CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 1 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục * Tốc độ góc trung bình: ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ * Tốc độ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: 2 ( / ) tb rad s t ω γ ∆ = ∆ * Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt ω ϕ γ ω ϕ = = = = Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì 0const ω γ = ⇒ = + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 4. Phương trình động học của chuyển động quay * Vật rắn quay đều (γ = 0) ϕ = ϕ 0 + ωt * Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − 5. Gia tốc của chuyển động quay (không đèu) CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 2 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm (tức thời)) n a uur Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v r ( n a v ⊥ uur r ) 2 2 n v a r r ω = = (tức thời) • Gia tốc tiếp tuyến t a r • Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v r ( t a r và v r cùng phương) '( ) '( ) t dv a v t r t r dt ω γ = = = = (tức thời) * Gia tốc toàn phần n t a a a = + r r r 2 2 n t a a a= + Góc α hợp giữa a r và n a r : 2 tan t n a a γ α ω = = Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a t = 0 ⇒ a r = n a r Gia tốc góc trong cđ tròn không đều luôn thay đổi 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M M I hay I γ γ = = Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r = ∑ (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay(nào) Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml= - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 2 I mR= CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 3 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2 5 I mR= Thân -Với chất điểm I=mR 2 Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay bất kì so với một trục quay đã biết: 2 ' I I md ∆ ∆ = + - Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: o 2 2 1 2 2 d L W I I ω = = o Nếu vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến thì động năng là: W d = 2 2 1 1 2 2 I mv ω + 7. Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động của vật rắn quanh một trục L = Iω (kgm 2 /s) Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr 2 ω = mvr (r là k/c từ v r đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt = 9. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục Nếu I thay đổi thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 2 đ 1 W ( ) 2 I J ω = 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc ϕ Tốc độ góc ω Gia tốc góc γ (rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 4 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s) (J) (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − Phương trình động lực học M I γ = Dạng khác dL M dt = Định luật bảo toàn mômen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const ω ω = = ∑ Định lý về động 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực) Phương trình động lực học F a m = Dạng khác dp F dt = Định luật bảo toàn động lượng i i i p m v const= = ∑ ∑ Định lý về động năng 2 2 đ 2 1 1 1 W 2 2 mv mv A∆ = − = (công của ngoại lực) Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; a t = γr; a n = ω 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 5 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 CÔNG THỨC TOÁN THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ LƯỢNG GIÁC 1/Cos( π +a) = -Cosa 2/Cos( π -a) = - Cosa 3/Cosa = Sin( 2 π + a) 4/Cosa = Sin( 2 π − a) 5/Cos(-a) = Cos a 6/Sin( π +a)= - Sina 7/Sin( π -a)= Sina 8/Sin(-a) = - Sina 9/Cosa + Sina= 2 Cos(a- 4 π ) = 2 Sin( a+ 4 π ) 10/Cosa – Sina = 2 Cos(a+ 4 π ) = 2 Sin( a- 4 π ) 11/Cosa + Cosb =2 Cos ( ) 2 a b+ .Cos ( ) 2 a b− 12/Cosa - Cosb =-2 Sin ( ) 2 a b+ .Sin ( ) 2 a b− 13/Sina+ Sinb=2 Sin ( ) 2 a b+ .Cos ( ) 2 a b− 14/Sina - Sinb=2 Cos ( ) 2 a b+ . Sin ( ) 2 a b− 15/Sina = 0 => a=k π 16/Sina =1=> a= 2 π + k 2 π 17/Sina = -1=> a= - 2 π + k 2 π 18/Cosa = 0=> a= 2 π + k π 19/Cosa = 1=> a= 2 k π 20/Cosa = -1=> a= π + 2k π 21/Cos 2 a= 2 2cos1 a+ 22/Sin 2 a= 2 2cos1 a− 23/sin2a=2sina.cosa 24/Sin 2 a+cos 2 a = 1 25/1+tg 2 a = a 2 cos 1 26/1+cotg 2 a = a 2 sin 1 27/Cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a -1 = 1- 2sin 2 a 28/Tg2a = atg tga 2 1 2 − 29/Sin 3a = 3sina – 4sin 3 a 30/Cos 3a = 4cos 3 a – 3cosa Phương Trình – Bất Phương Trình Chứa Logarit Log a N=b )0;1;0( >≠> NAA Na N a = log 1log =a a CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 6 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 01log = a BABA aaa loglog).(log += BA B A aaa loglog)(log −= .loglog bb aa α α = .log 1 log bb a a α α = .loglog bb a a α β β α = a b b a log 1 log = ccb aba loglog.log = a b b c c a log log log = CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A Thân*Biên độ:A=L/2 *Quãng đường đi đuọc trong 1 chu kỳ:S T = 4A *Vận tốc trung bình:V tb =(x 2 -x 1 )/t *Tốc độ trung bình: v = S/t * Vận tốc cực đại:v= ωA * Vận tốc cực tiểu: v=- ωA * Vận tốc có độ lớn nhỏ nhất: v=0 * Gia tốc cực đại:a=ω 2 A * Gia tốc cực tiểu:a =-ω 2 A * Gia tốc có độ lớn nhỏ nhất:a=0 *Li độ cực đại:x= A *Li độ cực tiểu:x=-A *Li độ có độ lớn nhỏ nhất:x=0 Chú ý!Trong toán học CĐ khác CT.Trong vật lý /CĐ/ =/CT/= Lớn nhất Nhận xét: - Quãng đường vật đi trong một chu kì là s = 4A. - Nếu chu kì càng lớn thì vật dao động càng chậm. - Thời gian vật đi từ biên này đến biên nọ là T/2. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 7 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 - Thời gian vật đi từ VTCB đến biên là T/4. - Thời gian vật đi từ VTCB đến trung điểm của biên là T/12 Một số gốc thời gian thường gặp - Chọn góc thời gian ở biên dương ϕ = 0 - Chọn góc thời gian ở biên âm ϕ = π - Chọn gốc thời gian khi vật quaVTCB theo chiều dương ϕ = 2 π − - Chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều âm 2 π ϕ = - Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương thì 3 π ϕ = − - Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = A/2 theo chiều âm thì 3 π ϕ = - Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = -A/2 theo chiều dương thì 2 3 π ϕ = − - Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = -A/2 theo chiều âm thì 2 3 π ϕ = . 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x =>a 2 = ω 4 x 2 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Li độ,vận tốc,gia tốc Dao động Điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên Tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 8 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 9 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 10 GV:TRẦN THÂN:0982.289.127 - 0914.99.62.62 * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao động có phương trình đặc biệt  Hay) * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi [...]... f " = v f v vN v f v + vN Vi v l vn tc truyn õm, f l tn s ca õm Chỳ ý: Cú th dựng cụng thc tng quỏt: f ' = v vM f v mvN Mỏy thu chuyn ng li gn ngun thỡ ly du + trc vM, ra xa thỡ ly du - Ngun phỏt chuyn ng li gn ngun thỡ ly du - trc vN, ra xa thỡ ly du + CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T 1 Dao ng in t * in tớch tc thi q = q0cos(t + ) * Hiu in th (in ỏp) tc thi u = q q0 = cos(t + ) = U 0 cos(t + ) C C *... 1 l 1 + . 1-BẮC NINH 7 GV:TRẦN THÂN:0982.289 .127 - 0914.99.62.62 - Thời gian vật đi từ VTCB đến biên là T/4. - Thời gian vật đi từ VTCB đến trung điểm của biên là T /12 Một số gốc thời gian thường gặp . chu kỳ (Ox hướng xuống) CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC -TRƯỜNG THPT GIA BÌNH 1-BẮC NINH 12 GV:TRẦN THÂN:0982.289 .127 - 0914.99.62.62 * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l. khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml= - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc