Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái bình phương, vế phải số HÃy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để lời giải phư ơng trình theo cách giải nói 3x2 + 7x + 3x ⇔ x2 ⇔ x + 7x + x + x ⇔ x + 2.x + = ⇔ = =− ⇔ = − 7 = − +   6 ⇔ 7  x +  6  x+ [ x1 = x2 = = = ± KiÓm tra cũ: a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn ? b, Trong phương trình sau, phương trình phư ơng trình bậc hai mét Èn ? ChØ râ hÖ sè a, b, c phương trình A 5x2 - 9x + = B 2x3 + 4x + = a = 5, b= - 9, c= C 3x2 + 5x = a = 3, b= 5, c= D 15x2 - 39 = a = 15, b = , c= - 39 * Đối với phương trình dạng câu C, câu D ( có b = c = 0) ta giải nào? Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái bình phương, vế phải số ) HÃy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để lời giải phư ơng trình theo cách giải nói 3x2 + 7x + ⇔ 3x ⇔ x2 ⇔ x + 7x + x + x ⇔ x + 2.x + = ⇔ = =− ⇔ = − 7 = − +   6 ⇔ 7  x +  6  x+ [ x1 = x2 = = = ± TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm phương trình bậc hai Dựa vào bước biến đổi đà có phương trình 3x2+ 7x+1=0 3x2 + 7x = - ⇔ x2 + x = − 3 ⇔ x2+ 2.x = − 2.3 ⇔ x2+ 2.x 2 7 6 +  = − 7 + 6   C«ng thøc nghiƯm: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ⇔ ax2 + bx = - c ⇔ x2 + (1) b c x=− a a ⇔ x + 2.x b = − c 2.a a 2 b b  c  b   x + x +  = − +  ⇔ 2a  2a  a  2a  7 49 37  = ⇔ ⇔ x+ ÷ = − + 36 36 Em hÃy biến đổi phương trình tổng quát dạng có vế trái bình phương biểu thức, vế phải sè ? b  b2 c  x+  = − 2a  4a a  b  b − 4ac  x+  = 2a  4a  (2) TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm phương trình bậc hai Công thức nghiệm: ax2 +bx +c = (a ≠0) ⇔ ax2 +bx = - c ⇔ x2 + (1) b c x=− a a Như vậy, đà biến đổi phương trình (1) thµnh ⇔ b c + 2.x =− x phương trình (2) có vế trái 2.a a 2 bình phương b b c  b   x + x + = + biểu thức, vế phải lµ ⇔ 2a  2a  a  2a  mét h»ng sè b  b2 c  x+  = − Ta cã thĨ khai ph­¬ng hai 2a 4a a vế để tìm ®­ỵc x ch­a ? b b − 4ac ⇔   x+  = 2a   Ng­êi ta kÝ hiÖu 4a ∆=b2-4ac (2) Ta cã: b  ∆  x+  = 2a  4a (2) ?1 HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) đây: b x+ = ± 2a a) NÕu ∆ >0 th× tõ phương trình (2) suy Do đó, phương trình (1) cã hai nghiÖm: x1 = , b) NÕu ∆ = từ phương trình (2) suy x2 = b x+ = 2a Do đó, phương trình (1) cã nghiƯm kÐp x = ?2 H·y gi¶i thích < phương trình vô nghiệm 2 Giải: b x+ = 2a  4a  (2) b ∆ x+ =± 2a 2a −b− ∆ −b+ ∆ , x2 = Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = 2a 2a b =0 b) NÕu ∆ = th× từ phương trình (2) suy x + 2a ?1 a) Nếu > từ phương trình (2) suy Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép ?2 b x= 2a Nếu < phương trình (1) vô nghiệm (vì phương trình (2) vô nghiệm vế phải số âm vế trái số không âm ) Từ kết ?1 ?2 ,với phương trình bậc hai ax2 +bx +c = (a ≠0) vµ biƯt thøc ∆ = b2 - 4ac Với điều kiện thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? > + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiƯm ? ∆=0 ∆ phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: −b− ∆ −b + ∆ x1 = x2 = , 2a 2a b • NÕu ∆ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2a ã Nếu < phương trình vô nghiệm Các bước giải phương trình bậc hai: Từ kết luận trên, c Bước 1: Xác định hệ số a, b,theo em để giải phư ơng Bước 2: Tính trình bậc hai, ta thực qua Bước 3: Kếtnhững bước nào? phương trình luận số nghiệm Bước 4: Tính nghiệm theo công thức phương trình có nghiệm 2.áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - = Bước 1: Xác định hệ số a, b, c ? B­íc 2: TÝnh ∆ ? Gi¶i: a= 3, b= 5, c= - ∆ = b2- 4ac =52- 4.3.(-1) B­íc 3: KÕt ln sè nghiƯm cđa ph­¬ng trình ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức? =25 + 12 = 37 > Phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: −b+ ∆ − + 37 − + 37 = = x1 = 2.3 2a − b − ∆ − − 37 − − 37 x2 = = = 2.3 2a Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 - x + = b) - 4x2 + 4x - = c) x2 - 7x - = Gi¶i: a) 5x2 - x + = a= , b = -1 , c = ∆ = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3 = - 60 = -59 < Phương trình vô nghiệm b) - 4x2 + 4x - = a= - 4, b = 4, c = - ∆ = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = ⇒Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp b =− = x1= x2 = − 2.(−4) 2a c) x2 - 7x - = a=1, b = -7, c =- ∆= b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(- 2) =49 +8 =57 >0 Phương trình có nghiệm ph©n biƯt − b + ∆ − (−7) + 57 + 57 x1 = = = 2a 2.1 − b − ∆ − (−7) − 57 − 57 = = x2 = 2.1 2a Bµi tËp 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = Bạn Mai Lan đà giải theo hai cách sau: Bạn Mai giải: 15x2 - 39 = 15x2 = 39 Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = a=15, b = 0, c = -39 ∆=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = + 2340 = 2340 >0 Phương trình có nghiệm phân biệt 39 13 x = = ⇔ 15 13 ⇔ x=± 65 x = − b + ∆ = + 2340 = 36.65 = 65 x1 = ⇔ 2a 2.15 30 5 − 65 x2 = − b − ∆ = − 2340 = − 36.65 = − 65 x2 = 2a 2.15 30 5 Cả hai cách giải Em nên chọn cách giải ? Vì sao? Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) công thức nghiệm phức tạp nên ta thường giải phương pháp riêng đà biết Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) cã a c trái dấu Nếu a trái dấu- th× biƯt thøc ∆ = b2 - 4ac cã dÊu ⇒ ac < c ∆= b2 4ac > nào? HÃy xác định số nghiệm phương trình? Phương trình có nghiệm phân biệt Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với phương trình sau: Phương trình Có Vô nghiệm nghiệm kÐp 2x2 + 6x + = 3x2- 2x + = x2 + 4x + 4= 2007x - 17x - 2008 = Cã nghiệm phân biệt X X X X Giải thích = 62 - 4.2.1 = 28 > ∆=(-2)2- 4.3.5 = -54 < ∆= 42 - 4.1.4 =0 a c trái dấu Hướng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK Xem lại cách giải phương trình đà chữa Làm tập15,16 /SGK tr45 Tìm chỗ sai tập 1(c): Bài giải 1: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c= - ∆=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < ⇒Ph­¬ng trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - = a=1, b = - 7, c=- ∆=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + = 57 > ∆ = 57 ⇒ Phương trình có nghiệm b + + 57 − + 57 = = x1 = 2.1 2a − b − ∆ − − 57 − − 57 x2 = = = 2a 2.1 Gi¶i: 3x2 + 7x + = ⇔ 3x2 + 7x ⇔ x2 + x ⇔ x2 + 2.x 7 ⇔ x + 2.x + = -1 = −1 = − 7 − +   = 6 ⇔ ⇔ ⇔ 7  x +  6  x+ [ = ( chun sang vÕ ph¶i) ( chia hai vế cho 3) ( tách thêm vào hai vế víi cïng mét sè   7  để vế trái thành bình phương) 12 + 49 37 = 36 36 = x1 = − + x2 = − − ± 37 37 =± 36 37 = − + 37 6 37 − − 37 = 6 ( Khai ph­¬ng hai vÕ để tìm x) Bài tập 4: Điền vào chỗ trống: Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) vµ biƯt thøc ∆ = b2 - 4ac ã Nếu < phương trình nghiệm vô ã Nếu phương trình cã nghiÖm kÐp = b x1 = x2 = 2a ã Nếu phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt: > −b+ ∆ x1 = 2a , −b− ∆ x2 = 2a 2.¸p dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - = a= 3, b= 5, c= - ∆ = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > Phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: − b + ∆ − + 37 − + 37 = = x1 = 2.3 2a − − 37 − − 37 −b− ∆ = = x2 = 2.3 2a