HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TOÁN KINH TẾ (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2007 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TOÁN KINH TẾ Biên soạn : PGS.TS. NGUYỄN QUẢNG TS. NGUYỄN THƯỢNG THÁI LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập môn học Toán kinh tế dành cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông (Học viện) tổ chức biên soạn tập Sách hướng dẫn học tập (Sách HDHT) môn học Toán kinh tế theo đúng chương trình đào tạo Cử nhân ngành Quản trị kinh doanh của Học viện. Tập sách được biên so ạn trên cơ sở kế thừa, chọn lọc bổ sung tập giáo trình Toán chuyên ngành đã được Nhà xuất bản Bưu điện ấn hành vào tháng 9 năm 2003 và các bài giảng Toán kinh tế đã được sử dụng, giảng dạy cho chương trình đào tạo đại học chính quy ngành Quản trị Kinh doanh tại Học viện. Nội dung tập sách được cấu trúc gồm 7 chương: Chương 1. Các kiến thức mở đầ u về phương pháp tối ưu Chương 2. Mô hình tối ưu tuyến tính Chương 3. Một số mô hình tối ưu tuyến tính khác Chương 4. Các bài toán tối ưu trên mạng. Chương 5. Phương pháp mô hình hoá và mô hình toán kinh tế. Chương 6. Lý thuyết Phục vụ đám đông Chương 7. Lý thuyết quản lý dự trữ. Để tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên có khả năng tự học, tự nghiên cứu, các tác giả không đ i sâu vào các vấn đề lý luận và kỹ thuật toán học phức tạp, mà chỉ tập trung trình bày, giới thiệu những kiến thức cơ bản chủ yếu thiết thực và cập nhật, làm cơ sở cho việc học tập nghiên cứu phân tích kinh tế nói chung và học tập các môn chuyên ngành Quản trị kinh doanh. Ở cuối mỗi chương, sau phần khái quát và tóm tắt các vấn đề cơ bản, chủ yếu của lý thuyết, các tác giả đưa ra các bài tập mẫu và phân tích cách giải để người học có thể tự giải được những bài toán liên quan đến lý luận đã học. Phần bài tập cuối mỗi chương cũng sẽ giúp người học tự nghiên cứu, vận dụng các lý luận đã học vào phân tích, lý giải các nội dung thực tiễn liên quan. Mặc dù các tác giả đã đầu tư nghiên cứu chọn lọc biên soạn nghiêm túc để đáp ứng yêu cầ u giảng dạy và học tập của môn học, nhưng chắc tập sách sẽ không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Các tác giả rất mong nhận được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp, bạn đọc và các bạn sinh viên để lần xuất bản sau được hoàn thiện hơn. CÁC TÁC GIẢ [...]... bài toán đặt ra, là ∑ xi và tổng số sản phẩm loại j sản xuất được i =1 m là ∑ bij xi i =1 Theo mục tiêu của bài toán thực tế đặt ra thì bài toán có thể mô hình toán học như sau: Tìm véc tơ x = (x1, x2 , , xn) ∈ IRm sao cho: m f(x) = ∑ xi → min i =1 với điều kiện: m n i =1 j =1 m n i =1 j =1 ∑ ∑ aij bij xi ≤ A ∑ ∑ m ∑ cij bij xi ≤ C bij xi ≥ Bj, j = 1, n i =1 xi ≥ 0, i = 1, m Đây là một dạng của bài toán. .. thể mô hình toán học bài toán thực tế như sau: Tìm véc tơ x= (x1, x2, , xn+m) ∈ IRnxm ,sao cho: m i =1 F(x) = n j =1 ∑∑ với các điều kiện: 14 cij xij → min Chương II: Quy hoạch tuyến tính n ∑ xij = ai, i = 1, m j =1 m ∑ xij = bi, j = 1, n i =1 xij ≥ 0, i = 1, m , j = 1, n Ngoài ra bài toán phải thoả mãn điều kiện: m n ∑ bj = j =1 ∑ ai (cân bằng thu và phát) i =1 Đây là một dạng của bài toán Quy hoạch... trị sản lượng hàng hoá) là lớn nhất với số nguyên liệu hiện có Bài toán thực tiễn trên, có thể mô hình toán học như sau: Tìm x = (x1, x2, , xn) ∈ IRn , làm cực đại hàm mục tiêu: n f(x) = ∑ cj xj → max j =1 với các điều kiện: n ∑ aij xj ≤ bi, i = 1, m , j =1 xj ≥ 0, j = 1, n Bài toán trên là một bài toán Qui hoạch tuyến tính 2.1.2 Bài toán vận tải Có m kho hàng cùng chứa một loại hàng hoá, Ai , i = 1,... 2.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.2.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát Tìm x = (x1, x2 xi, xn) ∈IRn n Sao cho: f(x) = Σ j = 1 Cj xj → max (min) (2.1) Thỏa mãn điều kiện: n Σ j = 1 aij xj (≤, = ≥ ) bi xj≥ 0 16 ( i= 1, m ) (2.2) (j = 1, n ) (2.3) Chương II: Quy hoạch tuyến tính Để xây dựng cơ sở lý luận giải bài toán, chỉ cấn xét một trong hai dạng bài toán, chẳng hạn bài toán tìm giá trị... Tính chất của hàm mục tiêu (2.7) và dạng bất phương trình của hệ ràng buộc (2.8) xuất phát từ ý nghĩa thực tiễn của bài toán đặt ra Chẳng hạn như bài toán lập kế hoạch sản xuất để hiệu quả kinh tế tổng cộng lớn nhất, khi phải hạn chế chi tiết nguyên liệu sử dụng Ngược lại, trong bài toán xác định vốn đầu tư cho sản xuất phải khai thác tối đa trang bị kỹ thuật - công nghệ để sao cho đạt được yêu cầu về... vào mục tiêu, cho kết quả: f(x) = 4x4 + 2x5 + 28 Bài toán tương đương với: f(x) = 4x4 + 2x5 + 28 → max - x4 + 2x5 ≤ 6 2x4 + 3x5 ≤ 16 x4 + x5 ≤ 3 xj ≥ 0 ( j = 4, 5) Đây là bài toán QHTT dạng chuẩn tắc, được rút gọn hơn Như vậy, một bài toán QHTT ở dạng chuẩn, bằng phương pháp dùng biến phụ, ta luôn đưa được về bài toán ở dạng chính tắc Đối với bài toán QHTT dạng chính tắc không giảm tính tổng quát, ta... → → c là - c ), thì giá trị đường mức α (hay f(x) sẽ giảm ) * * Vậy để giải bài toán trên ta tìm x* = ( x1 , x 2 ) ∈ D mà αmax = f (x*) Từ đó, ta có thể nêu các bước giải bài toán trên bằng phương pháp hình học như sau: b Các bước giải bài toán Để giải bài toán trên ta tiến hành: i - Xác định miền ràng buộc D của bài toán trong hệ trục toạ độ 0x1x2 c1x1 + c2 x2 = α với α nào đó, ii – Vẽ đồ thị đường... bài toán không có lời giải Nếu mỗi Δk > 0 (< 0), (k ∉ J0) đều tồn tại ít nhất một Zjk > 0, (j ∉ J0) thì chuyển sang được phương án cực biên mới X(1) tốt hơn X(0); f [X(1)] < f [X(0)] ([X(1)] > f[X(0)]) 2.6.2 Thuật toán của phương pháp đơn hình Toàn bộ quá trình tính toán được sắp xếp theo một trình tự chặt chẽ đảm bảo hiệu quả của việc tìm lời giả của bài toán QHTT Trình tự đó được gọi là thuật toán. .. với nhau 2.4 - MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH a- Định lý 1 Tập D các phương án của bài toán QHTT chính tắc (2.10) ÷ (2.12) là một tập lồi Định lý 2 Nếu tập D các phương án của bài toán QHTT chíng tắc (2.10) − (2.12) không rỗng và bị chặn, thì D là một đa diện lồi * Định lý có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp theo số biến của bài toán Để chứng minh D là một đa diện lồi, ta... vị lên máy bay để trọng lượng tổng cộng không vượt quá tải trọng của máy bay mà đạt được tổng giá trị lớn nhất ? (Bài toán Qui hoạch nguyên) 13 Chương II: Quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.1 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ DẪN TỚI MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất Giả sử một Công ty sản xuất n loại sản phẩm và phải sử dụng m loại nguyên liệu khác nhau Gọi . TOÁN KINH TẾ (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2007 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG TOÁN KINH TẾ . học Toán kinh tế dành cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông (Học viện) tổ chức biên soạn tập Sách hướng dẫn học tập (Sách HDHT) môn học Toán kinh tế. định, Bài toán trò chơi chiến lược, bài toán trò chơi vi phân v.v. Trong Lý thuyết đồ thị có các bài toán tối ưu trên mạng, bài toán PERT, Các bài toán đường đi v.v. Các lớp phương pháp toán học