Sỏng kin kinh nghim : Mt s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc ủi s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 1 M U hỳng ta bit rng trong chng trỡnh Toỏn hc trng THCS hin nay, cú nhng bi toỏn tỡm giỏ tr nh nht hoc giỏ tr ln nht ca mt biu thc khi hc sinh gp phi thỡ rt l b ng v lỳng tỳng . Vỡ trong chng trỡnh Toỏn THCS SGK cha ủ cp nhiu v cỏch gii. Do ủú, nhiu hc sinh cha cú ủc phng phỏp gii nhng bi toỏn dng nh th ny, m dng toỏn ny chỳng ta ủu thy cỏc ủ thi hc k, HSG, ủ thi tuyn sinh vo lp 10, . Vỡ th trong quỏ trỡnh dy hc (dy hc t chn, dy BDHSG,) . Chỳng ta cn phi trang b cho hc sinh nm ủc mt s phng phỏp gii thng gp nht trong chng trỡnh Toỏn THCS. t ủú, mi hc sinh t mỡnh gii ủc cỏc bi toỏn dng ny mt cỏch ch ủng v sỏng to. ng trc thc trng trờn, vi tinh thn yờu thớch b mụn, mun ủc ủúng gúp phn no ủ g ri cho hc sinh. Tụi xin ủa ra mt s phng phỏp thng gp ủ tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc. C Sỏng kin kinh nghim : Mt s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc ủi s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 2 NHNG C S Lí THUYT V HNG GII QUYT 1. p dng hng ủng thc: A 2 2AB+ B 2 = (AB) 2 ủ bin ủi biu thc v dng: * A = a + [f(x)] 2 a suy ra minA = a khi f(x) = 0 * B = b - [f(x)] 2 b suy ra maxB = b khi f(x) = 0 2. p dng tớnh cht : | x| + | y | | x + y | ủ tỡm GTNN Du = xy ra khi x.y 0 3. p dng tớnh cht : | x | - | y | | x y | ủ tỡm GTLN Du = xy ra khi x y 0 hoc x y 0 4. p dng bt ủng thc: baba (a b 0 ) ủ tỡm GTLN. Du = xy ra khi b(a-b) = 0 b = 0 hoc a = b 5. p dng bt ủng thc: baba ++ (a , b 0 ) ủ tỡm GTNN Du = xy ra khi a.b = 0 a = 0 hoc b = 0 6. p dng bt ủng thc CụSi: + Vi a 0, b 0 thỡ a + b 2 ab (1) Du = xy ra khi a = b + Vi a 1 , a 2 , a 3 , ., a n 0 thỡ a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n n n n aaaa 321 ( 2) Du = xy ra khi a 1 = a 2 = a 3 = = a n T ủng thc (1) ta suy ra: - Nu a.b =k ( khụng ủi) thỡ min (a +b) = 2 k a = b - Nu a +b = k (khụng ủi ) thỡ max( a.b) = 4 2 k a = b T ủng thc (2) ta suy ra: - Nu a 1 .a 2 .a 3 . a n = k (khụng ủi ) thỡ min(a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n ) = n n k a 1 = a 2 = a 3 = = a n - Nu a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n = k (khụng ủi ) thỡ max(a 1 .a 2 .a 3 . a n ) = n n k a 1 = a 2 = a 3 = = a n 7. p dng ủiu kin cú nghim ca phng trỡnh bc hai l 0 ( 0) Du = xy ra khi phng trỡnh cú nghim kộp a b x 2 = ( a b x ' = ) Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 3 NI DUNG A/ Phng phỏp 1: p dng hng ủng thc: A 2 2AB+ B 2 = (AB) 2 ủ bin ủi biu thc v dng: * A = a + [f(x)] 2 a suy ra minA = a khi f(x) = 0 * B = b - [f(x)] 2 b suy ra maxB = b khi f(x) = 0 Thớ d 1: Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau: a) A = 4x 2 + 4x + 11 b) B = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) c) C = x 2 2x + y 2 4y + 7 Gii: a) A = (4x 2 + 4x + 1) + 10 = (2x +1) 2 + 10 10 Suy ra minA = 10 khi x = 2 1 b) B = (x 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x 2 + 5x - 6)(x 2 + 5x + 6) = (x 2 + 5x ) 2 36 - 36 Suy ra minB = -36 khi x = 0 hoc x = -5 b) C = (x 2 2x + 1) +(y 2 4y + 4) + 2 = (x -1) 2 + (y -2) 2 +2 2 Suy ra minC = 2 khi x =1 v y = 2 Thớ d 2: Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc sau: a) A = 5 - 8x x 2 b) B = 5 x 2 + 2x - 4y 2 4y Gii: a) Ta cú A = - (x 2 + 8x + 16) + 21 = - (x + 4) 2 + 21 21 Suy ra maxA = 21 khi x = -4 b) Ta cú B = - (x 2 2x + 1) (4y 2 + 4y + 1) + 7 = - (x -1) 2 - (2y + 1) 2 + 7 7 Suy ra maxB = 7 khi x =1 v y = 2 1 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 4 Bi tp: 1) Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc: a) A = 4 x 2 +2x b) B = 4x x 2 Gii: a) A = 4 x 2 +2x = 5 (x 2 2x +1) = 5 (x 1) 2 5 Suy ra maxA = 5 khi x = 1 b) B = 4x x 2 = 4 (x 2 4x + 4) = 4 (x -1) 2 4 Suy ra maxB = 4 khi x = 2 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau: a) A = x 2 + 5y 2 -2xy +4y + 3 b) B = (x 2 - 2x)(x 2 - 2x + 2) c) C = x 2 -4xy + 5y 2 + 10x - 22y +28 Gii: a) A = (x 2 2xy +y 2 ) +(4y 2 + 4y + 1) +2 = (x y) 2 + (2y + 1) 2 + 2 2 Suy ra minA =2 khi = = =+ = 2 1 012 0 y yx y yx Vy minB =2 khi x = y = 2 1 b) B = (x 2 - 2x)(x 2 - 2x + 2) t t = x 2 - 2x B = t(t +2) = t 2 + 2t = (t 2 + 2t + 1) 1 = (t +1) 2 1 -1 MinB = -1 t = -1 x 2 - 2x = -1 x 2 - 2x +1 =0 (x 1) 2 = 0 x = 1 Vy minB = -1 khi x = 1 b) C = (x 2y) 2 + 10(x 2y) + (y 1) 2 + 25 + 2 = (x 2y + 5) 2 + (y 1) 2 + 2 2 MinC = 2 khi = = =+ = 3 1 052 01 x y yx y Vy minC = 2 khi x = -3, y = 1 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = 4 3 2 ++ xx Sỏng kin kinh nghim : Mt s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc ủi s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 5 Gii: Ta cú A = 11 2 1 1 2 = x Suy ra maxA =1 khi x = 2 1 4) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = 9)1()1(44 224 ++++ xxxx Gii: Ta cú B = 399)12( 22 =+ xx Suy ra minB = 3 khi 2x 2 - x 1 =0 (2x + 1)(x 1) = 0 x =1 hoc x = 2 1 Vy minB =3 khi x =1 hoc x = 2 1 B/ Phng phỏp 2: p dng tớnh cht : | x| + | y | | x + y | . tỡm GTNN ca biu thc Du = xy ra khi x.y 0 Thớ d: Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau: a) A = | 2x 5 | + | 2x + 1 | b) B = | x 1| + | x 2 | + | x 3 | c) C = | x - 1| + | x 2 | + | x 3 | + | x 4 | d) D = 22 2542025 xxx ++ e) E = 964412 222 +++++ xxxxxx Gii: a) Ta cú A = | 2x 5 | + | 2x - 1 | = | 2x 5 | + | 1- 2x | | 2x 5 + 1- 2x | = | -4 | = 4 Suy ra minA = 4 khi (2x 5)(1 2x) 0 2 5 2 1 x b) B = | x 1| + | x 2 | + | x 3 | Ta cú | x 1| + | x 3 | = | x 1| + | 3 x | | x 1 + 3 x | = 2 Du = xy ra khi (x 1)(3 x) 0 1 3 x | x 2| nh nht khi x =2 Vy min B = 2 khi x =2 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 6 c) C = | x - 1| + | x 2 | + | x 3 | + | x 4 | = | x - 1| + | x 4 | + | x 2 | + | x 3 | Ta cú: | x - 1| + | x 4 | | x -1 +4 x | 3 Du = xy ra khi (x 1)(4 x) 0 1 4 x Ta cú: | x 2 | + | x 3 | | x -2 +3 x | 1 Du = xy ra khi (x 2)(3 x) 0 2 3 x Vy minC = 3 + 1 = 4 khi 2 3 x d)Ta cú D = 22 25)25( xx + = | 5x 2 | + |5x | |2 - 5x +5 x | = 2 Du = xy ra khi (2- 5x)5x 0 0 5 2 x Vy minD = 2 khi 0 5 2 x e) Ta cú E = 222 )3()2()1( ++ xxx = | x 1| + | x 2 | + | x 3 | Vy minE = 2 khi x =2 ( lm nh cõu b ) Bi tp: 1) Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc a) A = | x 1 | + | x 2 | + + | x 2006 | b) B = 4129961 22 +++ xxxx Gii: Chỳ ý 1: y = | x a | + | x b | ( a < b ) Min y = b a khi bxa a) Ta cú A = ( | x 1 | + | x 2006 | ) + ( | x 2 | + |x 2005 | ) + + ( | x 1002| + | x -1003 | ) Suy ra minA = 2005 + 2003 + + 1 khi 10031002 x Vy minA = 1003 2 khi 10031002 x b) Ta cú B = 22 )23()13( + xx = | 3x 1 | + | 3x 2 | = | 3x 1 | + | 2 - 3x | | 3x 1 + 2 3x | = 1 Vy minB = 1 khi (3x 1)(2 3x) 0 3 2 3 1 x Chỳ ý 2 : y = | ax b | + | ax c | ( b < c ) Min y = c b khi a c x a b Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 7 Thớ d: Tỡm GTNN ca biu thc C = | 2x -5 | + | 2x 7 | Suy ra min C = 7 -5 = 2 khi 2 7 2 5 x Chỳ ý 3 : y = | ax + b | + | ax + c | ( b < c ) Min y = c b khi a b x a c Thớ d : Tỡm GTNN ca biu thc D = | 3x + 5 | + | 3x + 7 | Suy ra min D = 7 - 5 =2 khi 3 5 3 7 x Bi tp: 1) Tỡm GTNN ca cỏc biu thc sau: a) A = 222 )2006( )2()1( +++ xxx b) B = 222 )2007( )2()1( +++ xxx 2) Tỡm GTNN ca cỏc biu thc sau: a) C = 9124144 22 +++ xxxx b) D = 9124484144 222 +++++ xxxxxx c) E = 161649124484144 2222 +++++++ xxxxxxxx 3) Tỡm GTNN ca cỏc biu thc sau: a) F = | 2x - 1 | + | 2x 2 | + + | 2x 2006 | b) G = | 2x - 1 | + | 2x 2 | + + | 2x 2007 | c) H = | 2x + 1 | + | 2x + 2 | + + | 2x + 2006 | d) I = | 2x + 1 | + | 2x + 2 | + + | 2x + 2007 | e) K = 222 )20062( )22()12( +++ xxx f) L = 222 )20072( )22()12( +++ xxx g) M = 222 )20062( )22()12( ++++++ xxx h) N = 222 )20072( )22()12( ++++++ xxx i) O = 222 )74()64()54( +++++ xxx k) P = 2222 )84()74()64()54( +++++++ xxxx l) Q = 222 )20064( )19464()19454( ++++++ xxx m) X = 222 )20074( )19764()19754( ++++++ xxx Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 8 C/ Phng phỏp3: p dng tớnh cht : | x | - | y | | x y | ủ tỡm GTLN Du = xy ra khi x y 0 hoc x y 0 Thớ d: Tỡm GTLN ca cỏc biu thc sau: a) A = | 3x + 5 | - | 3x + 7 | b) B = | 5x + 7| - | 5x 2 | c) C = | 4x 2 - 1975 | - | -4x 2 + 2025 | Gii: a) Ta cú A = | 3x + 5 | - | 3x + 7 | | (3x + 5) - (3x + 7) | = 2 Du = xy ra 3 7 07353 ++ xxx Vy maxA = 2 3 7 x b) Ta cú B = | 5x + 7| - | 5x 2 | | (5x + 7) - (5x 2) | = 9 Du = xy ra 5 2 02575 + xxx Vy maxB = 9 5 2 x c) Ta cú C = | 4x 2 - 1975 | - | -4x 2 + 2025 | = | 4x 2 - 1975 | - | 4x 2 - 2025| 50|)20254()19754(| 22 = xx Du = xy ra 2 45 2 45 02025419754 22 x x xx Vy maxC = 50 2 45 2 45 x x Bi tp: Tỡm GTLN ca cỏc biu thc sau: a) D = 22 )819()519( + xx b) E = |200719||189019| 55 ++ xx Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 9 D/ Phng phỏp4: p dng bt ủng thc: baba (a b 0 ) ủ tỡm GTLN. Du = xy ra khi b(a-b) = 0 b = 0 hoc a = b Thớ d: Tỡm GTLN ca biu thc A = 81 + xx Gii: Ta cú A = 39)8()1(81 ==++ xxxx Du = xy ra khi x - 8 = 0 x = 8 Suy ra maxA = 3 khi x = 8 Bi tp: Tỡm GTLN ca cỏc biu thc sau: a) B = 200712200612 + xx b) C = 200730197530 44 + xx E/ Phng phỏp5: p dng bt ủng thc: baba ++ (a , b 0 ) ủ tỡm GTNN Du = xy ra khi a.b = 0 a = 0 hoc b = 0 Thớ d: Tỡm GTNN ca biu thc A = xx + 53 Gii: KX: 53 x Ta cú A = 2)5()3(53 =++ xxxx Du = xy ra khi x =3 hoc x =5 Suy ra minA = 2 khi x =3 hoc x =5 Bi tp: 1)Tỡm GTNN ca cỏc biu thc sau: a) B = xx 2019821120 + b) C = 201019189019 55 ++ xx 2) Cho x + y = 15 . Tỡm GTNN ca biu thc D = 34 + yx Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 10 F/ Phng phỏp6: p dng bt ủng thc CụSi: tỡm GTLN, GTNN + Vi a 0, b 0 thỡ a + b 2 ab (1) Du = xy ra khi a = b + Vi a 1 , a 2 , a 3 , ., a n 0 thỡ a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n n n n aaaa 321 ( 2) Du = xy ra khi a 1 = a 2 = a 3 = = a n T ủng thc (1) ta suy ra: - Nu a.b =k ( khụng ủi) thỡ min (a +b) = 2 k a = b - Nu a +b = k (khụng ủi ) thỡ max( a.b) = 4 2 k a = b T ủng thc (2) ta suy ra: - Nu a 1 .a 2 .a 3 . a n = k (khụng ủi ) thỡ min(a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n ) = n n k a 1 = a 2 = a 3 = = a n - Nu a 1 + a 2 + a 3 + .+ a n = k (khụng ủi ) thỡ max(a 1 .a 2 .a 3 . a n ) = n n k a 1 = a 2 = a 3 = = a n Dng 1: Tỡm GTLN ca biu thc cú dng A = )()( xgxf + bc f(x) bng bc g(x) Phng phỏp gii: Ta tỡm GTLN bỡnh phng biờu thc ủú. Sau ủú ỏp dng BT Cụsi baab +2 Thớ d: Tỡm GTLN ca biu thc A = xx 3753 + Gii: KX: 3 7 3 5 x Ta cú A 2 = )37)(53(2)37()53( xxxx ++ A 2 4)37()53(2 = + + xx Du = xy ra khi 23753 = = xxx Vy maxA 2 = 4 khi x = 2 Do ủú maxA = 2 khi x = 2 Bi tp: 1)Tỡm GTLN ca cỏc biu thc sau: a) B = xx + 235 b) C = 2007719547 55 ++ xx 2) Cho x + y = 15 . Tỡm GTLN ca biu thc D = 34 + yx [...]...Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Chỳ ý: Tỡm GTLN c a bi u th c M = ax n b + c ax n (b < c ) Max A2 = 2(c b) khi xn = cb 2a Suy ra maxA = 2(c... 4 ) b) Nhõn v chia bi u th c 3x 25 cho cựng m t s 5 ( 25 = 5 ) c) Nhõn v chia bi u th c 10x 49 cho cựng m t s 7 ( 49 = 7 ) Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 11 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s d) Nhõn v chia bi u th c2x2 25 cho cựng m t s 5 ( 25 = 5 ) e) Nhõn v chia bi u th c 2x 5 cho cựng m t s 5 Chỳ... V y minA = 8 khi x = 2 b)Ta cú B = 7 x + 256 256 256 = x + x + x + x + x + x + x + 7 88 x.x.x.x.x.x.x 7 = 8.2 = 16 7 x x x Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 12 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s D u = x y ra khi x = 256 x=2 x V y minB = 16 khi x = 2 5 5 5 5 = x+ 3 2 x 3 = 2 3 = 10 3 2x 2x 2x 2 5 1... +3=5 x =2 ( x + 3) 2 = 25 x +3 x + 3 = 5 x = 8 25 x +3= x = 8 < 0 (lo i ) Do ủú x =4 v y minF = 10 khi x = 4 Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy = 10 GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 13 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s x 3 + 2000 4) Cho x > 0 Tỡm GTNN c a bi u th c G = x Gi i: Ta cú G = x 2 + 2000 1000 1000 1000 1000 = x2 + + ... 3 6) Cho x >0 Tỡm GTNN c a cỏc bi u th c sau a) K = 1 x + x b) P = x x+8 x +1 Gi i: a) Ta cú K = 1 x + x 1 2 Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy 1 x x 1 = 1 GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 14 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s 1 D u = x y ra khi = x x =1 x V y minK = 1 khi x = 1 b)Ta cú P= x+8 x +1 = x 1+ 9 x +1 = x 1 + D u = x y... GTNN c a bi u th c D u = x y ra khi V y Min 1 x +1 x 1 = = + 2 L 2 x 2 2 x 1 x 1 =2 =1 2 2 x 4 x 1 = x =1 2 2 x 1 =1 x =1 L Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 15 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s Do ủú maxL =1 khi x = 1 8) Tỡm giỏ GTLN c a bi u th c y = x ( x + 1982) 2 Gi i: 1 ( x + 1982) 2 Ta qui v tỡm GTNN... 2 x + 2 x 1) 2 1 1 1 (2 2x )(2x 1) = 1 = 2 2 4 8 8 3 D u = x y ra khi 2 2x = 2x 1 x = 4 Ta cú B = (1 x )(2x 1) = Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 16 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s 1 3 khi x = 8 4 V y maxB = Bi t p: Tỡm GTLN c a cỏc bi u th c sau: a) C = (2x2 1)(2 x2) b) D = (3x + 5)(2 x)... x =0 (lo i) V y minB = 3 khi x =2 b) Ta cú C = 4 x + 25 25 25 = 4( x 1) + + 4 2 4( x 1) + 4 = 2 100 + 4 = 24 x 1 x 1 x 1 Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 17 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s 5 x 1 = 2 x = 25 25 2 D u = x y ra khi 4( x 1) = ( x 1) = x 1 4 x 1 = 5 x = 2 3 Vỡ x > 1 nờn x =... yz + zx) ( x + y + z ) 2 a) Ta cú x y 3E 2007 2 2007 2 E = 669 2 = 447561 3 D u = x y ra khi x = y = z = Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy 2007 = 669 3 GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 18 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s V y maxE = 447561 khi x = y = z = 669 b)Ta cú F = x 2 + y 2 + z 2 = ( x + y + z ) 2 2( xy + yz + zx) = 2007 2... tr c a B , phng trỡnh 2 = a (1) ph i cú nghi m x 2x + 1 PT (1) (a 1) x 2 (2a 1) x + (a 1) = 0 - N u a = 1 thỡ x =0 Ngửụứi vieỏt: Tran Ngoùc Duy (2) GV trửụứng THCS DTNT Ba Tụ Trang 19 Sỏng ki n kinh nghi m : M t s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u th c ủ i s - N u a 1 thỡ (2) l phng trỡnh b c hai = ( 2a 1) 2 4( a 1) 2 = 4a 3 PT (2) cú nghi m 4a 3 0 a 3 4 3 . Sỏng kin kinh nghim : Mt s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc ủi s Ngửụứi vieỏt:. phng phỏp thng gp ủ tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc. C Sỏng kin kinh nghim : Mt s phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca mt biu thc ủi s Ngửụứi vieỏt:. 0 ( 0) Du = xy ra khi phng trỡnh cú nghim kộp a b x 2 = ( a b x ' = ) Sỏng ki n kinh nghi m : M t s ph ng phỏp tỡm giỏ tr nh nh t, giỏ tr l n nh t c a m t bi u