Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động là chương lí thuyết rất hay và ý nghĩa, trong chương có rất nhiều bài tập lý thú và hấp dẫn. Đặc biệt là bài tập về dao động cơ cưỡng bức và dao động diện cưỡng bức. Để giải được các bài tập này có nhiều phương pháp như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, đặc biệt là phương pháp sử dụng số phức.
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ HẢO GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ HẢO GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Th.S Hoàng Văn Quyết HÀ NỘI, 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Th.S Hoàng Văn Quyết, thầy đã tận tình giúp đỡ chỉ bảo và cung cấp cho em kiến thức nền tảng để em hoàn thành bài khóa luận này. Thầy cũng là người giúp em ngày càng tiếp cận và có niềm say mê khoa học trong suốt thời gian được làm việc cùng thầy. Trong quá trình học tập, trưởng thành và đặc biệt là giai đoạn thực hiện khóa luận, em nhận được sự dạy dỗ ân cần, những lời động viên và chỉ bảo của các thầy cô. Qua đây cho phép em bày tỏ sự biết ơn chân thành tới các thầy cô trong tổ Vật lý đại cương, các thầy cô trong khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Cuối cùng, em xin gửi lời tri ân đến những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện khóa luận này. Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Trần Thị Hảo LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài: “Giải bài toán dao động bằng phƣơng pháp số phức”, là kết quả nghiên cứu, thu thập của riêng em dưới sự hướng dẫn của các thầy cô giáo, đặc biệt là thầy Th.S Hoàng Văn Quyết. Nếu có gì không trung thực trong khóa luận em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học. Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Trần Thị Hảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1 4. Đối tượng nghiên cứu 1 5. Phương pháp nghiên cứu 1 NỘI DUNG 2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2 1.1. Số phức. 2 1.1.1. Khái niệm. 2 1.1.2. Biểu diễn số phức x a jb trên mặt phẳng phức. 2 1.1.3. Dạng lượng giác của số phức. 2 1.1.4. Biểu diễn một hàm điều hòa dưới dạng số phức 3 1.1.5. Ví dụ 3 1.2. Dao động điều hòa 4 1.2.1. Dao động tuần hoàn 4 1.2.2. Dao động điều hòa 5 1.3. Dao động động cơ cưỡng bức 8 1.3.1. Phương trình động lực học 8 1.3.2. Định nghĩa 9 1.3.3. Biên độ và pha ban đầu 10 1.3.4. Sự cộng hưởng 11 1.4. Dao động điện cưỡng bức 12 1.4.1. Phương trình động lực học 12 1.4.2. Nghiệm của phương trình 14 1.4.3. Sự cộng hưởng 15 CHƢƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP 16 2.1. Bài toán dao dộng cơ 16 2.1.1. Bài toán viết phương trình dao động 16 2.1.2. Bài toán tổng hợp dao động điều hòa 18 2.1.3. Bài toán dao động cơ cưỡng bức 21 2.2. Bài toán dao động điện cưỡng bức 25 2.2.1. Bài toán mạch nối tiếp 25 2.2.2. Bài toán mạch song song 31 2.2.3. Bài toán mạch hỗn hợp 38 2.2.4. Bài toán về mạch sao – tam giác 43 KẾT LUẬN 47 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Dao động là chương lí thuyết rất hay và ý nghĩa, trong chương có rất nhiều bài tập lý thú và hấp dẫn. Đặc biệt là bài tập về dao động cơ cưỡng bức và dao động diện cưỡng bức. Để giải được các bài tập này có nhiều phương pháp như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, đặc biệt là phương pháp sử dụng số phức. Phương pháp này giúp ta giải bài tập nhanh, dễ hiểu, mang lại hiểu quả cao. Bản thân tôi đã được học ở trường THPT, lên trên Đại học có điều kiện nghiên cứu thêm, việc tìm ra được phương pháp giải bài tập nhanh gọn, dễ hiểu là vấn đề rất quan trọng và cần thiết. Xuất phát từ nhu cầu đó, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Giải bài toán dao động bằng phƣơng pháp số phức”. 2. Mục đích nghiên cứu Giải các bài tập dao động cơ, dao dộng điện bằng phương pháp số phức. Từ đó phân dạng các bài tập và đưa ra phương pháp giải các bài tập đó. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Ôn tập lí thuyết dao động cơ và dao động điện. Xây dựng được hệ thống bài tập dao động cơ và dao động điện, và sử dụng phương pháp số phức để giải các bài toán dao động cơ và dao động điện. 4. Đối tƣợng nghiên cứu Bài tập dao động cơ và dao động điện. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Tìm hiểu, tra cứu, đọc tài liệu tham khảo. 2 NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống và kĩ thuật, ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của dòng điện trong mạch… nói tổng quát dao động là chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian. Một số tính chất tổng quát của hệ dao động, xét dao động của con lắc: a) Hệ phải có một vị trí (trạng thái) cân bằng bền và dao động qua lại hai bên vị trí đó (cân bằng bền là khi vật lệch đi khỏi vị trí cân bằng luôn có xu hướng dịch chuyển về vị trí cân bằng). b) Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền luôn xuất hiện tác động kéo về vị trí cân bằng bền. c) Khi hệ dời đến vị trí cân bằng bền do quán tính nó tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng, trong cơ học, quán tính đặc trưng ở khối lượng của hệ, trong dao động điện, quán tính đặc trưng ở độ tự cảm của mạch. 1.1. Số phức 1.1.1. Định nghĩa Số phức x là số có dạng x a jb Trong đó: a phần thực: Rexa b phần ảo: Im xb j đơn vị ảo: 2 1j 1.1.2. Biểu diễn số phức x a jb trên mặt phẳng phức r: là mođun của số phức, 22 r a b : acgumen của số phức, Im tan Re bx a x y b r O M a x 3 1.1.3. Dạng lượng giác của số phức os( + ) sin( )x a jb r c t j t , cos( ) sin( ) a r t b r t Theo công thức Ơle: () os( ) sin( ) jt c t j t e () os( ) sin( ) jt x a jb r c t j t re 1.1.4. Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức Hàm điều hòa cos( )x A t Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại 0t 0 || cos( ) : ( , ) t A OA A x A t A Ox OA Ta thấy: cos , sina A b A Khi đó, tại 0t có thể biểu diễn x bởi số phức: (cos sin ) . j x a jb A j Ae 1.1.5. Ví dụ 1.1.5.1. Biểu diễn dao động cơ bằng số phức Phương trình dao động có dạng: 5 2cos(100 )( ) 4 x t cm , được biểu diễn bằng số phức là: 4 52 j xe 5 2( os sin ) 44 x c j 22 5 2( ) 22 55 xj xj y b A O a x 4 Ngược lại số phức 3 200 200cos( )( ) 3 j x e x t cm 1.1.5.2. Biểu diễn dao động điện bằng số phức Dòng điện 10 2sin( ) 6 it được biểu diễn bằng số phức là: 6 10 j Ie 10( os sin ) 66 31 10( ) 22 5 3 5 I c j Ij Ij Ngược lại số phức 2 5 j Ie biểu diễn dòng điện 5 2sin( ) 2 it Tương tự , ta có điện áp 200 2sin( ) 3 ut được biểu diễn bằng số phức là: 3 200 j Ue , và điện áp phức 0 50 j Ue biểu diễn điện áp là 50 2sin100 .ut Chú ý: 2 cos( ) sin( ) 22 j e j j 2 cos( ) sin( ) 22 j e j j 1.2. Dao động điều hòa 1.2.1. Dao động tuần hoàn Hệ dao động gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo lên vật dao động, ví dụ con lắc lò xo, con lắc đơn, con lắc vật lí… Dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực gọi là dao động tự do hay dao động riêng. Mọi dao động tự do của hệ dao động đều có một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ vật. [...]... phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó Nếu 2 1 0 thì dao động x2 sớm pha hơn dao động x1, hay dao động x1 trễ pha so với dao động x2 Nếu 2 1 0 thì dao động x2 trễ pha so với dao động x1, hay dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 Nếu 2 1 2n , (n 0; 1; 2; 3 ) thì hai dao động cùng pha và biên độ dao động tổng hợp lớn... tượng cộng hưởng cường độ dòng điện xảy ra khi: 2 ch 0 2 2 15 1 R2 2 LC 2 L Chƣơng 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP Dựa trên phương pháp giải bài toán dao động cưỡng bức bằng số phức có thể phân chia thành các dạng bài tập như sau: 2.1 Bài toán dao động cơ 2.1.1 Bài toán viết phương trình dao động Ta có: x Ae j A cos jAsin a jb x A cos(t ) v A sin(t ) x(0) A... ) Nghiệm phƣơng trình Nghiệm của phương trình có dạng là x A cos(t ) , với , là tần số góc và pha ban đầu của dao động cưỡng bức Đặc điểm - Về tần số: Trong khoảng thời gian ban đầu nhỏ, dao động của vật là một dao động phức tạp vì đó là sự tổng hợp của dao động riêng và dao động 9 do ngoại lực gây ra Sau khoảng thời gian nhỏ này, dao động riêng bị tắt hẳn, chỉ còn lại dao động do tác... 20 Bài tập có đáp số Bài 1 Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức là: x1 3cos(8t 5 )(cm), x2 4sin(8t )(cm) 6 3 Xác định biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên Đáp số A 1, Bài 2 Hai dao động cùng phương cùng tần số f và có phương trình: x1 4sin10t (cm), x2 4cos10t (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp Đáp số x 4 2 sin(10t )(cm) 2 Bài. . .Dao động mà trạng thái chuyển động của hệ được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật thể hay hệ vật dao động Khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái chuyển động của hệ lặp lại như cũ gọi là chu kì dao động tuần hoàn (hay khoảng thời gian xác định không đổi T giữa hai dao động liên... lượng loga tắt dần của hệ là 1,57 Xác định chu kì dao động khi có cộng hưởng và biên độ cộng hưởng nếu biên độ của lực cưỡng bức là F0 2 N 24 Giải F k 2 Ta có, tần số dao động riêng của hệ là 0 x m m Chu kì dao động T 2 0 0.19s Biên độ dao động cộng hưởng: Ach 2 F0 0,01m 2 2m0 2.2 Bài toán dao động điện cƣỡng bức 2.2.1 Bài toán mạch nối tiếp R Xét mạch điện R, L, C mắc nối tiếp... sin(10t )(cm) 2 Bài 3 Ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình: x1 10cos( t )(cm), x2 4cos( t )(cm), x3 6cos( t )(cm) 2 2 Viết phương trình dao động tổng hợp Đáp số x 4 2 cos(t 3 )(cm) 4 2.1.3 Bài toán dao động cơ cưỡng bức Bài 1 Chứng tỏ rằng nếu ngoại lực tác dụng lên một dao động tử (con lắc lò xo) có dạng Hcost thì li độ của dao động cưỡng bức có dạng:... tác dụng của ngoại lực gây ra, đó là dao động cưỡng bức, và dao động cưỡng bức này có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức - Về biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ phụ thuộc vào H, vào ma sát và đặc biệt phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số f của ngoại lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ Nếu tần số f càng gần với tần số riêng f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức càng tăng, và nếu f ... chiều chuyển động của vật tại thời điểm t Chu kì T của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần, đơn vị của chu kì là giây (s) 6 Tần số f của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện trong một giây, đơn vị là một trên giây (1/s), gọi là héc (kí hiệu Hz) Hệ thức mối liên hệ giữa chu kì và tần số là 2 2f T 1.2.2.4 Tổng hợp dao động điều hòa... hồi phục chỉ ảnh hưởng rất nhỏ đến hệ Do đó nó sẽ dao động với tần số của lực cưỡng bức (1.3.1) được gọi là phương trình động lực học của vật Khi ổn định dao động cưỡng bức có phương trình: x A cos(t ), 2 ( là pha ban đầu của dao động cưỡng bức) với điều kiện 0 2 2 1.3.2.4 Định nghĩa Định nghĩa Dao động cưỡng bức là dao động mà vật dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức biến . bè đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thi n khóa luận này. Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Trần Thị Hảo LỜI. thêm, việc tìm ra được phương pháp giải bài tập nhanh gọn, dễ hiểu là vấn đề rất quan trọng và cần thi t. Xuất phát từ nhu cầu đó, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Giải bài toán dao động bằng. Dao động cưỡng bức là dao động mà vật dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức biến thi n tuần hoàn, biểu thức lực có dạng: cos( )F H t . Nghiệm phƣơng trình Nghiệm của