Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 PHẦN I PHẦN MỞĐẦU I.Lí do chọn ðề tài: Toán học ra ðời gắn liền với con ngýời và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lí luận lớn lao và quan trọng.Trong thời ðại công nghiệp hoá hiện ðại hoá hiện nay nhất thiết phải ðặt trên nền tảng dân trí.Vì vậy phải có chiến lýợc nâng cao dân trí, ðào tạo nhân lực và bồi dýỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại ðýợc ðặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Trong những năm qua sự phát triển trí tuệ của học sinh ngày càng mạnh mẽ, nhu cầu học tập ngày càng nhiều trong đó kiến thức bộ môn trong nhà trường cũng không ngừng bổ sung, đi sâu và mở rộng.Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên nói chung và giáo viên dạy bộ môn toán nói riêng ngày nay không những phải cung cấp cho học sinh một vốn tri thức cơ bản mà điều quan trọng là còn phải trang bị cho học sinh khả năng tự làm việc, tự nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắt thêm tri thức. Việc giảng dạy môn Toán ở nhà trường không chỉ nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản về Toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc bén để nghiên cứu thế giới tự nhiên. Dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập. Đó là câu hỏi mà mỗi thầy cô giáo luôn đặt ra cho mình. Trong khi học Toán, các em học sinh còn ngại học Hình học, bởi vì để học tốt Hình học thì đòi hỏi các em học sinh phải có khả năng tư duy tốt, tính sáng tạo cao, trí tưởng tượng phong phú, đặc biệt là thực sự say mê nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi. Đối với giáo viên thì để truyền đạt được cho các em học sinh hiểu được một cách chặt chẽ về một bài hình học là không đơn giản chút nào. Trong khi đó không có một phương pháp chung nào để giải một bài toán hình học cụ thể. Để tìm các phương pháp giải các bài toán hình học, có lúc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 1 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 bài toán trở nên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào là có hiệu quả, có lợi cho việc giải toán, đó là điều khó khăn và phức tạp. Đặc biệt đối với học sinh lớp 7 việc chứng minhcác bài tập hình học còn rất mới đối với các em nên công việc đó lại càng lúng túng hơn. Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung nào cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà là một sự sáng tạo nghệ thuật tùy theo từng yêu cầu của bài toán cụ thể. Bởi vì việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện. Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo các bước dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản. Vậy với các lí do ở trên đã trình bày, với tư cách cá nhân bản thân tôi trong năm học 2013 – 2014 được phân công giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy vẽ thêm yếu tố phụ tương đối hữu hiệu trong giải bài toán hình học nên tôi đã lựa chọn đề tài ‘‘Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7’’. II. Mục đích nghiên cứu: Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh. Vì đây là đề tài khó nên trong kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày một vài chương của môn Hình lớp 7. Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về “Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”. III. Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Ở đây tôi sử dụng đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 7. Môn hình học trường THCS Tuyết Nghĩa. IV. Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán hình học trong chương trình hình học lớp 7. Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 2 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 V. Các phương pháp nghiên cứu: 1. Hệ thống lại các vấn đề lý thuyết. 2. Điều tra, khảo sát, phân loại các bài làm của học sinh, từ đó đánh giá được thực trạng năng lực học hình học của học sinh. 3. Dạy thử nghiệm bằng cách cho các em làm bài tập có vẽ thêm yếu tố phụ. VI. Kế hoạch thực hiện và giới hạn sử dụng đề tài. - Xây dựng kế hoạch nghiên cứu, viết, triển khai áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm ‘‘Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7’’ trong năm học 2013 – 2014. - Đề tài áp dụng cho học sinh khối 7 trong quá trình học Toán hình học. PHẦN II NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN. Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 3 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt phát triển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất. Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy. Các bài tập có yêu cầu khó đòi hỏi vẽ thêm yếu tố phụ của hình học 7 rất khó và phức tạp vì các em chưa có nhiều kỹ năng chứng minh hình học. Do đặc điểm của môn hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên giáo viên phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản. Trước hết chúng ta cần nhớ rằng: Vẽ thêm yếu tố phụ thường là: Vẽ thêm điểm mới (trung điểm của đoạn thẳng); nối lai điểm đã cho bởi một đoạn thẳng; dựng thêm một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước; vẽ thêm đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng đã cho; vẽ tia phân giác của một góc; tạo ra một góc bằng một góc cho trước. Tạo ra các đoạn thẳng, các góc trung gianở vị trí thuận lợi hơn, làm xuất hiện thêm những quan hệ mới có liên quan đến các yếu tố đã cho trong bài toán. Tạo ra các tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, nhờ đó chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Trước khi dạy “Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”, giáo viên cần củng cố lại cho học sinh nắm vững và chắc các bài toán dựng hình cơ bản. Các bài toán có thể vẽ thêm đường phụ phải dựa vào các phép dựng hình đó. Hệ thống bài tập đưa ra phải từ dễ đến khó, vẽ thêm yếu tố phụ từ đơn giản đến phức tạp. Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 4 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Trong từng giải pháp vẽ thêm yếu tố phụ, sau mỗi suy luận mẫu của giáo viên để đưa ra cách vẽ yếu tố phụ hợp lý và đơn giản nhất cần chọn lọc những bài tập tương tự cho học sinh tập suy luận và độc lập tư duy, tìm tòi sáng tạo để tìm ra lời giải hay nhất. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN. 1. Đặc điểm của học sinh lớp 7 trường THCS Tuyết Nghĩa. Trường THCS Tuyết Nghĩa nằm trên địa bàn phía Tây Nam của huyện Quốc Oai. Trường có 12 lớp thuộc 4 khối, trong đó khối lớp 7 có 3 lớp. Khối 7 có 87 em học sinh. Đa số các em đều có ý thức đạo đức tốt, chấp hành đầy đủ, nghiêm túc nội quy, quy định của nhà trường. Một số em trong học tập khá chăm chỉ và tích cực, chủ động cả ở giờ học trên lớp cũng như ở nhà. Tuy nhiên, vẫn còn những học sinh chưa tích cực học tập. Đặc biệt gia đình các em đều làm nông nghiệp, nhiều bậc cha mẹ ít quan tâm tới việc học tập của con cái, kinh tế gia đình có nhiều khó khăn nên còn hạn chế trong việc đầu tư cho con em mình. Ngoài ra một số em chưa mạnh dạn, còn e ngại, nhút nhát trong giao tiếp. 2. Thực trạng vấn của vấn đề nghiên cứu: Trường THCS Tuyết Nghĩa là một trường nhỏ. Việc dạy ôn tập cho học sinh là trách nhiệm quan trọng của nhà trường. Năm học này tôi được phân công dạy 3 lớp 7 của trường. Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất lượng đại trà, củng cố thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức của con người mới: sáng tạo và năng động. Để đánh giá được thực chất mức độ nhận thức của học sinh trong việc vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7, tôi đã ra một đề Toán cho 87 học sinh của khối 7 trong trường với thời gian làm bài là 45 phút. Cụ thể như sau: Bài 1: Cho hình vẽ, biết · · ACB xAC> , Ax // By. Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 5 x y A C B Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Chứng minh rằng: Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạch AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Chứng minh rằng BC < DE. Với đề bài tôi đưa ra, học sinh nghiêm túc làm bài một cách độc lập và tự giác, kết quả được thống kê như sau: Lớp Sĩ số §iÓm 8- 10 §iÓm 6,5-7,9 §iÓm 5-6,4 §iÓm3,5- 4,9 §iÓm 0 -3,4 SL % SL % SL % SL % SL % 7A 26 0 0 1 3.8 5 19.2 16 61.5 4 15.5 7B 26 0 0 2 7.8 6 23.1 12 46.2 6 23.1 7C 35 3 8.6 6 17. 1 8 22.9 14 40.0 4 11.4 87 3 3.4 9 10. 3 19 21.8 42 48.3 14 16.2 Qua việc kiểm tra đánh giá ban đầu tôi nhận thấy: Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ở mức độ tốt có 3 em, chiếm tỷ lệ 3,4%. 3 em học sinh này thuộc diện học sinh giỏi. Các em rất yêu thích học Toán, thường xuyên mượn sách tại thư viện nhà trường. Đồng thời có sự trau dồi, tích lũy kiến thức sau khi đọc qua việc ghi chép lại những điều lí thú, bổ ích trong những cuốn sổ tay Toán học mà em đã tự tạo cho riêng mình. Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ở mức độ khá có 9 em, chiếm tỷ lệ 10,3%. Các em này rất chăm chỉ và có điều kiện tham khảo tài liệu bởi gia đình các em có điều kiện kinh tế khá giả, cha mẹ quan tâm, đầu tư cho con cái. Học sinh có khả năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải bài toán hình học ở mức độ trung bình có 19 em, chiếm tỷ lệ 21.8%. Các em học sinh này khá nghiêm Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 6 · · · ACB xAC CBy= + V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 tỳc, chỳ ý trong cỏc gi hc nhng cha sụi ni, cha tht tớch cc trong cỏc gi hc v trong cỏc hot ng tho lun nhúm m giỏo viờn yờu cu. Hc sinh cú kh nng v thờm yu t ph trong vic gii bi toỏn hỡnh hc mc yu, kộm cú 56 em, chim t l 64,5%. S lng ln hc sinh ny trong hc tp Toỏn cũn li, ý thc hc bi c, tip thu bi mi cha cao. Bn thõn cỏc em cú trỡnh nhn thc yu, nng lc din t cũn hn ch, ớt cú iu kin u t cho mụn hc. III. giải quyết vấn đề 1. Các bài toán dựng hình cơ bản: Trc khi tụi a ra cỏc bi tp cỏc em thc hin tụi trang b cho cỏc em cỏch dng cỏc bi toỏn dng hỡnh c bn, khi cn thỡ s dng m khụng cn nhc li cỏch dng. Khi cn v thờm yu t ph chng minh thỡ cng phi cn c vo nhng ng c bn ó dng v thờm khụng nờn v thờm mt cỏch tựy tin. - Dng mt on thng bng mt on thng cho trc. - Dng mt on thng bng tng (hiu) hai on thng cho trc. - Dng mt gúc bng mt gúc ó cho. - Dng mt gúc bng tng (hiu) hai gúc ó cho. - Dng trung im ca mt on thng. - Dng tia phõn giỏc ca mt gúc. - Dng ng trung trc ca on thng. - Dng ng thng i qua mt im ó cho v song song vi mt ng thng khỏc ó cho. - Dng ng thng i qua mt im ó cho v vuụng gúc vi mt ng thng khỏc ó cho. - Dng tam giỏc bit (c c c); (c g c); (g c g). - Dng tam giỏc vuụng bit cnh huyn v cnh gúc vuụng. 2. Cỏc bi toỏn c th. Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 7 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Bài toán 1: Trên hình vẽ bên cho biết . Chứng tỏ rằng: AB // CD */ Phân tích bài toán: Bài cho: hình vẽ, . Yêu cầu chứng tỏ: AB // CD */ Hướng dẫn giải: Chúng ta đã biết rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Do vậy, ta cần tạo ra một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị mà sẽ chứng minh được cặp góc đó bằng nhau. Điều này gợi ta nghĩ đến vẽ thêm yếu tố phụ là tia đối của tia AB, hoặc tia đối của tia AC, hoặc tia đối của tia CA, hoặc tia đối của tia CD. */ Lời giải: Vẽ tia CE là tia đối của tia CA. Ta có: (hai góc kề bù). Ta có: Mà và là hai góc đồng vị. Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 8 B D 0 0 50 130 A C · · 0 0 130 , 50BAC ACD= = · · 0 0 130 , 50BAC ACD= = B D E 0 0 50 130 A C · · 0 180ACD DCE+ = · · 0 0 0 0 180 180 50 130 DCE ACD⇒ = − = − = · · 0 ( 130 )DCE BAC= = · DCE · BAC x B y α + β β α A C x B y z α β α A C Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Vậy AB // CD */ Nhận xét: Từ lời giải bài toán trên ta đề xuất được bài toán tổng quát. Bài toán: Trên hình dưới đây cho biết . Chứng tỏ rằng: AB // CD. Bài toán 2: Cho hình vẽ dưới đây, biết . Chứng minh rằng: Ax // By. */ Phân tích bài toán: Bài cho: hình vẽ; Yêu cầu chứng minh: Ax // By */ Hướng dẫn giải: Muốn chứng minh Ax // By, ta chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba. Vì ta tạo ra tia Cz sao cho . Như vậy Ax // Cz. Hơn nữa, ta có , như vậy Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 9 B D A C · · 0 180BAC ACD+ = · · · ; ;xAC CBy ACB α β α β = = = + · · · ; ;xAC CBy ACB α β α β = = = + · · · xAC =α; CBy = β; ACB = α + β · ACz α = · BCz β = · · BCz CBy= Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Suy ra By // Cz. Do đó Ax // By. */ Lời giải. Vẽ tia Cz sao cho (như hình vẽ). Ta có: và so le trong. Do đó: Ax // Cz (1) Trên nửa mặt phẳng bờ AC ta có nên tia Cz nằm giữa hai tia CA và CB Ta có Vì và so le trong. Do đó By // Cz (2) Từ (1) và (2) suy ra Ax // By. Bài toán 3: Cho tam giác ABC có , chứng minh rằng: AB = AC (giải bằng cách vận dụng trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác). */ Phân tích bài toán: Nguyễn Quốc Chýõng – GV Trýờng THCS Tuyết Nghĩa – Quốc Oai 10 · ACz =α · · xAC = ACz (=α), · xAC · ACz · · ( )ACz ACB α α β < < + · · · ACz + BCz = ACB · · · ( )BCz ACB ACz α β α β ⇒ = − = + − = · · · ( );BCz CBy BCz β = = · CBy µ µ B C= [...]... khi lm bi kim tra nh sau: Lp 7A 7B 7C Tng S s 26 26 35 87 Điểm 810 SL % 2 7. 7 2 7. 7 15 42.9 19 21.8 Điểm 6,5 -7, 9 SL 7 7 12 26 % 26.9 26.9 34.3 29.9 Điểm 5-6,4 SL 11 10 6 27 % 42.3 38.5 17. 1 31.1 Điểm3,5- 4,9 SL 4 3 1 8 % 15.4 11.5 2.9 9.2 Điểm 0 -3,4 SL 2 4 1 7 % 7. 7 15.4 2.9 8.0 Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 26 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 Nh vy so vi u nm, tụi thy cỏc... 2008 2 - Sỏch GV, SGK, SBT Toỏn 7 - Phan c Chớnh Tụn Thõn Nh xut bn GD Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 29 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 3 - Nõng cao v phỏt trin Toỏn 7 - V Hu Bỡnh Nh xut bn GD 4 - Nhng vn chung v i mi giỏo dc THCS mụn Toỏn Nh xut bn GD 5 Ti liu bi dýng thýng xuyờn cho giỏo viờn THCS chu kỡ 19 97 2000 v chu k 2004 20 07 mụn Toỏn 6 Giỏo trỡnh phýừng... tng CE + BD thnh mt on thng khỏc bng cỏch v thờm ng ph nh trong bi gii ri chng minh AD = DF Bi toỏn 7: Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC) Trờn cnh ỏy BC ly cỏc im D, E sao cho BD = DE = CE Chng minh rng: ã ã BAD < DAE Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 17 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 */ Phõn tớch bi toỏn: Bi cho: tam giỏc cõn ABC (AB = AC), D, E BC sao cho BD = DE = CE Yờu cu: ã... hỡnh hc 7 Bi cho:ABC vuụng ti A, à C = 150 Trờn tia BA ly im O sao cho BO = 2AC Yờu cu: chng minh OBC cõn ti O */ Hng suy ngh: Ta thy à C = 150 suy ra à A = 75 0 - 150 = 600l s o ca mi gúc trong tam giỏc u s dng phng phỏp tam giỏc u vo vic gii bi toỏn O */ Li gii ABC; GT à A = 900; à C = 150 O tia BA sao cho BO = 2AC KL OBC cõn ti O H Chng minh Trong ABCcú = 900; à A à C M A = 150 (gt) B C = 75 0 à... tam giỏc ABC Bi 7: Cho tam giỏc ABC, H l trc tõm, O l tõm ng trũn i qua ba nh A, B, C Chng minh rng khong cỏch t O n mt cch ca tam giỏc bng mt na khong cỏch t H n nh i din Hng dn: Ta cn chng minh OM = 1 2 AH, t ú ta chn yu t ph l im D sao cho O l trung im ca cnh DC IV HIU QU P DNG Sau khi a ti V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 vo nghiờn cu trong nh trng THCS vi i tng hc sinh l khi 7 trng THCS Tuyt... Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 11 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 Trong cỏch gii trờn, ta phi chng minh AB = AC bng cỏch k thờm on thng AI l tia phõn giỏc ca gúc BAC to ra hai tam giỏc bng nhau Bi toỏn 4:Chng minh nh lớ: Trong tam giỏc vuụng, trung tuyn thuc cnh huyn bng na cnh huyn (Bi 25/ 67- SGK toỏn 7 tp 2) */ Phõn tớch bi toỏn: Bi cho: Tam giỏc ABC vuụng ti A, AM l ng trung tuyn... giỏo viờn phi thc s trau di, vun p kin thc, trỡnh chuyờn Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 27 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 mụn nghip v ca chớnh bn thõn mỡnh, ng thi phi cú tõm huyt vi ngh v tụn trng ti nng VI KIN NGH thc hin ti V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 nh ó trỡnh by phn ni dung t kt qu tt Cn c vo tỡnh hỡnh thc t ca nh trng, ca khi hc, c bit trỡnh nhn thc ca... v ng ph vn dng trng hp bng nhau ca tam giỏc Bi toỏn 5: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC Gi M l trung im ca BC So sỏnh ã BAM v ã MAC ? (Bi 7/ 24 SBT toỏn 7 tp 2) */ Phõn tớch bi toỏn: Nguyn Quc Chýừng GV Trýng THCS Tuyt Ngha Quc Oai 13 V thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 Bi cho tam giỏc ABC cú AB < AC, M l trung im ca BC Yờu cu : So sỏnh v ã BAM ã MAC */ Hng suy ngh: Hai gúc ã BAM v ã MAC giỏc cú hai... s cỏc em ó tuõn theo nguyờn tc v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 Trong bi 2: õy l bi toỏn khú hn, tuy nhiờn mt s em ó gii rt tt, bit vn dng linh hot v thờm yu t ph chng minh c ng trung trc ca on thng CD luụn luụn i qua mt im c nh khi C, D di ng V BI HC KINH NGHIM Sau khi nghiờn cu, thc hin tiV thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 tụi rỳt ra bi hc kinh nghim nh sau: a Trc ht giỏo viờn phi nm bt... thi, iu tra, thng kờ chớnh xỏc mc nhn thc v k nng v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 7 b Cung cp h thng ton b cỏc vn v phng phỏp, cỏch thc bi dng, t bi dng cho cỏc em c Ngi giỏo viờn phi kiờn trỡ, thng xuyờn hng dn cỏc em trong quỏ trỡnh tip nhn kin thc, lnh hi cỏc k nng v thờm cỏc yu t ph trong gii bi toỏn hỡnh hc 7 d ng viờn, tuyờn dng kp thi cỏc em khi cỏc em cú nhng cỏch v thờm yu t ph hay, li . giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy vẽ thêm yếu tố phụ tương đối hữu hiệu trong giải bài toán hình học nên tôi đã lựa chọn đề tài ‘ Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7 ’. II. Mục. dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm ‘ Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7 ’ trong năm học 2013 – 2014. - Đề tài áp dụng cho học sinh khối 7 trong quá trình học Toán hình học. PHẦN II NỘI. THCS Tuyt Ngha Quc Oai 7 Vẽ thêm yếu tố phụ ðể giải bài toán hình học 7 Bài toán 1: Trên hình vẽ bên cho biết . Chứng tỏ rằng: AB // CD */ Phân tích bài toán: Bài cho: hình vẽ, . Yêu cầu chứng