Đang tải... (xem toàn văn)
Khi giải các bài tập về “ Chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trường” chúng ta thường áp dụng các cách giải như: Phương pháp động lực học, phương pháp năng lượng. Dưới đây tôi xin trình bày cơ sơ lý thuyết và một số bài tập về chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trường đều và thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trường, thế năng tương tác tĩnh điện của hệ điện tích.
CHUYấN : Chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trờng I, Đặt vấn đề: Khi giải các bài tập về Chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trờng chúng ta thờng áp dụng các cách giải nh: Phơng pháp động lực học, phơng pháp năng lợng. Dới đây tôi xin trình bày cơ sơ lý thuyết và một số bài tập về chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trờng đều và thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, thế năng tơng tác tĩnh điện của hệ điện tích. II, Giải quyết vấn đề: Để giải quyết vấn đề trên, dới đây tôi xin trình bày cơ sở lý thuyết của từng cách giải, và lời giải một số bài tập liên quan. Trong đó đi sâu phân tích thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, thế năng tơng tác tĩnh điện của hệ điện tích và việc áp dụng trong giải bài tập. A. Cơ sở lý thuyết 1 I. Trờng hợp điện tích (hệ điện tích) chuyển động trong điện trờng đều. Cách 1: Ph ơng pháp động lực học - Ta biết, tại một điểm có cờng độ điện trờng E, hạt tích điện q chịu tác dụng một lực điện: .F q E ur ur = , độ lớn F q E= F E ur ur khi q > 0. F E ur ur khi q < 0. Nh vậy, hạt mang điện tích q có khối lợng m chuyển động trong điện trờng chịu tác dụng của 2 lực: + Trọng lực P mg ur ur = + Lực điện trờng F qE ur ur = ( F E ur ur nếu q>0 và ngợc lại) Gia tốc mà nó thu đợc đợc xác định bằng định luật II Niutơn: ( ) 1 a P F m r ur ur = + - Khi hạt điện chuyển động trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) ta sử dụg phơng pháp tọa độđể khảo sát chuyển động. Cụ thể: + Phơng trình vận tốc , x y v v của nó theo các trục tọa độ là: = + = + 0 0 . (1) . (2) x x x y y y v v a t v v a t Trong đó a x , a y , 0 0 , x y v v là gia tốc, vận tốc của hạt theo các trục tọa độ + Phơng trình chuyển động của hạt theo các trục khi đó đợc xác định theo công thức: = + + = + + 2 0 0 2 0 0 1 . . . (3) 2 1 . . . (4) 2 x x y y x x v t a t y y v t a t Trong đó, x 0 , y 0 là tọa độ ban đầu của hạt. Khử t trong các phơng trình (3) , (4) ta đợc y = f(x). Đó là phơng trình quỹ đạo của chuyển động. Ph- ơng trình quỹ đạo mô tả hình dạng hình học của chuyển động. Cách 2: Sử dụng định lý động năng. - Khi hạt chuyển động từ điểm M đến điểm N thì điện tròng thực hiện một công là: ( ) F MN M N A qU q V V= = - Theo định lý động năng ta có biểu thức: dN dM F P W W A A- = + ( ) 2 2 2 N M F P m v v A A- = + ở đây, , M N v v là vận tốc của hạt tại các điểm M và N Chú ý: Ngời ta còn dùng đơn vị năng lợng là eV. Đó là năng lợng mà 1 electrôn thu đợc khi dịch chuyển trong điện trờng có hiệu điện thế là 1 (V). 19 1 1,6.10eV J - = Ngoài ra khi giải bài tập về chuyển động của điện tích trong điện tròng ta cần chú ý đến một số công thức động học nh: 0 2 0 2 2 0 . 1 2 2 . v v a t s v t at v v a s = + = + - = 2 Đối với điện trờng đều ta có: A F = q.E.d Với d là độ dài đại số của hình chiếu điểm đầu, điểm cuối quỹ đạo trên một đờng sức điện truờng. Điện trờng giữa 2 bản kim loại đặt song song cách điện và tích điện trái dấu, cùng độ lớn là điện trờng đều, chiều của đờng sức hớng từ bản dơng sang bản âm. Nếu bỏ qua trọng lực thì hạt điện chỉ chịu tác dụng của lực điện trờng khi đó việc nghiên cứu chuyển động của điện tích trong điện trờng sẽ đơn giản hơn rất nhiều. II. Thế năng tĩnh điện và chuyển động của điện tích trong điện trờng 1 . Kiến thức tiên quyết Điện thế của điện trờng tại điểm M đợc xác định bằng công của lực điện trờng làm dịch chuyển một điện tích dơng đơn vị từ M ra xa vô cùng, với qui ớc điện thế tại vô cùng bằng không ( ) q qA V M M = (2.1) Điện thế gây ra bởi điện tích điểm Q trong chân không tại điểm cách Q một khoảng r ( ) r Q rV 0 4 = (2.2) Điện thế có tính cộng đợc : điện thế gây ra tại một điểm bởi một hệ điện tích điểm thì bằng tổng đại số các điện thế do từng điện tích gây ra tại đó ( ) = 1 iMM QVV (2.3) 2. Những khái niệm căn bản 2.1. Thế năng tĩnh điện và thế năng tơng tác 2.1.1. Thế năng tĩnh điện. Thế năng tĩnh điện của một điện tích q nằm tại điểm M trong điện trờng (tĩnh) đợc xác định bằng độ lớn công tối đa của lực điện trờng khi làm q dịch chuyển từ điểm M ra xa vô cùng, với qui ớc rằng tại vô cùng thế năng của hạt bằng không. Do đó thế năng tĩnh điện của hạt đợc tính theo biểu thức qVW Mt = (2.4) Trong đó V M là điện thế của điện trờng tại điểm M gây ra bởi các điện tích không phải q, với qui ớc rằng điện thế tại vô cùng bằng không. Khi ra tới vô cùng thì thế năng ban đầu đợc chuyển hoá hoàn toàn thành động năng của hạt. 2.1.2.Thế năng tơng tác của hệ điện tích. Thực ra thì thế năng tĩnh điện đã nêu có nguồn gốc từ lực tơng tác tĩnh điện giữa điện tích q với các điện tích khác gây ra điện trờng. Vì vậy thế năng tĩnh điện còn đợc gọi là thế năng tơng tác giữa điện tích q đang xét với các điện tích còn lại của hệ. Mặt khác, khi có một hệ các điện tích thì mỗi điện tích trong hệ đều có thế năng tơng tác (hoặc thế năng tĩnh điện) trong điện trờng của các điện tích còn lại. Tuy nhiên, không phải vì thế mà thế năng tơng tác của toàn hệ bằng tổng thế năng của từng điện tích. Theo định luật bảo toàn năng lợng, thì 3 Thế năng tơng tác tĩnh điện của toàn hệ phải bằng tổng động năng khi cả hệ dịch chuyển ra vô cùng, bất kể sự dịch chuyển đó là đồng thời hay lần lợt từng điện tích một. (2.5) Vì vậy, trong trờng hợp hệ hai điện tích, mặc dù thế năng của mỗi điện tích đều bằng rqq 021 4 / , nhng thế năng của cả hệ cũng chỉ bằng rqq 021 4 / , chứ không phải bằng 2 lần lợng đó. Điều này có thể kiểm tra lại bằng phép tính công khi cho đồng thời hai điện tích ra vô cùng Tơng tự, trong trờng hợp có ba điện tích giống nhau nằm trên ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a, thì thế năng của mỗi điện tích bằng aq 0 2 42 / . Song thế năng của cả hệ ba điện tích chỉ gấp rỡi lợng đó mà thôi. Vận dụng cách đánh giá thế năng tơng tác theo (2.5), ngời ta tính đợc : - Thế năng tơng tác của một hệ điện tích rời rạc bằng = iihệ qVW 2 1 (2.6) trong đó V i kí hiệu điện thế gây ra bởi các điện tích không phải q i tại nơi đặt q i - Thế năng tơng tác của các điện tích Q phân bố liên tục trên một vật dẫn bằng VQdQVVdQQVW vậttoànvậttoàn i iit 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ==== = (2.7) trong đó V là điện thế trên vật. 2.2. Thế năng tơng tác và năng lợng điện trờng riêng 2.2.1. Nghịch lí về thế năng tơng tác tĩnh điện. Ta hãy xét bài toán sau. Hai quả cầu kim loại hoàn toàn giống nhau, bán kính R, nằm cách nhau một khoảng L rất lớn so với kích thớc của chúng. Một quả cầu mang một điện tích q, quả kia cha tích điện. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh rồi ngắt, kết quả là điện tích q đợc phân đôi cho mỗi quả. Song điều đáng nói là, bây giờ do cả hai quả cầu cùng tích điện cùng dấu, nên giữa chúng có một thế năng tơng tác dơng, còn trớc đó thế năng này cha có. Vậy thế năng này lấy ở đâu ra ? Đó là còn cha kể đến một lợng nhiệt nhất định toả ra trên dây nối khi điện lợng q/2 chạy từ quả cầu thứ nhất sang quả cầu thứ hai. Để giải thoát khỏi nghịch lí này ta cần nói thêm vài khái niệm xung quanh năng lợng tính điện. 2.2.2. Năng lợng điện trờng và mật độ năng lợng điện trờng. Sự kiện lực điện trờng thực hiện công khi làm chuyển dời các điện tích đặt trong nó, chứng tỏ điện trờng có mang năng lợng. Từ biểu thức năng lợng điện trờng trong tụ điện phẳng suy ra mật độ năng lợng điện trờng bằng 2 0 2 1 Ew = (2.8) Nhờ khái niệm mật độ năng lợng điện trờng ta có thể tính đợc năng lợng điện trờng xung quanh một vật tích điện hoặc một hệ điện tích 4 == toàn gianngkhtoàn E dEdwW ô . 2 0 2 (2.9) Sự kiện mật độ năng lợng điện trờng tỷ lệ với bình phơng cờng độ điện trờng chứng tỏ năng lợng điện tr- ờng là một lợng không âm, và không phụ thuộc chiều của vectơ cờng độ điện trờng. Năng lợng tính theo công thức (2.9) đợc gọi là năng lợng điện trờng riêng, bởi vì nó không phụ thuộc vào sự có mặt của điện tích khác đặt trong nó, mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn và sự phân bố của các điện tích trong hệ. Dựa theo công thức (2.9) ta tính năng lợng điện trờng cho trờng hợp quả cầu kim loại bán kính R mang điện tích Q nằm cô lập trong chân không. Do tính đối xứng của bài toán, ta chia không gian xung quanh quả cầu thành các lớp cầu đồng tâm, bán kính r bề dầy dr. Khi đó yếu tố tích phân drrd 2 4 = . Quả cầu là kim loại, điện trờng trong lòng quả cầu bằng không. Năng lợng toàn phần của điện trờng bằng C Q R QQ R Q r drQ drrEdwW R R E 24288 4 2 . 2 00 2 2 0 2 22 0 ====== (2.10) trong đó C là điện dung của vật dẫn hình cầu. Nhân tiện, từ biểu thức (2.10) ta có một kết luận quan trọng rằng, khái niệm điện tích điểm chỉ là khái niệm lí tởng, thuận tiện khi xét điện trờng tại những điểm khá xa vật mang điện so với kích thớc của nó. Khái niệm điện tích điểm cũng đợc dùng khi tính thế năng tơng tác của hệ điện tích. Tuy nhiên, nó không những không thể áp dụng đợc đối với những điểm khảo sát nằm gần vật tích điện, mà còn đa lại kết quả vô lí khi tính năng lợng điện trờng. Theo (2.10), thì năng lợng điện trờng của bất cứ điện tích điểm nào, dù lớn, dù nhỏ, đều bằng vô cùng. 2.2.3. Mối quan hệ giữa năng lợng điện trờng riêng và thế năng tơng tác 2.2.3a. Với trờng hợp một vật tích điện : Điều trùng hợp là, nếu thay lợng RQ 0 4 / trong biểu thức (2.10) bằng điện thế của quả cầu cô lập, thì năng lợng điện trờng riêng của quả cầu tích điện nằm cô lập đúng bằng thế năng tơng tác tĩnh điện (2.7) của các điện tích trên quả cầu. VQ Q R Q R Q W 2 1 28 00 2 === Sự trùng hợp này không phải là ngẫu nhiên, bởi vì về thực chất, năng lợng điện trờng do một vật mang điện gây ra có nguồn gốc từ thế năng tơng tác giữa các điện tích trên vật đó. Thực vậy, nếu thoạt đầu vật cha tích điện, thì năng lợng điện trờng bằng không. Khi trên vật đã có điện tích, mà ta đa thêm điện tích cùng dấu dq từ xa vô cùng về, thì ngoại lực phải thực hiện một công dA. Theo định luật bảo toàn năng lợng, chính sự tích luỹ các công nguyên tố dA của ngoại lực làm nên năng lợng điện trờng, hoặc làm nên thế năng tơng tác giữa các điên tích trên vạt đó. Vì vậy trong trờng hợp chỉ có một vaat tích điện, thì hai năng lợng này phải là một. Kết luận đó phải đúng cho vật tích điện có hình dạng bất kì. 2.2.3b. Trờng hợp hệ vật tích điện : 5 Năng lợng điện trờng của hệ điện tích cũng đợc tính theo công thức chung (2.9) trong đó E r là vectơ cờng độ điện trờng tổng hợp, vì vậy việc thực hiện đến cùng tích phan (2.9) chỉ làm đợc cho những hệ tơng đối đơn giản. Tuy nhiên áp dụng công thức đó cho trờng hợp đơn giản nhất gồm hai quả cầu nhỏ ta sẽ thấy rằng năng lợng điện trờng của hệ vật mang điện không phải là tổng đơn giản các năng lợng điện trờng riêng của mỗi vật. Thực vậy, điện trờng của hệ bằng 21 EEE rrr += , nên lợng 2 E r gồm ba số hạng 21 2 2 2 1 2 2 EEEEE rrr ++= . ++== dEEdEdEdEW E 21 2 2 2 1 0 2 0 2 22 rrr (2.11) Khi đó các tích phân chứa 2 1 E hoặc 2 2 E cho các năng lợng điện trờng riêng. Còn tích phân chứa lợng 21 2 EE rr , thì phép tính chi tiết cho thấy, nó chính là năng lợng tơng tác giữa hai quả cầu (xem bài tập 2.3). Khi hai điện tích nằm xa nhau vô cùng thì chỉ có các năng lợng điện trờng riêng, không có năng lợng tơng tác. Năng lợng điện trờng riêng luôn dơng, trong khi đó dấu của thế năng tơng tác phụ thuộc vào dấu các điện tích trên các vật. Nếu hai điện tích cùng dấu, thì các điện tích đẩy nhau. Khi các điện tích lại gần nhau thì công của ngoại lực, hoặc động năng ban đầu của các điện tích chuyển dần thành thế năng tơng tác. Nghĩa là thế năng tơng tác khi này dơng, có độ lớn tăng dần khi khoảng cách giữa hai điện tích càng giảm, khiến năng lợng điện tr- ờng toàn phần của hệ càng tăng. Ngợc lại, nếu hai điện tích trái dấu, thì từ xa các điện tích này hút nhau khiến chúng dịch chuyển lại gần nhau, lực điện trờng sinh công, khiến năng lợng điện trờng toàn phần của hệ giảm. Đó là lí do tại sao thế năng tơng tác khi này âm. 3. Vận dụng khái niệm thế năng t ơng tác vào bài toán chuyển động của điện tích trong điện tr ờng. Khi một điện tích của hệ chuyển động trong điện trờng của các điện tích còn lại, thì lực điện trờng sinh công, sẽ làm cho động năng của nó tăng, thế năng tơng tác của điện tích đó với các điện tích còn lại sẽ biến đổi theo định luật bảo toàn năng lợng constvmqV iiii =+ 2 2 1 trong đó m i là khối lợng của hạt mang điện tích q i . Duf dấu của thế năng tơng tác là thế nào, thì khi các điện tích chuyển động dới tác dụng của lực điện trờng, thế năng tơng tác cũng phải giảm Trờng hợp đáng nói là khi cả hệ điện tích đợc thả ra đồng thời, thì mỗi điện tích không đợc quyền dùng toàn bộ thế năng tơng tác ii qV của nó trong điện trờng của các điện tích còn lại. Bởi nếu thế thì thế năng tơng tác ban đầu của hệ sẽ đợc tính sai lên hai lần giá trị thực ì= i ii i ii qVqV 2 1 2 Tiếc rằng, do hiệu ứng tâm lí, sai lầm này đôi khi cũng khó tránh ngay cả với những học sinh có năng khiếu tốt. 6 q a q A B a D C q q Ví dụ. Có bốn hạt mang điện giống nhau, khối lợng mỗi hạt là m, điện tích mỗi hạt là q, đợc giữ trên bốn đỉnh của một hình vuông a. Hãy xác định động năng cực đại của mỗi hạt khi chúng đợc thả ra đồng thời. b. Hãy xác định động năng của từng hạt khi ngời ta lần lợt thả từng hạt một sao cho hạt tiếp theo đợc thả ra khi hạt trớc nó đã đi khá xa hệ. Giải : Thế năng tơng tác ban đầu của hệ bằng ( ) 24 4 2 2 42 1 4Ư 0 2 0 0 += +ì= a q a q a qq W (a) a. Khi thả đồng thi các hạt, do tính đối xứng của bài toán, các hạt đợc gia tốc nh nhau, khiến cho khi ra tới vô cùng, động năng của chúng nh nhau và bằng ( ) 24 16 Ư 4 1 2 1 0 2 0 2 ã1 +== a q Wmv MAX (b) b). Nếu thoạt đầu chỉ cho hạt ở đỉnh A đi ra xa thì động năng cực đại của bằng ( ) 24 8 1 2 2 4 1 2 1 0 2 ã + = +ì= a q a q qmv XAMA (c) Nếu hạt thứ hai đi ra từ đỉnh C, thì động năng cực đại của nó bằng a q a q qmv XCMA 0 2 0 2 ã 24 2 2 1 =ì= (d) Còn hai hạt tại các đỉnh B và D. Giữ một hạt và thả hạt kia, thì động năng cực đại của nó bằng a q a q qmv XBMA 0 2 0 2 ã 2424 2 1 =ì= (e) Điện tích thứ t đợc hoàn toàn tự do sau khi các điện tích khác của hệ đã ra xa vô cùng. Nó không thể tự chuyển động từ trạng thái nghỉ và do đó không có đông năng. Dễ dàng thấy rằng tổng các động năng (c), (d) và (e) đúng bằng động năng của cả hệ bốn điện tích khi thả đồng thời. Cũng dễ dàng thấy rằng nếu đỏi thứ tự cho hai điện tích C và B, thì động năng cực đại của chúng tuy sẽ khác đi, nhng tổng động năng của ba điện tích vẫn không đổi. B. một số bài tập áp dụng Bài 1: Một quả cầu nhỏ khối lợng 0,001g đợc tích điện 10 -6 C chuyển động từ điểm M có điện thế 400V đến điểm N có điện thế 250V. Xác định vận tốc của qủa cầu tại M, biết vận tốc của quả cầu tại điểm N là 20m/s. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. NX: Với bài tập này, đề cho vận tốc và điện thế của quả cầu tại hai điểm. Do đó, ta sử dụng phơng pháp năng lợng để giải. Bài giải: - Công lực điện trờng thực hiện khi điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: . ( ) MN MN M N A q U q V V= = - 7 - Độ biến thiên động năng của quả cầu khi điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: 2 2 1 ( ) 2 d N M W m v v= -D - Theo định lý động năng, ta có: 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 2. . 0,28( / ) N M N M MN M N m v v q v v qU v v m s m ; - = - = -ị Bài 2: Một điện tử bay từ bản âm sang bản dơng của một tụ điện phẳng, khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 5cm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ 3000V. Điện tích của điện tử là q=-1,6.10 -19 C, khối lợng của điện tử là 3,1.10 -31 kg, vận tốc ban đầu của điện tử bằng không. 1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ bản âm đến bản dơng. 2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dơng. Bài giải: Với bài tập này ta có thể giải theo hai cách: Cách 1: Dùng động lực học Trong cách này ta phải tìm gia tốc dựa vào định luật II Niutơn để xác định tính chất của chuyển động, thời gian chuyển động. Cách 2: Sử dụng định lý động năng áp dụng định lý động năng để xác định vận tốc của điện tử, từ đó sử dụng công thức động học tìm gia tốc, thời gian chuyển động. Nói chung cả hai cách đều phải xác định gia tốc của điện tử. Sau đây là bài làm cụ thể: Cách 1: - Khi điện tử chuyển động từ bản âm sang bản dơng nó chịu tác dụng của lực điện tr- ờng. ( Bỏ qua tác dụng của trọng lực vì nó quá nhỏ). = ur ur .F q E - áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta có: = ur r .F m a - Chiếu phơng trình lên chiều dơng Ox ngợc chiều E ur , ta có: = = = = . . . . F m a E q q U F a m m m d - Phơng trình vận tốc và chuyển động của điện tử: = + = + 0 2 0 . (1) 1 . . . (2) 2 v v a t x v t a t 1, Xác định thời gian chuyển động của điện tử: Khi điện tử chạm bản dơng, ta có: x = d Thay vào (2), ta đợc: 8 + + + - - - F ur E ur x O = + = = = = 2 0 0 2 31 2 4 9 19 1 . . . ( 0) 2 2. . 2.9,1.10 .5 .10 3.10 ( ) . 1,6.10 .3000 d v t a t v m d t s q U 2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dơng. Thay giá trị của t vào phơng trình (1), ta đợc: = + = = = 19 9 7 0 31 2 . 1,6.10 .3000 . . .3.10 3,15.10 ( / ) . 9,1.10 .5.10 q U v v a t t m s m d Cách 2: - Gọi v là vận tốc của điện tử khi chạm bản dơng. - Công của lực điện thực hiện khi điện tử dịch chuyển từ bản âm tới bản dơng là: . ad A q U= - Theo định lý động năng, ta có: = = = 2 2 0 1 1 . . . 2 2 d nl ad W A m v m v A q U ( Bỏ qua tác dụng của trọng lực vì khối lợng của nó rất nhỏ) = = = 19 7 31 2. . 2.( 1,6.10 ).( 3000) 3,15.10 ( / ) 9,1.10 q U v m s m ( U ad = -3000V, vì là hiệu điện thế giữa bản âm và bản dơng) - Gia tốc của điện tử là: = = 2 2 0 . 2. . . ad q U v v a a d m d Thời gian điện tử chuyển động từ bản âm đến bản dơng là: = + = = 19 9 7 0 31 2 1,6.10 .3000 . .3.10 3,15.10 ( / ) 9,1.10 .5.10 v v a t m s Bài 3: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau d = 5cm, chiều dài mỗi bản là l = 10cm. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 5000V. Một điện tử bay vào tụ điện với động năng ban đầu 4 0 10 d W eV = theo phơng song song với các bản tụ nh hình vẽ. 1, Viết phơng trình quỹ đạo của điện tử, từ đó xác định độ lệch giữa điểm vào và điểm ra của điện tử theo phơng đờng sức điện. 2, Xác định động năng của điện tử nhay khi bay ra khỏi tụ điện. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Bài giải: NX: Với bài tập này thì phơng pháp tọa độ là thích hợp nhất 1, - áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta đợc: = ur r .F m a - Chiếu phơng trình lên hệ trục Oxy, ta đợc: = = = = 0 . . . x y a e E e U F a m m m d 9 M N - - - + + + 0 60 10( )l cm = N - - - + + + 10( )l cm = E ur F ur 0 v uur x y M O - Phơng trình chuyển động của điện tử: = = = 0 2 2 . (1) . 1 1 . . . . (2) 2 2 . y x v t e U y a t t m d - Từ (1), (2), ta đợc phơng trình quỹ đạo của điện tử: = 2 2 0 . . (3) 2. . . e U y x m d v - Vận tốc ban đầu cuả điện tử đợc xác định bởi: = = 2 2 0 0 0 0 2. 1 . . (4) 2 d d W W m v v m - Thay (4) vào (3), ta đợc: = = = 2 2 4 2 0 . 5000 . 2,5. (5) 4. . 4.10 .5.10 d e U y x x W d - Phơng trình (5) chính là phơng trình quỹ đạo của điện tử, nó cho ta thấy quỹ đạo của điện tử là một nhánh Parabol có đỉnh ở gốc tọa độ. - Khi điện tử bay ra khỏi tụ điện, ta có: = = 0,1x l m - Thay vào (5), ta đợc độ lệch của điện tử : = = = 2 2,5.(0,1) 0,025( )y MN m 2, Động năng của điện tử khi bay ra khỏi tụ điện tại điểm N. NX: Ta có thể giải theo hai cách: + Cách 1: Sử dụng phơng pháp tọa độ. + Cách 2: Sử dụng định lý động năng. Dới đây tôi trình bày theo hai cách để từ đó rút ra nhận xét. Cách 1: - Phơng trình vận tốc của điện tử: = = 0 . . x y y v v t v a t - Khi điện tử bay ra khỏi tụ điện, ta có 0,1x l m= = - Từ (1), ta đợc: = = = 0 0 0 . . y e U x l l t v v v m d v - Vậy vận tốc của điện tử tại N ngay khi ra khỏi tụ là: = + = + ữ 2 2 2 2 0 0 . . x y e U l v v v v m d v - Vậy động năng của điện tử ngay khi ra khỏi tụ điện là: = = + ữ 2 2 2 0 0 . 1 1 . . . . 2 2 . d e U l W m v m v m d v =2.10 -15 (J) Cách 2: - áp dụng định lý động năng, ta có: 10 [...]... là thế năng tơng tác giữa điện tích đó với hệ điện tích gây ra điện trờng, ở đây là giữa q1 và q2 W12 = A = E1 q2 dr1 = l q1 q2 4 0 l dr1 qq = 1 2 2 4 0 l r1 Vậy W12 đúng bằng thế năng tơng tác của hai điện tích khi chúng cách nhau một khoảng l Nh vậy, năng lợng điện trờng của hệ hai điện tích quả thật bằng tổng hai năng lợng điện trờng riêng của mỗi điện tích và thế năng tơng tác giữa hai điện tích. .. hai điện tích đợc chuyển hoàn toàn thành công dịch chuyển đồng thời cả hai A2 = điện tích ra xa vô cùng và bằng Wt = A1 + A2 = q1 q2 4 0 a Tóm lại dù cho một hay cảc hai điện tích của hệ cùng dịch ra xa vô cùng thì công của lực điện trờng cũng chỉ bằng thế năng của một điện tích này trong điện trờng của điện tích kia khi chúng cách nhau một khoảng r Bài 11: Hãy chứng tỏ rằng năng lợng điện trờng của hệ. .. sức cản của không khí và ảnh hởng của điện tích cảm ứng trên mặt đất H1 H2 l Bài giải: Tuy mỗi điện tích trong bài toán này chuyển động trong một trờng lực phức tạp, gồm trọng trờng và điện trờng của điện tích kia, đồng thời do hai điện tích đẩy nhau vì cùng dấu, nên khoảng cách giữa hai điện tích tăng dần, điện trờng tác dụng len điện tích kia yếu dần Song nếu xem hai 23 điện tích nh một hệ kín, thì... Một tụ điện phẳng đợc tích điện đến hiệu điện thế U = 100V Hãy xác định công của của lực điện trờng khi dịch chuyển một điện tích q = 0,52 àC từ diểm A đến điểm B, trong đó mỗi điểm nằm cách đều các mép tụ điện A Bài giải: A1 B1 B Vì công của lực điện trờng không phụ thuộc dạng đờng đi, nên ta tính công theo đờng dịch chuyển AA1B1B Do điện trờng bên ngoài tụ điện bằng không, nên công của lực điện trờng... điện trờng của hệ hai điện tích bằng tổng năng lợng tơng tác giữa hai điện tích và các năng lợng điện trờng riêng của chúng Bài giải: r r r r r r r 2 Vectơ cờng độ điện trờng của hệ bằng E = E1 + E2 , nên lợng E 2 gồm ba số hạng E 2 = E12 + E2 + 2 E1 E2 Suy ra năng lợng điện trờng của hệ bằng WE = 0 2 r E 2 d = 0 2 toànKG E12 d + 2 E 2 d + r r 2 E1 E2 d (a) 2 Các tích phân chứa 0 E12... Một điện tích dơng +q0 phân bố đều trên một vòng dây dẫn tròn mảnh bán kính R ở tâm vòng có một hạt nhỏ khối lợng m mang điện tích -q Điện tích này đợc cấp một vận tốc ban đầu v 0 hớng dọc theo trục vòng dây Xác định đặc tính chuyển động của điện tích tuỳ thuộc vào độ lớn vận tốc ban đầu Vòng dây đứng yên Bài giải: Năng lợng toàn phần của hạt lúc đầu bằng động năng và thế năng trong trờng tĩnh điện. .. hai điện tích có độ lớn nh nhau, nhng gia tốc của hai hạt là khác nhau Tuy nhiên, nếu chú ý rằng hệ hai điện tích là một hệ kín, lực tơng tác giữa chúng là nội lực, thì có sự bảo toàn khối tâm của hệ m1 x1 = m2 x 2 x2 = m1 x1 m2 và x1 = ( x1 + x 2 ) x2 = m2 m2 = l m1 + m2 m1 + m2 m1 l m1 + m2 (3a) 3b) trong đó l là khoảng cách tức thời giữa hai điện tích Ta tính công của lực điện trờng khi cả hai điện. .. tơng tác giữa hai điện tích đó Whệ = 2 q12 q2 qq + + 1 2 4 0 R1 4 0 R2 4 0 l Bài 12: Một điện tích q phân bố đều trong một khối cầu bán kính R Giả thiết hằng số điện môi bằng đơn vị, hãy tìm 1 Năng lợng điện trờng riêng của trờng tĩnh điện 2 Tỷ số năng lợng W1 trữ trong lòng khối cầu và năng lợng W2 hàm chứa trong không gian ngoài khối cầu Bài giải: Năng lợng của toàn điện trờng 17 W = 0 2 0 2 E 2... theo hệ thức Ngợc lại, nếu v0 < qq0 qq0 1 2 mv0 = 2 4 0 R 4 0 R 2 + h Thực ra, kết qủa đã nêu ta tìm đợc trên cơ sở giả thiết vòng dây đứng yên Nếu vòng dây không đứng yên, thì còn phải kể đến động năng của vòng dây và trong biểu thức năng lợng toàn phần của hệ còn phải kể đến năng lợng điện trờng riêng của vòng và của hạt May thay năng lợng này không phụ thuộc vị trí, vận tốc của các vật trong hệ. .. tích điện q = 10 à C chuyển động từ điểm M đến điểm N trong điện trờng đều giữa hai tấm kim loại tích điện trái dấu, cách nhau 40cm Vận tốc của quả cầu tại M là 10m/s Xác định vận tốc của quả cầu tại N, biết hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là 40V, chiều dài của tấm kim loại là l = 30 3(cm) Bỏ qua tác dụng của trọng lực uu r vM + M + + 600 - N - - l = 30 3(cm) Bài giải: - áp dụng định lý động năng . thế năng tĩnh điện còn đợc gọi là thế năng tơng tác giữa điện tích q đang xét với các điện tích còn lại của hệ. Mặt khác, khi có một hệ các điện tích thì mỗi điện tích trong hệ đều có thế năng. động năng của hạt. 2.1.2 .Thế năng tơng tác của hệ điện tích. Thực ra thì thế năng tĩnh điện đã nêu có nguồn gốc từ lực tơng tác tĩnh điện giữa điện tích q với các điện tích khác gây ra điện. phân tích thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, thế năng tơng tác tĩnh điện của hệ điện tích và việc áp dụng trong giải bài tập. A. Cơ sở lý thuyết 1 I. Trờng hợp điện tích