- 1 - Bài tập động học Đặng Thanh Tân Bài 1: Xác định phương trình quĩ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm nếu phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Descartes được cho như sau: 3 3 2 10cos 2 5 ) ) 2 3 10sin 5 x t x t a b y t x t π π  =   = +     = −    =   Trong đó các tọa độ x,y tính bằng cm, biến thời gian t tính bằng giây Đáp số : 2 2 2 2 ) 5; 3 2; 6 2 ) 100; 4 ; 1,6 a x y v t a t b x y v a π π + = = = + = = = Bài 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống nước với vận tốc ban đầu v o = 60 m/s . Khi chuyển động trong nước, viên đạn chuyển động chậm dần với gia tốc a = -kv 3 (m/s 2 ) trong đó hệ số k = 0,4 và vận tốc của viên đạn v được tính bằng m/s. Hãy xác định vận tốc của viên đạn và khoảng cách viên đạn đi được tại thời điểm t = 4s sau khi bắn. Đáp số : v = 0,559 m/s; s = 4,43m. Bài 3: Một băng từ chuyển động giữa hai đĩavới vận tốc không đổi là v o bán kính của hai đĩa là r 1 = 3 cm, r 2 = 2 cm. Biết thành phần gia tốc pháp tuyến của điểm M trên vành đĩa 2 là 2 12000 n M cm a s = . Tìm tr ị s ố v o và thành ph ầ n gia t ố c pháp tuy ế n c ủ a N trên b ă ng khi ti ế p xúc v ớ i đĩ a 1 Đ áp s ố : v o = 154,92 cm/s ; 8000 / n N a cm s = Bài 4: B ă ng truy ề n v ậ t li ệ u có v ậ n t ố c v o nh ư hình v ẽ . Các kho ả ng cách: h 1 = 0,5 m, h 2 = 1,5m , l 1 = 1 m, l 2 = 3m. Tìm tr ị s ố v o để h ạ t v ậ t li ệ u r ơ i vào thùng BC, Đ áp s ố : 4,7 7, 23 ( / ) o v m s ≤ ≤ Bài 5: M ộ t bao v ậ t li ệ u tr ượ t trong ố ng d ẫ n và đạ t v ậ n t ố c v o = 12 m/s theo ph ươ ng ngang khi ra kh ỏ i mi ệ ng ố ng. Độ cao c ủ a mi ệ ng ố ng so v ớ i sàn là h = 6 m.Hãy xác đị nh kho ả ng th ờ i gian đế n lúc bao ch ạ m vào m ặ t sàn và kho ả ng cách d tính theo ph ươ ng ngang t ừ mi ệ ng ố ng đế n đ i ể m r ơ i B. Đ áp s ố : T=1.11s; d = 13,3 m Hình bài 3 Hình bài 3 Hình bài 4 - 2 - Bài 6: C ơ c ấ u tay quay con tr ượ t nh ư hình v ẽ . Kho ả ng cách OA = AB = 60 cm; MB = l/3; ϕ = 4 πt (t- tính b ằ ng s). Tìm qu ỹ đạ o đ i ể m M. Tính v ậ n t ố c gia t ố c c ủ a M, bán kính cong qu ĩ đạ o t ạ i v ị trí ϕ = 0. Đ áp s ố : 2 2 2 2 2 2 1; 80 ; 1600 ; 4 100 20 x y cm cm v a cm s s π π ρ + = = = = Bài 7: M ộ t rôb ố t mô t ả trên hình v ẽ đượ c đ i ề u khi ể n để bàn k ẹ p A chuy ể n độ ng theo m ộ t qu ỹ đạ o đị nh tr ướ c. trong khi t ọ a độ z và góc quay θ thay đổ i theo qui lu ậ t θ = 0,5 t (rad) và z = 3 sin4θ (cm), kho ả ng cách r = 90 cm đượ c gi ữ không đổ i. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a bàn k ẹ p t ạ i th ờ i đ i ể m t = 3s. Đ áp s ố : v A = 45,37 cm/s ; a A = 22,75 cm/s 2 Bài 8: S ử d ụ ng hình v ẽ trên. Qu ỹ đạ o c ủ a bàn k ẹ p A đượ c xác đị nh theo qui lu ậ t 0,5 ( ) t rad θ = và 2 4 ( ) z t cm = , v ậ n t ố c 15 cm r s = & là h ằ ng s ố . Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c bàn k ẹ p t ạ i th ờ i đ i ể m t = 3s v ớ i kho ả ng cách r = 90 cm. Đ áp s ố : v A = 53,16 cm/s ; a A = 28,20 cm/s 2 Bài 9: M ộ t bánh đ à chuy ể n độ ng nhanh d ầ n đề u t ừ tr ạ ng thái t ĩ nh. T ạ i th ờ i đ i ể m t 1 = 20s k ể t ừ lúc kh ở i độ ng, bánh đ à đạ t t ố c độ n = 1000 v/p. Bi ế t bánh đ à có đườ ng kính d = 60cm, hãy xác đị nh : a) Gia t ố c góc bánh đ à b) S ố vòng quay đượ c c ủ a bánh đ à sau t 2 = 30s c) V ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a đ i ể m M trên vành bánh t ạ i th ờ i đ i ể m t = 1 s k ể t ừ lúc kh ở i độ ng. Hình bài 5 Hình bài 6 Hình bài 7,8 - 3 - Đ áp s ố : 2 5 ) ; ) 375; ) 157,1 ; 837,3 3 M M cm cm a b N c v a s s π ε = = = = Bài 10: V ậ t quay quanh tr ụ c theo ph ươ ng trình : 2 1,5 4 ( : , : ) t t rad t s ϕ ϕ = − Xác đị nh: a) Tính ch ấ t chuy ể n độ ng ở các th ờ i đ i ể m 1 2 1 , 2 t s t s = = b) V ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a đ i ể m cách tr ụ c quay m ộ t kho ả ng r = 0,2 m ở nh ữ ng th ờ i đ i ể m trên. Đ áp s ố : a) t = 1s, ch ậ m d ầ n; t = 2s, nhanh d ầ n b) 1 1 2 1 2 2 0, 2 , 0,633 ; 0, 4 , 1 m m m m v a v a s s s s = = = = Bài 11: Đĩ a tròn bán kính R = 45 cm quay nhanh d ầ n đề u t ừ tr ạ ng thái đứ ng yên v ớ i gia t ố c góc 2 6 rad s ε = . Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a đ i ể m A trên vành khi đĩ a quay đượ c N = 8 vòng. Đ áp s ố : v A = 11,05 cm/s ; a A = 271,45 cm/s 2 Bài 12: Đĩ a A quay nhanh d ầ n theo chi ề u kim đồ ng h ồ v ớ i gia t ố c góc 2 2 0,6 0,75 ; : rad t t s s ε = + Cho bi ế t v ậ n t ố c góc ban đầ u c ủ a đĩ a là 6 o rad s ω = ,bán kính r=0,15 m. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c v ậ t B t ạ i th ờ i đ i ể m t = 2s. Đ áp s ố : v B = 1,365 cm/s ; a B = 0,473 cm/s 2 Bài 13: C ơ c ấ u nâng chuy ể n độ ng t ừ tr ạ ng thái t ĩ nh khi s = 0. Bánh đ ai A nh ậ n đượ c m ộ t gia t ố c góc h ằ ng s ố 2 6 o rad s ε = . Bánh kính bánh đ ai A là r A = 5 cm. Bánh đ ai C g ồ m hai t ầ ng , t ầ ng trong có bán kính r c = 7,5 cm và t ầ ng ngoài có bán kính R c = 15 cm. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c c ủ a v ậ t n ặ ng B t ạ i th ờ i đ i ể m kho ả ng cách s = s 1 = 6 cm. Đ áp s ố : v B = 1,34 m/s Hình bài 11 Hình bài 12 Hình bài 13 Hình bài 14 - 4 - Bài 14: Các chi ti ế t đượ c v ậ n chuy ể n b ằ ng b ă ng truy ề n nh ư hình v ẽ . Ở v ị trí A, chi ti ế t có v ậ n t ố c 450 mm/s h ướ ng sang trái và gia t ố c 315 mm/s 2 h ướ ng sang ph ả i. Bán kính đĩ a R = 180 mm. Tìm : a. V ậ n t ố c góc và gia t ố c góc c ủ a đĩ a b. Gia t ố c toàn ph ầ n chi ti ế t khi ở đ i ể m B Đ áp s ố : 2 2 2,5 ; 1.75 ; 1168,3 B rad rad mm a s s s ω ε = = = Bài 15: C ơ c ấ u nh ư hình v ẽ . v ậ t 1 chuy ể n độ ng theo qui lu ậ t x = 2 +70t 2 (x:m;t:s) , R 2 = 50 cm, r 2 = 30 cm, R 3 = 60 cm. Tính v ậ n t ố c góc, gia t ố c góc bánh 3 và v ậ n t ố c, gia t ố c đ i ể m M cách tr ụ c quay m ộ t kho ả ng r 3 = 40 cm lúc v ậ t 1 di chuy ể n đượ c m ộ t đ o ạ n b ằ ng 40 cm. Đ áp s ố : 3 3 2 2 2,94 ; 3,84 ; 118 ; 379 . M M rad rad cm cm v a s s s s ω ε = = = = Bài 16: H ộ p bi ế n t ố c có các bánh r ă ng t ươ ng ứ ng là z 1 = 10; z 2 = 60; z 3 = 12; z 4 = 7; ( Hình v ẽ ). Tìm t ỷ s ố truy ề n độ ng c ủ a hai tr ụ c A và B và chi ề u quay c ủ a tr ụ c B. Đ áp s ố : 35 A B ω ω = ; quay cùng chi ề u Bài 17: Bánh r ă ng A, bán kính R A = 3 mm, chuy ể n độ ng nhanh d ầ n đề u t ừ tr ạ ng thái t ĩ nh, đạ t đượ c v ậ n t ố c góc 120 v/p trong 5 s và sau đ ó gi ữ nguyên v ậ n t ố c đ ó. Bánh B có các bán kính trong r B = 15 mm và bán kính ngoài R B = 18 mm (Hình v ẽ ). Tìm: a. S ố vòng c ủ a đĩ a A t ươ ng ứ ng v ớ i qu ả ng đườ ng v ậ t n ặ ng C đ i lên là h = 610 cm b. Th ờ i gian t ươ ng ứ ng để nâng v ậ t n ặ ng Đ áp s ố : a) 15,28 vòng; b) 10,14 s Hình bài 15 Hình bài 16 Hình bài 17 Hình bài 18 - 5 - Bài 18: Độ ng c ơ A có t ố c độ quay n = 960 v/p. Để truy ề n cuy ể n độ ng t ừ độ ng c ơ đế n tr ụ c t ờ i B, ng ườ i ta s ử d ụ ng m ộ t h ộ p s ố bánh r ă ng hai c ấ p nh ư hình v ẽ . Cho bi ế t s ố r ă ng c ủ a bánh r ă ng là Z 1 = 15, Z 2 = 60, Z 3 = 20, Z 4 = 80. T ờ i B có đườ ng kính d = 300 mm. Hãy xác đị nh: a. T ỷ s ố truy ề n c ủ a h ộ p s ố b. S ố vòng quay / phút c ủ a t ờ i B c. V ậ n t ố c c ủ a v ậ t nâng C Đ áp s ố : a) I = 16; n B = 60 v/p c) v c = 94,24 cm/s Bài 19: Đĩ a ph ẳ ng có bán kính R = 0,5 m l ă n không tr ượ t trên m ặ t nghiêng nh ư hình v ẽ . góc α = 30 o . t ạ i th ờ i đ i ể m kh ả o sát, tâm đĩ a chuy ể n độ ng nhanh d ầ n v ớ i v ậ n t ố c v A = 1 m/s và gia t ố c a A = 3 m/s 2 . Tìm : - V ậ n t ố c góc c ủ a đĩ a, v ậ n t ố c c ủ a các đ i ể m B, E và D. - Gia t ố c góc c ủ a đĩ a, gia t ố c c ủ a các đ i ể m B, và C. Đ áp s ố : 2 2 2 2 ; 2 ; 2 ; 1,93 ; 2 ; 6,32 ; 2 B E D B C rad m m m v v v s s s s rad m m a a s s s ω ε = = = = = = = Bài 20: T ạ i th ờ i đ i ể mkh ả o sát, tâm B c ủ a tr ụ chuy ể n độ ng v ớ i v ậ n t ố c v B = 0,6 m/s và gia t ố c a B = 2,4 m/s 2 cùng h ướ ng xu ố ng phía d ướ i. Tìm gia t ố c đ i ể m D, cho bi ế t bán kính r = 0,08 m và R = 0,2 m. Đ áp s ố : a D = 14 m/s 2 Bài 21: Cho c ơ c ấ u hành tinh có tay quay v ớ i v ậ n t ố c góc ω o = const làm cho bán 2 bán kính r, ă n kh ớ p trong v ớ i bánh 1 c ố đị nh, bán kính R = 3r (Hình v ẽ ). Hãy tìm: - V ậ n t ố c các đ i ể m C, D thu ộ c bánh r ă ng 2 ( BD- đườ ng kính bánh 2) - Gia t ố c đ i ể m B và C Đ áp s ố : 2 2 2 2 ; 4 ; 6 ; 2 5 ; C E o D o B o C o v v r v r a r a r ω ω ω ω = = = = = Hình bài 19 Hình bài 20 Hình bài 21 Hình bài 22 - 6 - Bài 22: Tr ụ c I quay thu ậ n chi ề u kim đồ ng h ồ v ớ i v ậ n t ố c góc n 1 = 20 v/p làm vòng trong c ủ a tr ụ c 2 l ă n không tr ượ t trên n ề n n ằ m ngang c ố đị nh. Tìm v ậ n t ố c, gia t ố c đ i ể m C và đ i ể m M. Các bán kính: R 1 = 3 cm, r = 4 cm, R = 7 cm. Đ áp s ố : v c = 8,388 cm/s ; v M = 16,89 cm/s ; a c = 0 ; a M = 30,7 m/s 2 Bài 23: C ơ c ấ u dùng để quay nhanh đĩ a 1 nh ư hình v ẽ . Khi OA quay v ớ i v ậ n t ố c góc ω o thì bánh r ă ng 2 ă n kh ớ p trong v ớ i bánh r ă ng 3 c ố đị nh làm cho bán r ă ng 1 quay quanh O . Tìm: a) Quan h ệ v ề v ậ n t ố c góc gi ữ a bánh r ă ng 1 và tay quay OA b) T ỷ s ố 1 2 r r để cho 1 12 o ω ω = c) V ậ n t ố c góc c ủ a đĩ a 2 khi 1 12 o ω ω = Đ áp s ố : 1 2 1 1 2 2 2 2( ) 1 6 ; ; 5 5 o o r r r r r ω ω ω ω + = = = Bài 24: Tr ụ qu ấ n dây A quay nhanh d ầ n v ớ i gia t ố c góc kh ộ ng đổ i 2 3 A rad s ε = . T ạ i th ờ i đ i ể m kh ả o sát, tr ụ A đạ t v ậ n t ố c góc ω A = 30 rad/s . Cho bi ế t các bán kính R = 15 cm, r = 8 cm. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a v ậ t nâng C t ạ i th ờ i đ i ể m đ ó. Đ áp s ố : v c = 225 cm/s ; a c = 22,5 cm/s 2 . Bài 25: Con l ă n hai t ầ ng l ă n không tr ượ t trên n ề n nghiêng, bán kính qu ấ n dây R, bán kính l ă n là r . T ạ i th ờ i đ i ể m kh ả o sát, tâm c c ủ a con l ă n có v ậ n t ố c v o và gia t ố c a o cùng h ướ ng xu ố ng phía d ướ i. Gi ả s ử dây đủ dài, nhánh dây n ố i v ớ i con l ă n 1 v ớ i tr ụ 2 song song v ớ i m ặ t nghiêng, hai nhánh dây n ố i tr ụ 2 và ròng r ọ c 3 song song v ớ i nhau. Hãy tìm v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a v ậ t 4. Đ áp s ố : 4 4 ; 2 2 o o R r R r v v a a r r + + = = Hình bài 23 Hình bài 24 Hình bài 25 Hình bài 26 - 7 - Bài 26: Con l ă n bán kính r = 0,125 m có th ể l ă n không tr ượ t trên b ề m ặ t c ủ a hai t ấ m A và B. N ế u hai t ấ m d ị ch chuy ể n theo ph ươ ng ngang v ớ i v ậ n t ố c không đổ i v A = 0,25 m/s , v B = 0,4m/s nh ư hình v ẽ . Hãy xác đị nh v ậ n t ố c góc c ủ a con l ă n, v ậ n t ố c tâm C. Đ áp s ố : ω = 2,6 rad/s ; v c = 0,075 m/s Bài 27: C ơ c ấ u tay quay con tr ượ t nh ư hình v ẽ . Tay quay OA = 6 cm quay đề u thu ậ n chi ề u kim đồ ng h ồ v ớ i v ậ n t ố c góc ω o = 8 rad/s , thanh AB = 24 cm. Tìm v ậ n t ố c, gia t ố c đ i ể m B khi ϕ = 0, ϕ = 90 o , ϕ = 60 o Đ áp s ố : ϕ = 0 ; v B = 48 cm/s ; a B = 221,75 cm/s 2 ϕ = 90 o ; v B = 12,39 cm/s ; a B = 489,2 cm/s 2 ϕ = 60 o ; v B = 40,8 cm/s ; a B = 345,26 cm/s 2 Bài 28: Tay quay OA c ủ a c ơ c ấ u quay đề u thu ậ n chi ề u kim đồ ng h ồ v ớ i v ậ n t ố c góc ω OA = 6 rad/s, các kích th ướ c khác cho trên hình v ẽ . T ạ i th ờ i đ i ể m các góc α = 45 o β = 90 o , hãy tìm; - V ậ n t ố c c ủ a đ i ể m M và v ậ n t ố c con tr ượ t B. - Gia t ố c con tr ượ t B. Đ áp s ố : v B = 2,55 m/s; : v M = 2,01 m/s; : a B =4,58 m/s 2 Bài 29: Con tr ượ t B chuy ể n độ ng trong rãnh th ẳ ng đứ ng làm cho thanh OA quay quanh tr ụ c O. Các độ dài OA = r = 10 cm, AB = l = 50 cm, kho ả ng cách h = 40 cm. Lúc OA th ẳ ng đứ ng, con tr ượ t B chuy ể n độ ng lên ch ậ m d ầ n v ớ i v ậ n t ố c v B = 20 cm/s và gia t ố c a B = 30 cm/s 2 , xác đị nh: a. V ậ n t ố c đ i ể m A, v ậ n t ố c góc các thanh OA và AB, v ậ n t ố c đ i ể m M , MA = 10 cm b. Gia t ố c góc c ủ a thanh OA và AB Đ áp s ố : v A = 15 cm/s: ω OA = 1,5 rad/s ; ω AB = 0,5 rad/s ; v M = 18,4cm/s ε OA = -2,125 rad/s 2 ; ε AB = -0,375 rad/s 2 Hình bài 27 Hình bài 28 Hình bài 29 Hình bài 30 - 8 - Bài 30: Thanh OA dao độ ng theo ph ươ ng trình sin( ) 6 2 t π π ϕ = làm cho đĩ a K quay quanh tr ụ c O 1 (hình v ẽ ). Bi ế t OA = 2O 1 B = 24 cm và lúc t = 4s thanh OA và O 1 B n ằ m ngang, góc α = 60 o . Đ o ạ n AM = MB. Tìm: - V ậ n t ố c đ i ể m B, đ i ể m M và v ậ n t ố c góc đĩ a K . - Gia t ố c đĩ a K và gia t ố c đ i ể m M. Đ áp s ố : 2 4 2 4 4 2 / ; / ; 6 72 2 ( ; ) 12 12 B M A M rad s rad s v v v a π ω ε π π π = = = = − r r r r Bài 31: Đĩ a bán kính r = 10 cm l ă n không tr ượ t trên n ề n ngang, thanh AB = l = 30 cm. Lúc góc α = 30 o , tâm B c ủ a đĩ a chuy ể n độ ng ch ậ m d ầ n v ớ i v ậ n t ố c v B = 5 cm/s , gia t ố c a B = 2 cm/s 2 , xác đị nh : a. V ậ n t ố c đ i ể m M, v ậ n t ố c góc các thanh AB và OA. Đ o ạ n BM n ằ m ngang . b. Gia t ố c đ i ể m M, gia t ố c góc thanh AB. Đ áp s ố : : v M = 7,07cm/s: ω AB = 0,167 rad/s ; ω OA = 0,1 rad/s a Mx = 0,5cm/s 2 ; a My = 2 cm/s 2 ; ε OA = 0,049 rad/s 2 Bài 32: C ơ c ấ u vi sai nh ư hình v ẽ . Tay quay OA quay nhanh d ầ n ng ượ c chi ề u kim đồ ng h ồ v ớ i v ậ n t ố c góc ω o , gia t ố c góc ε o . Đĩ a 1 có bán kính R, quay nhanh d ầ n v ớ i v ậ n t ố c góc ω 1 = 2ω o , gia t ố c góc ε 1 = 2ε o . Xác đị nh v ậ n t ố c góc, gia t ố c góc đĩ a 2, bán kính bán 2 là r Đ áp s ố : 2 2 4 ; o o R r R r r r ω ω ε ε + + = = Bài 33: Thanh OA dao độ ng theo qui lu ậ t sin 6 2 t rad π π ϕ = làm cho đĩ a K quay quanh tr ụ c O 1 nh ư hình v ẽ . Bi ế t OA = 2O 1 B = 24 cm. Khi t = 4s, thanh OA và ph ươ ng c ủ a O 1 B cùng có v ị trí ngang, góc 60 o α = . Hãy xác đị nh v ậ n t ố c góc và gia t ố c góc đĩ a K t ạ i th ờ i đ i ể m đ ó, Đ áp s ố : 2 2 2 3 ; 6 72 k rad rad s s π π ω ε = = Hình bài 31 Hình bài 32 Hình bài 32 - 9 - Bài 34: Tay quay OA = 3 m quay đề u v ớ i v ậ n t ố c góc 3 o ω = rad/s làm cho đĩ a bán kính R = 1 m l ă n không tr ượ t trên n ề n ngang. T ạ i th ờ i đ i ể m ϕ = 60 o và OA vuông góc v ớ i AB. Tìm v ậ n t ố c, gia t ố c c ủ a hai đ i ể m B và M Đ áp s ố : v B = 6 m/s ; 26= M v m/s ; a B = 18 m/s 2 ; a M = 56,92 m/s 2 Bài 35: Đĩ a l ă n không tr ượ t trên n ề n ngang, trên đĩ a có g ắ n ch ố t A và l ắ p tr ơ n vào rãnh th ẳ ng c ủ a thanh BC. T ạ i th ờ i đ i ể m kh ả o sát , đĩ a có v ậ n t ố c góc ω = 2 rad/s, gia t ố c góc ε = 4rad/s 2 và AB = 2,4 m . Bi ế t đĩ a có bán kính R = 0,8 m, OA = R/2. Hãy tìm v ậ n t ố c và gia t ố c c ủ a thanh BC. Đ áp s ố : ω BC = 0,5 rad/s ; ε BC = 3,09 rad/s 2 Bài 36: Tay quay AB c ủ a c ơ c ấ u trên hình v ẽ quay quanh tr ụ c c ố đị nh theo qui lu ậ t 16 2 t π ϕ = rad/s. Viên bi M chuy ể n độ ng theo qui lu ậ t m t s 8 2 = trên rãnh th ẳ ng c ủ a thanh truy ề n BC. Cho bi ế t AB = DC = 0,5 m. Hãy tìm v ậ n t ố c tuy ệ t đố i và gia t ố c tuy ệ t đố i c ủ a M khi t = 2 s. Đ áp s ố : v a = 0,356 m/s ; a a = 0,133 m/s 2 Hình bài 35 Hình bài 33 Hình bài 34 Hình bài 36 - 10 - Bài 37: Đĩ a tròn bán kính R quay đề u v ớ i v ậ n t ố c góc Ω , đ i ể m E tr ượ t theo h ướ ng đườ ng kính c ủ a đĩ a theo qui lu ậ t a = R sinωt, trong đ ó ω là h ằ ng s ố . Hãy tìm v ậ n t ố c và gia t ố c tuy ệ t đố i c ủ a đ i ể m E. Đ áp s ố : ttRattRv aa ωωωωωωωω 222222442222 cos4sin)2(;cossin Ω+Ω+Ω+=Ω+= Bài 38: Cho mô hình kính thiên v ă n trên m ặ t ph ẳ ng th ẳ ng đứ ng nh ư hình v ẽ . M ộ t độ ng c ơ th ủ y l ự c đ i ề u ch ỉ nh cho kho ả ng cách OA l ớ n d ầ n v ớ i t ố c độ v = 0,5 m/s. Cho bi ế t t ạ i th ờ i đ i ể m kh ả o sát, kính quay xung quanh tr ụ c qua O v ớ i v ậ n t ố c ω = 5 rad/s , gia t ố c ε = 1rad/s 2 và kho ả ng cách OA = 1,5 m. Hãy tìm v ậ n t ố c và gia t ố c tuy ế t đố i c ủ a đ i ể m cu ố i A. Đ áp s ố : v a = 7,52 m/s ; a a = 38,06 m/s 2 Bài 39: Thanh OA quay xung quanh tr ụ c c ố đị nh qua O theo qui lu ậ t 3 t= θ (rad). T ạ i cùng th ờ i đ i ể m, con tr ượ t B chuy ể n độ ng d ọ c theo OA v ề phía đầ u A v ớ i qui lu ậ t r = 100t 2 (mm), trong đ ó t đượ c tính b ằ ng giây. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c tuy ệ t đố i c ủ a con tr ượ t t ạ i th ờ i đ i ể m t = 1s. Đ áp s ố : v a = 0,36 m/s ; a a = 1,93 m/s 2 Bài 40: Thanh OA có hình d ạ ng m ộ t ph ầ n t ư đườ ng tròn bán kính R, quay đề u xung quanh tr ụ c qua O v ớ i v ậ n t ố c góc ω . Con tr ượ t M chuy ể n độ ng v ớ i v ậ n t ố c t ươ ng đố i u ( so v ớ i thanh) là h ằ ng s ố . Hãy xác đị nh bi ể u th ứ c v ậ n t ố c tuy ệ t đố i , gia t ố c tuy ệ t đố i c ủ a M là hàm theo góc θ Đ áp s ố : 2 sin22,sin sin, 2 sin2 22 2 2 2 θ ωωθω θω θ ω R R u uaRa RvRuv ayax axax ++=−= =+= Hình bài 3 7 Hình bài 3 8 Hình bài 40 Hình bài 39 [...]... rad/s2 Hình bài 44 Hình bài 43 - 11 - Bài 44: Tay quay OB quay ngư c chi u kim ng h quanh tr c O Lúc cơ c u v trí như hình v OB có v n t c góc ω = 10 rad/s, gia t c góc ε = 20 rad/s2 , α = 30o , h = 6 m Tìm v n t c tuy t i , gia t c tuy t i c a con trư t A khi: a) OB quay nhanh d n b) OB quay ch m d n a ) va = 40 3 cm / s; aa = 661, 43 cm / s 2 áp s : b) va = 40 3 cm / s; aa = 938,5cm / s 2 Bài 45: Tay... cm/s ; aax =-45 cm/s2 ; ; aay =100,7 cm/s2 Bài 47: Tam giác vuông quay quanh O v i v n t c không i ωo = 1 rad/s i m M chuy n ng t A n B v i gia t c không i b ng 2 m/s2, v n t c u b ng không (hình v ) Tìm v n t c tuy t i và gia t c tuy t i c a M th i i m t = 0,5 s , lúc này OB = BM = 4 cm áp s : va = 6,4 cm/s ; aa = 8,5 cm/s2 Hình bài 47 Hình bài 48 - 12 - Bài 48: Cơ c u i u ti t ly tâm như hình v Lúc... / s; aa = 938,5cm / s 2 Bài 45: Tay quay OC c a cơ c u culit quay quanh O làm cho thanh AB chuy n ng theo rãnh K nh con ch y A như hình v Xác nh v n t c, gia t c c a thanh AB Bi t OK = l, th i i m kh o sát OC có v n t c góc ω, gia t c góc ε và làm v i OK m t góc ϕ lω 2lω 2tgϕ lε ; a AB = áp s : v AB = + 2 2 cos ϕ cos ϕ cos 2 ϕ Hình bài 46 Hình bài 45 Bài 46: Chuy n ng c a mũi dao D ư c i u khi n b... s; ar = 3m / s 2 Hình bài 42 Hình bài 41 Bài 42: Tay quay OA = l , quay u quanh O v i v n t c góc ωo , con ch y A chuy n ng trong rãnh c a culít K cùng v i piston B chuy n ng theo phương ngang Lúc kh o sát ϕ = 30o (Hình v ) Hãy tìm V n t c culít K, v n t c A i v i culít K Gia t c culít K, gia t c A i v i culít K lω l ω 2o 3 3 2 áp s : vc = o ; vr = lωo ; ac = lωo ; vc = 2 2 2 2 Bài 43: Con ch y A có... 293,7 cm/s2 π 2 rad / s , i c a qu c u Bài 49: Xe nâng như hình v nh xylanh 1, thanh AB dài thêm ra v i v n t c không i là u = 0,25 m/s, ng th i nh xylanh 2 thanh AB quay ư c quanh A v i v n t c góc không i là ω = 0,4 rad/s Tìm v n t c tuy t i và gia t c tuy t i c a thùng B khi ϕ = 30o và AB = 6 m áp s : va = 2,41 m/s ; aa = 0,98 cm/s2 Hình bài 50 Hình bài 49 Bài 50: H p bi n t c g m: bánh răng 1... áp s : nB = 3000 vòng/phút Bài 51: Tay quay OA quay quanh tr c O v i v n t c góc no = 30 v/p Trên tay quay có l p các tr c c a các bánh răng, trong ó bánh răng 2 và bánh răng 3 g n c ng v i nhau Bánh răng 1 c nh Bi t s răng: z1 = 60; z2 = 40; z3 = 50; z4 = 25 (hình v ).Tìm v n t c góc c a bánh răng 3 zz áp s : n3 = (1 − 1 3 ) ; no = 60 v / p z 2 z4 Hình bài 52 Hình bài 51 Bài 52: Tay quay OA có v n.. .Bài 41: ĩa quay xung quanh tr c c nh i qua O ư c g n ch t A có th truy n chuy n ng cho c n l c BC như hình v T i th i i m kh o sát, ĩa có v n t c góc ω = 6 rad/s và gia t c góc ε = 10 rad/s2 , kho ng . - 1 - Bài tập động học Đặng Thanh Tân Bài 1: Xác định phương trình quĩ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm nếu phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Descartes. cm. Đ áp s ố : v B = 1,34 m/s Hình bài 11 Hình bài 12 Hình bài 13 Hình bài 14 - 4 - Bài 14: Các chi ti ế t đượ c v ậ n chuy ể n b ằ ng b ă ng truy ề n. Đ áp s ố : a) 15,28 vòng; b) 10,14 s Hình bài 15 Hình bài 16 Hình bài 17 Hình bài 18 - 5 - Bài 18: Độ ng c ơ A có t ố c độ quay n = 960 v/p. Để truy ề n