DE I: Câu 1(4,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau a) 01sin3sin2 2 =+− xx b) xxx 2costancot =− c) xxxx sin2cos3cos6sin 22 +=+ Câu 2 (2,0 điểm) Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau A: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”B: “lấy được hai viên bi cùng màu”C: “Lấy được hai viên bi khác màu” Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển của biểu thức ( ) n xA 23 += biết rằng ( ) 29 1 32 +=+ + ++ nCC n n n n Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD. Chứng minh rằng MN//(SDC); SC//(MNP) DE II: Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:1) sin 2 3 cos 2 2x x+ = 2) 2 2 4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + = Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton ( ) 31 3 x xy+ Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng. Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3 0x y− + = . Hãy viết phương trình đường thẳng 'd là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự 2k = − . Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau:1) ( ) 3 tan 45 1x − ° = 2) 2 2sin 5cos 1 0x x+ + = Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton ( ) 5 2x y+ Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. 1) Tìm số phần tử của không gian mẫu. 2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M vàN lần lượt là trung điểm của SE và SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) 2) Chứng minh: ( ) //MN SBC . 3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB). DE III: Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) x 0 2 cos 10 2 2   − =  ÷   b) x xsin 3cos 1− = c) x x 2 3tan 8tan 5 0− + = Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 3 (2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết n n u n 1 2 1 + = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có u 1 8= và công sai d 20= . Tính u 101 và S 101 . Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x x 15 4 1 2   −  ÷   . Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh…………………………….Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câ u 1 (4đ) a) (2,0 điểm) 01sin3sin2 2 =+− xx Đặt t = sinx ( ) 1≤t ta được pt:     = = ⇔=+− 2 1 1 0132 2 t t tt 0,5 ( ) Ζ∈         += += += ⇔     = = ⇔ k kx kx kx x x , 2 6 5 2 6 2 2 2 1 sin 1sin π π π π π π 1,0 b) (2,0 điểm) xxx 2costancot =− Điều kiện 02sin 0cos 0sin ≠⇔    ≠ ≠ x x x Với điều kiện thì pt x xx xx 2cos cossin sincos 22 = − ⇔ 0,5 ( ) Ζ∈+=⇔    = = ⇔= kkx x x xxx , 24 22sin 02cos 2sin2cos 2 1 2cos ππ Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 24 ππ kx += 1,0 c) (1,0 điểm) c) xxxx sin2cos3cos6sin 22 +=+ ( ) ( ) ( )( ) 02cos3sincos3sin0sin2cos6cos3sin 22 =−+−⇔=−+− xxxxxxxx 0,5 ( ) Ζ∈          += +−= += ⇔      =       + = ⇔     =+ =− ⇔ k kx kx kx x x xx xx , 2 12 5 2 12 3 2 3 sin2 3tan 2cos3sin 0cos3sin π π π π π π π 0,5 Câ u 2 (2đ) Tính xác suất của các biến cố Ta có ( ) 21 2 7 ==Ω Cn 0,5 ( ) 7 1 )(3 2 3 =⇒== APCAn 0,5 ( ) ( ) 7 3 9 2 4 2 3 =⇒=+= BPCCBn 0,5 ( ) ( ) 7 4 1 =−= BPCP 0,5 Câ u 3 (1đ) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển của biểu thức ( ) n xA 23 += biết rằng ( ) 29 1 32 +=+ + ++ nCC n n n n Điều kiện Ν∈n ( ) ( ) ( ) 7 7 2 028102 )2(18)3)(2()2)(1( )2(9 !2)!.1( !3 !2!. !2 29 2 1 32 =⇒    = −= ⇔=−−⇔ +=+++++⇔ += + + + + ⇔+=+ + ++ n n n nn nnnnn n n n n n nCC n n n n 0,5 Số hạng tổng quát của khai triển là kkkk xC .3.2. 7 7 − Vậy hệ số chứa x 4 là 151203.2. 343 7 =C 0,5 Câ u 4 (3đ) a) (1điểm) Gọi BDACO ∩= )()( SBDSACSO ∩=⇒ 0,5 Vì AB//CD nên ( ) ( ) ∆=∩ SCDSAB đi qua S và song song với AB 0,5 b) (1điểm) )//(// // // SCDMNCDMN CDAB ABMN ⇒⇒    0,5 Gọi Q là trung điểm của BC )(//// MNPNQMNABPQ ⊂⇒⇒ mà )//(// MNPSCSCNQ ⇒ 0,5 c) (1điểm) PBGABCDSBPG SBPGSBPSIG ∈⇒∩∈⇒ ∈⇒⊂∈ )()( )()( 0,25 Vẽ ( ) PBKSGNK ∈// suy ra K là trung điểm của GB và G là trung điểm của PK(theo tính chất đường trung bình trong tam giác) suy ra G là trọng 0,5 tâm tam giác ABD 34 2 2 =⇒=⇒    = = IG IS IGSG IGNK NKGS 0,25 . bốn viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau A: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”B: “lấy được hai viên bi cùng màu”C: “Lấy được hai viên bi khác màu” Câu. nhiên đồng th i 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh. B i 3 (2 i m). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết. DE I: Câu 1(4,0 i m) Gi i các phương trình lượng giác sau a) 01sin3sin2 2 =+− xx b) xxx 2costancot =− c) xxxx sin2cos3cos6sin 22 +=+ Câu 2 (2,0 i m) Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên