Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa 1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ sốhoặc cùng số mũ. - Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (cơ số lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì sẽ lớn hơn. - Nếu ai luỹ thừa cùng số mũ (số mũ lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì sẽ lớn hơn. 2. Ngoài cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân (a < b thì a.c < b.c với c > 0) Bổ xung kiến thức nâng cao: 1. Luỹ thừa của luỹ thừa: (a m ) n = a m.n 2. Luỹ thừa của một tích: ( a.b) n = a n b n . Ví dụ: 2 5 .5 5 = (2.5) 5 = 10 5 = 100 000. 3. Luỹ thừa một thương: a n :b n = (a:b) n , hay : n n n a a b b   =  ÷   Ví dụ : 14 7 : 7 7 = (14 : 7) 7 = 2 7 = 128 4. Luỹ thừa tầng: ( ) n n m m a a= Ví dụ : ( ) 3 3 2 2 8 2 2 2 256= = = Bài 1: So sánh các số sau: a) 27 11 và 81 8 b) 625 5 và 125 7 c) 5 36 và 11 24 d) 3 2n và 2 3n Bài 2: So sánh các số sau: a) 5 23 và 6.5 22 b) 7.2 13 và 2 16 c) 21 15 và 27 5 .49 8 . Bài 3: So sánh các số sau. a) 199 20 và 2003 15 b) 3 39 và 11 21 Bài 4: So sánh hai hiệu, hiệu nào lớn hơn? a) 72 45 – 72 43 và 72 44 – 72 43 Bài 5. Tìm x∈N, biết: a) 16 x < 128 4 b) 5 x .5 x+1 .5 x+2 ≤ 100 0 :2 18 18 chữ số 0 Bài 6: Cho S = 1 + 2+ 2 2 + 2 3 + + 2 9 . So sánh S với 5.2 8 . 1 Nếu a > b thì a n > b n (n > 0) Nếu m > n thì a m > a n (a >1) Bài 7: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m và 10.9 8 . Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1,2,3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một và chỉ một lần. Bài tập bổ sung Chuyên đề 2: Chữ số tận cùng của một tích của một luỹ thừa: I/ Lý thuyết 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích. - Tích các số lẻ là 1 số lẻ. - Tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kỳ số lẻ nào cũng có tận cùng là 5. - Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa . - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ (khác 0 ) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó. - Các số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1. 3 4n = 1 7 4n = 1 9 4n = 1 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 2,2,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n ≠0) đều có tận cùng là 6. 2 4n = 6 4 4n = 6 8 4n = 6 ( Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng là chính nó; khi nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1.) II/ Bài tập Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 74 30 ; 49 31 ; 87 32 ; 58 33 ; 23 35. Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5 n .(n>1) Bài 3: Chứng tỏ các tổng hiệu sau chia hết cho 10. a) A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97 b) B = 405 n + 2 405 + m (m , n ∈N ; n ≠ 0) Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 7 6 5 234 b) 5 7 6 579 2 Bài 5: Tìm các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số? Bài 6: Tích 2.2 2 .2 3 2 10 . 5 2 .5 4 .5 6 5 14 . Tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? Bài 7: Cho S = 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + + 3 30 . Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương. Bài tập bổ sung Chuyên đề 3 Số nguyên tố. Hợp số Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. 1. Xác định số lượng các ước của một số: Nếu M phân tích ra thừa số nguyên tố được M = a x .b y c z thì số các ước của M là (x+1)(y+1) (z+1). 2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3. Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố. Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a M p hoặc b M p. Đặc biệt nếu a n M p thì a M p III/ Ví dụ: 1. Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601 2. Cho A = 5 + 5 2 +5 3 + +5 100 . a) Số A là số nguyên tố hay hợp số b) Số A có phải là số chính phương không? 3. Số 54 có bao nhiêu ước? Viết tất cả các ước của nó? IV/ Bài tập 114. Tìm số nguyên tố a để 4a + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30. 115. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? a = 1.3.5.7 13 + 20 b = 147.247.347 – 13 116. Cho n∈N * . Chứng minh rằng số 111 1 2111 1 là hợp số n chữ số1 n chữ số1 117. Tìm số bị chia và thương trong phép chia: 9**:17 = **, biết rằng thươnglà một số nguyên tố. 118. Cho a,n∈N * , biết a n M 5. Chứng minh a 2 +150 M 25 3 119. a) Cho n là số không chi hết cho 3. Chứng minh rằng n 2 chia 3 dư 1. b) Cho p là số nguyên tốa lớn hơn 3. Hỏi p 2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số. Bài 120. Cho n> 2 và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n 2 – 1 và n 2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố. Bài 121: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5. b) Biết 8p + 1 cũng là một số nguyên tố, chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số Bài 122: Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố (p 〉 3). Hỏi p + 100 là số nguyên tố hay hợp số? Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Bài 123: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng cách hợp lý nhất: a) 700; 9000; 210 000 b) 500; 1600; 18 000 Bài 124: Mỗi số sau có bao nhiêu ước: 90 ; 540 ; 3675. Bài 125: Tìm các ước của số: a) 119 b) 625 c) 200. Bài 126: Tính cạnh của một hình vuông biết diện tích của nó là: a) 5929m 2 ; b) 32400m 2 . Bài 127: Tính cạnh của hình lập phương biết thể tích của nó là 1728cm 3 . Bài 128: Chứng minh rằng một số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương. Bài129: Tìm n ∈ N * biết: a) 2 + 4 + 6 + + 2n = 210 b) 1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = 225 Bài tập bổ sung 1. Chứng tỏ các số sau là hợp số: A. 676767 B. 10 8 + 10 7 + 7 C. 17 5 + 24 4 + 13 21 D. 311141111 E. 10 100 - 7 2. Cho số 360 a) Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố. b) Số 360 có bao nhiêu ước. c) Tìm tất cả các ước của 360 3. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 10 25 b) 11 3 + 12 3 + 13 3 + 14 3 4 4. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1. 5. Tìm số n ∈ N * , sao cho n 3 - n 2 + n - 1 là số nguyên tố. Đ 13. Ước chung và ước chung lớn nhất I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. III/ Ví dụ: 1. Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601 IV. Bài tập Bài 130: Cho A là tập hợp các số nguyên tố B là tập hợp các hợp số M là tập hợp các ước của 20 N là tập hợp các ước của 50 a) Tìm A ∩ B b) Tìm M ∩ N Bài 131: Cho C là tập hợp các số chia hết cho 3 D là tập hợp các số chia hết cho 9 Tìm C ∩ D. Bài 132: Tìm ƯCLN và ƯC của ba số 432; 504 và 720. Bài 133: Một căn phòng hình chữ nhật kích thước 630 x 480 (cm) được lát loại gạch hình vuông. Muốn cho hai hàng gạch cuối cùng sát hai bức tường liên tiếp không bị cắt xén thì kích thước lớn nhất của viên gạch là bao nhiêu? Để lát căn phòng đó cần bao nhiêu viên gạch? Bài 134: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp. b) 2n + 5 và 3n + 7 (n ∈ N) Bài 135: Cho (a, b) = 1, chứng minh rằng: a) (a, a – b) = 1 b) (ab, a + b) = 1 Bài 136: Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 4n + 3; b = 5n + 1 (n ∈ N). Tìm (a, b). Bài 137: ƯCLN của hai số là 45. Số lớn là 270, tìm số nhỏ. Bài 138: Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18. Bài 139: Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của chúng là 15. 5 Bài 140: Tìm hai số biết tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng là 27. Bài 141: Cho a + 5b M 7 (a, b ∈ N). Chứng minh rằng 10a + b M 7. Mệnh đề đảo lại có đúng không? Bài 142: Một số tự nhiên a và 5 lần số đó có tổng các chữ số như nhau. Chứng minh rằng a : 9. Bài 143: Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe? Bài tập bổ sung 1. Tìm số tự nhiên a, b để A = 4a1b chia hết cho 12 2. Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng của chúng là 128 và ƯCLN của a,b là 16. 3. Tìm hai số tự nhiên a,b biết tích của chúng là 216 và ƯCLN của a,b là 6. 4. Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng minh rằng hai số 11a + 2b và 18a + 5b thì hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19 5. Cho hai số nguyen tố cùng nhau. Chứng inh rằng tích ab và tổng a + b của chúng cũng là hai số nguyên tố cùng nhau. 6. Tìm các số tự nhiên a và b để A = 25a2b chia hết cho 36 và số B = a378b chia hết cho 72. 7. Trong một buổi sinh họat ngoại khoá có 252 em học sinh khối lớp 6 ; 210 em khối 7; 126 em khối 8. Người ta chia đều số học sinh mỗi khối vào từng nhóm. Mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối. Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối trong một nhóm là bao nhiêu. Đ 14. Bội chung và bội chung nhỏ nhất I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. 1. Tích của hai số bằng tích của BCNN với ƯCLN của chúng. ab =BCNN(a,b).ƯCLN(a,b) 2. Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a,b thì thương của chúng là những số nguyên tố cùng nhau. 3. Nếu a M m và a M n thì a M BCNN(m,n). Từ đó suy ra: - Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng. 6 - Nếu một số chia hết cho các số nguyên tố đôi một cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng. III/ Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia cho 18 ; 30; 45; có số dư lần lượt là: 8 ; 20; 35. Giải Gọi số phải tìm là a. Ta có: a + 10 chia hết cho 18; 30; 45. Vậy a + 10 ∈ BC (18,30,45). BC (18,30,45) = 2.3 2 .5 = 90. Suy ra a + 10 = 90k ( k∈N*). Hay a = 90k – 10. Với k = 1 thì a = 80 (mới có 2 chữ số) Với k = 3thì a = 170 (có 3 chữ số) Vậy số cần tìm là 170 IV. Bài tập: Bài 144: Một xe lăn dành cho người tàn tật có chu vi bánh trước là 63cm, chu vi bánh sau là 186cm. Người ta đánh dấu hai điểm tiếp đất cảu han bánh xe này. Hỏi bánh trước và bánh sâuphỉ lăn ít nhất bao nhiêu vòng thì hai điểm được đánh dấu lại cùng tiếp đất một lúc. Bài 145: Ba học sinh, mỗi người mua một loại bút. Giá ba loại lần lượt là 1200 đồng, 1500 đồng, 2 000 đồng. Biết số tiền phải trả là như nhau, hỏi mỗi học sinh mua ít nhất bao nhiêu bút? Bài 146: Tìm các bội chung lớn hơn 5000 nhưng nhỏ hơn 10000 của các số 126 ; 140 ; 180. Bài 147: Một số tự nhiên chia cho 12, 18, 21 đều dư 5. Tìm số đó biết rằng nó xấp xỉ 1000. Bài 148: Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6. Bài 149: Tìm hai số tự nhiên a và b biết: BCNN (a, b) = 300 ; ƯCLN (a, b) = 15 Bài 150: Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210. Bài 151: Tìm hai số a và b biết tổng của BCNN với ƯCLN của chúng là 15. Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8. Bài 153: Chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a 2 – 1 : 6. 7 Bài 154: Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120. Bài tập bổ sung 1.Tìm số tự nhiên bé nhất khi chia cho 2; 5; 11 và 26 đều dư 1. 2. Tìm các số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a,b) = 5 và BCNN(ab) = 105 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và cxhia hết co 23. 4. Tìm hai số có 3 chữ số biết tổng của chúng là bội của 504 và thương của số lớn chia cho số nhỏ là bội của 6. 5. Cho BCN(a,b) = 60 và a = 12. Tìm b? 6. Cho một số A chia hết cho 7 và khi chia A ho 4 hoặc hoặc 6 đều dư 1. Tìm A biết A < 400. 7. Tổng số học sinh khối 6 cua một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia 10 dư 9. tìm số học sinh của khối 6 Chuyên đề 4 Nguyên lý Điriclê và bài toán chia hết Bài 155: Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất hai số có hai chữ số tận cùng giống nhau. Bài 154: Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2. Bài 154: Cho dãy số : 10; 10 2 ; 10 3 ; ;10 20 . Chứng minh rằng tồn tại một số chia 19 dư 1. Bài 158: Chứng minh răng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19. Bài 159: Cho ba số lẻ. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng các chữ số bằng 19. Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12. Bài 161: Chứng minh rằng trong ba số tự nhiên bất kỳ luôn chọn được hai số có tổng chia hết cho 4. Bài 162: Cho bảy số tự nhiên bất kỳ, chứng minh rằng ta luôn chon được ba số có tổng chia hết cho 4. Bài 163: Cho năm số tự nhiên bất kỳ, chứng minh rằng ta luôn chọn được ba số có tổng chia hết cho 3. Bài 164: Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kỳ, chứng minh rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4. Bài 165*: Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc. Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều măt để tổng các số trên đó chia hết cho 5. 8 Bài tập bổ sung Ôn tập chương I Bài 166: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất. a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 số hạng 19 số hạng b) 1000! . (456.789789 – 789.456456) Bài 167: Cho biểu thức 252 – 84: 21 + 7 a) Tính giá trị biểu thức đó b) Nếu dùng dấu ngoặc thì có thể có những giá trị nào khác. Bài 168: Tìm x biết: a) x + (x + 1) + (2+x) + +(x+30) = 1240 b) 1 + 2 + 3 + +x = 210 Bài 169: Chiến thắng Đống Đa vào mùa xân năm 1978. Trong hệ đếm CAN CHI năm đó là năm nào? Bài 170: Chứng minh: a) 10 n + 5 3 M 9 b) 43 43 -17 17 M 10 c) 555 5 chia hết cho 11 nhưng khôngchia hết cho 125 2n chữ số 5 Bài 171: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sso cho chia nó cho 17 dư 5 ; chia nó cho 9 dư 12 Bài 172: Ngày 1 tháng 2 năm 2003 là ngày thứ 7. a) Hỏi ngày 1 tháng 3 ; ngày 1 tháng 4 của năm này là ngày thứ mấy? b) Ngày 1 tháng 2 nămm 2004 là ngày thứ mấy? Bài 173: Cho A = 4 + 4 2 + 4 3 + + 4 23 + 4 24 . Chứng minh : A M 20 ; A M 21 ; A M 420 Bài 174: Cho n = 29k với k ∈N. Với giá trị nào của k thì n là : a) Số nguyên tố. b) Là hợp số. Bài 175: Tìm x, y ∈ N biết (x+1)(2y-5) = 143. Bài 176: Cho a là hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai số nguyên tố khác nhau p 1 và p 2 . Biết a 3 có tất cả 40 ước hỏi a 2 có bao nhiêu ước ? Bài 177: Tìm a ∈N biết 355 chia a dư 13 và 836 chia cho a thì dư . 9 Bài 178*: Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Bài 179: Cho các số 12 ; 18 ; 27 a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số đó? b) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đó đều dư 1? Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia 12 dư 10 ; chia 18 dư 16 ; chia 27 dư 25? Bài tập bổ sung chương I Chương II. Số nguyên Đ 1. Tập hợp Z các số nguyên. Thứ tự trong Z I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. III/ Ví dụ: 1 IV. Bài tập: Bài 180. Bài 180 Bài 183: Cho A = {x ∈ Z | x > -9} B = {x ∈ Z | x < - 4} C = {x ∈ Z | x ≥ - 2} Tìm A ∩ B ; B ∩ C ; C ∩ A Bài 181: Viết tập hợp ba số nguyên liên tiếp trong đó có số 0. Bài 182: Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhát có 2 chữ số có phải là 2 số nguyên liên tiếp nhau không? Bài 186: Tìm các giá trị thích hợp của a và b: a) a00 > -111 b) a99− > - 600 c) cb3− < cba− d) -cba<c85 Bài 187: Cho ba số nguyên a;b;0. biết a là một số âm và a<b. Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần. Bài 188: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? a) Nếu a = b thì | a | = | b | 10 [...]... II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 8 Chuyên đề : Tổng các phân số viết theo quy luật I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 20 IV Bài tập: Bài 9 Phép chia phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 10 Hỗn số Số thập phân Phần trăm I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 11 Ba bài toán cơ bản về... phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Đ 4 Chuyên đề Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Bài 5 Phép cộng phân số Tính chất cơ bản phép cộng phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 6 Phép trừ phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 7 Phép nhân phân số Tính chất cơ bản... Bài 11 Ba bài toán cơ bản về phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Đ 12 Chuyên đề Toán công việc làm đồng thời I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 13 Chuyên đề Toán về tính tuổi I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: 21 Đ 14 Ôn tập chương M⊥ ∆⇒≤ ≥± ∉ ∈≈≡∈ ⊃ ∪ ∩ ∅ ⊃ ⊇ ⊄  ≠ ×... nguyên 265 Tìm n ∈ Z để các phân số sau có giá trị nguyên: 12 ; 15 n n-2 ; 266 Tìm x ∈ Z, biết : a) x-1= 8 9 3 8 n+1 -4 x b) - 9 = x 18 c) x = 4 x+1 267 Tìm x, y ∈ Z biết: 9 x a) 7 = và x > y y 268 Tìm x, y ∈ Z biết: y b) -x2 = và x < y < 0 5 x-4 = 4 y - 3 3 và x – y = 5 Bài 2 Tính chất cơ bản của phân số Rút gọn phân số I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao 19 III/ Ví dụ: 1 IV Bài tập: Bài 3 Quy... b Bài 189: Tìm x biết: a) | x | + | - 5 | = | 37 | b) | -6 |.|x| = 54 Bài 190: Tìm x, y, z ∈ Z biết : | x | + | y | + | z | = 0 Bài 191: Tìm x ∈ Z, biết: a) | x | < 10 c) | x | > -3 b) | x | > 21 d) | x | < -1 Bài tập bổ sung Đ 2 Phép cộng hai số nguyên Tính chất phép cộng hai số nguyên I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tính tổng S = (-351) + (-74) + 51 + (-1 26) + 149 IV Bài tập: ... 1 có GTNN, tìm GTNN đó Bài tập bổ sung Đ 4.Quy tắc chuyển vế Quy tắc dấu ngoặc I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao IV Bài tập: 212 Tính hợp lý: a) -2003 + (-21+75 + 2003) b) 1125 – ( 374 + 1125) + ( -65 +374) 213 Đặt dấu ngoặc một cách hợp lý để tính các tổng đại số sau: a) 942 – 2 567 + 2 563 – 1942 b) 12 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 + 5 - 4 + 3 + 2 -1 214 Tìm x biết: a) 4 16 + ( x – 45) = 387 b)... số nguyên c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? 4 Tìm số nguyên x biết; a) − x 2 x x + 1 2x + 1 3 + + + = 2 3 4 6 8 b) 3 10 6 12 + − = 2x + 1 4 x + 2 6x + 3 26 b) 7 1 1 1 5 < + + + < 12 21 22 40 6 5 Chứng minh a) 1 1 1 1 < + + + . 5. 8 Bài tập bổ sung Ôn tập chương I Bài 166 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất. a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 số hạng 19 số hạng b) 1000! . (4 56. 789789 – 789.4 564 56) Bài 167 : Cho. Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. III/ Ví dụ: 1 IV. Bài tập: Bài 6. Phép trừ phân số. I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao. III/ Ví dụ: 1 IV. Bài tập: Bài 7. Phép nhân phân số. Tính. thức nâng cao. III/ Ví dụ: 1. Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 60 1 IV. Bài tập Bài 130: Cho A là tập hợp các số nguyên tố B là tập hợp các hợp số M là tập hợp các ước của 20 N là tập