SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG LỜI MỞ ĐẦU Những sản phẩm do công nghệ thông tin tạo ra đã chứng minh sự phát triển không ngừng của lĩnh vực tin học. Ngày nay có rất nhiều ngành khác nhau áp dụng đến công nghệ thông tin vì vậy quản lí cơ sở dữ liệu cũng không ngoại lệ. Và để quản lí tốt thì cần nhiều thuật toán khác nhau để lập trình cho máy vi tính giải quyết nhanh chóng những công việc mà con người rất tốn nhiều công sức và thời gian để hoàn thành trước một số lượng lớn dữ liệu. Môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật là môn học rất quan trọng đối với người học Công nghệ thông tin. Môn học này giúp hiểu được tầm quan trọng của giải thuật và tổ chức cấu trúc dữ liệu, hai thành phần quan trọng trong một chương trình lập trình. Ngoài ra môn học này còn giúp bổ trợ kiến thức để củng cố, hoàn thiện và phát triển kĩ năng lập trình ở các môn học khác. Như chúng ta đã biết, để thực hiện bất kì một dự án phần mềm nào cũng được bắt đầu từ “thuật toán” và tổ chức “dữ liệu”. Chính vì vậy, môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật được coi là môn học đóng vai trò nền tảng cơ bản đối với những ai bước vào thế giới lập trình. Nó là cơ sở vững chắc để ta có thể giải quyết các bài toán trong quá trình học tập cũng như lúc làm việc. Nó cung cấp cho chúng ta những hiểu biết các giải thuật tác động lên dữ liệu cũng như cách tổ chức dữ liệu để giải quyết bài toán theo hướng dễ nhất, nhanh nhất, tối ưu nhất. Sau khi học xong môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, sinh viên được giao cho một đề tài để làm đồ án môn học. Đây là đề tài của chúng em: Đề tài: (đề số 33) Trên bàn cờ ô vuông MxN các ô được đánh dấu 0 là các ô tự do, các ô được đánh dấu 1 là các ô có mìn. Tìm đường đi ngắn nhất giữa 2 điểm tự do A, B cho trước của “Mê cung”. Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô trong khoa, đặt biệt là thầy Phan Chí Tùng và thầy Lê Quý Lộc đã tận tâm giảng dạy, hướng dẫn để chúng em hoàn thành tốt đề tài này. Chúng em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng 12 năm 2008. Nhóm sinh viên thực hiện: Võ Đức Khánh Lê Bá Lượng Lớp: 06T4 – Khoa CNTT 2 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN I : TỔ CHỨC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT I. Phân tích bài toán Căn cứ dữ liệu vào và yêu cầu bài toán là tìm đường đi ngắn nhất giữa 2 điểm tự do A , B cho trước nên ta sẻ bắt đầu từ điểm xuất phát và lần theo các điểm 0 để đến được điểm kết thúc. Nếu không có điểm 0 tiếp mà toàn điểm 1 hoặc bắt đầu xuất phát từ vị trí 1 thì sẻ không có đường đi từ A đến B. II. Tổ chức dữ liệu  Đầu tiên ta tạo file “BFS.INP” để nhập dữ liệu vào cho bài toán . file này chứa mảng vào A. Cấu tạo file gồm : • Dòng đầu : (m,n) độ lớn của mê cung hay mảng A • Dòng tiếp là tọa độ điểm xuất phát . • Dòng tiếp là tọa độ điểm kết thúc . • Các dòng tiếp theo là các giá trị A[i][j].  Hai mảng kiểu nguyên : hx[4]={0,1,0,-1}; hy[4]={1,0,-1,0} để kiểm tra 4 vị trí xung quanh điểm cần xét xem là điểm 0 hay 1.  Một cấu trúc kiểu tọa độ. struct toado { int d; int c; }; Để lưu tọa độ dòng cột ,của các phần tử.  Giá trị MAX =100 để gán giá trị tối đa cho mảng.  Một hàng đợi Queue[MAX] kiểu tọa độ để chứa tọa độ các phần tử sẽ được duyệt theo chiều rộng .  Mảng 1 chiều pre[MAX] kiểu tọa độ để lưu vết đường đi , và mảng DD[MAX] kiểu tọa độ để lưu đường đi .  S,E là 2 tọa độ bắt đầu và kết thúc nhập vào ở file.  Mảng 2 chiều: A[MAX][MAX] kiểu nguyên để lưu ma trận vào, và check[MAX][MAX] kiểu nguyên để đánh dấu các đỉnh đã đi qua.  Hai biến front, rear là 2 biến trước và sau . III. Mô tả thuật toán Bài toán trên có nhiều cách giải quyết nhưng có thể nói rằng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng ( Breadth-first search, viết tắt là BFS ) là một trong những cách giải tối ưu. Tìm kiếm ưu tiên chiều rộng , hay còn gọi là “loang”, là một trong những thuật toán duyệt đồ thị đơn giản nhất. Ý tưởng của nó được sử dụng trong nhiều thuật toán, chẳng hạn thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất, thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất, Loang chủ yếu được sử dụng để tìm đường đi ngắn nhất theo số cạnh giữa hai đỉnh của một đồ thị. Ta hình dung từ một đỉnh nguồn s, ban đầu thuật toán loang khám phá các đỉnh đến được từ s, đó là lớp thứ nhất, sau đó lại khám phá các đỉnh chưa thăm 3 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG và đến được từ lớp thứ nhất, đó là lớp thứ hai, v.v Nghĩa là các đỉnh đến từ có khoảng cách k từ s luôn được khám phá trước các đỉnh có khoảng cách k+1 từ s.  Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng (Breath First Search) 1. Cài đặt hàng đợi Cơ sở của phương pháp này là “lập lịch” duyệt các đỉnh. Việc thăm 1 đỉnh sẽ lên lịch duyệt các đỉnh kề nó sao cho thứ tự duyệt là ưu tiên chuyển động (đỉnh nào gần S hơn sẽ được duyệt trước). Ví dụ bắt đầu ta thăm đỉnh S . Việc thăm đỉnh S sẻ phát sinh thứ tự duyệt những đỉnh (x1,x2, ,xp) kề với S (những đỉnh gần S nhất ). Khi thăm đỉnh x1 lại phát sinh yêu cầu duyệt đỉnh (u1,u2, ,uq) kề với x1. Nhưng rỏ ràng các đỉnh u này “xa” S hơn những đỉnh x nên chúng chỉ được duyệt khi tất cả những đỉnh x đả duyệt xong. Tức là thứ tự duyệt đỉnh sau khi thăm x1 sẽ là (x2,x3, ,xp,u1,u2, ,uq). … x p x 1 x 2 u p u 1 u 2 … Phải duyệt sau x p Giả sử ta có một danh sách chứa những đỉnh đang chờ thăm. Tại mỗi bước, ta thăm một đỉnh đầu danh sách và cho những đỉnh chưa sắp hàng kề với nó xếp hàng thêm vào cuối danh sách. Chính vì nguyên tắc đó nên danh sách chứa những đỉnh đang chờ sẽ được tổ chức dưới dạng hàng đợi (Queue). 2. Mô hình của giải thuật có thể được viết như sau: Bước 1: Khởi tạo: Các đỉnh đều ở trạng thái chưa đánh dấu, ngoại trừ đỉnh xuất phát S đã được đánh dấu. Một hàng đợi (Queue), ban đầu chỉ có một phần tử là S. Hàng đợi dùng để chứa các đỉnh sẽ được duyệt theo thứ tự ưu tiên chiều rộng. Bước 2: Lặp các bước sau đến khi hàng đợi rỗng: Lấy u ra khỏi hàng đợi, thông báo thăm u (bắt đầu duyệt đỉnh u). Xét tất cả các đỉnh v kề với u mà chưa được dánh dấu, với mỗi đỉnh v đó: đánh dấu v. Ghi nhận vết đường đi từ u tới v (có thể làm chung với việc đánh dấu). Đẩy v vào hàng đợi (v sẽ được duyệt tại các bước sau). Bước 3: Truy vết tìm đường đi. 4 S S SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG IV. Giải thuật cho bài toán : Giải thuật cho chương trình được thiết kế như sau: Định nghĩa file vào và file xuất: #define filein "BFS.INP" #define fileout "BFS.OUT" Đầu tiên ta gán các giá trị trong mảng kiểm tra check đều bằng 0 tức là chưa có điểm nào được đánh dấu. for (i=0;i<m;i++) for (j=0;j<n;j++) check[i][j]=0; Và đưa điểm bắt đầu vào hàng đợi Queue queue[1].d=S.d; queue[1].c=S.c; Sau đó tiến hành tìm kiếm theo chiều rộng: void BFS(void) { int x,y,i; do { front=front+1; //tăng biến front lên 1 x=queue[front].d;y=queue[front].c; //để lưu lại vết đưa vào mảng pre for(i=0;i<=3;i++) if ((a[x+hx[i]][y+hy[i]]==0)&&(x+hx[i]>=0)&& (x+hx[i]<=m-1)&&(y+hy[i]>=0)&&(y+hy[i]<=n-1) && (check[x+hx[i]][y+hy[i]]==0)) // kiểm tra 4 điểm bao quanh xem có thỏa mản là bằng 0 và các điểm đó có vượt ra khỏi giới hạn của ma trận không. { //nếu thỏa mản các điều kiện trên thì: rear=rear+1; //tăng rear lên 1; check[x][y]=1; //gán lại phần tử đó trong mảng check bằng 1 queue[rear].d=x+hx[i]; // đưa các phần tử tiếp theo vào hàng đợi queue[rear].c=y+hy[i]; pre[rear].d=x; // lưu lại vết vào mảng pre pre[rear].c=y; } } while (front<=rear); // tìm đến khi nào front<=rear thì thoát khỏi hàm và kết thúc việc tìm kiếm theo chiều rộng. } Sau đó ta tiến hành truy vết ngược trở lại để tìm đường đi ngắn nhất. int truyvet(toado E) { int i,j,k,d1; i=rear; //vị trí cuối của hàng đợi sau khi tìm kiếm theo chiều rộng. while ((i>0) && ((E.d != queue[i].d)||(E.c != queue[i].c))) i ; // giảm i trong khi phần tử kết thúc không có trong hàng đợi 5 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG if ((i<=0)|| (a[S.d][S.c]==1)) return -1; Nếu đến cuối hàng đợi mà vẩn không có phần tử kết thúc hoặc phần tử xuất phát tại vị trí 1 tức tại điểm có mìn thì sẽ không có đường đi từ S đến E và trả giá trị của hàm về -1. else { d1=i; // vị trí có phần tử kết thúc. j=1; //đếm số phần tử trong mảng đường đi DD DD[j]=pre[d1]; // ngược lại thì có phần tử kết thúc trong hàng đợi nên ta đưa phần tử ở mảng truy vết pre vào mảng đường đi DD. while ((pre[d1].d!=S.d) ||(pre[d1].c!=S.c)) // trong khi phần tử tiếp theo còn khác điểm xuất phát thì : { for(k=d1-1;k>=1;k ) //ta kiểm tra 4 phần tử xung quanh phần tử mới đưa vào DD nếu có trong mảng pre thì đưa tiếp vào DD. { for(i=0;i<=3;i++) if((pre[d1].d+hx[i]==pre[k].d)&&(pre[d1].c+hy[i]==pre[k].c)) { d1=k; j++ ; //tăng tiếp số phần tử trong DD lên DD[j]=pre[d1]; //thêm phần tử thỏa mãn vào DD } } } return j; // trả về số phần tử trong mảng DD } } Độ phức tạp: Độ phức tạp của thuật toán BFS là O(n). 6 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN II: CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH #include <conio.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define max 100 #define filein "BFS1.TXT" #define fileout "BFS2.TXT" int hx[4]={0,1,0,-1}; int hy[4]={1,0,-1,0} ; struct toado { int d; int c; }; toado queue[max]; toado pre[max],DD[max]; toado S,E; int check[max][max],a[max][max]; int front=0, rear=1; int m,n; /*======================================*/ //nhap du lieu tu file void inputdata() { int i,j; FILE *f; if ((f= fopen(filein,"r")) == NULL) { printf ("\n\tError! Please check filename!(BFS.INP)\n"); FILE *f; f=fopen(fileout,"w"); fprintf(f,"\n\tError! Please check filename!(BFS.INP)\n"); getch(); exit(1); } else { while (!feof(f)) { flushall(); fscanf(f,"%d%d",&m, &n); fscanf(f,"%d%d",&S.d ,&S.c); fscanf(f,"%d%d",&E.d ,&E.c); printf("\n\tMa tran vao:\n"); for(i=0;i<m;i++) { printf("\n\t"); 7 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG for(j=0;j<n;j++) { fscanf(f,"%d",&a[i][j]); printf(" %d", a[i][j]); } } } fclose(f); for (i=0;i<m;i++) for (j=0;j<n;j++) check[i][j]=0; //gan cac phan tu trong mang kiem tra bang 0 queue[1].d=S.d; //dua diem bat dau vao hang doi queue[1].c=S.c; } } /*=============================*/ void BFS(void) { int x,y,i; do { front=front+1; x=queue[front].d;y=queue[front].c; for(i=0;i<=3;i++) if ((a[x+hx[i]][y+hy[i]]==0)&&(x+hx[i]>=0)&& (x+hx[i]<=m-1)&&(y+hy[i]>=0)&&(y+hy[i]<=n-1)&&(check[x+hx[i]] [y+hy[i]]==0)) { rear=rear+1; check[x][y]=1; queue[rear].d=x+hx[i]; queue[rear].c=y+hy[i]; pre[rear].d=x; pre[rear].c=y; } } while (front<=rear); } // // int truyvet(toado E) { int i,j,k,d1; i=rear; while ((i>0) && ((E.d != queue[i].d)||(E.c != queue[i].c))) i ; if ((i<=0)|| (a[S.d][S.c]==1)) return -1; else 8 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG { d1=i; j=1; DD[j]=pre[d1]; while ((pre[d1].d!=S.d) ||(pre[d1].c!=S.c)) { for(k=d1-1;k>=1;k ) { for(i=0;i<=3;i++) if((pre[d1].d+hx[i]==pre[k].d)&&(pre[d1].c+hy[i]==pre[k].c)) { d1=k; j++; DD[j]=pre[d1]; } } } return j; } } /*=================================*/ //ham xuat du lieu void outputdata() { int i,j; FILE *f; f=fopen(fileout,"w"); i=truyvet(E); if (i==-1) { fprintf(f,"\nKhong co duong di tu A[%d][%d] den A[%d] [%d]",S.d,S.c,E.d,E.c); printf("\n\tKhong co duong di tu A[%d][%d] den A[%d] [%d]",S.d,S.c,E.d,E.c); } else { fprintf(f,"\t\t DAI HOC BACH KHOA DA NANG"); fprintf(f,"\n\t\t KHOA CONG NGHE THONG TIN\n"); fprintf(f,"\n\t\t DO AN CAU TRUC DU LIEU VA GIAI THUAT\n"); fprintf(f,"\n\t- Nguoi huong dan: LE QUY LOC"); fprintf(f,"\n\t- Sinh vien thuc hien:\n"); fprintf(f,"\n\t\t+ VO DUC KHANH"); fprintf(f,"\n\t\t+ LE BA LUONG\n"); fprintf(f,"\n\t- Lop:\t06T4\n"); fprintf(f,"\n\tDuong di ngan nhat tu A[%d][%d] den A[%d] [%d]:\n",S.d,S.c,E.d,E.c); for(j=i;j>=1;j ) 9 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG fprintf(f," \tA[%d][%d]\n",DD[j].d,DD[j].c); fprintf(f," \tA[%d][%d]",E.d,E.c); printf("\n\n\tDuong di ngan nhat tu A[%d][%d] den A[%d] [%d]:\n\n",S.d,S.c,E.d,E.c); for(j=i;j>=1;j ) printf(" A[%d][%d] ==>",DD[j].d,DD[j].c); printf(" A[%d][%d]",E.d,E.c); } fclose(f); } //chuong trinh chinh void main(void) { clrscr(); textbackground(GREEN); textcolor(WHITE); printf("\t\t\tDAI HOC BACH KHOA DA NANG"); printf("\n\t\t\tKHOA CONG NGHE THONG TIN\n"); printf("\n\t\t DO AN CAU TRUC DU LIEU VA GIAI THUAT\n"); printf("\n\tNguoi huong dan: LE QUY LOC"); printf("\n\tSinh vien thuc hien:\n"); printf("\n\t\t- VO DUC KHANH"); printf("\n\t\t- LE BA LUONG\n"); printf("\n\tLop:\t06T4\n"); inputdata(); BFS(); outputdata(); getch(); } 10 SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐIỂM TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN III: KẾT QUẢ Kết quả được xuất ra ở màn hình và file BFS.OUT Hình 1: Có đường đi từ S đến E của file vào BFS1.TXT. Hình 2: Không tìm thấy file vào BFS.TXT 11 [...]... VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG Hình 3: Không có đường đi từ S đến E của file vào BFS3.TXT Hình 4: Không có đường đi từ S đến E của file BFS4.TXT (do đi m xuất phát tại vị trí có mìn) 12 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN IV: KẾT LUẬN... do trong quá trình thi cử nên gặp chút khó khăn trong viêc sắp xếp thời gian thực hiện đồ án Em xin rút ra những thiếu xót sau:  Chương trình còn khá đơn giản  Thiếu phần đồ họa trong C để tạo giao diên cho chương trình  Mới chỉ viết dưới 1 loại ngôn ngữ lập trình 13 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU SVTH: LÊ BÁ LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG. .. được:  Đồ án đã hoàn thành  Viêc nhập dữ liệu từ file em thấy rất tiện lợi và có nhiều ưu đi m hơn so với nhập bằng tay , cụ thể là ta có thể nhập nhanh khi dữ liệu lớn và dễ sữa chữa dữ liệu khi có sai sót mà không cần phải nhập lại từ đầu  Chương trình đã chạy cho kết quả đúng theo yêu cầu đề tài  Chương trình ngắn gọn, dễ hiểu, rõ ràng Thiếu sót: Tuy đồ án đã hoàn thành nhưng không tránh được những... LƯỢNG & VÕ DỨC KHÁNH LỚP 06T4 TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 2 PHẦN I : TỔ CHỨC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT .3 I.Phân tích bài toán 3 II.Tổ chức dữ liệu 3 III.Mô tả thuật toán .3 1.Cài đặt hàng đợi 4 IV.Giải thuật cho bài toán : 5 PHẦN II: CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH 7 PHẦN III: . ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN I : TỔ CHỨC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT I. Phân tích bài toán Căn cứ dữ liệu vào và yêu cầu bài toán là tìm đường đi ngắn nhất giữa 2 đi m tự. LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG PHẦN III: KẾT QUẢ Kết quả được xuất ra ở màn hình và file BFS.OUT Hình 1: Có đường đi từ S đến E của file vào BFS1.TXT. Hình 2: . 06T4 GVHD: LÊ QUÝ LỘC ĐỒ ÁN CẤU TRÚC DỮ LIỆU TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA 2 ĐI M TỰ CHO TRƯỚC TRONG MÊ CUNG IV. Giải thuật cho bài toán : Giải thuật cho chương trình được thiết kế như sau: Định