Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập sức bền vật liệu,Thanh chịu xoắn thuần túy
Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 06/2013 Chương 5 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 Thanh mặt cắt ngang hình tròn chòu xoắn Tồn tại duy nhất một thành phần nội lực, mô men xoắn Z M , trên mặt cắt ngang. Qui ước dấu nội lực: khi nhìn vào mặt cắt thấy Z M quay cùng chiều kim đồng hồ là dương như hình 5.1. Biểu đồ nội lực: Biểu đồ mômen xoắn hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc. Nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ mômen xoắn có bước nhảy, giá trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi nhìn vào mặt cắt thấy ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm cho trường hợp ngược lại. Mômen xoắn cuối đoạn bằng mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố trên đoạn đó (hợp ngẫu lực phân bố quay cùng chiều kim đồng hồ dương, ngược lại là âm). Đònh luật Hooke: . G ( : ứng suất tiếp, G : môđun trượ của vật liệu, : góc trượt như hình 5.3) Z M O R Z Hình 5.2 Z Y X Z M Hình 5.1 A B ' B O Hình 5.3 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 06/2013 ng suất tiếp nằm trên mặt cắt ngang hình tròn do Z M sinh ra: Z M J ng suất tiếp phân bố trên mặt cắt ngang hình tròn theo qui luật tuyến tính và vuông góc với bán kính: bằng không ở tâm và lớn nhất tại những điểm nằm trên chu vi như hình 5.4: max Z M W . Mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính d có: 4 3 4 3 0,1 ; 0,2 32 16 d d J d W d Mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính trong d , đường kính ngoài D có: 4 4 4 4 4 4 4 3 4 2 0,1 ; . 0,2 1 32 16 D d D d d J D d W D D D ng suất trượt thuần túy: sin 2 cos 2 u uv a b c d M M a b c d u uv v 1 u 1 u Hình 5.5 Z M max max d Z M max max d D Hình 5.4 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 06/2013 Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L : 1 ; . , . . Z n M Z i L i S M dz khi G J const G J G J Góc xoay tỉ đối: . Z M G J Thế năng biến dạng đàn hồi: 2 . z L M U dz G J Điều kiện bền: max max z M W u uv 0 90 0 45 0 45 0 90 0 u uv min u 0 45 M M Vật liệu dòn max u min u max u max u max u M M Vật liệu dẽo M M V ật liệu có thớ Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 06/2013 Điều kiện cứng: GJ M z 1.2 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chòu xoắn: Ứng suất tiếp bằng không tại các góc và trọng tâm của tiết diện. Ứng suất tiếp đạt trò số lớn nhất tại trung điểm của cạnh dài b : xo z max W M Tại trung điểm cạnh ngắn h , ứng suất tiếp cũng có giá trò khá lớn: max1 Góc xoắn tỷ đối của thanh: xo z GJ M Trong đó: 2 xo W bh - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật. 3 xo J bh - mômen quán tính của tiết diện chữ nhật. Các hệ số , , được cho trong bảng theo tỷ số các cạnh b h với qui ước b h . Bảng tra các hệ số , , b h 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3 6 10 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,299 0,3 13 0,333 0,141 0,156 0,214 0,229 0,249 0,263 0,299 0,313 0,333 1,0 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,743 0,742 0,741 1.3 ng suất cắt trực tiếp: h b max 1 Hình 5.7 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 06/2013 ng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt: s P F P: lực cắt trên mặt bò cắt. s F : diện tích của mặt bò cắt. 1.3.1. Mối nối bulông, đinh tán: Trường hợp cắt đơn: đinh tán (bulông) chòu cắt tại mặt cắt mm như hình 5.9. Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt mm của bulông: s P F ( P : lực cắt; s F : diện tích bò cắt) P P a b avg s P F a b c d P a b c d s F Hình 5.8 P P P P P P P avg s P F Hình 5.9 m m m m Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 06/2013 Trường hợp cắt đôi: đinh tán (bulông) chòu cắt tại mặt cắt mm và nn như hình 5.10. Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt mm của bulông: 2 s P F . 1.3.2. Mối nối then: Mối nối then liên kết giữa bánh răng và trục như hình 5.11. Mômen M trên bánh răng truyền qua trục thông qua then, then chòu tác dụng của lực P (xem lưc tác dụng lên then là lực tập trung đặt tại vành của trục). Điều kiện cân bằng: P.r M . P P P P 2 avg s P F P / 2 P / 2 P / 2 P / 2 P P m m n n P m m n n Hình 5.10 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 06/2013 Then chòu cắt tại mặt cắt mm có ứng suất trung bình trên mặt cắt: / s P M r M F bL bLr ( b : bề rộng của then, L : chiều dài của then, r : bán kính của trục). 1.4 ng suất dập: Khi hai vật thể ép lại với nhau, ứng suất dập phát sinh trên bề mặt tiếp xúc như hình 5.12 và có trò số: b b P F ( P : lực nén, b F : diện tích tiếp xúc). 1.4.1. ng suất dập trong then: / 2 / 2 b b P M r M F h L rhL Trong đó: M : mômen truyền qua then P P b F P b b P F Hình 5.12 M P P b h Bánh răng Then Trục Trục Then m m Hình 5.11 avg s P F P P b Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 06/2013 h : chiều cao của then L : chiều dài của then r : bán kính của trục 1.4.2. Ứng suất dập giữa đinh tán (bulông) và tấm nối: ng suất dập phát sinh trên thân đinh tán và trong tấm nối có trò số: b b P P F td Trong đó: P : lực truyền qua chốt t : chiều dày của tấm d : đường kính của đinh tán 1.5 ng suất trên tiết diện lò xo hình trụ bước ngắn: 3 1 332 max 8 8 2 1 1 2 16 4 d PD K d PD D d d PD d P W M F Q Bảng tra hệ số 1 F d D / 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1 K 2,06 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 1,13 1,12 1 2 K 1,12 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04 1 II. VÍ DỤ d d t P Ứng suất dập trên tấm Ứng suất dập trên thân đinh tán Hình 5.13 b F P P h d D P d 2 z PD M Q P / 2 D Hình 5.14 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 06/2013 Ví dụ 1: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d , liên kết, chòu lực và có kích thước như hình V.5.1a. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Cho 3 2 2 25 . ; 0, 25 ; 1,5.10 / ; 12 / M kN m a m G kN cm kN cm . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C . a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.5.1b. b) Theo điều kiện bền: max max max z M W 3 3 3 3 3 3.25.100 14,62 0,2 0,2. 0,2.12 M M d cm d , chọn 15 d cm c) Góc xoay của mặt cắt tại C : 4 2 3 4 4 3 4 1 .2 3 . . 25.0,25.10 8,23.10 .0,1 .0,1 1,5.10 .0,1.15 z M AC i i S M a M a M a rad GJ G d G d Ví dụ 2: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 , d d , liên kết, chòu lực và có kích thước như hình V.5.2a. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Cho 3 2 2 8 ; 0,3 ; 1,8.10 / ; 11 / d cm a m G kN cm kN cm . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác đònh đường kính d để trục bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C . a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.2b. b) ng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong hai đoạn AB và BC của trục: max 3 max 3 4 0,2 2 3 0,2 AB BC ma d ma d M 2 a 4 M A B C M 3 M z M a Hình V.5.1 ) a ) b d Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 06/2013 Theo điều kiện bền: max max max z M W 3 3 3 0,2 . 3 0,2.8 .11 12,51 . / 0,2 3 3.30 d ma m kN m m d a , chọn 12 . / m kN m m c) Góc xoay của mặt cắt tại C : 2 2 2 4 4 4 3 4 1 0,5 3 2 4 . 15 15.12.30 0,055 .0,1 .0, 4 1,8.10 .0, 4.8 .0,1 2 z M AC i i S ma ma a ma a ma rad GJ G d G d G d Ví dụ 3: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 , d d , bò ngàm hai đầu tại , A C , chòu lực và có kích thước như hình V.5.3a. Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Cho 4 2 2 20 . ; 0,3 ; 1,8.10 / ; 9 / M kN m a m G kN cm kN cm . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác đònh đường kính d để trục bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại B . a) Bỏ ngàm tại C và đặt một ngẫu lực chống xoay C M như hình V.5.3b. Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục do phản lực C M và tải trọng M sinh ra như hình V.5.3c,d. Ta có phương trình tương thích biến dạng: 0 AC p dụng nguyên lý cộng tác dụng của lực ta có: 0 C M M AC AC AC 4 4 4 .2 . . 1 0 .0,1 33 .0,1 2 .0,1 2 C C C M a M a M a M M G d G d G d Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.3d. b) Theo điều kiện bền: max max max z M W 2 a A B C ma z M a Hình V.5. 2 ) a ) b 2 d m M ma 7 M ma 3 ma 4 ma d [...]... B Bản mã t 14mm D L 75 75 13 N BE B F 6m L 75 75 6 A 4m N BC Bài tập sức bền vật liệu 4m C 96kN trang 21 4m E 200kN 4m G 96kN H 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d 25 20 C 40 d 20 Hướng nhìn từ trên của thanh BC d 20 d 25 600 50 A B 800 30kN 30kN 25 20 30 20 25 d 25 Hướng nhìn từ trên của thanh AB Hình B .5. 27 Bài tập sức bền vật liệu trang 22 06/2013... lực M 50 00 in lb , xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền Bài tập sức bền vật liệu trang 20 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 5. 25 Một trục rỗng đường kính ngoài D 120mm và đường kính trong d 100mm gồm hai đoạn được hàn với nhau với đường hàn xoắn 600 so với trục thanh như hình B .5. 25 Xác đònh ngẫu lực lớn nhất mà trục có thể chòu được với giới hạn bền khi... cho phép Bài tập sức bền vật liệu trang 15 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý 50 MPa Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng , ứng suất dập cho phép bằng 10 N / mm 2 Xác đònh đường kính của chốt tại B biết rằng khâu ABC có bề dày bằng 32mm P 26kN 40kN 600 A 250 300 C B 200 5. 5 P Hình B .5. 4 Hình B .5. 5 Sử dụng hai bulông (mỗi bên một bulông) để nối hai thanh lại với nhau như hình B .5. 5 Xác đònh ứng suất... bánh răng và trục có đường kính d 76, 2mm như hình V .5. 6 Kết cấu truyền một ngẫu lực M 16 95, 45 N mm Xác đònh ứng suất cắt phát sinh trong then và ứng suất dập giữa then và trục Bài tập sức bền vật liệu trang 12 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Then P m m P h b Trục Hình V .5. 6 M 16 95, 45 44, 5 N r 38,1 P P 44 ,5 ng suất cắt phát sinh trong then: 0, 03073N... ; a 0,3m; d1 8cm; d 2 5cm; Bài tập sức bền vật liệu trang 18 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục b) Xác đònh tải trọng cho phép, m , để trục bền c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B 5. 15 Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn có đường kính d 6cm như hình B .5. 15 Trục làm bằng vật liệu có 2000 N /... P 25mm Hình B .5. 3 50 mm Hình B .5. 1 5. 3 5. 4 Hình B .5. 2 Xác đònh đường kính nhỏ nhất của bulông trong mối nối móc chữ U như trong hình B .5. 3 nếu móc chòu một lực P 400kN Biết rằng sức bền cắt của vật liệu làm bulông bằng 300 N / mm 2 Cho hệ chòu lực như hình B .5. 6 Khâu ABC chòu liên kết khớp xoay tại B và đầu C tựa trên một con lăn Vật liệu làm khâu ABC và chốt tại B có ứng suất cắt cho phép Bài tập. .. d 8000.0,1 754 604 Gt J t 2 05 M t M M M 4 4 4 Gd J d Gt J t 269 3600.0,1.60 8000.0,1 75 60 Từ (1) và (2) ta có: Gd J d 3600.0,1.604 64 Md M M M 4 4 4 Gd J d Gt J t 269 3600.0,1.60 8000.0,1 75 60 Bài tập sức bền vật liệu trang 14 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2 05 M Mt 269 t 269.0, 2.( 754 604 ). t... 80 N , chốt được liên kết bằng một chốt như hình V .5. 4 Cho ứng suất cho phép của vật liệu làm các chi tiết: 104kN / m 2 ; 330kN / m 2 a) Xác đònh đường kính cần thiết của chốt để đảm bảo điều kiện bền b) Xác đònh chiều dày cần thiết t theo điều kiện bền t P P 2t t d Bài tập sức bền vật liệu trang 11 Hình V .5. 4 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng a) Xác đònh... 100MPa và 50 MPa 5. 26 Một trục rỗng đường kính ngoài d 110mm được làm bằng cách quấn tấm thép dày 5mm thành dạng hình trụ rồi hàn các cạnh với nhau theo đường dạng xoắn ốc với góc xoắn 600 như hình B .5. 26 Xác đònh mômen xoắn lớn nhất trục có thể chòu được nếu giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 110MPa và 45MPa 600 M M Hình B .5. 26 5. 27 Cho kết cấu chòu lực như hình B .5. 27 Thanh. .. b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A M ma m M 2M A a B 2b C 2a Hình B .5. 19 Bài tập sức bền vật liệu b A a C d B 2a Hình B .5. 20 trang 19 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 5. 20 Trục bậc AC liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B .5. 20 Đoạn AB có mặt cắt ngang hình vuông cạnh 2d 2d , . Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 06/2013 Chương 5 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 Thanh. phép Hình B. 5 .3 P P Hình B. 5 .2 P 25 mm 50 mm P Hình B. 5 .1 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 16 06/2013 50 MPa . thép 75 Hình V .5. 8 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 15 06/2013 Theo điều kiện bền: 4 4 max 4 4 3 max 3 2 05 269 269.0,