1 BÀI TẬP GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN Bài 1. Tìm giá trị hiện tại của khoản thu nhập 100 triệu đồng mỗi năm nếu lãi suất chiết khấu là 7%. Nếu lãi suất chiết khấu tăng gấp đôi, giá trị hiện tại của khoản thu nhập trên sẽ thay đổi ra sao? Bài 2. Cha của bạn sẽ về hưu sau 18 năm nữa, hiện nay ông đang có 2,5 tỷ đồng và mong muốn sẽ có 10 tỷ đồng vào lúc về hưu. Cha của bạn dự định đầu tư số tiền này ngay ở hiện tại, hỏi lãi suất của khoản đầu tư mà ông mong muốn là bao nhiêu? Bài 3. Một nhà đầu tư mua 300.000.000 đồng chứng khoán, sau 7 năm bán thu được 584.615.100 đồng. Hỏi tỷ suất sinh lời của khoản đầu tư hằng năm là bao nhiêu? Bài 4. Tập đoàn WP đầu tư 40 tỷ đồng để mua một vùng đất và trồng cây thông non. Cây được dự kiến sẽ thu hoạch sau 10 năm, tại thời điểm đó WP có kế hoạch bán rừng với mức giá dự kiến 120 tỷ đồng. Xác định tỷ suất sinh lời kỳ vọng của khoản đầu tư này. Bài 5. Doanh thu của Hanebury Corporation tại thời điểm cuối năm vừa qua là 12 triệu USD. Trước đó 5 năm, doanh thu ch ỉ là 6 triệu USD. a. Doanh thu của công ty tăng trưởng với tốc độ bình quân hằng năm là bao nhiêu? b. Giả sử một nhà đầu tư tính toán tốc độ tăng trưởng doanh thu như sau: “Doanh thu tăng gấp đôi trong 5 năm, nghĩa là tốc độ tăng trưởng 100% trong 5 năm, chia 100% cho 5 năm, sẽ được tốc độ tăng trưởng mỗi năm là 20%”. Sự tính toán này có đúng không? Giải thích. Bài 6. Nếu bạn gửi một khoản tiền vào ngân hàng với lãi suất hằng năm là 13%, hỏi bao lâu thì bạn sẽ có được số tiền gấp đôi hiện nay? Bài 7. Công ty XYZ đầu tư vào dự án mới 400 triệu đồng, tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi là 19%/năm. Giá trị thu được là 748.166.000 đồng. Tính thời gian đầu tư của dự án? Bài 8. Công ty B dự kiến mở rộng phân xưởng sản xuất, với chi phí đầu tư 854 triệu đồng, dự án sẽ hoạt động sau 1 năm. Dòng thu nhập dự kiến của dự án như sau: năm thứ nhất 380 triệu đồng, năm thứ hai 435 triệu đồng, từ năm thứ 3 đến năm thứ 10 mỗi năm 240 triệu đồng. Dòng thu nhập của công ty vẫn còn tiếp tục những năm sau đó nhưng công ty muốn chấm dứt việc tính toán vào cuối năm thứ 10. Theo bạn công ty có nên đầu tư vào dự án này hay không? Vì sao? Biết rằng chi phí sử dụng vốn của dự án là 18%/năm. Bài 9. Đầu năm công ty A mua một TSCĐ và được quyền chọn một trong hai phương thức thanh toán như sau:  Phương thức 1: trả ngay với số tiền 400.000 USD.  Phương thức 2: trả trong vòng 6 năm, mỗi năm trả 80.000 USD vào đầu mỗi năm, lãi suất 10%/năm. Bạn hãy tư vấn cho BGĐ công ty nên chọn phương thức thanh toán nào? Vì sao? Bài 10. Một sinh viên thuộc diện chính sách được vay ngân hàng 12 triệu đồng với lãi suất 9%/năm. Nếu sinh viên này trả mỗi năm 1,5 triệu đồng, thì bao lâu anh ta sẽ trả hết số nợ? Bài 11. Doanh nghiệp A hợp đồng mua của công ty B một hệ thống thiết bị sản xuất. Theo hợp đồng, DN A sẽ trả tiền như sau: Ngay khi nhận hàng, trả số tiền 1,6 tỉ đồng; Số còn lại trả dần trong 5 năm, mỗi năm 1 tỉ đồng, lần trả đầu tiên là 1 năm sau khi giao hàng. Tính lãi suất mà DN A phải chịu, biết rằng, nếu trả một lần duy nhất ngay khi nhận hàng thì DN chỉ phải trả 5 tỉ đồng. 2 Bài 12. Trên thị trường tiền tệ, ngân hàng A đang duy trì mức lãi suất 8%, ghép lãi hằng quý. Các nhà quản trị của ngân hàng B muốn lãi suất hiệu dụng tương đương với ngân hàng A nhưng ghép lãi hằng tháng. Vậy ngân hàng B phải niêm yết lãi suất danh nghĩa hằng năm là bao nhiêu? Bài 13. Hiện tại bạn đang có 42.180.530 đồng trong tài khoản hoa hồng môi giới và bạn dự định gửi thêm mỗi năm 5 triệu đồng đến khi nào số tiền trong tài khoản đạt được 250 triệu đồng. Bạn kỳ vọng lãi suất hằng năm là 12%, hỏi bao lâu thì bạn đạt được mục đích? Bài 14. Một khoản đầu tư đòi hỏi phải bỏ ra 100 triệu mỗi năm trong 3 năm tới, 200 triệu vào năm 4, 300 triệu vào năm 5 và 500 triệu vào năm 6. Nếu lãi suất của khoản đầu tư trên thị trường là 8%/năm thì giá trị hiện tại và giá trị tương lai của khoản đầu tư này là bao nhiêu? Bài 15. Bạn mong muốn mua một chiếc xe bằng tiền vay ngân hàng 20.000 USD. Bạn phải trả gốc và lãi hằng tháng trong 5 năm, theo phương thức kỳ khoản cố định. Ngân hàng niêm yết lãi suất 12%/năm. Hỏi số tiền thanh toán định kỳ là bao nhiêu và lãi suất thực của khoản vay là bao nhiêu? Bài 16. Universal Bank trả lãi suất tiền gửi 7%/năm, ghép lãi hằng năm. RegionalBank trả lãi suất tiền gửi 6%/năm, ghép lãi hằng quý. a. Dựa trên lãi suất thực, bạn sẽ lựa chọn gửi tiền tại ngân hàng nào? b. Sự lựa chọn gửi tiền tại ngân hàng có bị ảnh hưởng do bạn muốn rút tiền tại bất kỳ thời điểm nào trong năm mà không vào thời điểm cuối năm hay không? Giả định các khoản tiền gửi phải được để trong tài khoản tiền gửi cho đến khi bạn nhận bất kỳ khoản lãi nào đó. Bài 17. Bạn dự định một năm nữa kể từ hôm nay, bạn sẽ mở một tài khoản tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất niêm yết của ngân hàng là 8%/năm. a. Nếu ngân hàng trả lãi kép hằng năm, bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản sau 4 năm nữa, kể từ hôm nay? b. Nếu ngân hàng ghép lãi hằng quý, số dư tài khoản tiền gửi của bạn sẽ là bao nhiêu sau 4 năm nữa, kể từ hôm nay? c. Nếu bạn chia khoản tiền gửi 10 triệu đồng thành 4 khoản tiền bằng nhau, mỗi khoản 2,5 triệu đồng để gửi vào cuối năm 1,2,3 và 4 thì số dư tài khoản tiền gửi của bạn sẽ là bao nhiêu vào cuối năm thứ 4, với lãi suất 8% và ghép lãi hằng năm? d. Nếu bạn gửi 4 khoản tiền bằng nhau vào cuối năm 1,2,3 và 4, cũng với lãi suất 8%/năm, giá trị mỗi khoản tiền gửi là bao nhiêu để bạn đạt được số dư tài khoản tiền gửi tương tự câu a? Bài 18. Bạn cần một số tiền 100 triệu đồng vào 4 năm sau, kể từ hôm nay. Lãi suất ngân hàng trả cho bạn là 8%/năm. a. Bạn cần gửi bao nhiêu tiền sau một năm nữa, kể từ hôm nay? b. Nếu bạn gửi 4 khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi năm, từ năm 1 đến năm 4 thì giá trị mỗi khoản tiền gửi là bao nhiêu? c. Nếu một nhà tài trợ cho bạn hai lựa chọn, một là cho bạn 4 khoản tiền bằng nhau như đã tính toán ở câu b, và, hai là cho bạn một khoản tiền duy nhất 75 triệu sau một năm nữa, kể từ hôm nay. Bạn sẽ lựa chọn phương án nào? d. Nếu bạn chỉ có 75 triệu đồng vào cuối năm 1, để đạt được số tiền 100 triệu đồng vào cuối năm 4, thì lãi suất ghép hằng năm mà ngân hàng trả cho bạn là bao nhiêu? e. Giả sử bạn chỉ có thể gửi 18,629 triệu đồng vào cuối mỗi năm từ 1 đến 4, thì lãi suất ghép hằng năm mà bạn mong muốn ngân hàng trả là bao nhiêu? f. Giả sử nhà tài trợ đưa ra đề nghị rằng ông chỉ cho bạn 40 triệu đồng sau một năm nữa, kể từ hôm nay, số tiền còn lại bạn sẽ tự trang trải từ nguồn thu nhập do làm việc bán thời gian, cứ mỗi 6 tháng sau đó bạn sẽ gửi một khoản tiền cố định (tổng cộng là 6 khoản tiền 3 có giá trị bằng nhau). Nếu tất cả các khoản tiền gửi đều được ngân hàng trả lãi kép 8%, ghép lãi bán niên, thì giá trị mỗi khoản tiền là bao nhiêu? g. Lãi suất thực mà ngân hàng trả cho bạn trong câu f là bao nhiêu? Bài 19. a. Lập lịch trình thanh toán kỳ khoản đều vào cuối mỗi năm, trong 5 năm của khoản tiền vay 25.000, với lãi suất 10%. b. Lập lại lịch trình thanh toán của khoản vay 50.000 USD, các yếu tố khác không đổi. c. Lập lại lịch trình thanh toán của khoản vay 50.000 USD, kỳ hạn 10 năm. Vì sao kỳ khoản thanh toán đều trong trường hợp c này không bằng ½ kỳ khoản thanh toán đều so với trường hợp b? Bài 20. Một công ty bất động sản đề xuất sẽ cho bạn mua nhà với hình thức trả góp, giá trị của ngôi nhà là 89.000 USD, cuối mỗi năm bạn phải trả 15.220 USD, trong 15 năm. Hỏi công ty đang bán nhà với lãi suất hằng năm là bao nhiêu? Bài 21. Một khách hàng muốn mua trả góp một chiếc máy tính xách tay trị giá 10 triệu đồng. Khách hàng phải trả trước một số tiền là 2 triệu đồng, số còn lại sẽ trả dần trong 12 tháng với lãi suất trả góp 1,5%/tháng. a. Hỏi số tiền khách hàng phải trả hàng tháng là bao nhiêu để cuối năm trả hết nợ? b. Lập bảng theo dõi lịch trình trả nợ của khách hàng. Bài 22. Công ty cổ phần Hoàng Quân đang thực hiện bán căn hộ theo giá trả ngay là 950 triệu đồng/căn, công ty đang phấn đấu tăng doanh thu nên đề ra chính sách bán chịu như sau: Ngay khi nhận nhà khách hàng sẽ trả 30% giá trả ngay, số còn lại khách hàng trả dần đều nhau trong thời hạn 10 năm, mỗi năm trả 1 lần. a. Hãy tính số tiền khách hàng trả chậm hàng năm, biết rằng lãi suất tiền vay ngân hàng 20%/năm? b. Hãy lập bảng theo dõi lịch trình trả nợ của khách hàng. Bài 23. Bạn vừa hoàn thành khóa học về kinh doanh và bạn muốn học thêm khóa học về luật. Bạn cần chi phí cho việc học là 10 triệu đồng mỗi năm, trong 4 năm, bắt đầu từ năm sau. Bạn được gia đình tài trợ cho việc học bằng khoản tiền gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Mỗi năm gia dình bạn sẽ gửi vào tài khoản của bạn 10 triệu đồ ng, trong 4 năm, lần gửi đầu tiên là hôm nay. a. Giá trị của tài khoản tiền gửi tiết kiệm là bao nhiêu? b. Số dư tài khoản tiền gửi sẽ là bao nhiêu, ngay khi bạn rút khoản tiền đầu tiên và sau khi bạn rút khoản tiền cuối cùng? Bài 24. Bạn đặt mục tiêu tích lũy 10 triệu đồng. Bạn sẽ gửi 1,25 triệu đồng mỗi năm, bắt đầu sau một năm nữa, vào tài khoản tiền gửi tiết kiệm với lãi suất 12%/năm. Khoản tiền gửi cuối cùng sẽ nhỏ hơn 1,25 triệu đồng để được đúng 10 triệu đồng như kế hoạch đã đề ra. Hỏi thời gian gửi tiền của bạn là bao nhiêu năm? Giá trị của khoản tiền cuối cùng bạn gửi là bao nhiêu? Bài 25. Giả sử bạn được thừa kế tiền từ ông nộ i. Một người bạn của bạn là nhân viên tập sự tại một công ty chứng khoán. Bạn ấy cho biết, ông chủ của công ty đang rao bán một loại chứng khoán với giá 900 USD. Chứng khoán này sẽ mang lại 4 khoản thu nhập định kỳ vào cuối mỗi năm là 50 USD và một khoản thu nhập do đáo hạn vào cuối năm thứ 4 là 1.000 USD. Hiện tại khoản tiền thừa kế của bạn đang gửi ngân hàng với lãi suất danh nghĩa 8%/năm, ghép lãi theo quý. Bạn quan tâm đến chứng khoán kể trên, đòi hỏi mức tỷ suất sinh lời thực hằng năm sao cho chứng khoán này có cùng độ an toàn, tính thanh khoản tương tự như tiền gửi của bạn. Vậy bạn sẽ định giá chứng khoán này với giá trị bao nhiêu? Bạn có nên mua nó hay không? Bài 26. Anh C vừa ký hợp đồng mua một căn nhà trị giá 1,1 tỷ đồng. Anh C phải trả ngay 100 triệu đồng, số tiền còn lại anh C sẽ phải theo hình thức trả góp 6 tháng một lần, kỳ hạn 10 năm, lãi 4 suất danh nghĩa 10%/năm, kỳ trả đầu tiên là 6 tháng sau khi ký hợp đồng. Hỏi sau một năm, anh C trả bao nhiêu tiền gốc và bao nhiêu tiền lãi? Bài 27. Công ty WAP đang lập kế hoạch vay 100 tỷ đồng trong 5 năm, lãi suất 15%/năm, thanh toán theo kỳ khoản đều hằng năm. Hỏi tỷ lệ phần trăm giữa số tiền gốc với số tiền phải trả hằng năm, vào năm thứ hai là bao nhiêu? Bài 28. Giả sử đang là ngày 2/1/2xx1, Cô Hai lập kế hoạch gửi 5 khoản tiền, mỗi khoản 10 triệu đồng, mỗi lần gửi cách nhau 6 tháng, khoản tiền đầu tiên vào ngày 2/1/2xx1. Lãi suất tiền gửi danh nghĩa là 12%/năm, ghép lãi bán niên. Cô Hai dự định sẽ duy trì tài khoản tiền gửi trong 10 năm, hỏi sau 10 năm số dư tài khoản tiền gửi của cô Hai là bao nhiêu? Bài 29. Giả sử đang là ngày 31/12/2xx2, chú Ba muốn có một số tiền là 143.202.000 đồng sau 10 năm nữa. Để có được số tiền này, chú Ba sẽ gửi 5 khoản tiền bằng nhau, bắt đầu từ ngày 31/12/2xx2 và mỗi lần gửi cách nhau 1 quý. Lãi suất tiền gửi danh nghĩa là 12%/năm, ghép lãi hằng quý. Hỏi giá trị mỗi khoản tiền mà chú gửi là bao nhiêu? Bài 30. Anne Lockwood, quản lý của Oaks Mall Jewelry, muốn bán chịu cho khách hàng, kỳ hạn 3 tháng. Tuy nhiên, Anne sẽ phải mượn ngân hàng để tài trợ cho các khoản phải thu này. Ngân hàng tính lãi suất danh nghĩa 15%/năm, ghép lãi hằng tháng. Anneđanh tính toán lãi suất của khoản bán chịu cho khách hàng (dành cho các khách hàng trả đúng hạn) sao cho đáp ứng được chi phí vay ngân hàng. Lãi suất danh nghĩa năm mà Anne tính toán được là bao nhiêu? Bài 31. Một người cha đang có kế hoạch tiết kiệm tiền nhằm trang trải học phí cho con gái của mình trong suốt thời gian học đại học sau này. Cô gái năm nay 13 tuổi, dự định bắt đầu học Đại học vào năm 18 tuổi. Thời gian học Đại học mất 4 năm. Hiện tại, chi phí học Đại học cho đầu mỗi năm là 12.500 USD, tuy nhiên sẽ thay đổi do tỉ lệ lạm phát hằng năm là 5% (kể cả trong thời gian cô gái đi học). Cô gái vừa nhận được khoản tiền ông nội để lại là 7.500 USD, số tiền này được gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm và sẽ được dùng để đáp ứng một phần chi phí học tập sau này. Phần chi phí còn lại sẽ được đáp ứng từ người cha. Ông đang dự định gửi 6 khoản tiền bằng nhau vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm, bắt đầu gửi ngay từ bây giờ cho đến khi cô gái bắt đầu vào đại học. Hỏi người cha sẽ gửi số tiền bao nhiêu vào mỗi năm? Bài 32. Ông K năm nay 40 tuổi, ông ấy định 20 năm nữa sẽ nghỉ hưu và nghĩ rằng sẽ sống thêm được đến năm 85 tuổi. Ông ấy muốn có một khoản thu nhập cố định hằng năm từ khi nghỉ hưu với sức mua tương đương với hiện tại là 75.000 USD(ông biết rằng giá trị thực tế của khoản thu nhập khi về hưu sẽ giảm hằng năm sau khi nghỉ hưu). Thu nhập của ông sẽ bắt đầu khi ông nghỉ hưu, 20 năm nữa kể từ hôm nay và khi đó ông sẽ có khoản tiền cố định trên trong vòng 24 năm. Tỉ lệ lạm phát dự báo là 4%/năm kể từ hôm nay. Hiện tại ông đang có một khoản tiền tiết kiệm là 200.000 USD, ông sẽ gửi ngân hàng ngay với lãi suất 7%/năm. a. Hỏi ông sẽ phải tiết kiệm bắt đầu từ năm sau đến năm nghỉ hưu, mỗi năm bao nhiêu tiền để đạt được mục đích? b. Trong trường hợp ông K muốn có một khoản thu nhập thực tương đương với hiện tại vào thời điểm khi về hưu là 75.000 USD, ông ấy sẽ phải tiết kiệm bao nhiêu tiền mỗi năm, kể từ năm sau? Bài 33. Bạn vừa tìm được việc làm và có kế hoạch sẽ mua nhà trong vòng 8 năm nữa. Hiện tại bạn đang để dành tiền để có đủ số tiền mua nhà sau này. Bạn lập kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng 8 lần vào cuối mỗi năm, bắt đầu vào cuối năm nay (năm 1). Bạn có thể tiết kiệm 60 triệu đồng trong năm thứ 1. Bạn cũng mong đợi số tiền tiết kiệm được mỗi năm sẽ gia tăng 15% khi mà tiền lương của bạn cũng sẽ gia tăng tương ứng trong khoảng thời gian này. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm được giả định là 14%/năm. Hỏi tổng số tiền bạn sẽ nhận được sau 8 năm là bao nhiêu? 5 Bài 34. Ông Thọ muốn tích lũy được 1 triệu USD vào ngày ông nghỉ hưu, 25 năm nữa kể từ hôm nay. Ông sẽ gửi 25 khoản tiền vào ngân hàng, khoản đầu tiên là ngày hôm nay. Lãi suất tiền gửi ngân hàng là 8%, ghép lãi hằng năm. Ông dự đoán tỷ lệ lạm phát sẽ tăng thêm mỗi năm 3%, sẽ ảnh hưởng đến giá trị khoản tiền gửi hằng năm nên ông sẽ gửi các khoản tiền ngày một nhiều hơn với tỷ lệ tăng thêm là 3% mỗi năm (Sau mỗi năm, khoản tiền gửi mới sẽ tăng thêm 3% so với khoản tiền gửi trước đó). Hỏi giá trị của khoản tiền gửi đầu tiên của ông Thọ là bao nhiêu? Bài 35. Anh Trẻ Trung năm nay 18 tuổi, vừa trúng tuyển vào ngành tài chính của một Trường Đại học danh tiếng. Chương trình học kéo dài 4 năm. Anh Trung dự định khi ra trường sẽ đi làm ngay và bắt đầu tiết kiệm thu nhập hằng năm, trong 10 năm để xây nhà (Anh Trung sẽ gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng vào cuối mỗi năm). Giá trị căn nhà mơ ước của anh khoảng 2 tỷ đồng (vào thời điểm anh bắt đầu xây nhà là năm anh 32 tuổi). Số tiền hằng năm mà Anh Trung muốn tiết kiệm tương đương ở hiện tại là 40 triệu đồng. Anh biết rằng giá trị của số tiền này sẽ giảm hằng năm do lạm phát (dự kiến tỉ lệ lạm phát hằng năm là 7%), do đó anh sẽ phải tiết kiệm thêm tiền mỗi năm với tỉ lệ tăng thêm bằng với tỉ lệ lạm phát. Bố anh Trung hứa rằng, khi anh tốt nghiệp ra Trường sẽ cho anh một khoản tiền 400 triệu đồng để hỗ trợ anh xây nhà. Khoản tiền mà bố cho, anh Trung dự định sẽ gửi ngân hàng ngay với lãi suất tiết kiệm dự báo là 9%/năm. a. Hỏi số tiền Anh Trung tiết kiệm hằng năm có đủ để xây căn nhà mơ ước? b. Nếu không đủ tiền, anh Trung sẽ phải tiết kiệm với số tiền lần đầu vào năm 22 tuổi là là bao nhiêu? c. Giả sử anh Trung sẽ lập lại kế hoạch tiết kiệm tiền mỗi năm, trong 10 lần. Lần này, anh dự định số tiền tiết kiệm là đều nhau. Vậy số tiền anh Trung sẽ phải tiết kiệm bắt đầu từ năm 22 tuổi là bao nhiêu?