 2 3 + 1 6 = 1 0.5 0.5 0.5 0.5 3 Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác đònh bởi: y = 2 4 x − , y = 0, quay quanh trục Ox PT hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox 2 4 x − = 0 ⇔ x = -2 và x= 2 Thể tích của vật thể giới hạn bởi hình phẳng khi quay quanh Ox là: V = π 2 2 2 (4 )x dx− ∫ = π (4x - 3 3 x ) 2 2 − = 32 3 π 0.5 0.75 0.75 . dung Điểm 1 a) A= ∫ + 1 0 4 )12( dxx đặt t= 2x + 1 ⇒ dt = 2dx đổi biến 0 1 1 3 x t x t = ⇒ =   = ⇒ =  ⇒ ∫ + 1 0 4 )12( dxx = 3 4 1 1 2 t dt ∫ = 1 10 t 5 3 1 = 121 5 0.25 0.25 0.5 0.5 b). ) ( ) 1 2 2 2 0 1 x x dx x x dx − + − ∫ ∫ = - 3 2 3 2 1 2 0 1 ( ) 3 2 3 2 x x x x   − + −  ÷   = 1 6 + 2 3 + 1 6 = 1 0.5 0.5 0.5 0.5 3 Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình. Thứ ngày tháng… năm 2011 Kiểm tra 45 phút Môn Giải tích 12 nâng cao Đề bài: Câu 1: Tính các tích phân sau: a) A= ∫ + 1 0 4 )12( dxx b) B = 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ c) ( ) =