Gi¸o viªn thùc hiÖn: Vò §øc MËu KiĨm tra Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó. C©u 1 Khi nµo tam gi¸c ®ỵc gäi lµ néi tiÕp trong mét ®êng trßn? C©u 2 T©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng nµo trong tam gi¸c? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Ta đã biết: Ba đường trung trực trong tam giác luôn đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác. Tức là, ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn ? Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ?1 a/ Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó . b/ Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. Khi nào một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp ? O A B C D . . . . . . . . . . . . . . I I Q P N M Q P N M . . Mét tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®êng trßn ®ỵc gäi lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. (gäi t¾t lµ tø gi¸c néi tiÕp). (SGK trang 87) §Þnh nghÜa Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp (SGK trang 87) §Þnh nghÜa A B C D O . Quan s¸t h×nh vµ cho biÕt tø gi¸c ABCD cã néi tiÕp ®êng trßn (O) hay kh«ng? V× sao? Bµi tËp1: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O). Chøng minh: a/ b/ 0 ˆ ˆ 180A C+ = 0 ˆ ˆ 180B D+ = O A C D . . . . . B GT KL Tứ giác ABCD nội tiếp (O) 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 180 ; 180A C B D + = + = 0 ˆ ˆ 180A C+ = . O B A M C D E C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ: ABDE; ACDE; ABCD v× cã 4 ®Ønh ®Ịu thc ®êng trßn. A = 1 / 2 s® BCD C = 1 / 2 s® BAD A + C = 1 / 2 s®(BCD + BAD) (§Þnh lý sè ®o gãc néi tiÕp) S®(BCD + BAD) = 360 0 (Bèn ®iĨm A, B, C, D cïng n»m trªn ®êng trßn (O) ) Qua bài toán trên, em có nhận xét gì về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp ? Qua bài toán trên, em có nhận xét gì về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp ? 2. §Þnh lý Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 180 0 (SGK trang 88) Chøng minh: Cã: (§Þnh lÝ gãc néi tiÕp) T¬ng tù: B + D = 180 0 ↔ A + C = . 360 0 = 180 0 1 2 A = s® BCD 1 2 C = s® BAD 1 2 → A + C = s® BCD + s® BAD 1 2 1 2 ↔ A + C = (s® BCD + s® BAD) 1 2 Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp 2. §Þnh lý (SGK trang 88) Trêng hỵp Gãc 1 2 3 4 5 6 A B C D 80 0 70 0 100 0 110 0 75 0 105 0 105 0 75 0 95 0 82 0 85 0 98 0 106 0 65 0 74 0 115 0 α (0 0 <α<180 0 ) 40 0 120 0 60 0 140 0 180 0 - α 180 0 - β β (0 0 < β < 180 0 ) Bµi tËp 2: BiÕt tø gi¸c ABCD néi tiÕp. H y ®iỊn vµo « trèng trong b¶ng sau (nÕu cã thĨ)· 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn Mµ B + D = 180 0 (gt) → D = 180 0 – B → D ∈ cung AmC B A C D .O m GT KL Tø gi¸c ABCD néi tiÕp B + D = 180 0 VÏ ®êng trßn t©m 0 ®i qua 3 ®iĨm A, B, C. Hai ®iĨm A vµ C chia ®êng trßn thµnh 2 cung ABC vµ AmC. Cã cung ABC lµ cung chøa gãc B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. VËy cung AmC lµ cung chøa gãc 180 0 - B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC §Ĩ chøng minh tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ® êng trßn (O), cÇn ph¶i chøng minh ®iỊu g×? Hai ®iĨm A vµ C chia ®êng trßn thµnh 2 cung ABC vµ AmC. Cã cung ABC lµ cung chøa gãc B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. VËy cung AmC lµ cung chøa gãc nµo dùng trªn ®o¹n th¼ng AC ? T¹i sao ®Ønh D l¹i thc cung AmC ? KÕt ln g× vỊ tø gi¸c ABCD ? §Þnh lÝ ®¶o cho ta biÕt thªm mét dÊu hiƯu n÷a ®Ĩ nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®ã lµ g×? Do ®ã tø gi¸c ABCD néi tiÕp v× cã 4 ®Ønh n»m trªn 1 ®êng trßn. 3. §Þnh lý ®¶o(SGK trang 88) Bµi tËp 3: Trong c¸c tø gi¸c ®Ỉc biƯt sau, tø gi¸c nµo néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn? T¹i sao? H×nh thang c©n H×nh thoi H×nh ch÷ nhËt H×nh b×nh hµnh 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) 3. §Þnh lý ®¶o H×nh vu«ng (SGK trang 88) 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) 3. §Þnh lý ®¶o (SGK trang 88) Bµi tËp 4 Trong c¸c h×nh vÏ tø gi¸c ABCD sau. H y chän · h×nh kh«ng ph¶i lµ tø gi¸c néi tiÕp trong ®êng trßn. A D C B A B C D 120 0 60 0 A B C D A B C D x a b c d A. a vµ b B. c vµ d C. d D. c . 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) 3. §Þnh lý ®¶o (SGK trang 88) (SGK trang 87) Ghi nhí: 1- §Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp . 2- §Þnh lÝ: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn = 180 0 3- §Þnh lÝ ®¶o: NÕu mét tø gi¸c cã tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn = 180 0 th× tø gi¸c ®ã néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn. Bµi 5: Cho ∆ ABC. VÏ c¸c ®êng cao AH, BK vµ CE. H y t· ìm c¸c tø gi¸c néi tiÕp trong hình . (O lµ giao ®iĨm 3 ®êng cao cđa ∆) C¸c tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh: -  HOKC;  BEOH;  AEOK (V× cã tỉng 2 gãc ®èi = 180 0 ) -  BEKC néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh BC -  CHEA néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AC -  AKHB néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AB C . B O K E H A * C¸ch 1: ChØ ra 4 ®Ønh cđa tø gi¸c c¸ch ®Ịu 1 ®iĨm. C¸c c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp ? * C¸ch 3: Chøng minh 2 ®Ønh liªn tiÕp cđa tø gi¸c cïng nh×n ®o¹n th¼ng nèi 2 ®Ønh cßn l¹i díi 2 gãc b»ng nhau. (Dùa vµo cung chøa gãc) * C¸ch 2: Tø gi¸c cã tỉng 2 gãc ®èi diƯn = 180 0 A C D B Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp 2. §Þnh lý (SGK trang 88) 3. §Þnh lý ®¶o DỈn dß - Híng dÉn vỊ nhµ - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ vµ dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp - BTVN: Tõ bµi 54 ®Õn bµi 60 (Tr 89 – 90 SGK) •O 40 0 X 20 0 ? ? A B C E D F Bµi 56: T×m sè ®o c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD X . (SGK trang 88) . niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) 3. §Þnh lý ®¶o H×nh vu«ng (SGK trang 88) 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK. một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn ? Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp ?1 a/. Khái niệm tứ giác nội tiếp Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP (SGK trang 87) §Þnh nghÜa 2. §Þnh lý (SGK trang 88) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được