GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC I-/CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC 1-PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ. Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Cỏc phng phỏp v k thut tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc Tng hp: Lc Phỳ a Vit Trỡ Phỳ th. 2013-08-23 Page 2 of 18 Bi 10: Bi 11: Bi 12 : Bi 13 : Bi 14 : Bi 15 : Bi 16 :Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + 11y 2 - 6xy + 8x - 28y +21. 2.Phng phỏp tam thc bc hai Bi 17 : Bi 18 : Bi 19 : Cho x,y l cỏc s thc tha món .Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca Bi 20: Bi 21 : Bi 22: Bi 23 :Cho x,ylà các số thực thoả mãn (x 2 y 2 + 1) 2 + 4x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) = 0 . Tìm giá trị LN,NN của biểu thức S = x 2 + y 2 . 3.Phng phỏp s dng tp giỏ tr Bi 24. : Bi 25 : Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-23 … Trang: 3 Bài 26. ( KA-2006) Bài 27 : Bài 28 : Bài 29 : 4.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bài 30 : Bài 31 .(DB KB-2006) Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-23 Page 4 of 18 Bài 32. ( KA-2006) Bài 32: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 33: Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x          Bài 34 : Bài 35 : (KB-2007) ; Bài 36 : Bài 37 : Bài 38 :: Bài 39:: Cho x, y, z 0 và 2 2 2 3x y z   . Chứng minh: 3 3 3 2 2 2 3 2 2 1 1 1 x y z y z x       Bài 40 : Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 41. Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa điều kiện 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 2P x y z x y z             . Bài 42: Cho a, b, c 0 và 2 2 2 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a       Bài 43: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn : x +3y+5z 3 .Chứng minh rằng 46253 4 zxy + 415 4 xyz + 4815 4 yzx  45 5 xyz. Bài 44: Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng : 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z         Bài 45: Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 4 x y x y P xy     Bài 46: Chứng minh:   1 1 1 12x y z x y z            với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn   1;3 . Bài 47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cỏc phng phỏp v k thut gii bi toỏn giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc Tng hp cỏc ngun trờn Internet: Lc Phỳ a - Vit trỡ Phỳ Th 2013-08-23 Trang: 5 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx Bi 48. Xột cỏc s thc dng x, y, z tha món iu kin x + y + z = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz Bi 49: Cho x, y, z l ba s thc dng thay i v tha món: xyzzyx 222 . Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: xyz z zxy y yzx x P 222 . Bi 50.Cho x,y là các số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện 4x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc: 2 3 2 3 4 2 4 x y A x y . Bi 51.Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s : 2 11 7 4 1 2 y x x x với x > 0 . Bi 52. Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện x 2 + xy+ y 2 3 . Chứng minh rằng: 2 2 4 3 3 3 4 3 3x xy y Bi 53. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 5 sin 3cos y x x Bi 54 : Cho x,y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 2 2 2 2 1 1 2x y x y y . Bi 55: .Cho x,y,z là các số dơng .Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 2 2 2 x y z S x y z yz zx xy . suy ra min S =9/2 khi x=y=z=1/2 Bi 56: Bi 57: Bi 58 : Bi 59 . Bi 60: Bi 61. Bi 62: Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-23 Page 6 of 18 Bài 63: Bài 64 : Bài 65 : Bài 66 : Bài 6 7 : Bài 68 : Bài 69 : Bài 70 : Bài 71: Bài 72: Bài 73: Bài 74: Bài 75: Bài 76 : Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-23 … Trang: 7 Bài 77: Bài 78: Bài 79 : ( DÙNG CÔ SI-SVAC) Bài 80: Bài 81: Bài 82: Bài 83: Bài 84: Bài 85: Bài 86. Bài 87. (DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC HOLDER) Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-23 Page 8 of 18 Bài 88: Bài 89: Bài 90.: Bài 91: Bài 92: Cỏc phng phỏp v k thut gii bi toỏn giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc Tng hp cỏc ngun trờn Internet: Lc Phỳ a - Vit trỡ Phỳ Th 2013-08-23 Trang: 9 5.Phng phỏp s dng o hm Bi 93: (KB-2003) Bi 94: (DB KB-2003) Bi 95: ( KD-2003) Bi 96.: (KB-2004) Bi 97.Vi mi s thc x, y tha iu kin 2 2 2 1x y xy . Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc 4 4 2 1 x y P xy . Bi 98.:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 ( ) 4 2 1f x x x x Bi 99.: Cho x, y, z 0 tho món x+y+z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 3 16x y z P x y z Bi 100. Cho x,y R v x, y > 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y Bi 101: .Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tha món x + y = 1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy. Bi 102.Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : 3 3 1 1 A x y với 0, 0x y thay đổi và thoả mãn điều kiện (x+y) xy = x 2 +y 2 - xy . Bi 103:(KB-2006) Bi 104:(KA-2007) Bi 105.KB-2007) Bi 107. KD-2007) Bi 108 .KB-2008) Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ. 2013-08-23 Page 10 of 18 Bài 109.:(KD-2008) Bài 110:(KA-2009) Bài 111:( KB-2009) Bài 112:(KD-2009) Bài 113 :(KB-2010) Bài 114.KD-2010) Bài 115 :(KA-2011) Bài 116:(KB-2011) Bài 117. KD-2011) Bài 118 :(KA-2012) Bài 119. KB-2012) Bài 120 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1 9 x y x  . Bài 121:. Cho 0, 0 1x y va x y    . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : P = 3 2x + 3 y . Bài 122:( KD-2012) Bài 123.KA-2013) Bài 124:(KB-2013) [...]... giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức có thể hiện tính đẳng cấp Bài 186: Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-23 … Trang: 15 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 187: Bài 188: Bài 189: Bài 190 Baì 191: Bài 192.: Baì 193 Baì 194: Baì 195: Bài 196 : Bài 197 : Bài 198: 4- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức. .. 9b 16 c 9 a 16 b 4c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16 a 4b 9 c 8.Phương pháp sử dụng hình học Bài 14 4.(DB KA-2004 ) Bài 145 Bài 146: Bài 147: II- KỸ THUẬT GIẢM BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC 1- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp thế: Bài 148: Bài 149: Bài 150 : Bài 151: Bài 152: Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc... Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-23 … Trang: 13 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 153: Bài 154: Bài 155: Bài 15 6 Bài 157: Bài 15 8 2- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của một biểu thức đối xứng Bài 15 9 Bài 160.Cho 2 số thực x, y thoả x 2 2 xy y2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 P = x – xy + y Bài 161: Bài 162: Bài 163: Bài 164: Bài... pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 169: Bài 170 Bài 171: Bài 172: Bài 173.Cho hai số thực x và y thỏa đẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4) Bài 174.: Bài 175: Bài 176: Bài 177: Bài 178: Bài 179: Bài 180: Bài 181: Bài 182: Bài 183: Bài 184 : Bài 185: 3- Bài toán tìm giá. .. ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức 6.Phương pháp sử dụng lượng giác + + Bài 138.(KB-2008) Bài 139:(KD-2008) Bài 140 Bài 141 (DB KB-2003) 7.Phương pháp sử dụng véc tơ Tổng hợp: Lộc Phú Đa … Việt Trì Phú thọ 2013-08-23 Page 12 of 18 ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 142: (KB-2006) Bài 143 Cho a, b, c là các số thực... pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 203: Bài 204 : Bài 205.: Bài 206: Bài 207: Bài 208 : Bài 209: Bài 210: Bài 211: Bài 212: Bài 213: Bài 214: Bài 215 Bài 216 Bài 217: Bài 218: Bài 219: Bài 220: Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú Đa - Việt trì – Phú Thọ … 2013-08-23 … Trang: 17 ương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. ..ương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Bài 125:( KD-2013) Bài 126: Bài 127: Bài 128:(KB-2009) Bài 12 9 ( KD-2009) Bài 130 Cho x, y, z 0 thoả mãn x+y+z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y 3 16 z 3 x y z Bài 131:(CĐ- 2008) Bài 132 Bài 133 Bài 134 Bài 135: Bài 136:(DB- KB 2002 ) Bài 137 Tổng hợp các nguồn trên Internet: Lộc Phú . TRONG CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC 1- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp thế: Bài 148: Bài 149: Bài 150 : Bài 151: Bài 152: Các. : Bài 185: 3- Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức có thể hiện tính đẳng cấp Bài 186: Các phương pháp và kĩ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức Tổng hợp: Lộc. Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức có chứa ba biến Bài 199.: Bài 200: Bài 201 : Bài 202. : Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu