GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐÊ THI CAO HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC Đề ôn tập số 1 Câu 1. a) Tìm A để hàm số liên tục tại điểm x=0 3 2 2 1 1 0 ( ) sin 0 x x x f x x a x  + − +  ≠ =   =  b) Tìm vi phân cấp 1: df(x,y) và 3 (1, ) 2 df c ủ a hàm ( ) 2 2 ( , ) arcsin f x y x xy = Câu 2 . Tính tích phân 1 0 1 x e dx + ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân 1 a) ' 1 3 b) '' 4 ' 29 0, (0) 1, '(0) 12 y y x x y y y y y − = − + + + = = − = Câu 4. a) Tìm ti ệ m c ậ n c ủ a hàm s ố 2 2 2 3 1 x y x + = − b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a ( ) 2 1 1 2 3 n n n n n x ∞ = − + ∑ Đề ôn tập số 2 Câu 1 . a) Tìm A để hàm s ố liên t ụ c t ạ i đ i ể m x=0 3 2 2 1 2 1 sin 0 ( ) tan 0 x x x f x x x a x  − − +  ≠ =   =  b) Tìm vi phân c ấ p 1: df(x,y) và (0, ) 2 df π c ủ a hàm ( ) 2 2 ( , ) cos sin 1- f x y x xy y x = + Câu 2 . Tính tích phân 3 2 1 ln ln 1 e x dx x x + ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân a) ' ln( 1) b) '' 0, (0) 1, '(0) 1 y y x x y y y y + = + + = = = Câu 4. a) Tìm ti ệ m c ậ n c ủ a hàm s ố arctan 2 ( 1) x y x x = − b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a ( ) 2 1 1 1 1 3 2 3 n n n n n x n ∞ = +   −   −   ∑ Đề ôn tập số 3 Câu 1 . a) Tính gi ớ i h ạ n 2 1 3 4 1 lim cot 2 x x x x π →     − +               b) Tìm vi phân c ấ p 1: df(x,y) và (0,1) df c ủ a hàm 2 ( , ) 1 arcsin cos f x y x x y x = − + Câu 2 . Tính tích phân 10 5 2 1 dx x x − − ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân 2 a) ' arcsin b) '' 4 ' 0, (0) 2, '(0) 8 y y x x y y y y + = − = = =− Câu 4. a) Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ln(1 ) y x x = − + b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a 1 (4 ) (2 3 ) n n n nx n ∞ = + ∑ Đề ôn tập số 4 Câu 1 . a) Tìm giá trị của f(0) để hàm số sau liên tục tại x = 0: 2 3 ( ) 1 2 1 = + − − x f x x x b) Tìm vi phân c ấ p 1: df(x,y) và (0,1) df c ủ a hàm 2 2 ( , ) arcsin 1 x y f x y y x = + + Câu 2 . Tính tích phân ( ) 2 0 1 sin 2 x xdx π + ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân 2 a) ' 1 b) '' 4 ' 4 0, (0) 2, '(0) 5 y xy x y y y y − = + − + = = = Câu 4. a) Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố 2 1 3 4 x y x + = + b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a 3 3 1 ( 1) (1 2 ) 3 2 n n n n x n n +∞ = − − + ∑ Đề ôn tập số 5 Câu 1 . a) Tính gi ớ i h ạ n 1 0 lim tan 2 π + →             x x x b) Tìm vi phân c ấ p 1: df(x,y) và (0,1) df c ủ a hàm ( ) 2 2 ( , ) cos arcsin 2 f x y x y y x = + + Câu 2 . Tính tích phân 4 0 2 1 1 1 2 x dx x + + + ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân ( ) ' ' a) 2 1 b) '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 8 x x yy e e y y y y y + = + + = = = Câu 4. a) Tìm ti ệ m c ậ n c ủ a hàm s ố 2 2 1 x y x − = + b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a 1 3 1 (2 3 ) 1 n n i n x n +∞ =   −   −       + ∑ Đề ôn tập số 6 Câu 1 . a Tìm giá trị của f(0) để hàm số sau liên tục tại x=0 1 ( ) (1 ) x x e x f x x e − − = − . b) Tìm vi phân c ấ p 1: df(x,y) và (1,1) df c ủ a hàm 2 3 2 - 2 ( , ) 1 y f x y x y x = + + + Câu 2 . Tính tích phân 1 0 1 1 x dx x + + ∫ Câu 3. Gi ả i các ph ươ ng trình vi phân ' 2 ' 2 a) 1 b) '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 12 y y x x y y y y y + = + − + = = = Câu 4. a) Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố 2arctan y x x = − b) Tìm mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a ( ) 2 1 1 4 1 n n n i n n x +∞ = − + ∑ Đề ôn tập số 7 Câu 1 . a) Tính giới hạn ( ) 1 arcsin3 0 lim 2 x x x e → − b) Tìm vi phân c ấp 1: df(x,y) và (0,1) df của hàm 2 2 ( , ) sin 5 (2 1) cos 3 f x y y x x y = + + Câu 2. Tính tích phân 1 2 0 (2 1)3 x x dx − + ∫ Câu 3. Giải các phương trình vi phân 2 ' ' a) ( 1) 4 3 b) 3 '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 6 x y xy y y y y y + + = − − = = = Câu 4. a) Tìm tiệm cận của hàm số 3 3 y x x = − b) Tìm mi ền hội tụ của chuỗi lũy thừa ( ) 1 5 .7 n n n x n ∞ = + ∑ Đề ôn tập số 8 Câu 1 . a) Tính giới hạn 2 0 ln(1 ) lim tan x x x x → + − b) Tìm vi phân c ấp 1: df(x,y) và (1,1) df của hàm ( ) 2 2 ( , ) 2 ln( ) xy f x y y x e x y = + + Câu 2. Tính tích phân ( ) 3 2 1 ln ln 1 e x dx x x + ∫ Câu 3. a) Giải phương trình vi phân cấp một ' 1 ( 1) y y x x − = + với điều kiện đầu y(1)=0. b) Giải phương trình '' ' ' 2 0, (0) 1, (0) 2 y y y y y + − = = = − Câu 4. a) Tìm tiệm cận của hàm số ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 y x x = − + + b) Tìm mi ền hội tụ của chuỗi lũy thừa 1 ( ) (3 2 ) n n n nx n ∞ = − + ∑ . GIỚI THI U MỘT SỐ ĐÊ THI CAO HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC Đề ôn tập số 1 Câu 1. a) Tìm A để hàm số liên tục tại điểm x=0 3 2 2 1 1 0 (. Câu 4. a) Tìm tiệm cận của hàm số 3 3 y x x = − b) Tìm mi ền hội tụ của chuỗi lũy thừa ( ) 1 5 .7 n n n x n ∞ = + ∑ Đề ôn tập số 8 Câu 1 . a) Tính giới hạn 2 0 ln(1 ) lim tan x x. 1 3 1 (2 3 ) 1 n n i n x n +∞ =   −   −       + ∑ Đề ôn tập số 6 Câu 1 . a Tìm giá trị của f(0) để hàm số sau liên tục tại x=0 1 ( ) (1 ) x x e x f x x e − − = − . b) Tìm