đại học quốc gia hà nội Khoa s- phạm ĐặNG THị THU VÂN Sử dụng PHầN MềM CABRI 3d TRONG DạY HọC NộI DUNG DựNG HìNH KHÔNG GIAN CHƯƠNG TRìNH HìNH HọC LớP 11 TRUNG HọC PHổ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) MÃ số : 60 14 10 Luận văn thạc sĩ s- phạm toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS Ngun chÝ thµnh Hµ Néi - 2009 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn phổ thơng, hình học khơng gian mơn học có nhiều lợi việc rèn luyện tư duy, suy luận cho học sinh (SGV hình học 11,tr8, NXB Giáo dục, 2007) Tuy nhiên, theo kết điều tra giáo viên tổ toán trường THPT Thái Phiên, số thầy dạy tốn thành phố Hải Phòng, 32 giáo viên hỏi đồng ý với ý kiến: “Khi học hình khơng gian, học sinh phổ thơng gặp nhiều khó khăn so với nội dung khác đại số, giải tích, hình học phẳng” Chúng tơi tiến hành khảo sát việc học hình không gian học sinh lớp 10B3, 11D2, 12A11 trường THPT Thái Phiên thành phố Hải Phòng Nội dung câu hỏi thứ dành cho 50 học sinh lớp 10B3: Em thấy phần hình học khơng gian (trong chương trình THCS) dễ hay khó? Dễ  Khó  Bình thường Kết quả: Bảng Thống kê ý kiến học sinh lớp 10B3 (câu 1) Mức độ Số câu trả lời Tỉ lệ Dễ 4,0% Khó 20 40,0% Bình thường 28 56,0% Tổng cộng 50 100% Nội dung câu hỏi thứ dành cho 48 học sinh lớp 11D2 Trong nội dung sau, phần kiến thức em thấy khó học nhất?  Đại số (lớp 10)  Hình học phẳng(lớp 10)  Hình học phẳng (lớp11)  Hình học khơng gian  Lượng giác Giải tích -1- Kết quả: (Có số em tích nhiều câu trả lời) Bảng Thống kê ý kiến học sinh lớp 11D2 (câu 1) Nội dung Số câu trả lời Tỉ lệ Đại số (lớp 10) 0 Hình học phẳng (lớp11) 7,9% Lượng giác 11,2% Hình học phẳng(lớp 10) 6,3% Hình học khơng gian 42 66,7% Giải tích 7,9% Tổng số 63 100% Nội dung câu hỏi thứ dành cho 50 học sinh lớp 12A11: Trong nội dung sau, phần kiến thức em thấy khó học nhất?  Đại số (lớp 10)  Hình học phẳng(lớp 10)  Hình học phẳng (lớp11)  Hình học khơng gian  Lượng giác Giải tích  Hình học g tích khơng gian iải Kết quả: Bảng Thống kê ý kiến học sinh lớp 12A11 (câu 1) Nội dung Số câu trả lời Đại số (lớp 10) Hình học phẳng (lớp11) 13 Lượng giác 24 Hình học phẳng(lớp 10) Hình học khơng gian 28 Giải tích 11 Hình học giải tích khơng gian -2- Kết khảo sát học sinh qua câu hỏi thứ cho thấy, phần lớn học sinh gặp khó khăn học hình khơng gian đối tượng học sinh lớp 11 gặp nhiều khó khăn Nội dung câu hỏi thứ dành cho học sinh ba lớp sau: Khi học hình học khơng gian em gặp phải khó khăn nào?  Khơng có khó khăn  Khó khăn vẽ hình biểu diễn  Hình biểu diễn khơng thể mối quan hệ thực tế (VD: quan hệ vng góc, quan hệ đối tượng,…)  Phải tưởng tượng q nhiều khơng có mơ hình, hình ảnh minh họa trực quan  Hay bị nhầm với tính chất hình học phẳng Kết quả: Bảng Thống kê ý kiến học sinh khó khăn học hình khơng gian Khó khăn 10B3 11D2 12A9 số hs số hs số hs Khơng có khó khăn 3 Khó khăn vẽ hình biểu diễn 12 13 Hình biểu diễn khơng thể mối 26 16 20 32 39 28 29 23 15 quan hệ thực tế Phải tưởng tượng nhiều khơng có mơ hình, hình ảnh minh hoạ trực quan Hay bị nhầm với tính chất hình học phẳng Như vậy, số khó khăn học sinh gặp phải, khó khăn “ Phải tưởng tượng q nhiều khơng có mơ hình, hình ảnh minh -3- hoạ trực quan” khó khăn thường gặp Chính trí tưởng tượng khơng gian nên học sinh “Hay bị nhầm với tính chất hình học phẳng” “Hình biểu diễn khơng thể mối quan hệ thực tế” gây lúng túng cho không học sinh Vậy khó khăn học sinh học hình khơng gian phần lớn liên quan đến vấn đề “ dựng hình khơng gian” Tài liệu hướng dẫn giáo viên thực chương trình sách giáo khoa mơn tốn lớp 11 (2007) viết: Chú ý sách giáo khoa, ta không đề cập đến vấn đề dựng hình khơng gian Do đó, thay cho từ “dựng” ta dùng từ “xác định” “tìm” (Tr 90) Vì trình dạy học hình không gian, giáo viên học sinh phải thực tốn “dựng hình” dạy lý thuyết luyện tập: giáo viên phải thường xuyên vẽ hình minh hoạ cho định nghĩa, định lí, tính chất; cịn học sinh giải tốn hình khơng gian phải dựng hình theo u cầu tốn Chính “ta khơng thể khơng đề cập đến vấn đề dựng hình khơng gian” Tuy nhiên, “về mặt lí luận việc dựng hình khơng gian có nhiều nội dung khác với việc dựng hình mặt phẳng với dụng cụ dựng hình mặt phẳng thước compa ta dựng mặt phẳng thoả mãn số điều kiện khơng thể dựng mặt cầu thoả mãn tâm bán kính Do vấn đề dựng hình khơng gian khơng đặt chương trình hình học lớp 11” (tr90) Vì vậy, “thay cho từ “dựng” ta dùng từ “xác định” “tìm”” Như vậy, tốn dựng hình khơng gian không nêu cụ thể sách giáo khoa mà đưa vào dạng ẩn tàng Một lí khách quan để biểu diễn hình khơng gian ta chủ yếu dùng hình biểu diễn mặt phẳng, khơng có cơng cụ khơng có quy tắc chuẩn để dựng xác hình khơng gian -4- Cùng với đổi đất nước, giáo dục phổ thông đổi theo hướng chuẩn hoá, đại hoá đa dạng hố Tồn cầu hố phát triển kinh tế tri thức đặt yêu cầu giáo dục: Giáo dục cần phải giải mâu thuẫn tri thức ngày tăng nhanh mà thời gian đào tạo có hạn; giáo dục cần đào tạo người đáp ứng đòi hỏi thị trường lao động nghề nghiệp sống, có khả hồ nhập cạnh tranh quốc tế Nghị trung ương (khoá VII) nghị trung ương (khoá VIII) rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm cấp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập học sinh” (Luật giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 28) Để đạt mục đích dạy học, nhà trường cần lựa chọn cách dạy cách học phù hợp, thực hoá phương pháp dạy học để học tập làm việc hiệu Giáo dục nói chung dạy học tốn học trường phổ thơng nói riêng phải có thay đổi chất để đáp ứng nhu cầu xã hội đại Sự thay đổi vị trí giáo viên học sinh dạy học tất yếu dẫn đến đòi hỏi phải tìm phương pháp dạy học để bồi dưỡng cho người học lực tư Khoa học giáo dục khoa học có mối liên quan với nhiều ngành khoa học khác như: tâm lí học, sinh lí học, thần kinh học, CNTT Vì thành tựu ngành khoa học vận dụng vào khoa học giáo dục, nhiều xu hướng giáo dục xuất với tư tưởng chủ đạo phát biểu nhiều hình thức khác như: lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, dạy học sáng tạo Lí thuyết kiến tạo lí thuyết dạy học vận dụng giáo dục ngày Theo học thuyết này, mục đích dạy học khơng truyền thụ kiến thức mà chủ yếu làm thay đổi -5- phát triển quan niệm người học, qua người học kiến tạo kiến thức đồng thời phát triển trí tuệ nhân cách Học sinh chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho thân dựa kiến thức kinh nghiệm có (học sinh trung tâm trình dạy học) Dạy học theo quan điểm kiến tạo bồi dưỡng khuyến khích người học tự học, tự khám phá, phát giải vấn đề Bên cạnh đó, phát triển CNTT cho đời nhiều phần mềm dạy học thông minh hỗ trợ đáng kể cho công việc người thầy CNTT phương tiện hỗ trợ cho hoạt động giáo viên học sinh (trình chiếu, minh hoạ) mà cịn tham gia với vai trị tạo mơi trường thích hợp để học sinh tương tác, hoạt động để tự hình thành tri thức mong muốn Như vậy, sử dụng CNTT để xây dựng môi trường học tập kiến tạo trình dạy học mơn tốn hướng đắn nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học Cabri 3D v2 phần mềm hình học động có nhiều lợi việc thiết kế hình học khơng gian hỗ trợ thiết kế giảng giảng dạy nhiều giáo viên giới sử dụng dạy học hình khơng gian Việc ứng dụng phần mềm vào học tập, thiết kế giảng giúp giáo viên giảng dạy dễ dàng hiệu hơn, giúp học sinh học tập hứng thú nhờ kết hợp lý thuyết thực hành Việc ứng dụng tiết kiệm mặt kinh tế cho chi phí vào việc thiết kế công cụ, đồ dùng học tập Xuất phát từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung „Dựng hình khơng gian‟ chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung “ dựng hình khơng gian” chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông -6- Các câu hỏi nghiên cứu H1) Nội dung “dựng hình khơng gian” trình bày chương trình SGK hình học 11 trường phổ thông nào? Giáo viên học sinh gặp khó khăn q trình dạy học nội dung “dựng hình khơng gian” ? H2) Nên dạy học nội dung “dựng hình khơng gian” chương trình lớp 11 để học sinh hứng thú tích cực học tập? H3) Việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung “ dựng hình khơng gian” có giảm bớt khó khăn cho giáo viên học sinh trình dạy học hình khơng gian khơng? H4) Có thể xây dựng mơi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung “ dựng hình khơng gian” hay không? Nhiệm vụ nghiên cứu * Nghiên cứu số quan điểm lí luận dạy học đại, định hướng đổi phương pháp dạy học, ứng dụng mơ hình dạy học kiến tạo dạy học mơn tốn Việc làm giúp chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi H2 * Nghiên cứu nội dung “dựng hình khơng gian” chương trình hình học lớp 11 thơng qua phân tích chương trình, sách giáo khoa, kết điều tra giáo viên học sinh dạy học nội dung Việc làm giúp chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi H1 * Nghiên cứu đặc tính Cabri 3D Việc làm giúp chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi H3, H4 * Xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết phát sinh trình nghiên cứu Giả thuyết khoa học G1: Có thể xây dựng mơi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung dựng hình khơng gian -7- G2: Việc học sinh biết sử dụng phần mềm Cabri 3D để dựng “hình đúng” khơng gian góp phần vào việc giải tốn hình học khơng gian từ phát triển kĩ vẽ hình, hình thành kiến thức củng cố kiến thức Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học mơn tốn nói chung phương pháp dạy học hình khơng gian nói riêng - Nghiên cứu phần mềm dạy học hình học, lựa chọn phần mềm thích hợp, nghiên cứu tính phần mềm - Nghiên cứu lý luận dạy học, mô hình dạy học tích cực xây dựng sở học thuyết kiến tạo Mục đích: Rút vấn đề nghiên cứu, hình thành giả thuyết nghiên cứu 6.2 Nghiên cứu thực nghiệm - Dùng thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết - Thống kê số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm có ba chương, 90 trang, 10 bảng, 35 hình vẽ, biểu đồ Chƣơng trình bày số quan điểm lí luận dạy học đại, định hướng đổi phương pháp dạy học, lí thuyết dạy học kiến tạo giới thiệu phần mềm Cabri 3D Qua nghiên cứu chương 1, xác định lại vấn đề nghiên cứu V1, V2, V3 rút giả thuyết nghiên cứu G1 Trong chƣơng 2, chúng tơi tìm câu trả lời cho vấn đề V1, V2 Để thực điều này, tiến hành nghiên cứu chương trình, phân tích sách giáo khoa nội dung hình học khơng gian khối lớp: lớp 8, lớp 9, lớp 11, lớp 12 Chúng tơi phân tích khó khăn q trình dạy -8- hình học khơng gian trường phổ thơng; phân tích ưu điểm phần mềm Cabri 3D dạy học hình khơng gian Những phân tích giúp trả lời cho đề V1, V2 rút giả thuyết nghiên cứu G2 Chƣơng luận văn có mục đích xây dựng tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết tìm câu trả lời cho vấn đề V2 Trong phần kết luận luận văn, chúng tơi trình bày kết mà đạt trình nghiên cứu -9- Bài 17 Tr 53(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua điểm C Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng qua B, E điểm F trường hợp sau đây: a) F nằm đoạn CD không trùng với C D b) F nằm tam giác ACD c) F nằm đoạn thẳng DD‟ (D‟ trọng tâm tam giác ABC) Bài 18 Tr 53(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Mặt phẳng (P) qua SA chia đáy hình chóp thành hai phần có diện tích Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài 19 Tr 53(SBTNC): Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm AD, J điểm đối xứng với D qua C, K điểm đối xứng với D qua B Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) Tính diện tích thiết diện Bài 28 Tr 55(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) Bài 15 Tr 51(NC): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Ba điểm A‟, B‟, C‟ nằm ba cạnh SA, SB, SC không trùng với S, A, B, C Xác định thiết diện hình chóp cắt bới mặt phẳng (A‟B‟C‟) Bài 16 Tr 51(NC): Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm nằm tam giác SCD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) Bài 27 Tr 60(NC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi, O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? - 119 - Bài 28 Tr 60(NC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Bài 36 Tr 68(NC): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ Gọi H trung điểm cạnh A‟B‟ Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (AB‟C‟) (A‟BC) Xác định thiết diện hình lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ cắt mặt phẳng (H,d) Bài Tr 78(NC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Vẽ thiết diện hình hộp tạo mặt phẳng qua hai trung điểm M, N cạnh AB, AD tâm O mặt CDD‟C‟ Bài Tr 78(NC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Trên ba cạnh AB, DD‟, C‟B‟ lấy ba điểm M, N, P không trùng với đỉnh cho AM D ' N B ' P Xác định thiết diện hình hộp cắt   AB D ' D B ' C ' mp(MNP) Bài 34 Tr 57(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh CD không trùng với C D Mặt phẳng (P) qua MN song song với BC Hãy xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) Bài 35 Tr 57(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Hãy xác định thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) Mặt phẳng (P) qua trọng tâm G tứ diện, qua điểm E thuộc cạnh BC song song với AD b) Đi qua trọng tâm tứ diện song song với BC AD Bài 36 Tr 57(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC; (P) mặt phẳng qua AM song song với BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài 43 Tr 59(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi M trung điểm cạnh bên SA, N trung điểm cạnh bên SC - 120 - Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) Bài 46 Tr 59(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB//CD) Điểm M thuộc cạnh BC khơng trùng với B C Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với mp(SAB) Thiết diện hình gì? Bài 52 Tr 60(SBTNC): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi O1 tâm hình bình hành A1B1C1D1 ; K trung điểm CD; E trung điểm BO1 Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(P) qua điểm K song song với mặt phẳng (EAC) Bài 53 Tr 60(SBTNC): Cho lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ Trên đường thẳng BA lấy điểm M cho A nằm B M, MA  AB Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mp(P) qua M, B‟ trung điểm E AC Bài 55 Tr 61(SBTNC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D‟C‟ cho AM:MD = D‟N:NC‟ Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(P) qua MN song song với mp(C‟BD) Bài 56 Tr 61(SBTNC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Gọi P, Q, R, S tâm mặt bên ABB‟A‟, BCC‟B‟, CDD‟C‟, DAA‟D‟ Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (AQR) Bài 62 Tr 62(SBTNC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Trên cạnh AA‟, BC lấy điểm M N không trùng với đỉnh hình hộp Trong hình bình hành A‟B‟C‟D‟ lấy điểm P Hãy xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (MNP) Bài 66 Tr 63(SBTNC): Hãy xác định thiết diện hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ cắt mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng ba điểm ba mặt bên: - 121 - a) (ABCD), (ABB‟A‟), (ADD‟A‟) a) (ABCD), (A‟B‟C‟D‟), (ABB‟A‟) Bài 75 Tr 65(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; M trung điểm cạnh SA a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) qua M, song song với SO BC b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(Q) qua O, song song với BM SD Bài 25 Tr 112(NC): Cho hai mặt phẳng vuong góc (P) (Q) có giao tuyến  Lấy A, B thuộc  lấy C thuộc (P), D thuộc (Q) cho AC  AB, BD  AB AB = AC = BD Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng   qua điểm A vng góc với CD Tính diện tích thiết diện AC = AB = BD = a Bài Tr 120(NC): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có đáy ABC tam giác vuông đỉnh C, CA = a , CB = b; mặt bên ABB‟A‟ hình vuông Gọi (P) mặt phẳng qua C vng góc với AB‟ Xác định thiết diện hình lăng trụ cho cắt mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện nói Bài Tr 125(NC): Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Điểm M nằm A D, điểm N nằm C C‟ cho AM CN  Xác định thiết MD NC ' diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mp (ACB‟) Bài Tr 125(NC): Cho hình chóp S.ABC Gọi K, N trung điểm SA BC; M điểm nằm S C Xác định thiết diện hình chóp S.ABC cắt mặt phẳng (KMN) Chứng minh KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích - 122 - Bài Tr 125(NC): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Tính diện tích thiết diện Bài 19 Tr 118(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A Với điểm M thuộc cạnh AD (M khác A D), xét mặt phẳng   qua M song song với SA, CD Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp   hình gì? Bài 79 Tr 129(SBTNC): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có đáy ABC tam giác vng B AB = c, BC = a , cạnh bên AA‟= h, h2  a2  c2 Một mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với CA‟ Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mp(P) Tính diện tích thiết diện Bài 86 Tr 131(SBTNC): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A‟B‟C‟D‟ cạnh đáy a, cạnh bên a Xét đường thẳng  qua điểm A song song với BD Gọi (P) mặt phẳng qua  điểm C‟ Thiết diện hình lăng trụ cho cắt mp(P) hình gì? Tính diện tích thiết diện Bài 87 Tr 131(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = b; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AS = 2a Gọi M điểm AS, đặt AM = x   x  2a  Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) hình gì? Tính diện tích thiết diện Bài 15 Tr 223(SBTNC): Cho hình thang vng ABCD có A = D =90o, AB = 2a, CD = a, AD = 3a; M điểm thuộc đoạn AD Gọi S điểm thuộc đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) kẻ từ điểm M cho SM = AM Xét mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với - 123 - SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (P) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x, x = AM (  x  3a ) Dạng 7: Tìm đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo không gian (2 bài) Bài 32 Tr 117(NC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A‟B‟C‟D‟ có AB = AA‟ = a ; AC‟ = 2a Tìm đường vng góc chung đường thẳng AC‟ CD‟ Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 60 Tr 126(SBTNC): Cho hình hộp đứng ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy hình thoi cạnh a, góc A 60o, góc đường chéo A‟C mặt phẳng đáy 60o Tìm đường vng góc chung A‟C BB‟ Dạng 8: Tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trƣớc (15 bài) Bài 47 Tr 75(NC): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Tìm điểm I đường chéo B1D điểm J đường chéo AC cho IJ//BC1 Tính tỉ số ID IB1 Bài 24 Tr 55(SBTNC): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AD cắt BC Hãy tìm điểm M nằm cạnh SD điểm N cạnh SC cho AM//BN Bài 27 Tr 55(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD; E điểm thuộc cạnh AD khác với A D a) Tìm vị trí điểm E AD cho thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) hình bình hành b) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí điểm E cạnh AD để thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) hình thoi Bài 30 Tr 55(SBTNC): Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N trung điểm CD AB Hãy xác định điểm I thuộc AC, J thuộc DN cho IJ//BM Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a Bài 34 Tr 57(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh CD không trùng với C D Mặt - 124 - phẳng (P) qua MN song song với BC Hãy xác định vị trí điểm N CD cho thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) hình bình hành Bài 73 Tr 64(SBTNC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mp(P) cắt cạnh SA, SB, SC A‟, B‟, C‟ Gọi O giao điểm AC BD; I giao điểm A‟C‟ SO Tìm giao điểm D‟ mp(P) với cạnh SD Bài 74 Tr 64(SBTNC): Cho tứ diện ABCD Một mp   song song với AC BD cắt cạnh AB, BC, CD, DA điểm P, Q, R, S a) Xác định vị trí điểm P cạnh AB để tứ giác PQRS hình bình hành b) Xác định vị trí điểm P cạnh AB để tứ giác PQRS có diện tích lớn Bài 15 Tr 102(NC): Cho tứ diện ABCD Tìm điểm O cách bốn đỉnh tứ diện Bài 16 Tr 103(NC): Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc AB = a, BC = b, CD = c Chỉ điểm cách A, B, C, D Bài 18 Tr 117(SBTNC): Cho tứ diện ABCD góc hai đường thẳng AB CD  Gọi M điểm thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0