Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang *Tên sáng kiến kinh nghiệm: “HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7- HÌNH HỌC 8” *Tên cá nhân thực hiên: DƯƠNG THỊ NHIỄM *Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày 15/8/2010 đến ngày 30/12/2012 Sự cần thiết, mục đích việc thực sáng kiến: Căn vào mục tiêu phát triển GD- ĐT thời kì hội nhập quốc tế, Đảng ta xác định rõ “ với khoa học công nghệ, GD- ĐT quốc sách hàng đầu” Căn vào kế hoạch nội dung phương pháp đổi việc giảng dạy trường THCS nói chung trường THCS Đơng Hưng nói riêng Vã lại để xây dựng người thời đại cơng nghiệp hóa – đại hóa trước tiên phải xây dựng người từ họ ngồi ghế nhà trường, tức xây dựng học sinh chủ động, sáng tạo, làm việc có phương pháp, có tính kỉ luật cao mà mơn tốn mơn học rèn luyện đầy đủ yếu tố cần thiết Chính thân tơi ln tìm tịi, nghiên cứu học hỏi nhằm bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao tay nghề (nhất lĩnh vực Tốn Hình) Trong năm qua thân tổ trưởng tổ tốn- lí tơi thường xun dự đồng chí, đồng nghiệp, tơi nhận thấy có số bất cập tiết dạy phân mơn Hình học Mặt dù giáo viên giảng dạy có chuẩn bị chu đáo cho tiết dạy, vã lại đa số em học sinh hiểu bài, thuộc lí thuyết ngược lại nhiều học sinh chủ động suy luận giải tập chứng minh hình gặp bế tắt cách trình bày hướng phân tích để tìm cách giải, lúc giáo viên khơng hướng dẫn tìm cách giải bế tắt làm cho học sinh có tâm trạng e ngại, chán ghét phân mơn Thậm trí tơi cịn nghe số câu từ số em học sinh không riêng trường tơi mà cịn trường trung học khác “ lớp nghe thầy cô giảng sơ qua em làm tập làm tập nhà lại làm khơng gì” Bỡi lẻ em khơng nắm, khơng nhớ được: định nghĩa, tính chất, định lí… , có nhớ khơng biết vận dụng phân tích tìm cách giải đến lớp giáo viên cần nhắc lại nội dung kiến thức cách lơgic học sinh làm Từ vấn đề thân nhiều năm suy nghĩ, nghiên cứu xếp kiến thức cách có hệ thống để giúp em học tốt phân môn Hình học nhằm góp phần thành cơng cho mơn tốn nói chung Năm học 2011- 2012 tơi nêu lên đề tài “ Hướng dẫn chứng minh hình học 7” năm học 2012- 2013 xin bổ sung “ Hướng dẫn chứng minh hình học 8” xin hứa cố gắng rút nội dung lớp Phạm vi triển khai thực hiện: Học sinh Trung học sở, khối 7,8 Mô tả sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung 1: LỜI GIỚI THIỆU: Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang Các em học sinh thân mến! Phân mơn hình học mơn Tốn, khó học phân mơn Đại số Vì phần lớn em “ sợ” hay “rất ghét” phải khơng? Thật khơng khó em nghĩ đâu Ngun nhân em khơng thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả…… phương pháp chứng minh Để giúp em vượt qua trở ngạy đó, viết nội dung với cấu trúc xen kẽ phương pháp thực hành tập mẫu đơn giản để minh họa cho phương pháp thường gặp mà em vừa học trước giúp em dễ hiểu Đồng thời nội dung có hệ thống toàn phương pháp chứng minh, để em làm cơng cụ truy cập nhanh chóng giải tập lúc cần thiết Bên cạnh giúp em học sinh cịn giúp bậc thầy, cô giáo hệ thống kiến thức cho học sinh giải tốn hình Chúc thầy em thành công Nội dung 2: NHỮNG KỸ NĂNG CƠ BẢN PHẢI BIẾT: **Cách nhận định: 2.1) Muốn giải tốn hình học, em phải thuộc định nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả… +) Thuộc định nghĩa để biết vẽ hình ( chứng minh) +) Thuộc định lí, tính chất để chứng minh, tính tốn……… 2.2) Bất tốn có phần giả thiết kết luận +) Giả thiết đề cho trước +) Kết luận đề bảo chứng minh, so sánh… 2.3) Khi chứng minh, tính tốn… dùng khơng hết giả thiết tốn làm chắn thiếu sót giả thiết cho khơng thùa khơng thiếu 2.4) Hình vẽ vấn đề quan trọng tốn ,hình vẽ rõ ràng, xác giúp em nhận định hướng giải dễ dàng Vẽ hình khơng đượclà khơng giải được, qua trang khơng thấy hình vẽ phải vẽ lại **Cách dùng kí hiệu tốn học: Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang Trong tập dùng kí hiệu để thay câu văn, phần giả thiết kết luận tốn cho ngắn gọn Tuyệt đối khơng phép dùngkí hiệu theoý riêng cách tùy tiện Sau cách dùng số kí hiệu thay cho lời văn thường gặp: Lời văn *Gọi M trung điểm AB *Vẽ trung điểm AI tam giác ABC *Gọi Ot phân giác góc xOy *Dựng đường cao AH tam giác ABC *Trên AB CD ta lấy đoạn AE=CF AD BC lấy AK=BM **Cách vẽ hình: Kí hiệu thay lời *MA=MB(A,B,M thng hng) *IB=IC ả Ã ả * xOt = tOy O1 = O2 *AB BC *AE=CF; AK=BM - Khi vẽ hìnhcác em phải đọc kỹ đề bài, đọc đến đâu vẽ hình đến vẽ giấy nháp trước vẽ rõ ràng xác vào tập phải dùng dụng cụ vẽ Nếu số đo đề cho lớn với khổ giấy vẽ theo tỉ lệ khơng vẽ kích thước VÍ DỤ: Cho ABC có AB= 16cm; BC=27cm; AC=20cm( vẽ theo tỉ lệ) - Phải dùng compa vẽ đường trịn, đường phân giác, đường trung trực.Vẽ đường vng góc phải dùng êke Vẽ góc có số đo phải dùng thước đo độ - Cần phải ý điều kiện hình vẽ VÍ DỤ: Cho ABC vẽ ABC thường không vẽ cân, vuông Cho M điểm nằm AB khơng lấy trung điểm AB - Cần phải ý điều kiện hình vẽ VÍ DỤ: Cho ABC (AB< AC< BC) ta phải vẽ đặt tên cho điều kiện - Nên ghi dấu hiệu hình vẽ, đề cho để dễ chứng minh Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang VÍ DỤ: Cho A ¶ ABC Gọi AM phân giác => µ1 = A2 BN trung tuyến => BN= NC ** Cách dẫn chứng lí do: Trong q trình chứng minh em nêu chi tiết phải nói rõ lí nhau, song song, so le, vng góc…và trả lời dấu ngoặc đơn VÍ DỤ: AB = AC ( vỡ ABC cõn) ả O1 = O2 ( vỡ Ot phân giác) Khi nêu chi tiết mà phải dùng định lý, tính chất,….để giải thích lí khơng nên viết nguyên định lí, tính chất, mà ghi tóm tắt ý VÍ DỤ: Nêu chi tiết Dẫn chứng dài dịng ¶ ¶ Vì hai góc đối đỉnh M1 = M Vì hai đường thẳng vng góc AB// CD với đường thẳng thứ ba song song Vì MA MB tiếp tuyến cắt MA= MB điểm đường trịn Dẫn chứng tóm tắt Đối đỉnh AB,CD vng góc EF Hai tiếp tuyến cắt Nội dung 3: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC **Chứng minh hai tam giác nhau: + Nếu tam giác thường có ba trường hợp + Nếu tam giác vng đặc biệt trường hợp - Ba trường hợp tam giác thường: A’ A ( c.g.c) Góc xen hai cạnh Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm B C B’ C’ Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang A (g.c.g) Cạnh xen góc B A’ CB B’ A’ A (c.c.c) Cạnh Cạnh Cạnh C B C’ B’’ A BB BÀI TẬP MẪU C’ a/ Cho tam giác ABC ( AB< AC< BC) Vẽ phân giác BM Trên BC lấy BN = AB Chứng minh ABM = NBM Giải GT ABC ( AB < AC< BC) ả B1 = B2 ; AB = BN ABM = NBM KL Chứng minh: Xét ABM = NBM cú: AB = BN (gt) ả B1 = B2 (gt) BM cạnh chung Vậy b/ Cho ABM = NBM ( c.g.c) ABC cân A( AB = AC) Vẽ phân giác AM Chứng minh ABM = ACM Giải GT KL Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm ABC cân cú AB = AC =A A1 ả ABM = ∆ ACM Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang Chứng minh: Xét ABM v ACM ta cú: = A (gt) A1 ả AB = AC (gt) µ = C ( ABC cân A) B µ Vậy ABM = ACM ( g.c.g) c/ Hai đường tròn tâm O tâm O, cắt A B Chứng minh OAO/ = OBO/ Giải GT KL (O) (O,) cắt A B ∆ OAO, = ∆ OBO, Chứng minh: Xét OAO, = OBO, ta có OA =OB (bán kính đường trịn tâm O) O,A = O,B ( bán kình đường trịn tâm O,) OO, cạnh chung Vậy OAO, = OBO, ( c.c.c) - Hai trường hợp đặt biệt tam giác vuông Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang Cạnh huyền –góc nhọn Cạnh huyền - Cạnh góc vng , , µ µ AB = A B , B = B ' AB = A,B, , BC = B,C, Chú ý: Nếu hai tam giác vng có hai cạnh huyền khơng chứng minh theo tam giác thường (c.c.c) BÀI TẬP MẪU: a) Gọi D trung điểm cạnh BC ABC Vẻ BE vuông AD CF vuông AD Chứng minh BED = CFD Giải D trung điểm BC (BD = DC) GT BE ⊥ AD E CF ⊥ AD F KL BED = CFD Chứng minh: Xét vuông BED vuông CFD BD = DC (gt) ¶ ¶ D1 = D2 (đối đỉnh) Vậy BED = CFD (cạnh huyền- góc nhọn) b) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC < BC) Trên BC lấy điểm D cho BD = BA Dựng Dx vuông BC Dcắt AC M Chứng minh BMA = BM D Giải Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang GT ABC có AB< AC BCE cân B Do đó: BC= BE (2) Từ (1) (2) => AD = BE **Chứng minh hai dường thẳng song song: 1) Hai đường thẳng vng góc đường thẳng thứ ba (thường gặp) 2) Hai đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba cặp góc so le nhau, đồng vị nhau… Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 10 3) Đường trung bình tam giác, hình thang,… (thường gặp) 4) Hai đường thẳng song song đường thẳng thứ ba 5) Hai cạnh đối hình bình hành (lớp 8) Hai dây chắn hai cung nhau.(trong đường tròn) (lớp 9) BÀI TẬP MẪU a)Cho ABC (AB< AC) Trên BC lấy trung điểm M Kẻ trung tuyến CN Chứng minh MN// AC GT KL ABC có AB< AC CN trung tuyến (NA = NB) BM = MC MN // AC Chứng minh: Ta có: MB = MC (gt) (1) NB = NA ( CN trung tuyến) (2) Từ (1) (2) => MN đường trung bình ABC Do đó: MN// AC (định lí đường trung bình) b/ Cho ABC cân (AB = BC) Vẽ đường cao BH Trên tia đối BA lấy điểm cho BA= BD Chứng minh BH//CD Giải Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm GT KL ABC cân ( AB= BC < AC ) BH AC; AB = BD = ½ AD BH // CD Trang 11 Chứng minh: Ta có: AB= BD (gt) (1) => CB trung tuyến ADC Vì CB = AB = BD= ½ AD (gt) (2) Từ (1) (2) => ACD vng C ( định lí đảo trung tuyến ứng cạnh huyền ) => DC AC Mặt khác BH AC (gt) => BH // CD ** Chứng minh tam giác cân: 1) Tam giác có hai cạnh 2) Tam giác có hai góc 3) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh đồng thời đường cao, đường trung trực, đường phân giác BÀI TẬP MẪU a)Cho ABC ( AB = 1/2AC) Vẽ trung tuyến BD Chứng minh GT G KL ABD cân Giải ABC ( AB =½AC) BD trung tuyến ABC cân Chứng minh: Ta có: AD = ½ AC ( BD trung tuyến) AB = ½ AC (gt) Do đó: AD = AB => ABD cân A Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 12 b)Cho ABC vuông A ( AC>AB) Vẽ đường cao AH trung tuyến HM AHC Chứng minh AHM Giải GT ABC có A = 900 ; AH µ đường cao C =300; HM trung tuyến AHC KL AHM Chứng minh: Ta có : AM = ½ AC ( HM trung tuyến) HM= ½ AC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) Do đó: AM = HN => AHM cân (1) µ + H + D = 1800 (tổng góc µ µ Mặt khác: A AHC) µ µ = 900 ; C = 300 => µ =600 Mà H (2) A Từ (1) (2) => AHM cân có góc 60 tam giác ** Chứng minh điểm thẳng hàng: 1) Tổng số đo góc kề bù 1800 2) Tiên đề Ơclit 3)Tính chất hai góc đối đỉnh 4)Tính chất tâm tiếp tuyến đường tròn tiếp xúc.(lớp 9) BÀI TẬP MẪU Cho ABC, kẻ trung tuyến BD, CE Trên tia đối tia DB lấy điểm M cho DM = DB Trên tia đối tia EC, lấy điểm N cho EN = EC Chứng minh: Ba điểm N, A, M thẳng hàng Giải Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm A N Trang 13 M GT KL DM = DB ; EN = EC DA = DC ; EA = EB N, A, M thẳng hàng D E C B Chứng minh: Ta có: ADM = CDB ( c.g.c) µ = M ( so le) ¶ => B =>AM// BC (1) Tương tự: AEN = BEC (c.g.c) => AN// BC (2) Từ (1) (2) =>N, A, M thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit) ** Chứng minh hai đường thẳng vng góc: 1) Dựa theo định lí: Hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc đường thứ vng góc với đường thứ hai 2) Chứng minh chúng đường cao cạnh đối diện tam giác 3) Phân giác hai góc kề bù 4) Đường kính qua trung điểm dây cung (lớp 9) 5) Đường trung trực đoạn thẳng BÀI TẬP MẪU a)Cho ABC ( AB< AC < BC ) Vẽ phân giác BM Trên BC lấy điểm D cho AB = BD Chứng minh BM AD Giải GT KL Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm ABC cú AB< AC < BC ả B1 = B2 ; AB = BD BM AD Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 14 Chứng minh: Xét ABM DBM ta có : AB = BD (gt) ả B1 = B2 (gt) BM l cnh chung => ABM = DMB (c.g.c) => AM = MD Vì MA = MD AB = BD => BM đường trung trực AD Vậy BM AD ( đpcm) b)Cho ABC Lấy trung điểm M AC Dựng MH MD = MH Chứng AD DH BC Trên tia đối MH lấy Giải GT KL Chứng minh: Xét MHD NCH ta có:` MA = MC (gt) ¶ ¶ M = M (đối đỉnh) MD = MH (gt) => Vậy MAD = MCH µ = H = 900 µ Suy ra: D Do do: AD DH (đpcm) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm ABC; AM = MC; MD = MH MH BC hay · MHC = 90 AD DH (c.g.c) Trường THCS Đông Hưng M Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 15 Nội dung 4:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC 4.1/ Chứng minh tứ giác là: **Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song BÀI TẬP MẪU Cho ∆ ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh tứ giác BMNC hình thang Giải: ∆ ABC; GT MA=MB; NA= NC KL BMNC hình thang Chứng minh: Ta có: MA = MB ( gt )    =>MN đường trung bình ∆ ABC NA = NC (gt)   Do đó: MN// BC (đlý đường trung bình) Suy ra: BMNC hình thang (đpcm) ** Hình thang cân: 1) Hình thang có hai góc đáy 2) Hình thang có hai đường chéo BÀI TẬP MẪU · Cho xOy = 600 phân giác Ot Đường thẳng vng góc với Ot H cắt Ox A, cắt Oy B Gọi M trung điểm OA Chứng minh tứ giác OMHB hình thang cân Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 16 Giải: · xOy = 600 ; Ot phân giác GT MA=MO; KL AB ⊥ Ot OMHB hình thang cân Chứng minh: Xét ∆ OAB có OH phân giác (vì Ot phân giác) Mà OH đường cao (vì AB ⊥ Ot) Nên ∆ OAB cân lại có · AOB = 600 (gt) µ µ Do ∆ OAB tam giác => B = 600 = O (1) Mặt khác: OH trung tuyến tam giác OAB Mà HA = HB   =>MH đường trung bình MH//OB MA = MO( gt )  => OMHB hình thang (2) Từ (1) (2) => OMHB hình thang cân (đpcm) ** Hình bình hành: 1) Hai cặp cạnh song song (gặp nhiều ) 2) Hai cặp cạnh 3) Hai cặp góc đối 4) Một cặp cạnh đối vừa song song vừa (gặp nhiều) 5) Hai đường chéo cắt trung điểm đường BÀI TẬP MẪU: Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 17 a)Cho ∆ ABC (AB< AC < BC) Gọi MN đường trung bình, từ N kẻ NE song song với BM Chứng minh BMNE hình bình hành Chứng minh: Ta có: MN đường trung bình(gt) Nên: MN//BC =>MN//BE (1) Mà NE//BM (gt) (2) Từ (1) (2) =>Tứ giác BMNE hình bình hành b)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC = AB Vẽ trung tuyến AM ∆ ABC Kéo dài DC cắt AM E Chứng minh tứ giác ABEC hình bình hành Chứng minh: Cách 1/ Xét ∆ AMB ∆ EMC ta có: MB = MC (gt) (1) · · µ µ AMB = CME (đối đỉnh) ; B = C (so le) Vậy: ∆ AMB = ∆ EMC (g.c.g) Suy ra: MA = ME (2) Từ (1) (2) => Tứ giác ABEC có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Cách 2/ Ta có AB//DC (cạnh đối hình bình hành) => AB//CE (1) Mặt khác: ∆ AMB = ∆ EMC (g.c.g) (cmt) => AB = CE (2) Từ (1) (2) => Tứ giác ABEC có hai cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành **Hình chữ nhật: 1) Tứ giác có góc vng 2) Hình thang cân có góc vng 3) Hình bình hành có góc vng Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 18 4) Hình bình hành có hai đường chéo BÀI TẬP MẪU: a)Cho ∆ ABC vuông A (AB< AC) Lấy điểm M cạnh BC, từ M kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AC Chứng minh tứ giác MEAF hình chữ nhật Chứng minh: Ta có: 900 (gt) µ = A ME ⊥ AB µ (gt) => E = 900 MF ⊥ AC µ (gt) => F =900 Suy tứ giác MEAF hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng) · b) Cho xOy = 900 Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho · OAB = 60 Vẽ trung tuyến OM Đường thẳng Bz ⊥ Oy cắt OM D Chứng minh tứ giác OADB hình chữ nhật Chứng minh: Xét ∆ MOA ∆ MDB ta có : · · AMO = DMB (đối đỉnh) MA = MB (gt) µ = A µ B = 60 (so le) Vậy ∆ MOA = ∆ MDB ( g.c.g) => OA = BD OA//BD (cùng ⊥ Oy) nên suy tứ giác OADB hình bình hành lại có · AOB = 90 nên hình chữ nhật **Hình thoi: 1) Hình bình hành có hai cạnh kề 2) Tứ giác có cạnh 3) Hình bình hành có đường chéo phân giác góc 4) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 19 BÀI TẬP MẪU: Cho ∆ ABC vng A có BC = 2AB Dựng đường cao AH trung tuyến AM ∆ AHC Đường cao ME ∆ AMC kéo dài cắt AH D.Chứng minh tứ giác ABDM hình thoi Chứng minh: Ta có: AM trung tuyến tam giác vng ABC nên: AM= ½ BC; AB= ½ BC (gt) BM= 1/2 BC (gt) Suy ∆ ABM Xét ∆ HAB ∆ HDM ta có: ¶ ¶ H1 = H (đối đỉnh) HB = HM (AH AH đường cao tam giác trung tuyến) µ ¶ B = M (so le) Vậy ∆ HAB = ∆ HDM (g.c.g) => HA =HD HB = HM => ABDM hình bình hành có hai đường chéo vng góc nên hình thoi ** Hình vng: 1) Hình thoi có góc vng 2) Hình chữ nhật có cạnh kề 3) Hình chữ nhật có đường chéo vng góc 4) Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc BÀI TẬP MẪU: Cho ∆ ABC vng A, đường phân giác góc A cắt BC M Vẽ MD//AC ME//AB Chứng minh tứ giác ADME hình vng Chứng minh: Ta có: MD//AC (gt) => MD//AE ME//AB(gt) => ME//AD Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 20 Từ suy ra: ADME hình bình hành Mà AM phân giác => ADME hình thoi Hình thoi ADME có µ = 900(gt) nên hình vng A 4.2/ Chứng minh hai tam giác đồng dạng: ** Trường hợp hai tam giác thường: 1) Có góc đơi một(gặp nhiều) 2) Có góc xen cạnh tương ứng tỉ lệ 3) Có cạnh tương ứng tỉ lệ (ít gặp) **Trường hợp hai tam giác vng: 1) Có góc nhọn 2) Có hai cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ BÀI TẬP MẪU a)Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH Chứng minh ∆ ABC ∆ HBA Giải: Xét ∆ABC ∆HBA có: µ = H = 900 (gt) A µ µ B góc chung Vậy ∆ABC ∆HBA ( hai tam giác vng có góc nhọn nhau) b)Cho ∆ ABC Gọi M,N trung điểm AB, AC Chứng minh ∆ AMN ∆ ABC Giải: Ta có: MA=MB(gt) NA= NC(gt) Từ suy ra: MN đường trung bình ∆ ABC Do MN//BC Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đơng Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm ¶ µ => M = B ( đồng vị) Trang 21 µ µ N 1= C (đồng vị) Từ suy ∆ AMN ∆ ABC ( góc đơi một) c)Cho hình thang ABCD (BC//DA) với góc ABC, ACD Chứng minh: ∆ ABC ∆ DCA Giải: Xét ∆ ABC ∆ DCA.có: µ µ C 2= B (gt) µ C 1= µ (so le AD//BC) A Vậy ∆ ABC ∆ DCA.( góc đơi nhau) d)Cho hình bình hành ABCD Từ B dựng đường thẳng vng góc AC H, đường thẳng cắt AD M cắt CD E ∆ BMA ∆ EMD d 2/ Chứng minh ∆ ABH ∆ CEH d 1/ Chứng minh Giải: ∆ EMD: d1/ ∆ BMA Xét ∆ BMA ∆ EMD có: ¶ ¶ M = M (đối đỉnh) · · BAM = MDE ( so le) Vậy ∆ BMA ∆ EMD (2 góc đơi một) d1/ ∆ ABH ∆ CEH: Xét ∆ ABH ∆ CEH có: Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 22 ¶ ¶ H1 = H (đối đỉnh) · · BAH = HCE (so le) Vậy ∆ ABH ∆ CEH 4.3/ Định lí Talét ** Định lí Talét (Thuận) Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác ** Định lí Talét (Đảo) Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác đường thẳng định hai cạnh khác tam giác đoạn thẳng tỉ lệ  AB ' AC '  AB = AC   BB ' CC ' = B’C’// BC    AB AC  AB ' AC '  BB ' = CC '  **Hệ định lí Talét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng với ba cạnh tam giác cho B’C’// BC  AB ' AC ' B ' C ' = = AB AC BC BÀI TẬP MẪU: Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 23 a)Trong hình thang ABCD, cạnh bên AB, CD kéo dài cắt M Tính BC biết MA = AD= 1,8 dm NB Giải: Hai tam giác MBC, MAD có cạnh tỉ lệ nên: MA AD AD = ⇔ = MB BC BC ⇔ BC = b)Cho ∆ABC 2 AD hay BC = 1,8 = 1,2 dm 3 Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng AD =8cm; DB = 4cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến AC Giải: Gọi DK, BH khoảng cách từ D; b đên AC Vì DK BH vng góc với AC nên; DK//BH Theo định lý Talet đảo ∆ADK ∆ABH có cạnh tướng ứng tỉ lệ với nên: DK AD = theo gt ta lại có AB= AD + DB = 12cm BH AB Do đó: DK = = BH 12 c)Cho ∆ ABC Trên AB lấy điểm D cho AB 11 = Trên AC lấy điểm E cho AE DB = 3/8CE Chứng minh DE//BC Giải: Ta có: ⇒ AB 11 = (gt) DB AB − DB 11 − AD = = hay (1) DB BD Ta lại có: AE = 3/8 CE (gt) ⇒ AE = CE (2) Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Từ (1) (2) ⇒ Trang 24 AD AE = ⇒ DE // BC (theo đlí Talet đảo) BD CE Kết quả, hiệu mang lại: Muốn đạt hiệu cao việc dạy phân mơn hình học giáo viên dạy chương trình lớp cần lưu ý: dạy xong tiết lí thuyết nên hệ thống kiến thức cách cụ thể rõ ràng, lôgic cho học sinh nắm vững cách chắn Ngoài vào đầu năm học lớp 8; giáo viên môn phải hệ thống giới thiệu cho học sinh nội dung yêu cầu học sinh nhớ đầy đủ kĩ phương pháp chủ yếu nhằm làm tản cho học sinh bước vào năm học dễ dàng lĩnh hội kiến thức Tuy chưa phải sáng kiến kinh nghiệm mang lại tính khả thi cao Nhưng nhiều năm qua với góc độ giáo viên đứng lớp giảng dạy mơn tốn thân tơi số đồng chí trường áp dụng vào nhà trường đạt hiệu cao Số học sinh “sợ” phân mơn hình học ngày Khí tinh thần học tập học sinh riêng lớp lớp đồng nghiệp ngày lên góp phần nâng cao chất lượng giáo dục hiệu đào tạo ngày cao hơn, giảm lượng học sinh yếu, Cụ thể số lượng học sinh thích học phân mơn Hình học sau: Năm học: 2010- 2011 Năm học: 2011- 2012 Năm học: 2012- 2013 Lớp Đầu năm Cuối năm Đầu năm Cuối năm Đầu năm Cuối HKI 8A1 (25 em) em 18em 8A2 (21 em) 1em 13em 8A3 (19 em) em 15 em 8A1 (23 em) em 11em 8A2 (21 em) 4em 9em Bản thân huy vọng rằng, sáng kiến áp dụng rộng rãi nhiều điểm trường Trung học sở, Trung học phổ thơng huyện Nhằm góp phần thành cơng việc GD- ĐT trường Trung học ngày đạt kết cao Đặt biệt góp phần thành cơng cho chủ điểm năm học 2012-2013 “Năm học thay đổi bản, toàn diện GD&ĐT Tỉnh Cà Mau” Đánh giá phạm vi ảnh hưởng sáng kiến: Nội dung sáng kiến không học sinh lớp 7; mà vận dụng xuyên suốt cho lớp kể học sinh THPT cao tản cho việc học phân mơn Hình Kiến nghị, đề xuất: Tạo điều kiện cho giáo viên mở chuyên đề để triển khai sáng kiến đạt hiệu cao giáo viên vận dung rộng rãi nhằm góp phần thành cơng cho việc giáo dục đào tạo Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Ý kiến xác nhận Thủ trưởng đơn vị Trang 25 Ngày 12 tháng 12 năm 2012 Người báo cáo Dương Thị Nhiễm Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng ... (c.g.c) Trường THCS Đông Hưng M Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang 15 Nội dung 4:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CHỦ YẾU HÌNH HỌC 4.1/ Chứng minh tứ giác là: * *Hình thang: Tứ giác có hai cạnh... số lượng học sinh thích học phân mơn Hình học sau: Năm học: 2010- 2011 Năm học: 2011- 2012 Năm học: 2012- 2013 Lớp Đầu năm Cuối năm Đầu năm Cuối năm Đầu năm Cuối HKI 8A1 (25 em) em 18em 8A2 (21... MD//AC ME//AB Chứng minh tứ giác ADME hình vng Chứng minh: Ta có: MD//AC (gt) => MD//AE ME//AB(gt) => ME//AD Người thực hiện: Dương Thị Nhiễm Trường THCS Đông Hưng Sáng kiến cải tiến kinh nghiệm Trang