Bài tập toán hình giải tích_12 Phơng pháp tọa đọ trong không gian Bài 1. hệ tọa độ trong không gian Bi tp 1. Trong Oxyz, cho 4 im A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). a) Tỡm ta v di ca cỏc vect sau: = uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur , , , , 2 3 4AB BC CD CD u AB CD DA . b) Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA. Tỡm ta ca M, N, P, Q. c)Chng minh A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc. Tỡm ta trng G tõm ca ABC. d) Tỡm ta im E sao cho t giỏc ABCE l hỡnh bỡnh hnh. Tớnh din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ABCE. e) Chng minh 4 im A, B, C, D khụng ng phng. Tớnh th tớch ca t din ABCD. f) Tớnh tớnh di ng cao h t cỏc nh tng ng ca t din ABCD. g) Tỡm cụsin gúc to bi cỏc cnh i din ca t din. h) Tỡm ta im B i xng vi B qua im D. i) Tỡm ta ca im K nm trờn trc Oz ADK vuụng ti K. Bi tp 2. Cho 3 im A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) v C(x; y; 6). Tỡm x, y A, B, C thng hng. Bi tp 3. Trong khụng gian Oxyz, cho 3 im ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C . a) Tỡm ta hỡnh chiu ca cỏc im A, B, C trờn cỏc trc ta , trờn cỏc mt ta . b) Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc mp ta . c) Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc trc ta . d) Tỡm ta ca im i xng vi A (B, C) qua gc ta . e) Tỡm ta im A i xng vi A qua C. Bi tp 4. Trong kg Oxyz, cho 3 im ( ) ( ) ( ) 1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2A B C . a) CMr: ABC vuụng ti B. b) Tớnh din tớch ca ABC . c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC . d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC . Bi tp 5. Trong kg Oxyz, cho 3 im ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1A B C . Tớnh cỏc gúc ca ABC . Bi tp 6. Trong kg Oxyz, cho 4 im ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 , 1;3;1 , 4;3;1 , 4; 1;1A B C D . a) Chng minh bn im A, B, C, D l cỏc nh ca mt hỡnh ch nht b) Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh to ca tõm hỡnh ch nht ú. c) Tớnh cụsin ca gúc gia hai vect uuur AC v uuur BD . Bi tp 7. Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;2 , 1;0;1 , 1;1;0 , ' 2; 1; 2A B D A Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 1 Bài tập toán hình giải tích_12 a) Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp. b) Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh hp. c) Tớnh th tớch V ca hỡnh hp. d) Tớnh di ngcao ca hỡnh hp k t A. Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit ( ) ( ) 1 1 1 3 3 3 ; ; , ; ; ,A x y z C x y z ( ) , , , 2 2 2 ' ; ; ,B x y z ( ) , , , 4 4 4 ' ; ;D x y z . Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp. Bi tp 8. Trong kg Oxyz, cho 4 im ( ) ( ) ( ) ( ) 5;3; 1 , 2;3; 4 , 1;2;0 , 3;1; 2A B C D a)CMr: a 1 / 4 im A, B, C, D khụng ng phng. 1. T din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc. 2. Hỡnh chúp D.ABC l hỡnh chúp u. b) Tỡm ta chõn ng cao H ca hỡnh chúp D.ABC . Bi tp 9. Trong kg Oxyz, cho 4 im ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 2A B C D a)CMr 4 im A, B, C, D l 4 nh ca t din. b) Tỡm gúc to bi cỏc cp cnh i ca t din. c)Tớnh th tớch ca t din. (Theo 4 cụng thc) d) Tớnh di ng cao ca t din k t A. e)Tỡm MOz sao cho 4 im M, A, B, C ng phng. f) Tỡm NOy sao cho NAD vuụng ti N. g) Tỡm POxy sao cho P cỏch u 3 im A, B, C. Bài 2 . phơng trình mặt phẳng Bi t p 1. Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1). a) Vit pt mt phng () qua M v cú VTPT ( ) 2; 1;1n = r . b) Vit pt mt phng () qua M v vộc-t phỏp tuyn ca mt phng () vuụng gúc vi 2 vộc-t ( ) = uur 1 1;0; 2u v ( ) = uur 2 1; 3;4u . Bi t p 2. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1). a) Vit pt mt phng (ABC). b) Vit pt mt trung trc ca on AB. c) Vit pt mp qua A v vuụng gúc vi BC. d) Vit pt mp qua B v vuụng gúc vi Oz. e) Gi A 1 , A 2 , A 3 ln lt l hỡnh chiu ca A trờn cỏc trc Ox, Oy,Oz. Vit pt mt phng (P) qua A 1 , A 2 , A 3 . Bi tp 3. Trong kg Oxyz, cho 3 im ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C . a) CMr: A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc. b) Tỡm D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh. c) Tỡm M sao cho 2 3AM BA CM + = uuur uuur uuur . d) Vit pt mt phng qua M v vuụng gúc vi ng thng BC. Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 2 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi t p 4. Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) v mt phng (): + = 2 3 4 2 0x y z . a) Vit pt mp () qua A v song song vi mt phng (). b) Vit pt mp ( ) g qua OA v vuụng gúc vi mt phng (). Bi t p 5. Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) v mt phng (): 3 2 4 0x y z + + = . Vit pt mt phng () qua A, B v vuụng gúc vi mt phng (). Bi t p 6. Trong Oxyz, cho A(2;3;0). Vit pt mt phng () qua A, song song Oy v vuụng gúc vi mt phng (): 3 4 6 0x y z + + = Bi t p 7. Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) v (): x 2y + 3z -5 = 0. Vit pt mt phng () qua A, B v () (). Bi t p 8. Trong Oxyz, cho (): 3 2 4 0x y z + + = , (): 3 4 6 0x y z + + = . Lp pt mt phng () qua giao tuyn ca (), () v qua A(2;1;1). Bi t p 9. Trong Oxyz, cho (): 4 0x y z+ + = , (): 3 2 1 0x y z + = . Lp pt mt phng () qua giao tuyn ca (), () ng thi vuụng gúc vi mt phng (): 2 3 1 0x y z + = . Bi t p 10. Lp pt mp i qua gc ta v vuụng gúc vi 2 mp:(): 7 0x y z + = , (): 3 2 12 5 0x y z + + = Bi tp 11. Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) v D(-1; 1; -2). a. Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi BC. b. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). c. Vit phng trỡnh mt phng () qua B v song song vi (): 3x 2y + z +7 = 0. d. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua AC v song song vi BD. e. Tớnh S ABC . f. Chng minh 4 im A, B, C, D khụng ng phng. g. Tớnh V ABCD . h. Tớnh chiu cao DH ca t din ABCD. Bi tp 12. Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) v D (-1; 1; -2). a. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua B. b. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra ABCD l mt t din. c. Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD .Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca nú d. Tớnh th tớch khi t din ABCD. e. Vit phng trỡnh mt phng i qua AB v song song vi CD f. Tớnh gúc gia AB v CD. Bi tp 13. Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) v mt phng ( ) : 2 2 5 0x y z a - - - = . a. Vit phng trỡnh mt phng ( ) b song song vi mt phng ( ) a v cỏch ( ) a mt khong bng 5. Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 3 Bài tập toán hình giải tích_12 b. Vit phng trỡnh mt phng ( ) g i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt phng ( ) a . c. Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB. Bi tp 14. Vit phng trỡnh mt cu i qua 3 im A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) v cú tõm nm trờn mt phng (Oxy). Bi tp 15. Vit phng trỡnh mt cu i qua 2 im A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) v cú tõm thuc trc Oz. Bi tp 16. Vit phng trỡnh mt cu i qua 4 im A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Bi tp 17. Cho mt mt phng ( ) : 3 2 6 14 0x y z a - + + = v mt cu ( ) ( ) 2 2 2 2 : 2 2 0S x y z x y z+ + - + + - = . Chng minh rng ( ) a ct (S) theo mt ng trũn (C). Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca (C). Bi tp 18. Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) v D (2; -1; 3). a. Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi CD b. CMr bn im A, B, C, D khụng ng phng. c. Vit phng trỡnh mt phng cha trc Ox v song song vi CD. d. Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD .Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca nú . e. Tớnh th tớch khi t din ABCD . f. Tớnh gúc gia cỏc vect A C uuur v BD uur . g. Tỡm tp hp cỏc im M trong khụng gian sao cho 8MA MB MC MD+ + + = uuur uuur uuur uuur . Bi tp 19. Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) v mt phng ( ) : 2 3 6 0x y z a - + - = . a. Vit phng trỡnh mt phng ( ) b i qua im A v song song vi mt phng ( ) a . b. Vit phng trỡnh mt phng ( ) g i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt phng ( ) a . c. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ( ) a . d. Tỡm cỏc giao im A, B, C ca ( ) a vi cỏc trc Ox, Oy, Oz. Tớnh th tớch khi t din OABC. Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 4 Bài tập toán hình giải tích_12 Bài 3. phơng trình đờng thẳng Bi t p 1 Lp pt tham s ca ng thng (t) trong mi trng hp sau: a) qua 2 im A(2;3;5) v B(1;2;3). b) qua im A(1;1;3) v ssong vi BC, bit B(1;2;0), C(1;1;2). c) qua im A(1;0;2) v vuụng vi mp(): 7 0x y z + = d) Tỡm ptct ca bit cú phng trỡnh tham s l: 1 2 x t y t z = = = e) Tỡm phng trỡnh tham s ca bit cú ptct l: + = = 2 3 2 1 3 x y z . Bi tp 2 Cho 2 im A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) v C(x; y; 6). Tỡm im M thuc mp(Oxy) sao cho MA + MB nh nht. Bi t p 3 Lp pt mp qua im A, v t , bit A(4;2;3), : 1 2 2 3 4 2 x y z + = = Bi tp 4 Cho = = + = : 11 2 16 x t d y t z t = = 5 2 3 ' : 2 1 6 x y z d . CMr: d ct d.Vit ptmp cha d v d. Bi tp 5 Cho = + = = 5 2 : 1 5 x t d y t z t v = + = = 3 2 ' ' : 3 ' 1 ' x t d y t z t . CMr: d)/d. Vit ptmp cha d v d. Bi tp 6 Cho = = + = + : 1 2 6 3 x t d y t z t v = + = + = 1 ' ' : 2 ' 3 ' x t d y t z t . a. CMr: d v d chộo nhau. b. Lp pt mp qua O v song song vi d v d. Bi t p 7 Lp pt mp() cha t : = = + = 4 3 7 2 2 x t y t z t v vuụng gúc vi mp(P): 2 5 0x y z + + = . Bi tp 8 Cho A(3;2;1) v t d: + = = 3 2 4 1 x y z a) Vit pt mp () i qua A v cha d. Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 5 Bài tập toán hình giải tích_12 b) Vit pt t d qua A, vuụng gúc d, v ct d. Bi t p 9 Cho d: 1 1 2 2 1 3 x y z + = = , (P): 1 0x y z = . Vit ptct ca t qua A(1;1;2), // (P) v d. Bi t p 10 Vit ptt qua A(0;1;1), d 1 : 1 2 3 1 1 x y z + = = v ct d 2 : = = + = + 1 1 2 x y t z t Bi tp 11 Vit ptct t qua M(1;5;0) v ct c 2 t d 1 : = = = + 1 1 1 4 1 2 x t y t z t v d 2 : = = + = 2 2 2 2 3 3 x t y t z t Bi tp 12 Cho ng thng d: = + = + = + 12 4 9 3 1 x t y t z t v mp(P): + = 3 5 2 0x y z . a) Tỡm to giao im ca d v (P) b) Vit ptmp (P) qua M(1; 2; -1) v vuụng gúc vi d. Tớnh khong cỏch t M n d. c) Vit pt hỡnh chiu d ca d lờn mp(P). d) Tớnh gúc gia d v (P). e) Cho im B(1; 0; -1), hóy tỡm ta im B sao cho (P) l mp trung trc ca on thng BB. f) Vit ptt nm trong (P) vuụng gúc v ct d. Bi t p 13 Cho d: = = + = 11 2 16 x t y t z t ( ) Ăt v : 5 2 6 2 1 3 x y z = = a) Tỡm VTCP ca d. b) CM d v cựng nm trong mt mp. Vit pt mp ú. Tỡm giao im I ca d v . Bi tp 14 Cho 2 t d 1 : 1 1 3 3 2 2 x y z+ = = v d 2 : 1 3 1 1 2 x y z + = = . a) Hóy xột v trớ tng i ca d 1 , d 2 . b) Tỡm ta giao im I ca d 1 , d 2 . c) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp cha d 1 , d 2 . Bi tp 15 Cho 2 ng thng d 1 : 2 3 4 2 3 5 x y z + = = v d 2 : 1 4 4 3 2 1 x y z + = = . Tỡm ptct ca ng vuụng gúc chung ca 2 t d 1 , d 2 . Tỡm ta giao im H, K ca d ln lt vi d 1 , d 2 . Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 6 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi tp 16 Cho 2 t chộo nhau cú pt l m: 1 4 2 3 x y t z t = = + = + , n: 3 3 2 2 x u y u z = = + = a) Tỡnh khong cỏch gia 2 t m, n. b) Vit pt ng vuụng gúc chung ca 2 t m, n. Bi tp 17 Cho 2 t d: 2 1 2 x t y t z t = + = = v d: = = = 2 2 ' 3 ' x t y z t a) Cm d, d chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 t chộo nhau. b) Lp pt ng vuụng gúc chung ca d, d. Tỡm ta giao im ca ng vuụng gúc chung vi d, d. c) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mp cỏch u d v d. Bi tp 18 Cho 3 t d 1 : 2 2 1 3 4 1 x y z + = = ; d 2 : 7 3 9 1 2 1 x y z = = ; d 3 : 1 3 2 3 2 1 x y z+ + = = . Lp pt t d ct d 1 , d 2 v ssong vi d 3 . Bi tp 19 Hóy vit phng trỡnh ca ng thng i qua im M(0,1,1) vuụng gúc vi ng thng 11 2 3 1 zyx = + = v ct ng thng 1 1 3 x y t z t = = + = + Bi tp 20 Trong kg Oxyz, cho 2 ng thng d v d ln lt cú cỏc pt 1 1 : 2 1 1 x y z d + = = 1 2 ' : 2 3 x t d y t z t = + = + = v mt cu (S) cú phng trỡnh: x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 6 = 0. a) Chng minh d v d chộo nhau. b) Vit phng trỡnh mt phng qua im M(1;2;3) v vuụng gúc vi ng thng d. c) Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d v d. Tỡm to cỏc chõn ng vuụng gúc chung y. d) Tớnh khong cỏch t im M(1,2,3) n ng thng d. e) Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti im N(-1,0,1). Bi tp 21 Trong h trc to Oxyz, cho 2 ng thng 1 9 2 3 1 7 : 1 = = zyx d , 3 1 2 1 7 3 : 2 = = zyx d . Hóy lp phng trỡnh ng thng vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 . Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 7 Bài tập toán hình giải tích_12 Lp phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu: x 2 + y 2 + z 2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 v song song vi 2 ng thng 2 13 3 1 2 5 : 1 + = = + zyx d , 2 7 1 8 : 3 2 1 x y z d + + = = Bi tp 22 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng )( , )'( ln lt cú phng trỡnh 3 : 1 2 4 x t y t z = + = + = , 2 ': 2 2 x t y t z t = + = = + a) Chng minh rng: )( , )'( chộo nhau. b) Tớnh khong cỏch gia )( , )'( c) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung gia )( , )'( Bi tp 23 Thit lp phng trỡnh ca mt phng (P) i qua ng thng d: 41 1 1 13 zyx = + = v tip xỳc vi mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z -67 = 0. Bi tp 24 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-6y-4z=0 1.Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu . 2.Gi A, B,C l giao im (khỏc O) ca (S) vi cỏc trc Ox, Oy, Oz. Tớnh khong cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (ABC). Bi tp 25 Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( ) ( ) 2 : 2 2 3 0 tham sốP x y z m m m + + = v mt cu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1 9S x y z + + + = . Tỡm m (P) tip xỳc vi (S). Vi m va tỡm c, hóy xỏc nh ta ca tip im ca (P) v (S). Bi tp 26 Trong khụng gian cho Oxyz, cho 2 ng thng: 1 3 : 2 2 x d y t z t = = = , 2 1 2 ' : 2 ' 1 2 ' x t d y t z t = = + = + a)Chng minh rng d 1 khụng ct d 2 nhng d 1 vuụng gúc d 2 . b) Vit phng trỡnh mt phng )( cha d 1 , )( vuụng gúc d 2 , mt phng )( cha d 2 v )( vuụng gúc d 1 . c)Tỡm giao im ca d 2 v )( , d 1 v )( . Suy ra phng trỡnh mt cu cú bỏn kớnh nh nht tip xỳc vi d 1 , d 2 . Bi tp 27 Cho mt phng )( : 6x+3y+2z-6=0 a) Tỡm to hỡnh chiu ca im A(1,1,2) lờn mt phng )( b) Tỡm to im i xng A ca A qua )( Bi tp 28 Cho mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 v mt phng )( : 2x - 2y - z + 9 = 0. a) nh tõm v bỏn kớnh mt cu . Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 8 Bài tập toán hình giải tích_12 b) Vit phng trỡnh ng thng (d) qua tõm mt cu v vuụng gúc vi )( . c) Chng t )( ct mt cu (S). Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn. Bi tp 29 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) qua i gc to O v 3 im A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). a. Xỏc dnh tõm v bỏn kớnh mt cu (S). b. Lp phng trỡnh mt phng )( qua A, B, C. c. Lp phng trỡnh ng trũn giao tuyn ca (S) v )( . Tớnh bỏn kớnh ng trũn ny. Bi tp 30 Cho ng thng 1 1 3 9 4 12 :)( = = zyx d v mt phng )( : 3x+5y-z- 2=0. a) Chng minh (d) ct )( .Tỡm giao im ca chỳng. b) Vit phng trỡnh mt phng )( qua M(1;2;1) v d)( c) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca (d) lờn mt phng )( . Bi tp 31 Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng 1 3 : 1 x t y t z t = + = + = v 5 4 1 3 2 1 : 2 = + = zyx a.Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mt phng Oxy v ct c hai ng thng 1 , 2 b.Vit phng trỡnh mt phng song song vi 2 ng thng 1 , 2 v cỏch u 1 , 2 Bi tp 32 Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1;2;-1) v mt phng )( : 3x - 2y + 5z + 6 = 0 a. Chng t A nm trờn )( . b. Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A v )( d c. Tớnh sin ca gúc to bi OA v )( . Bi tp 33 Trong khụng gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1). a. Vit phng trỡnh ca mt phng (ABC). b. Vit phng trỡnh ng thng qua D v vuụng gúc vi mt phng (ABC). c. Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Bi tp 34 Trong khụng gian Oxyz, cho 4 im A, B, C, D cú to xỏc nh bi cỏc h thc: A(2;4;-1), += kjiOB 4 , C=(2,4,3), += kjiOD 22 . a. Chng minh rng ACAB , ADAC , ABAD .Tớnh th tớch khi t din ABCD. b. Vit phng trỡnh tham s ca ng vuụng gúc chung ca hai ng thng AB v CD. Tớnh gúc gia ng thng v mt phng (ABD). c. Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im A, B, C, D. Vit phng trỡnh tip din )( ca mt cu (S) song song vi mt phng (ABD). Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 9 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi tp 35 Trong mt phng ta Oxyz, cho 4 im: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2). a. Chng minh rng A, B, C, D l 4 nh ca t din. Tớnh th tớch t din ú. b. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 3 im B, C, D. Tỡm ta im M trờn mt phng (P) sao cho OM + AM nh nht. c. Gi (S) l mt cu tõm A tip xỳc mp (P). Tỡm ta tip im ca mt cu (S) v mp (P). BI TP TNG HP Bi tp 1. Cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú cnh bng a a) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng A 1 B v B 1 D. b) Gi M, N, P ln lt l cỏc trung im ca cỏc cnh BB 1 , CD 1 , A 1 D 1 . Tớnh gúc gia hai ng thng MP v C 1 N. Bi tp 2 Cho hỡnh t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tớnh khong cỏch t im A ti mt phng (BCD). Bi tp 3 Cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú cnh bng a a) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng A 1 B v B 1 D. b) Gi M, N, P ln lt l cỏc trung im ca cỏc cnh BB 1 , CD 1 , A 1 D 1 . Tớnh gúc gia hai ng thng MP v C 1 N. Bi tp 4 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d) : 2 3 1 2 2 + + = = x y z v mt phng (P) : 2 5 0 + = x y z a) Chng minh rng (d) ct (P) ti A . Tỡm ta im A . b) Vit phng trỡnh ng thng ( ) i qua A , nm trong (P) v vuụng gúc vi (d) . Bi tp 5 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1;0;5) v hai mt phng (P) : 2 3 1 0 + + = x y z v (Q) : 5 0 + + = x y z . a) Tớnh khong cỏch t M n mt phng (Q) . b) Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua giao tuyn (d) ca (P) v (Q) ng thi vuụng gúc vi mt phng (T) : 3 1 0 + = x y . Bi tp 6 Trong khụng gian vi h to cỏc vuụng gúc Oxyz, cho mt phng (P): 2x - y + 2 = 0 v ng th ng d m : ( ) ( ) ( ) =++++ =+++ 02412 01112 mzmmx mymxm Xỏc nh m ng thng d m song song vi mt phng (P) . Bi tp 7 Trong khụng gian vi h trc to cỏc vuụng gúc Oxyz, cho hai mt phng (P): x - y + z + 5 = 0 v (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc mt phng (P) v tip xỳc vi mt phng (Q) ti M(1; - 1; -1). Bi tp 8 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : 3 1 3 2 1 1 + + = = x y z v mt phng (P) : 2 5 0 + + = x y z . a. Tỡm ta giao im ca ng thng (d) v mt phng (P) . Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 10