SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG *********** GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH TỪ CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ THƠNG QUA BẢNG TĨM TẮT LỜI GIẢI Mơn: TỐN Khối, lớp: 8, PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN TỨ KỲ TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ Số phách GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH TỪ CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ THƠNG QUA BẢNG TĨM TẮT LỜI GIẢI Mơn: TỐN Tên tác giả: VŨ THÀNH KHỞI Đánh giá nhà trường Số phách GIÚP HỌC SINH THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH TỪ CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ THƠNG QUA BẢNG TĨM TẮT LỜI GIẢI Mơn: TỐN Khối lớp: 8,9 Đánh giá Phịng giáo dục Tên tác giả: Trường: A Đặt vấn đề I- sở lý luận Một mục tiêu trường THCS đào tạo xây dựng hệ học sinh phát triển toàn diện tri thức, đạo đức, thẩm mỹ nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển thời đại Muốn giải tốn khó khăn đó, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền từ phương pháp dạy học, đặc biệt phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh Tốn học mơn khoa học thể rõ môn khoa học thể rõ nét tính sáng tạo, tích cực học sinh Để giúp học sinh học tập mơn Tốn có hiệu quả, người giáo viên khơng nắm kiến thức Tốn đề cập mà điều cần thiết phải có phương pháp truyền đạt thích hợp, giúp học sinh mặt tự tìm hướng giải cho tốn, mặt vận dụng tốt kiến thức để giải vấn đề đặt Tuy nhiên, thực tế nhiều giáo viên trọng việc truyền thụ đầy đủ kiến thức, đưa giải chi tiết, có đáp số mà chưa ý nhiều đến tính chủ động, sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự thiết lập hướng giải riêng cho Đối với dạng tốn “Lập hệ phương trình phương trình” có liên hệ thực tế rõ nhất, tính tích cực, chủ động học sinh cần khơi dậy phát huy Hiểu điều thân tơi mạnh dạn khai thác “Bảng tóm tắt lời giải” giúp học sinh tự thiết lập hệ phương trình phương trình “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” đề cập tốn 8, toán II- sở thực tế Trong trình giảng dạy mơn Tốn lớp 8, lớp phần đại số, đồng thời qua trình kiểm tra, đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức vào “Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình” Tơi nhận thấy, học sinh nắm lý thuyết, bước giải tốn xác việc thiết lập hệ phương trình phương trình tốn gặp nhiều khó khăn, chí khơng thiết lập Mặc dù biết phần kiến thức khó học sinh, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải hệ phương trình, phương trình có sẵn, mặt khác tư cịn hạn chế nên em khó khăn việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên khơng thiết lập hệ phương trình phương trình Do việc hướng dẫn giúp em lập hệ phương trình- phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm vững lý thuyết em phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành Phải phát huy tính tích cực, khả sáng tạo người, đối tượng học sinh Cũng từ thực tế giảng dạy, tơi ln suy nghĩ bước hồn thiện phương pháp giảng dạy mình, thân tơi phải thực từ mảng kiến thức nhỏ Từ suy nghĩa tơi mạnh dạn đưa đề tài “Giúp học sinh thiết lập hệ phương trình – phương trình từ tốn thực tế thơng qua bảng tóm tắt lời giải” B- giải vấn đề Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó hiết lập hệ phương trình – phương trình “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” Tơi thấy cần phải tạo cho em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực, tư sáng tạo em Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thơng qua việc tóm tắt giải qua bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu I - sở lý thuyết Khi “Giải tốn cách lập hệ phương trình hay phương trình”trước hết phải cho học sinh nắm lược đồ “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình) - Chọn ẩn, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn (nếu có) - Thiết lập mối tương quan qua ẩn - Lập hệ phương trình (phương trình) Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình) Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta chọn ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tế II - Hệ thống tập minh hoạ Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân toán, dạng toán, giới thiệu dạng chung, loại, cơng thức, kiến thức có liên quan Dần định dạng “Bảng tóm tắt hướng giải” để thiết lập hệ phương trình, phương trình 1- Dạng tốn cấu tạo số: a) Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị *)Tóm tắt: Một số tự nhiên có hai chữ số biết Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết ngược lại, số bé số cũ 27 đơn vị Tìm số tự nhiên ? *) HD thiết lập bảng: Học sinh cần trả lời câu hỏi ? Cần xác định rõ toán thuộc dạng tốn thiết lập phương trình hay hệ phương trình (dạng lập phương trình ) ? Bài tốn có đại lượng tham gia, thơng thường đại lượng chọn làm ẩn ? Trong tốn có biến đổi ? Quan hệ đại lượng thể nào(theo và ) Bảng tóm tắt: Số hàng chục Số hàng đơn Số cần tìm Số ban đầu < a ≤ ,a∈ N vị 3 (km) 30 Người thứ II x-3 30 Quan hệ 30 30 = x −3 x Chú ý: Phương trình cần lập : đường Thời gian (h) 30 x 30 x −3 30 30 =  x2- 3x - 180 = x −3 x b) Ví dụ 2: Một xuồng máy xi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng biết vận tốc dịng chảy 3km/h ? *) Tóm tắt: Một xuồng máy Xuôi 30km Ngược 28km => hết thời gian thời gian xuồng 59,5km Vận tốc dịng nước 3km/h ? Tính vận tốc xuồng nước yên lặng *) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay dạng toán chuyển động xi, ngược có sức cản , nên có : Vxuôi = Vthực + Vcản Vngược = Vthực - Vcản ? Dạng lập hệ phương trình hay lập phương trình (lập phương trình) ? Dựa vào đâu để thiết lập phương trình (mối quan hệ thời gian) ? Hs cần định dạng cho bảng gồm đối tượng (cano) đại lượng (S, v, t) trường hợp (xi, ngược, thực) Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc xuồng x) Vận tốc(km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) Khi nước yên x>3 59,5 Khi xuôi x+3 30 Khi ngược x-3 28 59,5 x 30 x+3 28 x −3 Quan hệ 59,5 30 28 = + x x +3 x −3 Chú ý: Phương trình cần lập 59,5 30 28 = + x x +3 x −3 Dạng tốn liên quan đến hình học Đối với dạng tốn hình học, học sinh cần nắm cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình thang, hình tam giác… + Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 S = a.b + Hình vng có cạnh a : P= 4a S= a2 + Hình thang có cạnh đáy a, b đường cao h : S = ( a + b) h +Tam giác vng cạng góc vng a, b cạnh huyền c : P= a+ b+ c S = ab + Tam giác cạnh a,b,c đường cao tương ứng ha, hb, hc P= a+ b+ c S= aha bhb chc = = 2 a)Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất khu vườn) rộng 2m, diện tích cịn lại để trồng 4256m2 Tính kích thước khu vườn? *) Tóm tắt: Khu vườn hình chữ nhật có P=280 m (1) Đào lối quanh vườn rộng 2m 10 Mơn: TỐN Khối lớp: 8,9 Đánh giá Phòng giáo dục Tên tác giả: Trường: A Đặt vấn đề I- sở lý luận Một mục tiêu trường THCS đào tạo xây dựng hệ học sinh phát triển toàn diện tri thức, đạo đức, thẩm mỹ nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển thời đại Muốn giải tốn khó khăn đó, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền từ phương pháp dạy học, đặc biệt phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh Tốn học mơn khoa học thể rõ môn khoa học thể rõ nét tính sáng tạo, tích cực học sinh Để giúp học sinh học tập mơn Tốn có hiệu quả, người giáo viên khơng nắm kiến thức Tốn đề cập mà điều cần thiết phải có phương pháp truyền đạt thích hợp, giúp học sinh mặt tự tìm hướng giải cho tốn, mặt vận dụng tốt kiến thức để giải vấn đề đặt 21 Tuy nhiên, thực tế nhiều giáo viên trọng việc truyền thụ đầy đủ kiến thức, đưa giải chi tiết, có đáp số mà chưa ý nhiều đến tính chủ động, sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự thiết lập hướng giải riêng cho Đối với dạng tốn “Lập hệ phương trình phương trình” có liên hệ thực tế rõ nhất, tính tích cực, chủ động học sinh cần khơi dậy phát huy Hiểu điều thân tơi mạnh dạn khai thác “Bảng tóm tắt lời giải” giúp học sinh tự thiết lập hệ phương trình phương trình “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” đề cập toán 8, toán II- sở thực tế Trong q trình giảng dạy mơn Tốn lớp 8, lớp phần đại số, đồng thời qua trình kiểm tra, đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức vào “Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình” Tơi nhận thấy, học sinh nắm lý thuyết, bước giải tốn xác việc thiết lập hệ phương trình phương trình tốn gặp nhiều khó khăn, chí khơng thiết lập Mặc dù biết phần kiến thức khó học sinh, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải hệ phương trình, phương trình có sẵn, mặt khác tư cịn hạn chế nên em khó khăn việc phân tích đề bài, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên khơng thiết lập hệ phương trình phương trình Do việc hướng dẫn giúp em lập hệ phương trình- phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm vững lý thuyết em phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành Phải phát huy tính tích cực, khả sáng tạo người, đối tượng học sinh Cũng từ thực tế giảng dạy, tơi ln suy nghĩ bước hồn thiện phương pháp giảng dạy mình, thân tơi phải thực từ mảng kiến thức nhỏ Từ suy nghĩa tơi mạnh dạn đưa đề tài “Giúp học sinh thiết lập hệ 22 phương trình – phương trình từ tốn thực tế thơng qua bảng tóm tắt lời giải” B- giải vấn đề Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó hiết lập hệ phương trình – phương trình “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” Tơi thấy cần phải tạo cho em niềm say mê, khai thác hết tính tích cực, tư sáng tạo em Cần giúp học sinh tự khai thác kiến thức thơng qua việc tóm tắt giải qua bảng tóm tắt mang tính sáng tạo, dễ hiểu I - sở lý thuyết Khi “Giải tốn cách lập hệ phương trình hay phương trình”trước hết phải cho học sinh nắm lược đồ “Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình” Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình) - Chọn ẩn, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn (nếu có) - Thiết lập mối tương quan qua ẩn 23 - Lập hệ phương trình (phương trình) Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình) Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta chọn ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tế II - Hệ thống tập minh hoạ Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân toán, dạng toán, giới thiệu dạng chung, loại, cơng thức, kiến thức có liên quan Dần định dạng “Bảng tóm tắt hướng giải” để thiết lập hệ phương trình, phương trình 1- Dạng tốn cấu tạo số: a) Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị *)Tóm tắt: Một số tự nhiên có hai chữ số biết Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết ngược lại, số bé số cũ 27 đơn vị Tìm số tự nhiên ? *) HD thiết lập bảng: Học sinh cần trả lời câu hỏi ? Cần xác định rõ toán thuộc dạng tốn thiết lập phương trình hay hệ phương trình (dạng lập phương trình ) ? Bài tốn có đại lượng tham gia, thơng thường đại lượng chọn làm ẩn ? Trong tốn có biến đổi ? Quan hệ đại lượng thể nào(theo và ) Bảng tóm tắt: 24 Số hàng chục Số hàng đơn Số cần tìm Số ban đầu < a ≤ ,a∈ N vị 3 (km) 30 Người thứ II x-3 30 Quan hệ 30 30 = x −3 x Chú ý: Phương trình cần lập : b) Ví dụ 2: đường Thời gian (h) 30 x 30 x −3 30 30 =  x2- 3x - 180 = x −3 x 26 Một xuồng máy xuôi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng biết vận tốc dịng chảy 3km/h ? *) Tóm tắt: Một xuồng máy Xuôi 30km Ngược 28km => hết thời gian thời gian xuồng 59,5km Vận tốc dịng nước 3km/h ? Tính vận tốc xuồng nước yên lặng *) HD thiết lập bảng : Học sinh cần xác định rõ đay dạng toán chuyển động xi, ngược có sức cản , nên có : Vxuôi = Vthực + Vcản Vngược = Vthực - Vcản ? Dạng lập hệ phương trình hay lập phương trình (lập phương trình) ? Dựa vào đâu để thiết lập phương trình (mối quan hệ thời gian) ? Hs cần định dạng cho bảng gồm đối tượng (cano) đại lượng (S, v, t) trường hợp (xi, ngược, thực) Bảng tóm tắt: (Gọi vận tốc xuồng x) Vận tốc(km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) Khi nước yên x>3 59,5 Khi xuôi x+3 30 Khi ngược x-3 28 59,5 x 30 x+3 28 x −3 Quan hệ 59,5 30 28 = + x x +3 x −3 Chú ý: Phương trình cần lập 59,5 30 28 = + x x +3 x −3 Dạng tốn liên quan đến hình học 27 Đối với dạng tốn hình học, học sinh cần nắm cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình thang, hình tam giác… + Hình chữ nhật cạnh a, b có: P = (a+b)2 S = a.b + Hình vng có cạnh a : P= 4a S= a2 + Hình thang có cạnh đáy a, b đường cao h : S = ( a + b) h +Tam giác vng cạng góc vng a, b cạnh huyền c : P= a+ b+ c S = ab + Tam giác cạnh a,b,c đường cao tương ứng ha, hb, hc P= a+ b+ c S= aha bhb chc = = 2 a)Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất khu vườn) rộng 2m, diện tích cịn lại để trồng 4256m2 Tính kích thước khu vườn? *) Tóm tắt: Khu vườn hình chữ nhật có P=280 m (1) Đào lối quanh vườn rộng 2m Diện tích cịn lại 4256 m2 (2) ? Tính kích thước khu vườn *)HD thiết lập bảng Hs cần xác định dạng toán thiết lập hệ phương trình (hay phương trình) ? Bài tốn có đối tượng tham gia (hình thành số hàng bảng) ? Bài tốn có đại lượng biết chưa biết (hình thành số cột bảng) ? Quan hệ đại lượng, đối tượng phụ thuộc vào đâu (theo (1) (2)) Bảng tóm tắt: Chiều Lúc đầu (m) 4