PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Chứng minh rằng * Nn ∈∀ ta luôn có các đẳng thức sau : 1. 2 )1( 21 + =+++ nn n 2. 6 )12)(1( 21 222 ++ =+++ nnn n 3. 4 )1( 21 22 333 + =+++ nn n 4. 3 )14( )12( 31 2 222 − =−+++ nn n 5. 2 )12( 531 nn =−++++ 6. 2 )1()13.( 7.24.1 +=++++ nnnn 7. 1)1( 1 3.2 1 2.1 1 + = + +++ n n nn 8. )1()13( 8.35.22.1 2 +=−++++ nnnn 9. 1)12(2 4321 +=++−+−+− nnn 10. nn nnn n 2).1( 1 1 2).1(( 2 2.3.2 4 2.2.1 3 2 + −= + + +++ 11. 3 )12).(1(2 )2( 42 222 ++ =+++ nnn n II. Chứng minh rằng * Nn ∈∀ ta luôn có : 1. nn 2 3 + chia hết cho 3 2. 113 − n chia hết cho 6 3. nn 11 3 + chia hết cho 6 4. 149 2 + n chia hết cho 5 5. 410 − n chia hết cho 3 6. 11516 −− n n chia hết cho 225 7. 1154 −+ n n chia hết cho 9 8. 281810 −+ n n chia hết cho 27 9. nnn 336 22 ++ + chia hết cho 11 10. 1222 32.7 −− + nn chia hết cho 5 11. 1323 32.5 −− + nn chia hết cho 19 12. nnnn 6116 234 +++ chia hết cho 24 13. 36323.4 22 −+ + n n chia hết cho 64 14. 16 2 − n chia hết cho 35 15. 453.2 2 −+ + n nn chia hết cho 25 16. 1412 225 +++ ++ nnn chia hết cho 23 17. 137 −+ n n chia hết cho 9 18. 67403 12 −+ + n n chia hết cho 64 19. nnnnnn 25763 23456 −+−+− chia hết cho 24 20. )132.( 2 +− nnn chia hết cho 6 21. 121 1211 −+ + nn chia hết cho 133 III. Cho số thực Zkkx ∈≠ ,2 π . Chứng minh rằng * Nn ∈∀ , ta luôn có : 1. 2 sin 2 )1( sin. 2 sin .sin 2sinsin x xnnx nxxx + =+++ 1 2. 2 sin 2 cos. 2 )1( sin .cos 2coscos1 x nxxn nxxx + =++++ IV. Cho số thực 1 −> x . Chứng minh rắng : nxx n +≥+ 1)1( , * Nn ∈∀ V. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt : 1. n n 2 1 2 1 1 <+++ 2. 1 13 1 2 1 1 1 > + ++ + + + nnn 3. 43 1 22 12 6 5 . 4 3 . 2 1 + < + + n n n VI. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương 2 ≥ n , ta luôn có : n n n 2 11 1 9 1 1. 4 1 1 2 + =       −       −       − VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt : 24 13 2 1 2 1 1 1 >++ + + + nnn IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên 2 ≥ n , ta luôn có đẳng thức : ( ) 1221 ).( −−−− ++++−=− nnnn bbabaababa X. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên 3 ≥ n , ta có : 122 +> n n XI. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên 2 ≥ n , ta có : 1. n n >++++ 1 3 1 2 1 1 2. n N < − ++++ 12 1 3 1 2 1 1 XII. Chứng minh rằng với mọi số nguyên 0 ≥ thì : 27263 33 −− + n n chia hết cho 169 XIII. 1. Tính tổng : [ ] ).()1( 1 )2).(1( 1 )1.( 1 nanaaaaa S n +−+ ++ ++ + + = 2. Tính tổng : n n n aaaa S 2422 1 2 1 4 1 2 1 2 + ++ + + + + − = 2 . PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Chứng minh rằng * Nn ∈∀ ta luôn có các đẳng thức sau : 1. 2 )1( 21 + =+++ nn n 2.