Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 ) Bài 1. Rút gọn các biểu thức a) P = 1.2.4 2.4.8 3.6.12 4.8.16 2003.4006.8012 1.3.9 2.6.18 3.9.27 4.12.36 2003.6009.18027 + + + + + + + + + + b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105 Bài 2. a) Chứng minh rằng với n Ơ , số A = 1 2 ( 1) 3 n n + + cũng là số tự nhiên. b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết dới dạng 2. 3 m 1 + ( -1 ) m với m là số tự nhiên. Bài 3. Trên cạnh O x của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003 điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng. Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng ( Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng ). Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 ngời tham dự. Mỗi ngời nói đợc nhiều nhất 5 ngôn ngữ. Trong 3 ngời bất kì có ít nhất 2 ngời nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ đợc ít nhất 202 ngời biết. Đề 13( Tỉnh 01 02 ) Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và bi trắng, đợc phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo và không để cho bạn Toán biết. Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn có 5 bi cùng màu? Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản: 7 8 9 10 30 31 ; ; ; ; ; ; 9 10 11 12 32 33n n n n n n+ + + + + + Bài 3. Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau B = 7 8 2 3 n n a) Có giá trị lớn nhất b) Có giá trị là số tự nhiên Bài 4. Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100 0 < a 1 < a 2 < a 3 < < a 51 < 100. Chứng tỏ rằng ỷtong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm đợc 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại. Bài 5. Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên: N = 1.2.3.4. . 30 . Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 ) Bài 1. Rút gọn các biểu thức a) P = 1.2.4 2.4.8 3 .6. 12 4.8. 16 2003.40 06. 8012 1.3.9 2 .6. 18 3.9.27 4.12. 36 2003 .60 09.18027 + + + + + + + + +. trắng, đợc phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo và không để cho bạn Toán biết. Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn có 5 bi cùng màu? Bài. có ít nhất 2 ngời nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ đợc ít nhất 202 ngời biết. Đề 13( Tỉnh 01 02 ) Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và