- 1 - BÀI TẬP PHẦN I – TĨNH HỌC Đặng Thanh Tân Bài 1: Cần truc có trọng lượng P 1 = 9,81 kN nâng vật nặng có trọng lượng P 2 = 23,5 kN như hình 1. Xác định các phản lực liên kết tại bản lề trụ tại A và điểm tựa tại B Kết quả: X A =-107,1 KN; Y A = 33,3 KN; N B = 107,1KN Bài 2: Thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. cường độ lực phân bố q = 2KN/m như hình 2. Tìm phản lực liên kết tại bản lề A và điểm tựa B. Kết quả: X A = 0; Y A = 3,51KN; N B = 8,48 KN Bài 3: Một thanh thẳng đồng chất trong lượng P chiều dài 4a tựa trên cạnh của một góc vuông tại A và tường nhẳn tại B (Hình 3). Tìm góc nghiêng ϕ khi thanh ở vị trí cân bằng. Xác định phản lực tại A và B khi đó. Kết quả : 3 3 3 3 cos 0,5; ; 1 0,25 0,5 0,5 A B P P N N ϕ = = = − Bài 4: Một thanh đống chất trọng lượng P được giữ tựa trên mặt tường nhẵn thắng đứng nhờ dây CD tại vị trí như hình 4. Tìm phản lực tại A, B và sức căng của dây CD Kết quả : 1 3 3 3 2 3 ; ; 4 12 3 A B N P N P T P + − = = = Hình 1 Hình 2 (Hình 4) (Hình 3) - 2 - Bài 5: M ộ t t ấ m đồ ng ch ấ t hình ch ử nh ậ t chi ề u dài a, chi ề u r ộ ng b, tr ọ ng l ượ ng Q đượ c treo lên tr ầ n nh ờ b ả n l ề A. T ạ i đ i ể m B trên t ấ m ng ườ i ta bu ộ c m ộ t s ợ i dây, đầ u dây treo v ậ t n ặ ng tr ọ ng l ượ ng P (Hình 5). a- Tìm quan h ệ gi ữ a a và b sao cho t ấ m cân b ằ ng ở v ị trí α = 30 o . b- Tìm ph ả n l ự c t ạ i A khi t ấ m ở v ị trí này. Kết quả : ) ; ) 0. . 3 A A a Q a b X Y P Q b P = = = + Bài 6: M ộ t máy kéo có tr ọ ng l ượ ng P, b ộ ph ậ n b ố c hàng có tr ọ ng l ượ ng Q đ ang nâng m ộ t v ậ t n ặ ng tr ọ ng l ượ ng F. Các kích th ướ c cho nh ư hình v ẽ 6. a- Tìm đ i ề u ki ệ n gi ữ a P, Q và F để bánh B c ủ a máy kéo không b ị nh ắ c kh ỏ i m ặ t đấ t b- Tìm ph ả n l ự c liên k ế t t ạ i đ i ể m ti ế p xúc A khi h ệ ở v ị trí cân b ằ ng Kết quả : ( ) ( ) ( ) ) ; ) A cP bQ a d F b d Q d c P a F b N a d − + + + + − ≤ = Bài 7: H ệ hai d ầ m đồ ng ch ấ t song song n ằ m ngang nh ư hình 7. d ầ m OA = 4l = 4m, h ệ l ự c phân b ố có c ườ ng độ q = 200 N/m, l ự c P 1 = 1000N, góc β = 60 o . D ầ m BD = OA, tr ọ ng l ượ ng P 2 = 2000N . Thanh AE n ố i v ớ i hai d ầ m, t ạ o v ớ i ph ươ ng ngang m ộ t góc α = 45 o . B ỏ qua tr ọ ng l ượ ng d ầ m OA và thanh AE. Xác đị nh l ự c liên k ế t t ạ i b ả n l ề O, ngàm B và ứ ng l ự c thanh AE. Kết quả : X o =-666N; Y o = 100N; S=-1649N; X B = 1166N; Y B = 3166N; M B = 6322N Hình 8 Hình 7 (Hình 5) (Hình 6) - 3 - Bài 8: Hai thanh AD và BE liên k ế nhau b ằ ng b ả n l ề C nh ư hình bài 8 . Các kho ả ng cách a = 0,6 m; b = 0,4 m. Tìm ph ả n l ự c liên k ế t t ạ i các b ả n l ề D và E khi ng ẫ u l ự c có momen M = 150 Nm quay thu ậ n chi ề u kim đồ ng h ồ đặ t vào thanh AD Kết quả: X D = 750 N; Y D = -250N ; X E = -750 N; Y E = 250N Bài 9 : Hai thanh ACE và BCD liên k ế t v ớ i nhau b ằ ng b ả n l ề t ạ i C và thanh DE nh ư hình 9. Tìm l ự c liên k ế t t ạ i b ả n l ề A và C, đ i ể m t ự a B và ứ ng l ự c c ủ a thanh DE. Kết quả: X A = - 300N; Y A = 480 N ; N B = 300 N ; S DE = 561 N Bài 10 : Xe có tr ọ ng l ượ ng Q = 5 KN, c ầ n c ẩ u có tr ọ ng l ượ ng P 1 = 3 KN, thùng và t ả i tr ọ ng có tr ọ ng l ượ ng P 2 = 1 KN, góc α = 30 o , AD ⊥CD. Xác đị nh l ự c liên k ế t c ủ a n ề n đặ t vào hai bánh xe và l ự c đẩ y c ủ a piston DC. Kết quả: N E =4,228 KN ; N F = 4,771 KN ; S = 13,856 KN Bài 11 : Cho c ơ c ấ u g ồ m hai thanh d ầ m g ấ p khúc AC, BD và ròng r ọ c D liên k ế t v ớ i nhau thông qua các kh ớ p b ả n l ề nh ư hình 11. M ộ t s ợ i dây v ắ t qua ròng r ọ c, m ộ t đầ u treo v ậ t n ă ng có tr ọ ng l ượ ng P, m ộ t đầ u n ố i v ớ i d ầ m AC. Tìm ph ả n l ự c t ạ i A, B và C. Kết quả : 5 13 5 29 11 13 ; ; ; , ; 16 16 16 16 16 16 A A B B C C P P P P P P X Y X Y X Y= = − = − = = = Hình 6 Hình 9 (Hình 10) Hình bài 11 Hình bài 12 - 4 - Bài12 : Xe ba bánh tr ọ ng l ượ ng P để trên m ặ t đườ ng n ằ m ngang có kích th ướ c và v ị trí tr ọ ng tâm G nh ư trên hình 12. Xác đị nh ph ả n l ự c t ừ m ặ t đườ ng tác d ụ ng lên bánh xe. Kết quả : 3 ; 4 8 A B C P P N N N= = = Bài 13: T ấ m đồ ng ch ấ t hình ch ữ nh ậ t có tr ọ ng l ượ ng P = 500N, đượ c gi ữ cân b ằ ng n ằ m ngang. Các c ạ nh AB = 2a, AD = a, đ o ạ n DE = EC = a, góc β = 30 o (hình v ẽ 13). Xác đị nh l ự c liên k ế t t ạ i b ả n l ề tr ụ A, b ả n l ề c ầ u B và ứ ng l ự c c ủ a thanh EH Kết quả: 0; ; ; ; ; 4 4 2 6 2 6 3 A A B B B P P P P P X Z X Y Z S= = = − = = = − Bài 14 :C ộ t AB có tr ọ ng l ượ ng P = 5 KN cân b ằ ng ở v ị trí th ẳ ng đứ ng nh ư hình bài 14. Thanh CD có tr ọ ng l ượ ng không đ áng k ể đượ c g ắ n c ứ ng v ớ i AB, CD song song v ớ i tr ụ c x. H ệ l ự c phân b ố theo hình tam giác có ph ươ ng th ẳ ng đứ ng, c ườ ng độ đặ t t ạ i C là q max = 30 N/cm. L ự c F = 1000N đặ t t ạ i B, ph ươ ng l ự c F song song tr ụ c y. Cho bi ế t các kho ả ng cách AE= EB=2BC=CD =120cm, các góc α = 45 o , β= 60 o . Xác đị nh ph ả n l ự c liên k ế t t ạ i b ả n l ề c ầ u A và ứ ng l ự c trong các thanh EK, EH Kết quả: 400 ; 400 2 ; 600 ; 1000 ; 9664 EH EK A A A S N S N X N Y N Z N = = − = = − = Bài 15: Cho c ơ c ấ u truy ề n l ự c nh ư hình bài 15 . L ự c P = 222,5N , các kho ả ng cách a =7,6cm, b=12,7 cm, c = 15,2cm , d = 25,4 cm. Tìm l ự c T và ph ả n l ự c liên k ế t t ạ i các ổ tr ụ c A và B Kết quả: 197,5 ; 454, 4 ; 0; 429,3 A B A B Z N Z N X X T N = = = = = Hình bài 14 Hình bài 13 Hình bài15 Hình bài16 - 5 - Bài 16: Tr ụ th ẳ ng đứ ng mang đĩ a n ằ m ngang nh ư hình 16. Cho P = 60 KN, Q = 120 KN, T 1 = 2T 2 , α = 30 o , R = 0,5 m, r = 0,2 m. Tìm T 2 để h ệ cân b ằ ng và l ự c liên k ế t t ạ i ổ ch ặ n A, b ả n l ề tr ụ B. Kết quả: X A = 12 N, Y A = -122,7 N, Z A = 60N, X B = -36N; Y B =-128,3 N , T = 48N Bài 17: M ộ t h ệ dàn g ồ m 9 thanh liên k ế t v ớ i nhau và liên k ế t v ớ i n ề n nh ư hình v ẽ 17. Nút A c ủ a h ệ ch ị u tác d ụ ng cùa m ộ t l ự c F có ph ươ ng song song v ớ i tr ụ c y. Xác đị nh ứ ng l ự c trong các thanh Kết quả: 1 2 3 4 7 5 6 8 9 ; 2 ; 0; ; 2 2 F F S S S F S S S S S S F = = = − = = = − = = = − Bài 18: Cho c ơ c ấ u nh ư hình 18. Bi ế t kích th ướ c a, r, R, góc α và tr ọ ng l ượ ng P. Tìm tr ọ ng l ượ ng Q và ph ả n l ự c liên k ế t t ạ i A và B khi h ệ cân b ằ ng Kết quả: 4 cos ( 4 sin ) cos (2 sin ) ; ; ; ; . 3 3 3 3 A A B B PR P P R r P P R r Q X Z X Z r r r α α α α − + − = = = = = Bài 19: M ộ t d ầ m g ấ p khúc m ộ t đầ u đượ c chôn ch ặ t vào t ườ ng nh ư hình 19. D ầ m ch ị u tác d ụ ng c ủ a 3 l ự c F 1 , F 2 , F 3 . Tìm ph ả n l ự c t ừ t ườ ng tác d ụ ng lên d ầ m Kết quả: 3 1 2 1 2 2 1 3 ; ; ; ; ; x y z X F Y F Z F m cF aF m bF m bF aF = = − = = + = = − x (Hình 17) (Hình 18) (Hình 19) (Hình 20) - 6 - Bài 20: Thanh AB đồ ng ch ấ t, chi ề u dài 2a, tr ọ ng l ượ ng P đượ c d ự ng vuông góc v ớ i t ườ ng nh ờ g ố i c ầ u A và hai thanh ( Không tr ọ ng l ượ ng) BC và BD. V ị trí c ủ a đ i ể m liên k ế t gi ữ a thanh v ớ i t ườ ng i ể u di ễ n nh ư hình 20. Tìm ph ả n l ự c t ạ i A và ứ ng l ự c trong các thanh. Kết quả: 5 3 6 2 3 0; ; ; ; 6 2 3 3 A A A BC BD P P P P X Y Z S S= = = = = Bài 21: M ộ t d ầ m đồ ng ch ấ t có chi ề u dài l và tr ọ ng l ượ ng P đượ c đặ t nghiêng trên hai g ố i t ự a A và B. Đầ u d ầ m bên ph ả i treo v ậ t n ặ ng tr ọ ng l ượ ng Q = 2P. Do l ự c ma sát tr ượ t t ạ i A và B, d ầ m đượ c gi ữ cân b ằ ng ở v ị trí nghiêng so v ớ i ph ươ ng ngang m ộ t góc α. Cho bi ế t h ệ s ố ma sát tr ượ t t ạ i A và B là µ o (Hình 21) . a) Xác đị nh ph ả n l ự c pháp tuy ế n t ạ i A và B b) V ớ i giá tr ị nào µ o thì thanh ở trang thái s ắ p tr ượ t? Kết quả: ) 6,5 cos ; 9,5 cos 3 ) 16 A B o a N P N P tg b α α α µ = = = Bài 22: M ộ t con l ă n có tr ọ ng l ượ ng P, bán kính R đượ c đặ t trên n ề n n ằ m ngang. M ộ t s ợ i dây n ố i t ạ i tâm con l ă n, v ắ t qua ròng r ọ c và đầ u kia treo v ậ t n ă ng tr ọ ng l ượ ng Q. Cho bi ế t gi ữ a con l ă n v ớ i n ề n có h ệ s ố ma sát tr ượ t t ĩ nh là µ o và h ệ s ố ma sát l ă n t ĩ nh là k o , đ o ạ n dây CB nghiêng v ớ i ph ươ ng ngang m ộ t góc α (Hình 22). Tìm tr ọ ng l ượ ng Q để h ệ cân b ằ ng. Kết quả: min( , ) cos sin cos sin o o o o P k P Q R k µ α µ α α α ≤ + + (Hình 22) (Hình 21) . - 1 - BÀI TẬP PHẦN I – TĨNH HỌC Đặng Thanh Tân Bài 1: Cần truc có trọng lượng P 1 = 9,81 kN nâng vật nặng có trọng lượng. 429,3 A B A B Z N Z N X X T N = = = = = Hình bài 14 Hình bài 13 Hình bài1 5 Hình bài1 6 - 5 - Bài 16: Tr ụ th ẳ ng đứ ng mang đĩ a n ằ m ngang nh ư hình 16 − = − = = = Hình 6 Hình 9 (Hình 10) Hình bài 11 Hình bài 12 - 4 - Bài1 2 : Xe ba bánh tr ọ ng l ượ ng P để trên m ặ t đườ ng n ằ m ngang có kích