A ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình Hình học 12 phần thể tích khối đa diện, có tốn tính thể tích khối chóp phần quan trọng Các năm gần đây, đề thi tốt nghiệp THPT đề thi Đại học, Cao đẳng thường xuyên có câu tính thể tích khối đa diện chủ yếu tính thể tích khối chóp Tuy nhiên thời lượng học chương trình lại Ở chương trình chuẩn có tiết, chương trình nâng cao có tiết Bên cạnh nội dung sách giáo khoa chưa phân dạng toán cụ thể Chẳng hạn để tính thể tích khối chóp, chương trình SGK nâng cao Hình học lớp 12, đưa ví dụ minh họa là: “Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a” SGK dừng lại ví dụ mà khơng có thêm ví dụ khác, không nêu rõ bước giải tốn mà hình chóp khơng phải hình chóp Điều gây khó khăn lớn với hầu hết học sinh làm tập tính thể tích khối chóp khác II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.Thực trạng: Thực tế, qua nhiều năm giảng dạy trường THPT Đặng Thai Mai, với phần đa số học sinh thuộc trung bình, tơi nhận thấy phần lớn em không hứng thú học hình khơng gian có phần tính thể tích khối chóp Các em gần bỏ qua phần học mang tính chất đối phó Điều dẫn đến em khơng đạt u cầu giải tốn thể tích khối chóp 2.Kết thực trạng Tôi cho tiến hành khảo sát ba lớp12 năm học 2009 - 2010: 12C1, 12C2, 12C3 trường THPT Đặng Thai Mai tính thể tích khối chóp sau thể tích khối đa diện với tốn sau: “Tính thể tích khối chóp S.ABC SA, AB, AC đơi vng góc có độ dài a” Kết thu sau: Lớp Sĩ số Vẽ hình Xác định đường cao Tính thể tích Trình bày 12C1 45 15(33,3%) 13(28,9%) 10(22,2%) (15,6%) 12C2 47 11(23,4%) 9(19,1 %) 6(12,8%) (8,5%) 12C3 43 12(27,9%) 7(16,2%) 5(11,6%) (7 %) Từ bảng ta thấy có đến 67% khơng vẽ hình, 71% học sinh không xác định đường cao hình chóp, 77% khơng tính thể tích 84% khơng biết trình bày lập luận chưa xác Từ thực trạng trên, để giúp em tiếp thu dễ dàng tốn tính thể tích khối chóp, tơi tìm tịi, nghiên cứu, xếp, phân loại dạng tốn tính thể tích khối chóp gần giống với dạng tốn Đại số qua sáng kiến kinh nghiệm : “Một số phương pháp tính thể tích khối chóp” Với sáng kiến kinh nghiệm mong muốn học sinh trang bị cách tương đối đầy đủ tồn diện phương pháp tính tính thể tích khối chóp Giúp học sinh để có nhìn sâu tốn tính thể tich khối chóp nói riêng tốn thể tích khối đa diện nói chung, đáp ứng yêu cầu ngày cao kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh Đại học, Cao đẳng B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lí luận: - Các tính chất quan hệ vng góc, quan hệ song song khơng gian, cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác: - Một số dạng tính thể tích khối chóp: Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng thức V= B.h ( B diện tích đáy, h chiều cao) Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích cơng thức: VSA ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' = VSABC SA.SB.SC (A’,B’,C’ nằm cạnh SA,SB,SC hình chóp S.ABC) Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ ur ur ur uu uu uu công thức thể tích khối chóp ABCD: V=  AB, AC  AD  3 2.Các biện pháp để tổ chức thực hiện: Bài giảng thực qua tiết dạy bồi dưỡng học sinh, tự chọn, ôn tập phụ đạo nhằm khắc phục thời lượng hạn chế theo Phân phối chương trình Cung cấp cho học sinh dạng tốn tính thể tích khối chóp (phương pháp, ví dụ minh họa tập áp dụng giúp học sinh tự rèn luyện, ôn tập) : Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng thức V= B.h (1) ( B diện tích đáy, h chiều cao) Dạng sử dụng trường hợp sau: Trường hợp 1: Khối chóp có cạnh bên nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh bên vng góc với đáy) - Tính đường cao diện tích đáy Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC SA vng góc với mặt phẳng (ABC).SA=a, tam giác ABC vng B BA=BC= b Tính thể tích khối S chóp S.ABC Lời giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên SA C a đường cao hình chóp S.ABC S ABC b b2 = BA.BC = 2 A b B 3 Ta tích khối chóp S.ABC là: V= SA.S ∆ABC = a b = ab (đvtt) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, tam giác ABC có A= α AB=b, AC=c Tính thể tích khối S chóp S.ABC Lời giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên SA đường cao hình chóp S.ABC S ABC = C a bc sin α AB AC sin α = 2 S c Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 A α b B V = SA.S ∆ABC = a bc sin α = abc sin α (đvtt) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Ahình vng cạnh a, D SA vng góc với đáy.Góc SC đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: B C Vì SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA đường cao hình chóp S.ABCD Mặt khác AC= AB + AC = a AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (ABCD) nên góc SC mặt phẳng (ABCD) góc SCA Suy SCA =600 SA=AC.tanSCA= a tan600= a Diện tích đáy ABCD SABCD=AB2=a2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 1 a3 V= SA.S ABCD = a 6.a = 3 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết: a) Cạnh AB= a, AD=2a, SA=3a b) Cạnh đáy AB=a , AD=a, góc AC với mặt phẳng (SBC) 300 Trường hợp 2: Khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh chung hai mặt bên vng góc với mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy SA =a, đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc A=120 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Vì (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SA đường cao hình chóp S.ABCD S A B Ta có SABCD=2SACD mà D C 1 a2 a2 S ABCD = DA.DC.sin D = = 2 a ⇒ S ABCD = Suy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a3 V = SA.S ABCD = a = 3 12 (đvtt) Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp Lời giải: Vì (SAB) (SAD) vng S góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay A D SA đường cao hình chóp Ta có: SABCD=AB2=a2, B C AC= AB + BC = a SA ⊥ AC (vì SA ⊥ (ABCD) ), suy AC hình chiếu vng góc SC xuống mặt phẳng (ABCD) nên góc SCA 300 Xét tam giác SAC vuông A có SA=AC.tanSCA = a 2.tan 300 = Suy thể tích khối chóp S.ABCD : V = SA.S ABCD = a a a3 a = (đvtt) 3 Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a Các mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng(ABC).Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCMN Lời giải: Vì (SAB) (SAD) vng S góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SA C đường cao hình chóp S.BCMN N A Vì AB ⊥ BC (giả thiết) nên SB ⊥ BC (định lí ba đường vng góc) M B Và góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SBA Suy SA=AB.tan SBA = 2a.tan600 = a Mặt khác MN// BC nên MN đường trung bình tam giác ABC S BCMN = 3 3a S ABC = BA.BC = 4 2 Thể tích khối chóp S.BCMN: V= SA.S BCMN = a 3 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC=a, hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với đáy.Góc tạo SC mặt đáy 600.Tính thể tích khối chóp Trường hợp 3: Khối chóp có hai mặt phẳng qua đỉnh (khơng chứa mặt bên) vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (nằm giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , AB=AD=2a, CD =a, góc SC (ABCD) 600.Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: Vì (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SI vng S góc với mặt phẳng (ABCD) hay SI đường cao hình chóp S.ABCD IC hình chiếu vng góc SC Xuống mặt phẳng (ABCD) nên góc I SC mặt phẳng (ABCD) góc SCI =600.Theo định lí Pitago ta có: B A 600 C D IC = ID + DC = a + a = a ⇒ SI=IC tan SCI= a 2.tan 60 = a Tứ giác ABCD hình thang cân nên ta có SABCD= S ABCD = ( AB + CD) AD (2a + a)2a = = 3a 2 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= SI S ABCD = a 6.3a = a (đvtt) Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M trung điểm AB, hai mặt phẳng (SMC) (SMB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: S Vì (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SI B A đường cao hình chóp S.ABCD 600 M N Gọi N trung điểm BC ta có C D MN đường trung bình hình vng ABCD nên MN ⊥ BC suy SN ⊥ BC góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc SNM= 450 Ta có MN=a SM=MN.tanSNM=a.tan450=a SABCD=AB.AD=a2 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= SM S ABCD = (đvtt) 3 Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD=1200 Gọi O giao điểm AC BD, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng SA (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: Vì (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SO đường cao hình chóp S.ABCD S AO hình chiếu vng góc SA xuống mặt phẳng (ABCD) nên góc SA mặt phẳng (ABCD) D góc SAO = 60 Ta có OAB = 60 C O A B nên AO = AB.cos600 = SO=AO.tan SAO= a a a tan 600 = 2 SABCD=AB.AD.sinBAD =a2.sin1200 = a2 1 a a a3 = Thể tích khối chóp S.ABCD: V= SO.S ABCD = (đvtt) 3 2 Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a.Gọi M, N trung điểm AB AD H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH= a Tính thể tích khối chóp S.CDMN Trường hợp 4: Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy giao mặt bên với mặt đáy ) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có đáy lớn AB = 2a, AD =CD =a hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với nhau, tam giác SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB suy SH ⊥ (ABCD) hay SH đường cao hình chóp.SH=SA.sin600= 2a = a Gọi K hình chiếu vng góc D AB 10 a a KD = AD − AK = a −   =  ÷ 2 3a KD.( AB + CD ) = SABCD= Thể tích khối chóp S.ABCD: 3 V= SH S ABCD = a 3 3a 3a = (đvtt) 4 S B H K A C D Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA=a,SB= a mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Lời giải: Gọi H hình chiếu S AB ta có SH ⊥ (ABCD) hay SH đường cao hình chóp S.BMDN S Mặt khác tam giác SAB có SA2 +SB2=AB2 (a2+3a2=4a2) Nên vng S suy 1 a = + ⇒ SH = SH SA SB A H M N SBMND= MN DB = 2a Thể tích khối chóp S.BMDN: B D C a a3 2a = (đvtt) 3 V= SH S BMND = 11 Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA=SB mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi I trung điểm AB suy SI ⊥ AB SI ⊥ (ABCD) hay SI đường cao hình chóp S.ABCD S Góc SC mặt phẳng (ABCD) góc SCI =450 Xét tam giác vuông SCI vuông cân I A B I Có SI =IC= CB + BI = a + a = a , SABCD=AB2=4a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: D C 4a V= SI S ABCD = (đvtt) 3 Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a) AB=2a, AD=2a, tam giác SAB b) AB=2a, AD=a tam giác SAB cân S, góc SC mặt đáy 450 Trường hợp 5: Khối chóp có cạnh bên vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh bên ) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa 12 Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, AC đơi vng góc, SA=AB=AC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ AC Ta có  S nên SA đường cao hình chóp S.ABC S ABC = a2 AB AC = 2 a C Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a A V = SA.S ∆ABC = a a = a (đvtt) a B Ví dụ 14: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, AC đơi vng góc, SA=a, AB=AC= b Tính thể tích khối chóp S.ABC S Lời giải: SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ AC Ta có  C nên SA đường cao hình chóp S.ABC S ∆ABC = A b2 AB AC = 2 B 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC= SA.S ∆ABC = a b = ab (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABC SA,AB,AC đơi vng góc, SA=a, AB=b, AC=c.Tính thể tích khối chóp S.ABC Trường hợp 6: Khối chóp đa giác Phương pháp: - Xác định đường cao (hạ từ đỉnh xuống tâm đa giác đáy ) 13 - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết cạnh bên a ,góc tạo cạnh bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có SO ⊥ (ABC) nên SO đường cao hình chóp Xét tam giác SOA vng O có góc SA mặt phẳng (ABC) góc S SAO =450.Suy AO=SA.cosSAO=a , SO=SA.sin SAO=a Gọi M trung điểm BC ta có : AM= AO = 3a AM , AB = =a sin 600 SABC= AM BC = B A 3a M O C Thể tích khối chóp S.ABCD: V= SO.S ABC = a (đvtt) Ví dụ 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: S Gọi O tâm hình vng ABCD, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SO đường cao hình chóp Gọi M trung điểm cạnh BC OM ⊥ BC SM ⊥ BC, góc mặt phẳng D (SBC) mặt phẳng (ABCD) góc SMO =600 C M O A B 14 Xét tam giác SOM vuông O có a SO=OM.tan600= = a SABCD=AB2=a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= SO.S ABCD = a3 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích công thức: VSA ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' = VSABC SA.SB.SC (A’,B’,C’ nằm cạnh SA,SB,SC hình chóp S.ABC) Phương pháp: - Tính thể tích khối chóp S.ABC - Lập tỉ số cạnh từ suy thể tích khối chóp S.A’B’C’ Một số ví dụ minh họa Ví dụ 17: A Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính thể D ' tích hai phần B ' Lời giải: Ta có D B C 15 VAB 'CD ' AB ' AC AD ' 1 = = ⇒ VAB ' CD ' = V VABCD AB AC AD 4 ⇒ VBCDD ' B ' = V − V = V 4 Ví dụ 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy SA =2a Gọi B’,D’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lời giải: Ta có AB’ ⊥ SB AB’ ⊥ CB (CB ⊥ (SAB) suy AB’ ⊥ SC S Tương tự AD’ ⊥ SC suy SC ⊥ AC’ Do tính đối xứng nên ta có C' D' VS.AB’C’D’=2VS.AB’C’.Mặt khác VS AB 'C ' SB '.SC ' SB.SB ' SC.SC ' = = VSABC SB.SC SB SC B' D A SA2 SA2 4a 4a = 2 = 2 = SB SC 5a 6a 15 O 3 VS.ABC= SA.S ABC = 2a a = C B Suy VS.AB’C’= VS ABC mà 15 a3 nên thể tích khối chóp S.AB’C’D’ : V = a 16a = (đvtt) 15 45 Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , đường chéo AC =4, đoạn thẳng SO= 2 (O tâm hình thoi) vng góc với đáy.Gọi M trung điểm cạnh SC Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 16 Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ uu uu uu ur ur ur cơng thức thể tích khối chóp ABCD: V=  AB, AC  AD   (2) Phương pháp: - Chọn hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz phù hợp - Tọa độ hóa tốn - Áp dụng cơng thức (2) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a , SA=a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tich khối tứ diện ANIB Lời giải: E Dựng hệ trục tọa độ Oxyz Sao cho O trùng với A,Ox Trùng với tia AD,Oy trùng H A B với tia AB,Oz trùng với tia F OS Trong hệ trục ta có G D C A(0;0;0), D(a ;0;0), B(0;a;0), C(a ;a;0), S(0;0;a) Khi M( uu ur u ur MI= IB ⇒ IM = − IB ⇒ I ( a a a a ; ; ) Ta có ;0;0), N( 2 2 u u −a a − a u u −a a − a ur ur a a ; ;0) NA ( ; − ; ), NB ( ; ; ) 2 2 2 u r −a a −a u uu uu ur ur  a2 a2  , NI ( ; − ; ) ⇒  NA , NB  =  ;0; ÷    2 2 ÷   Thể tích khối tứ diện ANIB : 17 V= ur ur u  u u u u u r − a a a NA, NB  NI = + = (đvtt) 6 12 36 Ví dụ 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm A’C’ I giao điểm AM AC Tính thể tich khối tứ diện ABCI Lời giải: Xét hệ trục tọa độ Oxyz cho O trùng với B, Ox trùng với tia BC, Oy trùng với tia BA,Oz trùng với tia BB’.Khi ta có A(0;a;0), 2 B(0;0;0),C(2a;0;0).Do A’M= AC ⇒ IH = AA ' = 4a Kẻ HN//BC HP//AB 2a 2a a 2a a HN = BC = , HP = AB = ⇒ I( ; ; ) 3 3 3 A' ur  2a a 4a  ur  2a 2a 4a  u u ⇒ IA  − ; ; − ÷, IB  − ; − ; − ÷,  3   3  ur  4a 2a 4a  ur ur  4a u u u 2a  IC  ; − ; − ÷,  IA, IB  =  − ;0; ÷  3      C' M B' Thể tích khối tứ diện ABCI: V= u u u  ur ur  ur −16a 8a 4a IA, IB  IC = − = (đvtt) 6 9 Bài tập áp dụng: C H A P N B Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a M, N, P trung điểm cạnh AB, AD A’D’ Tính theo a thể tích khối chóp C’.MNP 18 C.KẾT LUẬN 1.Kết nghiên cứu: Sau áp dụng phương pháp vào ba lớp nêu, cho học sinh kiểm tra qua ba toán sau: Bài 1(6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) (SAD) vuông góc với đáy Góc tạo (SCD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài 2(4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB)vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB=2a, tam giác SAB cân S, góc SC với mặt đáy 600, khoảng cách AB (SCD) a Kết thu sau Lớp Sĩ số Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8,5 5-6,5 3-4,5 0-2,5 12C1 45 5(11,1%) 23(51,1%) 16(35,6%) 1(2,2%) 0(0 %) 12C2 47 6(12,8%) 20(42,6%) 19(40,4%) 2(4,2%) 0(0 %) 12C3 43 4(9,3%) 2(4,7 %) 1(2,3 %) 17(39,5%) 9(20,9 %) Kết cho thấy chất lượng từ trung bình trở lên đạt 97% có 21% đạt giỏi Như thấy hiệu rõ rệt thực phương pháp vào dạy học Điều đặc biệt quan trọng mà phương 19 pháp đem lại tạo niềm tin thân, say mê hứng thú cao em giải tốn tính thể tích khối chóp nói riêng tốn hình học khơng gian nói chung 2.Ý kiến đề xuất: - Với khả năng, kinh nghiệm thân hạn chế, việc áp dụng phương pháp hệ thống tập đưa chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp quý vị độc giả góp ý để SKKN hoàn thiện D.TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Hình học 12, sách Hinh học 12NC-NXB Giáo dục Sách Bài tập Hình học 12, sách Bài tập Hình học 12NC-NXB Giáo dục Đề Tuyển sinh Đại học, Cao Đẳng Một số phương pháp giải toán sơ cấp-NXB ĐHQG Hà Nội 20 MỤC LỤC Phần A Nội dung ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng Kết thực trạng GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lí luận 2.Các biện pháp để tổ chức thực Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng thức Trang 1 1 3 3 V= B.h Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích B 15 VSA ' B ' C ' SA '.SB '.SC ' = VSABC SA.SB.SC Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ công thức thể tích khối chóp ABCD: 16 uu uu uu ur ur ur V=  AB, AC  AD   C D KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 20 21 22 ... lí luận: - Các tính chất quan hệ vng góc, quan hệ song song khơng gian, cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác: - Một số dạng tính thể tích khối chóp: Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào... pháp để tổ chức thực Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng thức Trang 1 1 3 3 V= B.h Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích B 15 VSA '' B... Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 16 Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ uu uu uu ur ur ur cơng thức thể tích khối chóp ABCD: V=  AB, AC  AD