Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác.

19 3.3K 12
Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác.

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Với xu đổi phương pháp giáo dục giáo dục, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục có viết:“ Phương pháp giáo dục cần phát huy tính tích cực, tự giác, tự học, tự sáng tạo học sinh Giúp học sinh nắm vững kiến thức có hứng thú học tập ” Trong chương trình Hình học 10 nội dung định lí cơsin định lí sin chiếm vị trí quan trọng, chúng có nhiều ứng dụng giải tốn chương trình lớp 10,11 12, định lí ví viên ngọc q hình học sơ cấp Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THPT Lê Lợi, trình giảng dạy, tơi ln nghiên cứu tìm tịi phương pháp phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, đặc biệt việc dạy học định lý, hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức học cách cho học sinh thấy ứng dụng định lý thông qua hệ thống tập áp dụng tương thích, từ giúp học sinh thấy giá trị nội dung định lí Với kinh nghiệm chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác ứng dụng định lí sin cơsin tam giác ” nhằm mục đích nâng cao chất lượng học tập học sinh lớp 10 , tạo hứng thú cho em tiếp cận giải kiến thức có liên quan đến hai định lí chương trình lớp 11, 12 II Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 10 với trình độ khơng q yếu III Phương pháp nghiên cứu: - Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ giả thiết toán, hướng dẫn học sinh vận dụng lực tư duy, kỹ năng, kiến thức học để từ đưa nhiều cách giải toán - Qua kinh nghiệm giảng dạy thực tiễn; Tìm hiểu tài liệu tham khảo, sách giáo khoa sách tập hình học lớp 10; báo Tốn học Tuổi trẻ, tham khảo ý kiến đồng nghiệp IV Thực trạng đề tài: - Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh lớp 11, lớp 12 giải tập hình học khơng gian cổ điển, em thường khơng biết ứng dụng định lí sin cơsin để tính yếu tố tam giác, đa số em khơng nắm vững chất, ý nghĩa ứng dụng định lí - Đây hai định lí quan trọng có ứng dụng cao, địi hỏi tư duy, phân tích em Các ứng dụng định lí sin cơsin rộng khó, giảng dạy nhiều giáo viên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em nắm kiến thức mơ hồ, áp dụng máy móc kiến thức, ý thức học tập chưa cao nên chưa thấy ứng dụng to lớn hai định lí B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Các biện pháp : Trong trình giảng dạy học sinh, giáo viên cần trọng gợi động học tập giúp em thấy mâu thuẫn điều chưa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Từ kích thích em học tập tốt Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy cho phù hợp với đối tượng, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp Bằng cách cho học sinh nhắc lại nội dung định lí số hệ rút từ định lí, sở giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng lực tư duy, kỹ giải tốn thơng qua dạng tập lựa chọn ví dụ cụ thể, phân tích tỉ mỉ kiến thức học để từ đưa nhiều cách giải cho toán II Nội dung định lí cơsin định lí sin tam giác: Ta biết tam giác hoàn toàn xác định biết ba cạnh, hai cạnh góc xen giữa, biết cạnh hai góc kề; Có nghĩa biết yếu tố góc cạnh góc cạnh cịn lại xác định nào? Rõ ràng góc cạnh cịn lại góc cạnh biết có mối liên hệ! Các mối liên hệ người ta gọi hệ thức lượng giác tam giác Một hệ thức định lý Cơsin định lí Sin tam giác Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có: A a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA b b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cosB C c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosA * Ứng dụng: c a B a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA 2 b +c −a cosA= 2bc b2 + c2 < a b2 + c2 = a b +c =a cos A > cos A = cos A < A = 900 A > 90 A < 90 2 2 Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: * Ứng dụng: a b c = = = 2R sin A sin B sin C a= a b c = = = 2R sin A sin B sin C b sin A sin B sin A = a sin B b a = 2R sin A R= a 2sin A III Một số ứng dụng định lý cơsin định lí sin tam giác (Trong phần ta quy ước BC = a, CA = b, AB = c cạnh tam giác ABC A,B,C góc tam giác ABC ) Ứng dụng 1: Tính yếu tố cạnh, góc bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết b=8; c=5 ; A = 600 Tính a ; B; C Giải Áp dụng định lí cosin hệ tam giác ABC ta có : a = b + c − 2bc.cos A = 64 + 25 − 2.8.5.cos60 = 49 ⇒ a = cosB = a + c - b 49 + 25 - 64 = = ⇒ B ≈ 84052 ' 2ac 2.7.8 56 Chú ý: Có thể tính góc B,C cách: Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có a b bsin A 8.sin 600 = ⇒ sin B = = = sin A sin B a 7 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết A=1200; B =450 ; R =2 Tính cạnh a,b,c Giải Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có a = 2R ⇒ a = 2R.sin A = 2.2.sin120 = sin A b = 2R ⇒ b = 2R.sin B = 2.2.sin 45 = 2 sin B ( 0 C = 180 − 120 + 45 ) = 15 0 ⇒ c = 2R sin C = 2.2.sin15 = 6− = 6− Nhận xét: Có thể tính cạnh c cách ( ) C = 1800 − 1200 + 450 = 150 ⇒ c = a + b − 2ab cos C = 12 + − 2.2 3.2 Hoặc: 6+ = 6− a c a sin C sin150 = ⇒c= = = 6− sin A sin C sin A sin1200 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC thõa mãn: a= 3, b= 4, c= Tìm cơsin góc có số đo lớn Giải b + c − a 16 + 36 − 43 = = 2bc 2.4.6 48 2 a +c −b + 36 − 16 29 CosB = = = 2ac 2.3.6 36 2 a +b −c + 16 − 36 −11 CosC = = = 2ab 24 24 Ta có: CosA = Nhận thấy cosA>0 ,cosB>0 nên góc A B nhọn cosC

Ngày đăng: 18/04/2015, 09:48

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan