TR NG THPT CHU V N AN T TỐN Ôn tập Tốt nghiệp Môn Toán 2013 GV: Dương Phước Sang Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Ph n I KH O SÁT HÀM S VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương tốn có liên quan a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D = R Tính y ′ Cho y ′ = để tìm nghiệm x (nếu có) Tính hai giới hạn: lim y ; lim y x →−∞ x →+∞ Vẽ bảng biến thiên hàm số Nêu đồng biến, nghịch biến cực trị (nếu có) hàm số Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số nêu nhận xét y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Số nghiệm phương a>0 trình y ′ = a0 a 0) x →+∞ x –∞ y′ y + – +∞ + –∞ +∞ Hàm số đồng biến khoảng (–∞;1) (3;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) y y =1 - m Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(1;5), điểm cực tiểu T(3;1) ′′ = 6x − 12 Cho y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = y Điểm uốn I(2;3) Bảng giá trị: x y 5 Đồ thị hàm số đường cong nhận điểm O1 x I(2;3) làm tâm đối xứng hình vẽ bên đây: Dương Phước Sang -3- THPT Chu Văn An dpsang@gmail.com 01688559752 Câu b: Cho x = ⇒ y(0) = Giao điểm (C ) với trục Oy là: A(0;1) y ′(0) = Phương trình tiếp tuyến (C ) A là: y = 9x + Câu c: Ta có, x – 6x + 9x + m = ⇔ x – 6x + 9x + = – m (*) Đặt (C ) : y = x – 6x + 9x + d : y = – m Phương trình (*) có nghiệm ⇔ (C) d có điểm chung 1 − m > m < −4 ⇔  ⇔  1 − m < m > Bài : Cho hàm số y = 3x – 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 4x – 6x – 3a = Bài giải Câu a: Hàm số y = 3x – 2x Tập xác định: D = R Đạo hàm: y ′ = 6x − 6x Cho y ′ = ⇔ 6x − 6x = ⇔ x = x = Giới hạn: lim y = +∞ x →−∞ Bảng biến thiên: (chú ý: a < 0) x lim y = −∞ ; x →+∞ –∞ y′ y +∞ – +∞ + – –∞ Hàm số đồng biến khoảng (0;1), nghịch biến khoảng (–∞;0) (1;+∞), điểm cực đại D(1;1), điểm cực tiểu O(0;0) y ′′ = − 12x Cho y ′′ = ⇔ x = Bảng gtrị: x − 1 1 y 2 ⇒y = Điểm uốn I (1 ; 1) 2 y y = -1,5a Đồ thị hàm số đường cong nhận điểm I (1 ; 1) làm tâm đối xứng hình: 2 Tài liệu tham khảo -4- -0,5 O x Ơn tập tốt nghiệp mơn Toán Dương Phước Sang http://dpsang.violet.vn Câu b: Cho y = ⇔ 3x − 2x = ⇔ x = x = 3 Giao điểm (C ) với trục hoành là: O(0;0) B( ; 0) Tại O(0;0): y ′(0) = , phương trình tiếp tuyến là: y = Tại B( ; 0) : y ′( ) = − , phương trình tiếp tuyến là: 2 y − = − (x − 3) ⇔ y = − x + 27 2 Vậy, có tiếp tuyến thoả đề là: y = y = − x + 27 2 −3a Câu c: Phương trình (*): 4x – 6x – 3a = ⇔ 3x – 2x = Đặt (C ) : y = 3x – 2x d : y = − a ta có, (*) có nghiệm ⇔ (C ) d có điểm chung ⇔