KIỂM TRA GIỮA KÌ II Năm học 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 8- THỜI GIAN 60 PHÚT Câu ( 2,5đ) : Cho biểu thức A = x 10x − − x − x − 25 x + a) Tìm tập xác định A rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết x = c) Tìm giá trị nguyên x nguyên để biểu thức A đạt giá trị nguyên Câu (1,5đ) : Giải phương trình sau : a) 2x – = 3(x – 1) + x + ; b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 2x x2 − x + = c) x + (x + 1)(x − 4) Câu (2đ) : Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Câu ( 3,5đ) : Cho tam gi¸c AOB cã AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm Trên tia đối tia OB lÊy ®iĨm D cho OD = 3cm Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC a) Tính độ dài OC ; CD ; b) Chứng minh FD BC = FC AD ; c) Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N Chng minh OM = ON Câu 5(0,5đ)Giải phương trình sau (x + 1) + 3x ( x + 1) + 2x = ĐỀ II Câu (3 điểm): Giải phương trình sau: a) 4x + 16 = c) 3x x −2= x+2 x−2 b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2) Câu (1.5 điểm): Cho phương trình: 2(m - 1)x + = 2m – (1) a) Tìm m để phương trình (1) phương trình bậc ẩn b) Với giá trị m phương trình(1)tương đương với phương trình 2x + 5=3(x + 2)- Câu (2 điểm):Một ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h Lúc từ B A ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc lúc 20 km/h nên thời gian lúc hết nhiều lúc 40 phút Tính độ dài quãng đường AB Câu (2.5 điểm): Cho tam giác ABC cân A Đường phân giác BM ( M ∈ AC ) CN ( N ∈ AB ) cắt O Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh MN // BC c) Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu (1.0 điểm): a) Chứng tỏ phương trình: mx – = 2m – x – nhận x = làm nghiệm với giá trị m b) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ ĐỀ III Câu 1:( điểm) Giải phương trình sau: a) 5(3x + 2) = 4x + C) x −11 − = x +1 x − ( x +1)( x − 2) b) (x – 3)(x + 4) = Câu 2: ( điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ơtơ với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Hỏi quãng đường AB dài kilômét? Câu 3: ( 3,5 điểm).Cho tam giác nhọn ABC , có AB = 12cm , AC = 15 cm Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = cm , AE = 5cm a, Chứng minh rằng:DE // BC, từ suy ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC ? b, Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) Tứ giác BDEF hình gì? Từ suy : ∆ CEF đồng dạng ∆ EAD ? c, Tính CF FB biết BC = 18 cm ? Câu 4: ( 0,5 điểm) Giải phương trình sau: 1 1 + + + = x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 x + 11x + 30 ĐỀ IV Câu (2,5 điểm): Cho x+2 x−2 4x  x − 6x + A=   x − − x + + x2 −  :    x − 5x + a.Rút gọn A b Tính giá trị A biết x = c Tìm giá trị nguyên lớn x để biểu thức A có giá trị số nguyên Câu (2,5 điểm): Giải phương trình sau: a/ 3x – = c/ 2x − + = x −1 x −1 x + x +1 b/ 2x(x - 1) - (x - 1) = Câu (1,5 điểm):Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Câu (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD, phân giác góc ADB góc BDC cắt AB, BC M N, biết AB = 8cm, AD =6cm a Tính tỉ số MA MB b Chứng minh rằng: MN//AC c Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCA? Câu (0,5 điểm): Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn 2013x + 2014y - 4026x + 4028y +4027 = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU : a) Tìm tập xác định x ≠ ± x 10x − − A= x − x − 25 x + x(x + 5) − 10x − 5(x − 5) = ( x − 5) ( x + 5) ,5đ 0,5đ 0,5đ x + 5x − 10x − 5x + 25 = ( x − 5) ( x + 5) x − 10x + 25 = ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x − 5) ( x + 5) = = x −5 x +5 9−5 = = + 14 x −5 x + − 10 10 =1− c) = x +5 x+5 x +5 Tìm x ∈ { -15 ; -10 ; -7 ; -6 ; -4 ; -3 ; CÂU : a) x = - 0,5đ b) Thay x = vào A = 0,25đ } 0,25đ b) Phân tích thành tích tìm x = x = c) Làm đủ bước loại nghiệm kết luận nghiêm hương trình x = CÂU 3(2đ) Gọi quãng đường AB x km/h ( x > 0) x h Thì thời gian từ A đến B 15 x h thời gian từ B A 12 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vì thời gian nhiều thời gian 22 phút = Ta có phương trình : 0,5đ 0,5đ 0,5đ 11 h 30 x 11 x = 12 15 30  5x – 4x = 22 0,5đ  x = 22 ( tmđk) Vậy quãng đường AB dài 22 km F D C M N O A CÂU : a) Xét tam giác OAB có CD // AB ( gt) => B 1,5đ OC OD CD = = ( Hệ định lý Talet) OA OB AB OC CD 12.3 18.3 = = = 6cm => OC = = 4cm ; CD = 12 18 9 b) Xét tam giác FAB có CD // AB => => FC FD = CB DA => FC DA = CB FD 1đ c) Vì MN // AB (gt) 1đ CD // AB (gt) =>MO // CD , NO // CD Xét tam giác ACD có OM // CD MO AO = (1) CD AC => Xét tam giác BCD có ON // CD => Mà NO BO = (2) CD BD AO BO = (ta let) (3) AC BD Từ (1) , ( ) , (3) => (x MO NO = => OM = ON CD CD + 1) + 3x ( x + 1) + 2x = (0,5đ) ⇔ ( x + 1) + x ( x + 1) + 2x ( x + 1) + 2x = CÂU5 : ⇔ ( x + 1) ( x + + x ) + 2x ( x + + x ) = ⇔ ( x + + x ) ( x + + 2x ) = ( x + + x ) =  ( x + + 2x ) =  => x = - HS làm cách khác : đặt ẩn phụ+ tách ĐỀ II Câ ý Nôị dung u Điểm a) 4x + 16 = ⇔ 4x = -16 ⇔ x = -4 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4} 0.75 0.25 b) (x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2) ⇔ (x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = ⇔ (x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0.5 ⇔ (x – 2)(2x - 2) = ⇔ x – = 2x – = ⇔ x = x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2} c) 0.25 0.25 3x x −2= x+2 x−2 (1) ĐKXĐ: x ≠ ±2 PT (1) ⇒ 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2) ⇔ 3x2 – 6x – 2x2 + = x2 + 2x 0.25 0.25 ⇔ 3x2 – 6x – 2x2 + - x2 - 2x = ⇔ -8x + = ⇔x =1 0.25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} 0.25 1.5 a) - Pt (1) ⇔ 2(m – 1)x – 2m + = - Pt (1) phương trình bậc ẩn ⇔ 2(m – 1) ≠ 0.25 ⇔ m–1 ≠ ⇔ m ≠ 0.25 - KL: m ≠ Pt (1) phương trình bậc ẩn b) - Giải PT(*) tìm nghiệm x = 0.25 0.25 - Pt(1) tương đương với Pt(*) ⇔ Pt(1) phương trình bậc ẩn nhận x = làm nghiệm Thay x = vào Pt(1) tìm m = (thoả mãn đk) 0.25 - Kết luận 0.25 0.25 - Gọi độ dài quãng đường AB x km ; - Thời gian ô tô từ A đến B là: đk: x>0 x (giờ) 50 Vì từ B A ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc lúc 20 km/h nên vận tốc lúc 30 km/h 0.25 0.25 - Thời gian lúc từ B A là: - Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 40 phút ( = nên ta có phương trình: 0.25 x (giờ) 30 giờ) x x == 30 50 0.5 - Giải phương trình tìm x = 50 (thoả mã đk) 0.25 - Kết luận 0.25 2.5 a) - Tính MC = cm - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có : AB AM AB.MC = ⇒ BC = BC MC AM - Thay số tính BC = 10 cm - kết luận 0.25 0.25 b) - Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có : AM AB = MC BC AN AC = NB BC (1) (2) Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân A) (3) 0.25 - Từ (1), (2), (3) ⇒ AM AN = MC NB - Theo định lý Ta-lét đảo ⇒ MN//BC c) - Chứng minh ∆AMN đồng dạng với ∆ABC ⇒ AM MN AM BC = ⇒ MN = AB BC AB - Thay số tính MN = cm - KL 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a - Thay x = vào phương trình ta : VT = m.2 – = 2m – VP = 2m – – = 2m – 0.25 Suy VT = VP - Vậy phương trình ln nhận x = làm nghiệm với b 0.25 giá trị m Gọi hai số a2 (a+1)2 Theo ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 0.25 = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a2 + a) + = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn ⇒ a2 + a + số lẻ 0.25 ĐỀ III Câu Nội dung a) 5(3x + 2) = 4x + Điểm (0,25 điểm)  15x + 10 = 4x + 15x – 4x = – 10 Câu (3 điểm ) 11x  x 0,25 điểm) = -9 = − 11 (0,25 điểm) (0,25 điểm) Vậy PT có nghiệm x = − 11 b) (x – 3)(x + 4) = => (x – 3) = (x + 4) = (0,25 điểm) => x = x = - Vậy PT có nghiệm x = 3, x = - b) 0,25 điểm) x − 11 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) (0,25 điểm) - ĐKXĐ: x ≠ -1:x ≠ - Quy đồng khử mẫu ta được: 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 (0,25 điểm)  2x – – x – = 3x – 11  - 2x  x =-6 = (TMĐK) 0,25 điểm) Vậy PT có nghiệm x = (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu (3 điểm ) (0,25 điểm) (0,5 điểm) Gọi quãng đường AB x km ( x > 0) 0,5 điểm) Thời gian từ A -> B x 50 Thời gian từ B -> A x 60 (0,5 điểm) x x = 50 60 (0,5 điểm) Theo ta có pt: Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK) Vậy quãng đường AB dài 150km Câu + Vẽ hình đến câu a), ghi gt +kl (3,5 điểm ) (0,5 điểm) A (0,5 điểm) (0,5 điểm) E D C B F a, (*) C/m : DE // BC (*) Theo hq ta suy : ∆ ADE ∼ ∆ ABC (c.c.c) b, (*) Tứ giác BDEF Hình Bình Hành (*) Cm : ∆ CEF ∼ ∆ EAD (gg) c, Ta cm ∆ CEF ∼ ∆ CAB (t/c) 0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) => = = => CF = CB = 36 => CF = 12 cm , FB = cm (0,5 điểm) Câu (0,5 điểm ) tách mẫu ta được: 1 1 + + + = x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 x + 11x + 30 0,25 điểm) ⇔ 1 − = x+2 x+6 Giải pt tìm nghiệm (0,25 điểm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Phương trình đường thẳng: Định nghĩa : Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 0(x0;y0;z0) có vectơ phương : Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: II Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng + , phương d // d’ d ≡ d’ + , không phương Xét hệ: (I) - d cắt d’ hệ (I) có nghiệm Muốn tìm giao điểm thay nghiệm t vào phương trình d t’ vào d’ - d chéo d’hệ (I) vơ nghiệm 2) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho (α): Xét phương trình: P.trình (1) vơ nghiệm d // (α) P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) P trình (1) có vơ số nghiệm d(α) Đặc biệt : () () phương Ví dụ: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng: d: mp(P): 2x+y+2z=0 d: mp(P): x+2y-z+5=0 BÀI TẬP DẠNG : VIẾT PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG Vấn đề : Viết đường thẳng qua điểm xác định véctơ phương Cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;0;-3).Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Cho điểm E(1;-2;3), mặt phẳng (P): 2x-3y+4y-5=0 Viết phương trình đường thẳng qua E vng góc với mặt phẳng (P) Cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng qua A song song với d Cho điểm A(1;-2;0) hai đường thẳng d: , d’: Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d d’ Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Cho –Tìm vec tơ pháp tuyến (P),vec tơ pháp tuyến (Q) –Tính -Giải hệ phương trình tạo (P) (Q) tìm điểm chung A - Viết phương trình đường thẳng qua A nhận véctơ phương Viết phương trình đường thẳng (c) giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) sau: Vấn đề : Viết phương trình đường thẳng qua điểm, vng góc cắt đường thẳng cho trước -Tìm vec tơ phương - Gọi H giao điểm d -Tìm tọa độ véctơ - Do Giải phương trình tìm t - Viết phương trình đường thẳng qua A nhận véctơ phương Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với đường thẳng (a): a)A(2 ;-1 ; 1) (a):x=3 ; y =2t ; z= 4-2t ;z=c)A(0 ; ;2) (a): x=1+2t ; y = t z= -1 – t b)A(3 ;-2;1) d)A(0 ;1 ;-1) (a):x = -2+t ; y = 1+2t (a): x= t ; y= ;z=-t Vấn đề : Viết phương trình đường vng góc chung hai đường chéo -Gọi A giao điểm d d1 - Gọi B giao điểm d d2 - Tìm tọa độ A, B cách giải điều kiện: - Viết phương trình đường thẳng qua A B nhận véctơ phương Viết phương trình đường vng góc chung (d) (d’) 1) 2) 3) 4) Vấn đề 5:Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng cho trước - Tìm giao điểm A (P) d1 - Tìm giao điểm B (P) d2 - Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (a) năm mp(P) cắt đường thẳng (d) ; (d’) a)(P):6x+3y-13z+39 = 5+2t’ (d):x=1+t ;y=5+2t ;z =1-t (d’):x = 2; y= -3+t’ ; z= b) (P):2x – 3y +6z -11 = (d):x= 1+2t ; y = -1 +t ;z = (d’):x=4 ;y= -5 +t’ ;z= -2 + 2t’; c)(P):5x – 4y +2z = 3t’ ; z= 1; (d):x = 2t ; y= 1+t ;z= -2t (d’) : x= 2+t’ ;y = – d)(P):x – 9y +2z +11 = (d): x= 6+t ; y= -7 -9t ;z = 3+2t (d’): Vấn đề 6: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 d2 -d1 có vtcp qua M; d2 có vtcp qua N -Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d1 nhận vtpt - Viết phương trình mp (Q) qua A chứa d2 nhậnlàm vtpt - d giao tuyến (P) (Q) : d qua A nhận vtcp Viết phương trình đường thẳng (a) qua điểm M cắt hai đường thẳng (d) (d’) 1)M(1;1;-2) (d):x=-2+t ;y = -t ;z=-1 +3t (d’):x = -1-2t’ ; y= 1+5t’ ; z = -3t 2)M(-4 ; -5 ; 3) 3)M(5 ; ; 5) 4)M(1 ; -1 ; 1) (d):x=1+2t ; y =t ; z= 3-t (d’):x = -2+t’ ; y= – 2t’ ; z =t’ Vấn đề : Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc d1 cắt d2 - Viết phương trình mp (P) qua A vng góc d1 nhận vtpt - Gọi B giao điểm d d2 suy B giao điểm (P) với d2, tìm tọa độ B - Viết phương trình đường thẳng qua A nhận vtcp a) b) c) DẠNG : HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, CỦA ĐIỂM LÊN MẶT Vấn đề : Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d - Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường d - Giao điểm H (P) d hình chiếu cần tìm Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d: a) b) c) d) Vấn đề 2: Tìm hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P) – Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với (P) – Khi đó: H = d (P) Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P) điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng (P): a) b) c) d) Vấn đề 3: Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu (P) TH1: //(P) o d// nên vtcp d Lấy điểm M thuộc tìm hình chiếu H (P) Viết phương trình đường thẳng d nhận làm vtcp qua H TH2: cắt (P) Cách 1: o Tìm giao điểm A (P) Lấy điểm M tìm hình chiếu H (P) o Viết phương trình đường thẳng d qua A M Cách 2: o Viết phương trình (Q) chứa vng góc (P) o Khi Viết phương trình đường thẳng (a’) hình chiếu (a) lên mp(P) 1)(a): (P):3x+5y-z-2 = 2)(a):x =1+2t ; y ==2+3t ; z = 3+t (P)mp(Oyz) 3) 4)(a):x= 2t ; y = 1+2t ; z =-2+t (P):2x –y +z+4=0 DẠNG : GĨC Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP Góc d1, d2 bù với góc Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP mặt phẳng () có VTPT Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () 1.Tính góc hai đường thẳng: a) b) Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) d: mp(P): 2x+y+2z=0 d: mp(P): DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Cách 1: Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP Cách 2: – Tìm hình chiếu vuông góc H M đường thẳng d – d(M,d) = MH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 d1 qua điểm M1 có VTCP , d2 qua điểm M2 có VTCP Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d 1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng () 1.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: a) b) Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) b) Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) b) 4.Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: a) b) BÀI TẬP TỔNG HỢP Trong khơng gian Oxyz, cho a) Tìm y, x để phương với b) Tìm biết ngược hướng với Cho Gọi góc tạo với Ox, Oy, Oz Chứng minh rằng: Cho điểm a) Tìm N thuộc Oy cách hai điểm B, C b) Tìm M thuộc mp (Oxy) cách A,B,C c) Tìm P thuộc Oxy cho PA + PB ngắn Cho mp (P): đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm (P) d Tính góc d (P) b)Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với d c) Viết phương trình hình chiếu d lên mp(P) d)Viết phương trình đường thẳng nằm mp (P), vng góc cắt đường thẳng d e) Cho điểm B(1;0;-1), tìm tọa độ B’ cho (P) mặt phẳng trung trực BB’ Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng điểm M(1;0;5) a) Chứng minh (P) (Q) cắt Tính góc (P) (Q) b) Viết phương trình tham số giao tuyến (P) (Q) c) Gọi H hình chiếu M lên (P), K hình chiếu M lên (Q) Tính độ dài HK d) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng e) Viết phương trình mặt phẳng chứa vng góc với mp Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng Gọi giao tuyến hai mặt phẳng và điểm M(1;1;2) a) Xét vị trí tương đối hai đường thằng b) Viết phương trình mp chứa song song c) Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc d) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt e) Tính khoảng cách f) Viết phương trình đường vng góc chung Cho mặt cầu (S): hai đường thẳng Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song song Viết phương trình tắc đường thẳng qua tâm mc (S) đồng thời cắt hai đường Cho mc (S): mp (P): Chứng minh (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đtr (C) Cho mặt cầu (S): mp Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mp cắt mc (S) theo đường tròn có bán kính 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a) Chứng minh d1 chéo d2 b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng d1 d2 11 Trog không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp (P) qua O vng góc với (Q): cách điểm M(1;2;-1) khoảng 12 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(S) : x2 + y2 + Z2 – 2x + 4y + 2z - =0 mp(P) : 2x – y + 2z – 14 = a) Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn 13 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng : Tìm tọa độ điểm M thuộc đương thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình mp()chứa d cho khoảng cách từ A đến mp() lớn 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng a) Chứng minh A,B, d đồng phẳng b) Tìm M thuộc d cho AM + BM nhỏ 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) 19 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), B(–2; 1; 0), C(–1; 0; 2), D(0; 2; 3) a Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B vng góc với mặt phẳng 2x + 3y – z = c Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Tìm điểm E thuộc mặt phẳng (α 1): 2x – 3y – z + = cho EA + EB nhỏ e Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (α2) f Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) g Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy qua ba điểm A, B, C h Viết phương trình mặt phẳng qua C, song song với Oy vng góc với mặt phẳng (α3): ... trị m b) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ ĐỀ III Câu 1:( điểm) Giải phương trình sau: a) 5(3x + 2) = 4x + C) x −11 − = x +1 x − ( x +1)( x −... AB = 8cm, AD =6cm a Tính tỉ số MA MB b Chứng minh rằng: MN//AC c Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCA? Câu (0,5 điểm): Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn 2013x + 2014y - 4026x + 4028y +4027... // AB ( gt) => B 1,5đ OC OD CD = = ( Hệ định lý Talet) OA OB AB OC CD 12.3 18. 3 = = = 6cm => OC = = 4cm ; CD = 12 18 9 b) Xét tam giác FAB có CD // AB => => FC FD = CB DA => FC DA = CB FD 1đ