 +∞ a f (x )dx f (x) ∀x  a [a, b]. [a, +∞) Φ(b) =  b a f (x)dx. I = lim b→+∞ Φ(b) = lim b→+∞  b a f (x)dx f (x) [a, +∞) +∞  a f (x)dx.  +∞ a f (x )dx I = lim b→+∞  b a f (x)dx I ∞ f (x)  0, ∀x ∈ [a, +∞), x = a, Ox f (x) f (x)  0, ∀x ∈ [a, +∞) 0 lim x→+∞ f (x) = A = 0, f (x) [a, b] ⊂ [a, +∞)  +∞ a f (x)dx  b −∞ f (x )dx f (x) ∀x  b [a, b]. (−∞, b] Ψ(a) =  b a f (x)dx. I = lim a→−∞ Ψ(a) = lim a→−∞  b a f (x)dx f (x) (−∞, b] b  −∞ f (x)dx.  b −∞ f (x )dx I = lim a→−∞  b a f (x)dx I ∞ f (x)  0, ∀x ∈ (−∞, b ], x = b, Ox f (x)  +∞ −∞ f (x) R [a, b] ∀c ∈ R f (x) (−∞, +∞)  +∞ −∞ f (x)dx =  c −∞ f (x)dx +  +∞ c f (x)dx f (x) F (x) [a, +∞) [a, b].  +∞ a f (x)dx lim b→+∞ F (b) = F (+∞).  +∞ a f (x)dx = F (+∞) − F (a) = F (x)    +∞ a . [...]... SUY RậNG + TP HCM  2015 12 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng I TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) + = TCH PHN SUY RậNG cos xdx 0 TP HCM  2015 13 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng I + I = sin x 0 + = cos xdx 0 = lim sin b sin 0 = lim sin b b+ b+ Giợi hÔn ny khổng tỗn tÔi nản tẵch phƠn suy rởng I phƠn ký TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY. .. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng I TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) 1 = TCH PHN SUY RậNG dx 2 x TP HCM  2015 14 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng I 1 I = x 1 1 1 = 1 a a = 1 + lim Nhữ vêy, tẵch phƠn I hởi tử TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) dx 2 x = TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 14 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng... phƠn suy rởng loÔi 1 Cổng thực Newton-Leibnitz Lêp luên tữỡng tỹ, ta cụng cõ b f (x)dx = F (b) F () = F (x) b Tẵch phƠn suy rởng f (x)dx hởi tử khi v ch khi tỗn tÔi giợi hÔn hỳu hÔn lim F (a) = F () b a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 11 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Cổng thực Newton-Leibnitz + f (x)dx = F (c) lim F (a) + a + lim F (b) F (c) b+ + f Tẵch phƠn suy rởng... + = TCH PHN SUY RậNG dx 1 + x2 TP HCM  2015 15 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn suy rởng I + = dx 1 + x2 + I = arctan x = lim arctan b lim arctan a = = b+ a = 2 2 Vêy, tẵch phƠn I hởi tử TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 15 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn I TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) + 2 xe x dx = 0 TCH PHN SUY RậNG TP... Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử Tẵnh tẵch phƠn I 1 2 I = e x 2 + 2 xe x dx = 0 + 0 1 2 1 1 = lim e b + = b+ 2 2 2 Nhữ vêy, tẵch phƠn I hởi tử TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 16 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Vẵ dử KhÊo sĂt sỹ hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng + I = a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) dx , x a > 0, R TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 17 / 88 Tẵch phƠn suy rởng... sỹ hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng + I = Náu = 1 thẳ I = a dx , x 1 1 lim x+ Khi > 1 ta cõ lim Tẵch phƠn I hởi tử x+ TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) a > 0, R 1 x 1 1 x 1 =0 TCH PHN SUY RậNG 1 a1 nản a1 I = 1 TP HCM  2015 17 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử Khi < 1 ta cõ ký TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) lim x+ 1 x 1 = + TCH PHN SUY RậNG nản I phƠn TP HCM  2015 18 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử... TPHCM) TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 18 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Cho f (x) khÊ tẵch trản mồi oÔn [a, b] [a, +) v c > a Khi õ tẵch phƠn f (x)dx, f (x)dx cũng hởi tử hoc cũng phƠn ký Náu chúng cũng hởi tử thẳ + + a c + c f (x)dx = a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) + f (x)dx + a TCH PHN SUY RậNG f (x)dx... (x)dx c TP HCM  2015 19 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Náu tẵch phƠn + + f1(x)dx, a hởi tử thẳ f2(x)dx a + [1f1(x) + 2f2(x)]dx a + + [1 f1 (x) + 2 f2 (x)]dx = 1 a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) hởi tử v + f1 (x)dx + 2 a TCH PHN SUY RậNG f2 (x)dx a TP HCM  2015 20 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Hởi tử tuyằt ối v hởi... nh nghắa Náu tẵch phƠn a+ f (x)dx hởi tử những tẵch phƠn a+ |f (x)|dx phƠn ký thẳ tẵch phƠn suy + rởng f (x)dx ữủc gồi l hởi tử cõ iãu kiằn a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY RậNG TP HCM  2015 23 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 DĐu hiằu hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 DĐu hiằu hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Ta ch xt nhỳng hm f (x) 0, cỏn trữớng hủp f (x) 0 thẳ ta ữa vã hm f (x) 0... PHN SUY RậNG TP HCM  2015 24 / 88 Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 DĐu hiằu hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 DĐu hiằu hởi tử cừa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Ta ch xt nhỳng hm f (x) 0, cỏn trữớng hủp f (x) 0 thẳ ta ữa vã hm f (x) 0 vẳ f (x)dx cũng hởi tử hoc f (x)dx v cũng phƠn ký Náu hm f (x) cõ dĐu thay ời trản [a, +) thẳ ta xt sỹ hởi tử cừa hm |f (x)| + + a a TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) TCH PHN SUY