Cân b ng Nash trong Kinh tằ ế BÀI TOÁN COURNOT Nhóm 6 : 1. Nguyễn Khánh Duy 2. Đỗ Ngọc Minh 3. Ngô Vũ Cường 4. Hoàng Quỳnh Hoa 5. Đỗ Thị Huệ N i dungộ 2. Bài toán Cournot 1. Gi i thi uớ ệ t ng quanổ 3. M r ngở ộ4. Ví dụ 1. Gi i thi u t ng quanớ ệ ổ • Cournot: – Antoinie Augustin Cournot (1801-1877) – Là nhà Tri t h c, ế ọ Toán h c, C h c và ọ ơ ọ kinh t h c ng i ế ọ ườ Pháp – Lý thuy t v đ c ế ề ộ quy n và l ng đ c ề ưỡ ộ quy nề 1. Gi i thi u t ng quanớ ệ ổ • Cân b ng Cournot-Nashằ Các gi đ nh:ả ị – Có nhi u h n 1 công ty, s n ph m đ ng nh tề ơ ả ẩ ồ ấ – Các hãng không h p tácợ – Các hãng có s c m nh th tr ng, cùng am hi u ứ ạ ị ườ ể c u th tr ngầ ị ườ – Các hãng ra quy t đ nh s n l ng đ ng th i.ế ị ả ượ ồ ờ 2. Bài toán Cournot Bài toán: Có 2 hãng s n xu t trên th tr ng đ c ả ấ ị ườ ộ quy n:ề  Đ ng c u th tr ng v s n ph m Dườ ầ ị ườ ề ả ẩ tt : P= P(Q)  T ng s n l ng th tr ng: Q= qổ ả ượ ị ườ 1 +q 2 (q i : s n l ng cung ng c a hãng i).ả ượ ứ ủ  T ng chi phí s n xu t c a hãng i:ổ ả ấ ủ C i (q i )  Hai hãng đ a ra quy t đ nh s n xu t bao nhiêu ư ế ị ả ấ đ n v s n l ng (qơ ị ả ượ 1 ,q 2 ) d a trên suy tính v ự ề s n l ng c a hãng còn l i, nh m t i đa hóa l i ả ượ ủ ạ ằ ố ợ nhu n cho hãng mình.ậ Trò ch iơ l ng đ c quy nưỡ ộ ề Ng i ch iườ ơ Không gian chi n l c hãng iế ượ Thu ho chạ Hãng i Hai hãng Hai hãng 1 1 ,2 ,2 Si =[0;+∞) ui(q1,q2) = ᴨi(q1, q2) 2. Bài toán Cournot Trong đó: 1 2 ( , ) ( ). ( ) i i i i q q P Q q C q π = − 2. Bài toán Cournot • Véc t chi n l c (qơ ế ượ * 1 , q * 2 ) là cân b ng Nash (NE) ằ n u qế * 1 , q * 2 là nghi m c a bài toán sau:ệ ủ max[P(q 1 ,q * 2 ).q 1 - C 1 (q 1 )] và max[P(q * 1 ,q 2 ).q 2 - C 2 (q 2 )] q 1 R∈ + q 2 R∈ + • Gi i bài toán.ả 2. Bài toán Cournot • K t qu : đ d c đ ng cong ph n ng c a các công ty 1 ế ả ộ ố ườ ả ứ ủ và 2 nh sau:ư • Gi đ nh: hàm thu ho ch c c đ i nênả ị ạ ự ạ 2 2 ' 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 ' 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) / ( ) / f q q q q f q q q q π π π π ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ 2 2 1 2 2 2 1 2 0, 0 q q π π ∂ ∂ < < ∂ ∂ 2. Bài toán Cournot • Tr ng h p 1:ườ ợ hàm c u ầ P(Q)=a-bQ; C 1 = C 2 = c. – Cân b ng Nash: ằ – L i nhu n m i hãng:ợ ậ ỗ – Gi i b ng đ th :ả ằ ồ ị Trên đ th :ồ ị * * 1 2 3 a c q q b − = = 2 * * 1 2 ( ) 9 a c b π π − = = 2 m A a c q q a c − = = − 2. Bài toán Cournot • Tr ng h p 2:ườ ợ hàm c u d ngầ ạ P(Q)=a-bQ, Q=q 1 + q 2 C 1 (q 1 )= c 1. q 1 C 2 (q 2 )= c 2 .q 2 – Cân b ng Nash: ằ – L i nhu n m i hãng:ợ ậ ỗ * * 1 2 2 1 1 2 2 2 , 3 3 a c c a c c q q b b − + − + = = 2 2 * * 1 2 2 1 1 2 ( 2 ) ( 2 ) , 9 9 a c c a c c b b π π − + − + = = [...]... cho thị trường n hãng • Bài toán: hãng n n Q = ∑ qi 1 P(Q) = a − bQ Ci (qi ) = ci qi , i = 1, 2, , n Giả định: các hãng cùng lúc chọn sản lượng của họ – Tìm cân bằng Nash – Lợi nhuận mỗi hãng? 3 Mở rộng cho thị trường n hãng • Kết quả: tại cân bằng Nash thì n – Sản lượng hãng i qi* = a − (n + 1)ci + ∑ ci (n + 1)b i =1 n – Lợi nhuận hãng thứ i: π i* = [a − (n + 1)ci + ∑ ci ]2 (n + 1) b 2 i =1 4 Ví dụ Đề . 1 1 ,2 ,2 Si =[0;+∞) ui(q1,q2) = ᴨi(q1, q2) 2. Bài toán Cournot Trong đó: 1 2 ( , ) ( ). ( ) i i i i q q P Q q C q π = − 2. Bài toán Cournot • Véc t chi n l c (qơ ế ượ * 1 , q * 2 ) là cân. q * 2 ) là cân b ng Nash (NE) ằ n u qế * 1 , q * 2 là nghi m c a bài toán sau:ệ ủ max[P(q 1 ,q * 2 ).q 1 - C 1 (q 1 )] và max[P(q * 1 ,q 2 ).q 2 - C 2 (q 2 )] q 1 R∈ + q 2 R∈ + . ng cong ph n ng c a các công ty 1 ế ả ộ ố ườ ả ứ ủ và 2 nh sau:ư • Gi đ nh: hàm thu ho ch c c đ i nênả ị ạ ự ạ 2 2 ' 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 ' 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) / ( ) / f q q q q f q q