1. Tìm t ấ t c ả x trong đ o ạ n [0, ] tho ả mãn: 2. Cho h ệ phương trình: Trong đó các hệ số a ị j (i,j = ) thoả mãn: (a) a ii là các số dương. (b) a ị j là các s ố âm (i j). (c) T ổ ng các h ệ s ố trong m ỗ i ph ươ ng trình là d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng x 1 = x 2 = x 3 = 0 là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a h ệ ph ươ ng trình trên. 3. Tứ diện ABCD được chia thành hai phần bởi một mặt phẳng song song với AB và CD. Khoảng cách từ mặt phẳng đó đến AB gấp k lần đến CD. Tính tỉ lệ giữa thể tích của hai phần được chia đó. 4. Tìm t ấ t c ả các b ộ b ố n s ố th ự c sao cho t ổ ng c ủ a b ấ t kì m ộ t s ố nào đ ó và tích c ủ a ba s ố còn lại là bằng 2. 5. Cho tam giác OAB có góc O nhọn. M là một điểm tuỳ ý trên AB. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OA và OB. (a) Tìm quỹ tích tất cả các điểm H là trực tâm của tam giác OPQ khi M thay đổi trên AB. (b) Quỹ tích đó sẽ thay đổi như thế nào nếu M là một điểm tuỳ ý trong tam giác OAB? 6. Cho n đ iểm trong m ặt phẳ ng (n>2). Chứng minh r ằng: có nhi ều nhấ t n cặp đi ểm là có khoảng cách lớn nhất (giữa các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ). . ph ươ ng trình là d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng x 1 = x 2 = x 3 = 0 là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a h ệ ph ươ ng trình trên. 3. Tứ diện ABCD được chia thành hai phần bởi một mặt phẳng song