1 1 ðIỆN TỬ SỐ Trịnh Văn Loan Khoa CNTT- ðHBK http://cnpmk51-bkhn.org 2 Tài liệu tham khảo Bài giảng này ( quan trọng ! )  Kỹ thuật số  Lý thuyết mạch lôgic & kỹ thuật số  Kỹ thuật ñiện tử số  … http://ktmt.shorturl.com http://cnpmk51-bkhn.org 3 Chương 1. Các hàm lôgic cơ bản http://cnpmk51-bkhn.org 4 1.1 ðại số Boole    Các ñịnh nghĩa •Biến lôgic: ñại lượng biểu diễn bằng ký hiệu nào ñó, lấy giá trị 0 hoặc 1 •Hàm lôgic: nhóm các biến lôgic liên hệ với nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1 •Phép toán lôgic cơ bản: VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ðỊNH (NOT) http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 2 5 1.1 ðại số Boole    Biểu diễn biến và hàm lôgic •Biểu ñồ Ven: A hoặc B A và B Mỗi biến lôgic chia không gian thành 2 không gian con: -1 không gian con: biến lấy giá trị ñúng (=1) -Không gian con còn lại: biến lấy giá trị sai (=0) A B http://cnpmk51-bkhn.org 6 1.1 ðại số Boole    Biểu diễn biến và hàm lôgic •Bảng thật: Hàm n biến sẽ có: n+1 cột (n biến và giá trị hàm) 2 n hàng: 2 n tổ hợp biến Ví dụ Bảng thật hàm Hoặc 2 biến A B F(A,B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 http://cnpmk51-bkhn.org 7 1.1 ðại số Boole    Biểu diễn biến và hàm lôgic •Bìa Cac-nô: Số ô trên bìa Cac-nô bằng số dòng bảng thật Ví dụ Bìa Cac-nô hàm Hoặc 2 biến 0 1 1 1 A B 0 1 0 1 http://cnpmk51-bkhn.org 8 1.1 ðại số Boole    Biểu diễn biến và hàm lôgic •Biểu ñồ thời gian: Là ñồ thị biến thiên theo thời gian của hàm và biến lôgic Ví dụ Biểu ñồ thời gian của hàm Hoặc 2 biến t t t A 1 0 F(A,B) 0 B 1 0 1 http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 3 9 1.1 ðại số Boole    Các hàm lôgic cơ bản •Hàm Phủ ñịnh: Ví dụ Hàm 1 biến = F(A) A A F(A) 0 1 1 0 http://cnpmk51-bkhn.org 10 1.1 ðại số Boole    Các hàm lôgic cơ bản •Hàm Và: Ví dụ Hàm 2 biến A B F(A,B) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 = F(A,B) AB http://cnpmk51-bkhn.org 11    Các hàm lôgic cơ bản •Hàm Hoặc: Ví dụ Hàm 3 biến A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.1 ðại số Boole = + + F(A,B,C) A B C http://cnpmk51-bkhn.org 12    Tính chất các hàm lôgic cơ bản  Tồn tại phần tử trung tính duy nhất cho phép toán Hoặc và phép toán Và: A + 0 = A A.1 = A  Giao hoán: A + B = B + A A.B = B.A  Kết hợp: A + (B+C) = (A+B) + C = A + B + C A . (B.C) = (A.B) . C = A . B . C  Phân phối: A(B+C) = AB + AC A + (BC) = (A+B)(A+C)  Không có số mũ, không có hệ số:  Phép bù: = + = = A A A A 1 A.A 0 1.1 ðại số Boole + + + = A A A A = A.A A A http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 4 13    ðịnh lý ðờ Mooc-gan + = = + A B A.B A.B A B + = + i i F(X , ,.) F(X ,., )  Trường hợp 2 biến  Tổng quát    Tính chất ñối ngẫu • + ⇔ ⇔ 0 1 + = + ⇔ = + = ⇔ = A B B A A.B B.A A 1 1 A.0 0 1.1 ðại số Boole http://cnpmk51-bkhn.org 14 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic    Dạng tuyển và dạng hội    Dạng chính qui = + + F(x,y,z) xyz x y x z = + + + + + F(x,y,z) (x y z)(x y)(x y z) • Tuyển chính qui • Hội chính qui = + + F(x,y,z) xyz x yz xyz = + + + + + + F(x,y,z) (x y z)(x y z)(x y z) Không phải dạng chính qui tức là dạng ñơn giản hóa • Dạng tuyển (tổng các tích) • Dạng hội (tích các tổng) http://cnpmk51-bkhn.org 15 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic    Dạng tuyển chính qui  ðịnh lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển khai theo một trong các biến dưới dạng tổng của 2 tích lôgic: = + F(A,B, ,Z) A.F(0,B, ,Z) A.F(1,B, ,Z) Ví dụ = + F(A,B) A.F(0,B) A.F(1,B) = + F(0,B) B.F(0,0) B.F(0,1) = + F(1,B) B.F(1,0) B.F(1,1) = + + + F(A,B) AB.F(0,0) AB.F(0,1) AB.F(1,0) AB.F(1, 1) Nhận xét 2 biến → Tổng 4 số hạng, 3 biến → Tổng 8 số hạng n biến → Tổng 2 n số hạng http://cnpmk51-bkhn.org 16 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic    Dạng tuyển chính qui Nhận xét Giá trị hàm = 0 → số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = 1 → số hạng tương ứng bằng tích các biến http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 5 17 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic    Dạng tuyển chính qui A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Ví dụ Cho hàm 3 biến F(A,B,C). Hãy viết biểu thức hàm dưới dạng tuyển chính qui. http://cnpmk51-bkhn.org 18 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic = + + + + F(A,B,C) A B C A B C A B C A B C A B C  Dạng tuyển chính qui A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 http://cnpmk51-bkhn.org 19    Dạng hội chính qui  ðịnh lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2 tổng lôgic: = + +F(A,B, ,Z) [A F(1,B, ,Z)].[A F(0,B, , Z)] = + + F(A,B) [A F(1,B)][A F(0,B)] = + + F(0,B) [B F(0,1)][B F(0,0)] = + + F(1,B) [B F(1,1)][B F(1,0)] = + + + + + + + + F(A,B) [A B F(1,1)][A B F(1,0)] [A B F(0,1)][A B F(0,0)] 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic 2 biến → Tích 4 số hạng, 3 biến → Tích 8 số hạng n biến → Tích 2 n số hạng Nhận xét Ví dụ http://cnpmk51-bkhn.org 20    Dạng hội chính qui Nhận xét Giá trị hàm = 1 → số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = 0 → số hạng tương ứng bằng tổng các biến 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 6 21 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic    Dạng hội chính qui A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Ví dụ Cho hàm 3 biến F(A,B,C). Hãy viết biểu thức hàm dưới dạng hội chính qui. http://cnpmk51-bkhn.org 22 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic  Dạng hội chính qui A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 = + + + + + + F (A B C)(A B C)(A B C) http://cnpmk51-bkhn.org 23    Biểu diễn dưới dạng số  Dạng tuyển chính qui = F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)  Dạng hội chính qui = F(A,B,C) I(0,4,6) 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 24    Biểu diễn dưới dạng số ABCD = Ax2 3 +B x2 2 + C x2 1 + D x2 0 = Ax8 +B x4 + C x2 + D x1 LSB (Least Significant Bit) MSB (Most Significant Bit) 1.2 Biểu diễn các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 7 25 • Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất trong mỗi số hạng • Mục ñích: Giảm thiểu số lượng linh kiện • Phương pháp: - ðại số - Bìa Cac-nô + = + + = + = + = + = + + = (1) AB AB B (A B)(A B) B (1') (2) A AB A A(A B) A (2') (3) A AB A B A(A B) AB (3')  Phương pháp ñại số 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 26 • Một số quy tắc tối thiểu hóa: Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách nhóm các số hạng. + + = + = + = + ABC ABC ABCD AB ABCD A(B BCD) A(B CD) Có thể thêm số hạng ñã có vào một biểu thức lôgic. + + + = + + + + + = + + ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC BC AC AB 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 27 • Một số quy tắc tối thiểu hóa:  Có thể loại ñi số hạng thừa trong một biểu thức lôgic Trong 2 dạng chính qui, nên chọn cách biểu diễn nào có số lượng số hạng ít hơn. AB BC AC AB BC AC(B B) AB BC ABC ABC AB(1 C) BC(1 A) AB BC + + = + + + = + + + = + + + = + 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 28  Phương pháp bìa Cac-nô BC A 00 01 11 10 0 0 1 3 2 1 4 5 7 6 C AB 0 1 00 0 1 01 2 3 11 6 7 10 4 5 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 8 29 • Phương pháp bìa Cac-nô CD AB 00 01 11 10 00 0 1 3 2 01 4 5 7 6 11 12 13 15 14 10 8 9 11 10 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 30 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic  Các quy tắc sau phát biểu cho dạng tuyển chính quy. ðể dùng cho dạng hội chính quy phải chuyển tương ñương http://cnpmk51-bkhn.org 31 • Qui tắc 1:nhóm các ô sao cho số lượng ô trong nhóm là một số luỹ thừa của 2. Các ô trong nhóm có giá trị hàm cùng bằng 1. CD AB 00 01 11 10 00 01 1 1 11 1 1 10 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 32 • Qui tắc 2: Số lượng ô trong nhóm liên quan với số lượng biến có thể loại ñi. Nhóm 2 ô → loại 1 biến, nhóm 4 ô → loại 2 biến, nhóm 2 n ô → loại n biến. BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 F(A,B,C) A B C A B C B C = + = 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 9 33 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 F(A,B,C) A C B C = + BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 F(A,B,C) B C A B = + 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 34 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 F(A,B,C,D) B C B D = + 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 35 • Qui tắc 3: Trường hợp có những giá trị hàm là không xác ñịnh (không chắc chắn luôn bằng 0 hoặc không chắc chắn luôn bằng 1), có thể coi giá trị hàm là bằng 1 ñể xem có thể nhóm ñược với các ô mà giá trị hàm xác ñịnh bằng 1 hay không. CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 − −− − − −− − − −− − − −− − 10 − −− − − −− − F(A,B,C,D) B C B C = + 1.3 Tối thiểu hóa các hàm lôgic http://cnpmk51-bkhn.org 36 1. Chứng minh các biểu thức sau: a) b) c) 2. Xây dựng bảng thật và viết biểu thức lôgic của hàm F xác ñịnh như sau: a) F(A,B,C) = 1 ứng với tổ hợp biến có số lượng biến bằng 1 là một số chẵn hoặc không có biến nào bằng 1. Các trường hợp khác thì hàm bằng 0 b) F(A,B,C,D) = 1 ứng với tổ hợp biến có ít nhất 2 biến bằng 1. Các trường hợp khác thì hàm bằng 0. B A B A B A AB + = + AB A C (A C)(A B) + = + + C BC AC BAC +=+ Bài tập chương 1 (1/3) http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn 10 37 3. Trong một cuộc thi có 3 giám khảo. Thí sinh chỉ ñạt kết quả nếu có ña số giám khảo trở lên ñánh giá ñạt. Hãy biểu diễn mối quan hệ này bằng các phương pháp sau ñây: a) Bảng thật b) Bìa Cac-nô c) Biểu ñồ thời gian d) Biểu thức dạng tuyển chính quy e) Biểu thức dạng hội chính qui f) Các biểu thức ở câu d), e) dưới dạng số. Bài tập chương 1 (2/3) http://cnpmk51-bkhn.org 38 4. Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp ñại số: a) b) 5. Tối thiểu hóa các hàm sau bằng bìa Các-nô: a) F(A,B,C,D) = R(0,2,5,6,9,11,13,14) b) F(A,B,C,D) = R(1,3,5,8,9,13,14,15) c) F(A,B,C,D) = R(2,4,5,6,7,9,12,13) d) F(A,B,C,D) = I(1,4,6,7,9,10,12,13) e) F(A,B,C,D,E)=R(0,1,9,11,13,15,16,17, 20,21,25,26,27,30,31) F(A, B,C, D) (A BC) A(B C)(AD C) = + + + + )CBA)(CBA)(CBA)(CBA()C,B,A(F ++++++++= Bài tập chương 1 (3/3) http://cnpmk51-bkhn.org 39 + = + + + = + AB A B (AB)(A B) =(A+B)(A+B) =AA AB AB BB AB AB 1. a) Giải bài tập chương 1 http://cnpmk51-bkhn.org 40 + = + + + = + + = + + = + + + = + + + = + + + = + + AB AC (A C)(A B) AB AC (AB A)(AB C) (A B)(AB C) AAB AC AB BC AC BC AA AB C(A B) A(A B) (A C)(A B) 1. b) Giải bài tập chương 1 http://cnpmk51-bkhn.org Sưu tầm b ởi: www.daihoc.com.vn [...]...Gi i bài t p chương 1 Gi i bài t p chương 1 1 c) A AC + BC = AC + B C AC + BC = (A + C)(B + C) = A B + B C + AC = B C + AC + A B C + A B C = B C + AC t B t C t F t 41 http://cnpmk51-bkhn.org http://cnpmk51-bkhn.org Gi i bài t p chương 1 42 Gi i bài t p chương 1 4 b) 4 a) F(A, B, C, D) = (A + BC) + A(B + C)(AD + C) F( A, B, C)... http://cnpmk51-bkhn.org 44 11 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Gi i bài t p chương 1 5 Gi i bài t p chương 1 a) F(A,B,C,D) = R(0,2,5,6,9,11,13,14) 5 c) F(A,B,C,D) = R(2,4,5,6,7,9,12,13) CD CD 00 AB 00 01 11 10 00 AB 1 1 01 11 10 00 1 01 1 1 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 10 1 http://cnpmk51-bkhn.org 45 1 1 1 http://cnpmk51-bkhn.org 46 Gi i bài t p chương 1 5 d) CD 00 AB 00 01 10 CD 0 01 0 11 0 10 11 0 0 00... http://cnpmk51-bkhn.org 47 1 10 10 1 1 11 F(A,B,C,D) = (B + C + D)(A + B + C)(A + B + C)(B + C + D)(A + B + C + D) 11 1 1 01 0 01 1 1 1 http://cnpmk51-bkhn.org 48 12 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Gi i bài t p chương 1 Bìa Các-nô 5 bi n Gi i bài t p chương 1 F(A,B,C,D,E)=R(0,1,9,11,13,15,16,17,20,21,25,26,27,30,31) C=0 DE AB 00 C=0 C=1 DE AB 00 01 11 10 10 11 01 00 0 1 3 2 6 7 4 5 00 00 01 11 10 10 11 01 00 1 0 1 1 01 8... ñ th c hi n http://cnpmk51-bkhn.org 119 L ch h c môn ði n t s cho 3 l p T1,2,3 K48 trong 3 tu n 6, 7, 8 thay ñ i như sau: Tu n 6,7: Th 4: Cô Liên d y ti p ti t 5, ngh ti t 6 Th 7: Cô Dung d y TTHCM ti t 1,2,3 Tu n 8: Th 4: Cô Trang d y ðTS ti t 5,6 http://cnpmk51-bkhn.org Th 7: Cô Dung d y TTHCM ti t 120 30 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn B L ch h c môn ði n t s cho 3 l p T4,5,6,P K48 trong 3 tu n 6,... http://cnpmk51-bkhn.org T ng h p b CD AB 0 1 1 1 − − − − 1 1 − − & 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 00 1 1 1 0 01 & D 1 0 1 0 01 1 1 1 1 − − − − − − 11 − − − − 1 1 − − 11 ≥1 A C 10 1 1 a = A + C +BD +B D b Bài t p: Làm tương t 86 chuy n ñ i mã 00 B 10 0 0 C chuy n ñ i mã CD AB 11 1 85 http://cnpmk51-bkhn.org 01 1 0 2 1 1 0 g f 1 0 A 10 c cho các thanh còn l i http://cnpmk51-bkhn.org 87 http://cnpmk51-bkhn.org... cho phép ch n b nh Y1 = A B C D − − − − 10 Y5 = BC D ñ a ch Y6 = BC D − − i Gi i mã ñ a ch dòng i 0 1 0 1 0 0 0 1 10 Y7 = BCD dòng 1023 Y8 = AD 1 0 1 1 1 0 0 0 Y9 = AD ð c ra ô nh th i CS (Chip Select) Bài t p: V sơ ñ c a b gi i mã BCD 81 http://cnpmk51-bkhn.org Gi i mã ñ a ch 82 http://cnpmk51-bkhn.org T o hàm lôgic ð a ch 16 bit Gi s S ô nh có th ñ a ch hoá ñư c : 216 = 65 536 Chia s ô nh này thành... 1 0 0 a0 & 0 A x b3 3 http://cnpmk51-bkhn.org 2 1 Σ3 Σ2+ (A x b3 d ch trái 3 bit) = Σ3 0 CI CO p7 123 3 3 2 2 p6 1 1 p5 0 0 p4 p3 p2 http://cnpmk51-bkhn.org p1 p0 124 31 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Bài t p l n Tin 1: b c ng song song t 1 ñ n 8 bit Tin 2: b tr song song t 1 ñ n 8 bit Tin 3: b so sánh song song t 1 ñ n 8 bit Báo cáo: n p theo l p, chi u th 7, tu n 12, trư c 16h30 (báo cáo in trên gi . 1 1 ðIỆN TỬ SỐ Trịnh Văn Loan Khoa CNTT- ðHBK http://cnpmk51-bkhn.org 2 Tài liệu tham khảo Bài giảng này ( quan trọng ! )  Kỹ thuật số  Lý thuyết mạch lôgic & kỹ thuật số  Kỹ thuật ñiện tử số . www.daihoc.com.vn 7 25 • Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất trong mỗi số hạng • Mục ñích: Giảm thiểu số lượng linh kiện • Phương pháp: - ðại số - Bìa Cac-nô + = + + = + = + = +. ñộng: MHz f 0,1 1 10 100 mW P TTL ECL CMOS 0,1 1 10 2.3. Các mạch tích hợp số http://cnpmk51-bkhn.org 64  Một số ñặc tính của các mạch tích hợp số  ðặc tính cơ * DIL (Dual In Line): số chân từ 8 ñến 64. 2.3. Các mạch tích hợp số http://cnpmk51-bkhn.org Sưu