ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ NINH DẠY HỌC PHÂN HÓA PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11, BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục ký hiệu ii Danh mục bảng, sơ đồ iii Mục lục iv MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Một số vấn đề dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 1.1.2 Những cấp độ hình thức dạy học phân hóa 1.1.3 Những tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa 15 1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm dạy học phân hóa 16 1.1.5 Mối quan hệ dạy học phân hóa phương pháp dạy học khác nhà trường phổ thông 1.2 18 Bài tập dạy học phân hóa 19 1.2.1 Khái niệm tập dạy học phân hóa 19 1.2.2 Chức tập dạy học 20 1.3 Thực trạng dạy học phân hóa trường phổ thơng 21 1.3.1 Sử dụng phương tiện dạy học phân hóa 23 1.3.2 Phân hóa kiểm tra, đánh giá 24 1.4 Tiểu kết chương 25 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HĨA KHI DẠY PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 BAN CƠ BẢN 26 2.1 Các biện pháp dạy học phân hóa 26 2.1.1 Phân loại đối tượng học sinh 26 2.1.2 Soạn tập phân hóa 27 2.1.3 Soạn giáo án phân hóa 30 2.2 Yêu cầu dạy học nội dung phương trình lượng giác 35 2.3 Nguyên tắc xây dựng tập phân hóa 37 2.4 Quy trình xây dựng tập phân hóa 38 2.4.1 Phân tích nội dung dạy học 38 2.4.2 Xác định mục tiêu 38 2.4.3 Xác định nội dung kiến thức mã hóa thành câu hỏi tập 39 2.4.4 Diễn đạt nội dung kiến thức mã hóa thành câu hỏi tập 39 2.4.5 Sắp xếp câu hỏi tập theo hệ thống 39 2.5 Hệ thống tập phân hóa dạy nội dung Phương trình lượng giác lớp 11 43 2.5.1 Xây dựng tập phân hóa dạy phương trình lượng giác 43 2.5.2 Xây dựng tập phân hóa dạy số phương trình lượng giác thường gặp 49 2.6 Sử dụng tập phân hóa dạy học lớp 58 2.7 Tiểu kết chương 61 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 62 3.3 Mô tả thực nghiệm 62 3.3.1 Chọn trường, chọn lớp, chọn học sinh thực nghiệm 62 3.3.2 Chọn giáo viên thực nghiệm 64 3.3.3 Cách thức thực nghiệm 65 3.3.4 Phương pháp đánh giá thực nghiệm 65 3.4 Kết thực nghiệm 66 3.4.1 Phân tích định lượng 66 3.4.2 Phân tích định tính 67 3.5 Tiểu kết chương 69 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 70 Kết luận 70 Khuyến nghị 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHỤ LỤC 74 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Viết tắt Viết đầy đủ CMR Chứng minh GD - ĐT Giáo dục – Đào tạo GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa TR Trang TXĐ Tập xác định DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các yêu cầu dạy học nội dung phương trình lượng giác Bảng 2.2 Các bước thực giải tập lớp Bảng 3.1 Kết tổng kết mơn Tốn năm học 2011 – 2012 lớp 10A1 lớp 10A3 Bảng 3.2 Kết đánh giá đầu học kỳ I năm học 2012 – 2013 hai lớp 11A1 lớp 11A3 Bảng 3.3 Phân tích kết thực nghiệm trường THPT Trần Đăng Ninh Bảng 3.4 Mức độ nhận thức học sinh sau tiết học Bảng 3.5 Mức độ hứng thú học sinh thông qua tiết học học Sơ đồ 2.1 Quy trình thiết kế tập MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn trước u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi nội dung cần có thay đổi phương pháp dạy học Hội nghị TW nhấn mạnh “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2015 nâng cao chất lượng hiệu giáo dục Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng đại hóa.” Luật giáo dục năm 2005 chương II mục điều 25 có ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Và Chương I Điều có ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Chương trình THPT triển khai thực hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, giải pháp thực dạy học phân hóa, định hướng trình giáo dục Dạy học phân hóa địi hỏi ngồi việc cung cấp kiến thức phát triển kỹ cần thiết cho học sinh, phải ý tạo hội lựa chọn nội dung phương pháp phù hợp với trình độ, lực nhận thức nguyện vọng học sinh Thực tế phổ thơng nay, quan điểm phân hóa dạy học chưa quan tâm mức Giáo viên chưa trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ dạy học phân hóa, chưa thực coi trọng yêu cầu phân hóa dạy học Đa số dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng với đối tượng học sinh, câu hỏi tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó dễ Do khơng phát huy tối đa lực cá nhân học sinh, chưa kích thích tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng dạy không cao, chưa đáp ứng mục tiêu giáo dục Từ thực tiễn địi hỏi giáo viên khâu chuẩn bị giáo án tiến hành hoạt động dạy học, phải làm để tác động đến cá nhân học sinh với đặc điểm khác lực, sở thích nhu cầu cho phát huy tối đa khả thân học sinh học tập Đứng trước nhu cầu làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục đào tạo, khắc phục tồn phổ biến phương pháp dạy học cũ như: thuyết trình tràn lan giáo viên cung cấp kiến thức sẵn có cách tràn lan mà khơng có phân hóa cho đối tượng học sinh Thay cách học đổi phương pháp dạy học, với tư tưởng chủ đạo phát triển nhiều hình thức khác “Lấy học trò làm trung tâm”, “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động học sinh”, Đó hướng đổi PPDH đông đảo nhà nghiên cứu, nhà lý luận thầy cô giáo quan tâm Việc vận dụng phương pháp vào dạy học Tốn cịn gặp nhiều hạn chế, cịn có vấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng cách cụ thể, vấn đề có vấn đề dạy học phần “Phương trình lượng giác” THPT Trong khái niệm giải tích khái niệm phương trình khái niệm quan trọng, chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư tư logic, trừu tượng, Trong thể nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa, Nó địi hỏi phẩm chất tư như: linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức khác Mặt khác phần Phương trình lượng giác khái niệm trừu tượng học sinh THPT, phân phối chương trình thời gian dành cho nội dung nên việc nắm vững lý thuyết vận dụng vào làm tập học sinh khó khăn, học sinh gặp khơng lúng túng sai sót làm tập Nếu dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng đối tượng học sinh, câu hỏi tập đưa cho học sinh có chung mức độ khó dễ khơng phát huy khả tư sáng tạo học sinh khá, giỏi Đối với học sinh yếu không nắm kiến thức kỹ Đồng thời số giáo viên gặp trở ngại dạy học nội dung Vì lý chọn đề tài “Dạy học phân hóa phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban bản” Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có phân hóa dạy học nội dung “Phương trình lượng giác lớp 11”, nhằm nâng cao hiệu dạy học Đại số Giải tích trường THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu  Hệ thống hóa số vấn đề lý thuyết dạy học phân hóa, tập phân hóa 10  Bằng điều tra quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa mơn Tốn có nội dung “Phương trình lượng giác” lớp 11 ban  Xây dựng hệ thống tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 ban  Kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 Phạm vi nghiên cứu  Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban  Học sinh khối 11 Trường THPT Trần Đăng Ninh Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể Q trình dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 4.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy học giáo viên học sinh học nội dung phương trình lượng giác có phân hóa đối tượng học sinh Mẫu khảo sát  Chương trình Chương SGK Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục  Lớp 11A1 , 11A3, 11A5, Trường THPT Trần Đăng Ninh, Hà Nội Câu hỏi nghiên cứu Dạy học phân hóa phần phương trình lượng giác lớp 11 thể nào? Giả thuyết nghiên cứu Dạy học phân hóa nội dung “Phương trình lượng giác” thơng qua hệ thống tập nhằm tạo hứng thú, tính tích cực chủ động học sinh nâng cao hiệu dạy học Phƣơng pháp nghiên cứu 11 a) Đặt t  tan x , trả lời câu hỏi Gv: Tương tự, giải Ta có PT:  4t  5t   phương trình:   x   k t   tan x   4tan x  5tan x    1  t   tan x   x  arctan    k Gv?: Khi đặt t  tan x t      4  có điều kiện khơng? Vì Cách giải: Ghi bài, sao?  Đặt hàm số lượng giác quan sát Gv: Từ việc giải PT trên, t đặt điều kiện cho t (nếu có) nêu phương pháp tổng quát để giải phương trình  Giải phương trình bậc với ẩn t bậc hai hàm số  So sánh t với điều kiện ban đầu lượng giác  Giải phương trình lượng giác Gv: Giải phương trình Ví dụ: Giải phương trình: sau: Làm ví dụ x x  sin   0; 2 b) 3cot x  4cot x   a) 2sin a) 2sin x x  sin   2 x Đặt: t  sin ,   t  PT  2t  2t    x 2  t   x  k 4 sin        x  t  x  2  k 4  sin       b) 3cot x  4cot x   Trả lời câu Đặt t  cot x , ta có: hỏi 105 t  1 cot x   3t  4t       t  cot x      x   k   ,k   x  arc cot    k    3  HĐ2: Một số phƣơng 2.3 PT đƣa dạng PT bậc hai trình quy phƣơng trình hàm số lƣợng giác Ví dụ: Giải phương trình bậc hai Suy làm nghĩ Gv: Giải phương trình a) 6cos2 x  5sin x   6cos2 x  5sin x    6sin x  5sin x   tan x - 6cot x    Hdẫn: Thay Đặt sin x  t ,   t  1, ta có phương trình: cos2 x   sin x , rút gọn 6t  5t    t  ta PT bậc sin x b) 1 ; t  (loại) 3 tan x - 6cot x    Chú ý điều kiện để loại Đk: cos x   x  k  , k    sin x  nghiệm   Gv? Đk để PT b có nghiệm PT  tan x   tan x -  Gv: Thay cot x  ta có Đặt t  tan x , ta có Làm tan x t  theo hướng Gv: Giải phương trình theo PT:  t   t -    dẫn t , từ suy nghiệm x t  2 giáo viên   PT cho x   k  tan x  3   , k   tan x  -2   x  arctan  -2   k  Gv: Giải phương trình:  106  3cos2 x  8sin3x cos3x   c) 3cos2 x  8sin3x cos3x   Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi 3cos x  4sin x   đưa PT bậc hai đối  3sin x  4sin x   với sin Gv: Giải phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos2 x  2 Gv: cos x  có phải nghiệm PT khơng? Vì   6 x   k 2  sin x   1   6 x  arcsin    k 2 sin x  3    1 6 x    arcsin    k 2 3     x   k Gv: Vì cos x  nên chia hai 12    vế cho cos x ta PT 1   x  arcsin    k ,k  3 bậc tang      1 1  tan x  Chú ý:  x   arcsin    k 6 3  cos x sao? d) 2sin x  5sin x cos x  cos2 x  2 Dễ thấy cos x  , chia hai vế cho cos2 x PT  4tan x  5tan x     x   k  tan x     ,k  1  tan x   x  arctan    k     4  107 Ra tập phân hóa Bài 1: Giải phương trình sau (dành cho học sinh yếu kém) a   cos x  3cos x  1  0; b tan3x  tan x  0; c cos2 x  9cos x   0; d cot x  4cot x   Bài 2: Giải phương trình sau (dành cho học sinh trung bình)     a cos  x -   sin   x   0; 4  3  b cot x.cot 3x  1; c 2cos2 x  4sin x   0; d 3tan x  cot x    Bài 3: Giải phương trình sau (dành cho học sinh giỏi) x a cos x  2cos x  2sin ; b sin x  cos x  sin x ; c tan x  cot x  2sin x  ; sin x sin 2 x   tan x ; d 2 sin x  4cos x e sin x  cos6 x  4cos2 x 108 TIẾT 3+4 I Ổn định lớp: Sĩ số .Vắng: II Kiểm tra cũ: Chứng minh   a) sin x  cos x  cos  x -  ;  4   b) sin x - cos x  sin  x   4  III Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: HĐ CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG THẦY TRÒ Hoạt động 4: (PP giải PT Phƣơng trình bậc sin x Học sinh bậc sin x cos x quan 3.1 Nhận xét: sát cos x ) va ghi Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu thức   a b a sin x  b cos x  a  b  sin x  cos x  2 2 a b  a b  a sin x  b cos x  ? Gv? Vì ta đặt Đặt: Trả câu hỏi lời a a  b2  sin  , b a  b2  cos  nên a sin x  b cos x  ? a b 2  sin  , b a b 2  cos  Hoặc ngược lại a Gv: Mà  cos cos x  sin sin x   cos  x -   a a b 2  cos , b a b 2  sin  Ta có: a sin x  b cos x  a  b2  sin  sin x  cos cos x   a  b2 cos  x -   với a  b2  109 Hoặc : a sin x  b cos x  a  b2 sin  x    Vậy, a sin x  b cos x  a  b2 cos  x -   a với a b 2 b  sin  , a b 2  cos  Phương trình dạng a sin x  b cos x  c (1) Quan sát Gv: Xét PT: a sin x  b cos x  c với a, b, c   ; a  b2  trả lời a  0, b  0, a  0, b  câu hỏi PT (1) có dạng  a  0, b  0, a  0, b  : PT có dạng bậc biết? Gv: Nếu a  0, b  PT (1) trở thành PT nào? Vì sao? Gv: Điều kiện để PT   có Làm ví dụ  cos  x -    c a b 2 (*) Điều kiện PT   có nghiệm c nghiệm gì? Vì sao? a  b2 cos  x -    c  a  0, b  : PT a  b2   c  a  b2 Ví dụ: Giải phương trình a) Ta có: sin x  cos x  2cos  x    Gv: Giải phương trình:  với sin   ; cos   Chọn   2 sin x  cos x  Ta có: Gv: Ap dụng CT ta có sin x  cos x  2cos  x    Khi đó:   3  sin x  cos x  ? Gv:   Đặt PT 2cos  x     cos  x        3 3   110 2  x  k 2    nên sin   ; cos    cos  x    cos   ,k  2  3   x  k 2 chọn   ? Gv: Vậy ta PT nào? Từ tìm b) nghiệm sin 3x  cos3x   Gv: Tương tự, GPT 3sin3x  cos3x  Gv: Chia hai vế       sin  3x     sin  3x    sin 6 6   cho a  b2 Gv: cos   sin 3x  cos3x  2 ,sin      ? 2  2     x  12   k 3x    k 2   ,k    2 x    k 3x      k 2    4  Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực HĐ 2: Bài tập củng cố GV: Phát phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP Giải phương trình sau:   a)cos  x    sin 3x  0; 3    b) 8cos3  x     0; 4    d ) cos x  sin x  2cos  x -  ;  3 c) sin x  cos x  1; Gv: Ra tập phân hóa nhà   Dành choxhọc sinhcos x.cos x 1, 2a,c;x3c, 4a,f 5b,c (SGK tr 36-37)    x   e) cos5 cos x  yếu kém: 3cos  1; )cos  x    4cos   3  6  Dành cho học sinh trung bình: Bài 2b; 3b ; 4b, c; 5a,d (SGK tr 36-37) Dành cho học sinh giỏi: Bài 3a; 4d; (SGK tr 36-37) 111 TIẾT 5, 6: BÀI TẬP A Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức:  Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình  Dạng phương pháp giải phương trình bậc sin x cos x Kĩ năng:  Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Giải phương trình bậc sin x cos x Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy: TIẾT I Ổn định lớp: Sĩ số .Vắng: II Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sin x   0; cos x   0; tan x -1  0? III Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: HĐ CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG THẦY Hoạt động 1: (Củng cố PP Học sinh trả giải PT bậc hai 112 Làm tập lời câu hỏi hàm số lượng giác) Giải làm Gv: tập phương Bài 1: Giải phƣơng trình lƣợng giác trình a) 2cos2 x  cos x -1  2cos2 x  cos x -1    x    k 2 Gv: Có thể giải trực tiếp mà cos x  -1   không cần đặt ẩn phụ     x   k 2 , k   cos x   phải ý để loại nghiệm     x    k 2  Gv: GPT b) 2sin x  sin x  2sin x  sin x   2sin x  2 sin x cos2 x  Chú ý:   sin x  2sin x.cos2 x x  k  sin x  3   x    k , k    Gv yêu cầu học sinh lên  cos x    3 bảng thực x   k   Bài 2: Giải phƣơng trình sau x x GPT a) sin  2cos   Gv: sin x x  2cos   2 Gv?:  cos Thay x x  2cos   2 x  cos   x x ta   sin   cos  x  k 4 , k   2 cos x  3  L    Học sinh PT nào? làm tập Chú ý điều kiện để loại b) 2tan x  3tan x   Đk: cos x  nghiệm 113    tan x  -1  x    k 2tan x  3tan x    , k  1  tan x   x  arctan     k Gv cho học sinh lên bảng      2  thực Gv: GPT Gv: GPT tan x - 2cot x   c) tan x - 2cot x   Đk: x  k Gv?: Đk để PT có nghiệm?   tan x  tan x -  Gv: Hãy đưa PT bậc hai , k    theo tan tìm nghiệm   tan x    x   k , k   tan x  -2   PT  x  arctan  -2   k  Hoạt động 2: (Củng cố PP Bài 3: Giải phƣơng trình giải PT đưa PT bậc hai a) 2sin x  sin x cos x - 3cos2 x  hàm số lượng Dễ thấy: cos x  không nghiệm PT giác) (1) Chia hai vế PT (1) cho cos2 x , ta có: Học sinh trả Gv: GPT lời câu hỏi  tan x  2sin x  sin x cos x - 3cos x   tan x  tan x -    3  tan x  Gv?: Hãy kiểm tra  cos x  có thoả mãn PT    x   k cho hay không  ,k   x  arctan  3   k Gv?: Chia hai vế cho cos2 x       ta PT nào? Vì sao? 2 Gv: PT thu b) 3sin x  4sin x cos x  5cos x  2 2 phương trình bậc hai Hãy  3sin x  4sin x cos x  5cos2 x  sin x  cos x  tìm nghiệm PT Gv: GPT 114 3sin x  4sin x cos x  5cos2 x  Học  sin x  4sin x cos x  3cos x  sinh Chú ý: PT có dạng câu  tan x  tan x   làm theo a) VP số gợi ý khác khơng Khi đó, ta nhân giáo viên vế phải với    tan x   x   k   ,k   tan x   x  arctan  k  lượng sin x  cos2 x , khai triển chuyển vế ta PT có VP không c) 2cos2 x  sin x  4sin x  4  2cos2 x  sin x  4sin x  4 sin x  cos x  Trên sở đó, GV yêu cầu  6cos x  sin x cos x  học sinh lên bảng thực  6cos x cos x - sin x      cos x   x   k Gv: GPT  ,k    tan x  2cos2 x  sin x  4sin x  4  x  arctan    k       2 Gv cho học sinh lên bảng  thực tương tự Bài tập nâng cao: Giải phương trình: Gv: GPT a) cos3 x  sin3 x  cos x cos3 x  sin3 x  cos x PT  cos3 x  sin x  cos x sin x  cos x  Hướng dẫn: Nhân VP với  sin x  cos x sin x  Học sinh lượng sin x  cos2 x    sin x  sin x  cos x   làm tập Khai triển rút gọn để dưa  x  k sin x    ,k   PT tích  x   k tan x    b) sin x  sin 2 x  sin 3x 115    cos x  cos x  cos6 x   2   cos x  cos6 x - cos x   2sin 2 x  2sin x.sin x   2sin 2 x  4sin x.sin x.cos x  Gv: GPT  2sin 2 x 1  2cos x   sin x  sin 2 x  sin 3x Hướng dẫn: Sử dụng công thức hạ bậc ta được:  cos x  cos x  cos6 x   2   xk sin x     ,k  cos x    x    k    Khai triển, rút gọn ta được:  cos4 x  cos6 x - cos2 x  Ap dụng công thức biến đổi tổng thành tích TIẾT I Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp giải phương trình: a sin x  b cos x  c với a, b, c  III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: 116 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (Củng cố phương Làm tập pháp giai PT bậc Bài 1: Giải phương trình: sin x cos x ) a) cos x - 3sin x  Gv: GPT cos x - 3sin x      cos x sin x   cos  x    cos Gv: Ta chia hai vế cho đại 2 3  lượng nào?       x    k 2  x  12  k 2 Gv: Hãy chọn cung  để   ,k    7  x     k 2 x   k 2  cos ,  sin  ?    12  2 Gv cho học sinh lấy nghiệm b) 3cos3x  4sin3x  phương trình Gv: GPT 3cos3x  4sin3x   cos3x  sin3x   cos  3x     5 Gv: Hãy chia hai vế Với  cos ,  sin  5 phương trình cho a  b2 ?  2 , k  Gv: Để đưa vế trái PT  3x    k 2  x   k 3 dạng tích ta cần đặt Bài 2: Giải phương trình cos   ?;sin   ?   cos x  sin x  2cos  x -  Gv: Từ tìm nghiệm PT 4  cho Gv: GPT   cos x  sin x  2cos  x -  4  117    cos x  sin x  cos  x -  Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực 2 4  Học sinh lên bảng thực      cos  x -   cos  x -  4  3        x   x   k 2  x  12  k 2   ,k  7 2    x   2 x   k 2 x  k   36 3   Ra tập phân hóa Bài 1: Giải phương trình sau (dành cho học sinh yếu kém) x  x   a  cot  1 2cot    0;    d 2sin x  cos2 x   0; b sin x  2cos x  0; e sin3x  cos3x  ; c cos2 x  9cos x   0; f 2sin 2 x  3sin x  3 Bài 2: Giải phương trình sau (dành cho học sinh trung bình) a sin x  2sin3x   sin5x ; b sin7 x  sin3x  cos5x; c sin x  cos2 x  cos x ; d 4sin x  sin x cos x - cos2 x   0;     e sin  3x    sin  3x    1; 6 6   f 4sin x cos x  13sin x  3cos2 x Bài 3: Giải phương trình sau (dành cho học sinh giỏi) a cos2 x  sin x  sin5x  cos4 x ; 118 b cos x  cos x  2sin 3x ; c sin x  cos x  sin x; sin 2 x   tan x; d 2 sin x  4cos x e 4sin x  3cos x  1  tan x   f 3sin x  4cos x  ; cos x  3sin x  4cos x  119 ... lượng giác lớp 11 ban  Kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng tập phân hóa dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 Phạm vi nghiên cứu  Quá trình dạy học phần Phương trình lượng giác lớp 11 ban. .. học phổ thơng nói chung, phần Phương trình lượng giác lớp 11 nói riêng  Khái niệm dạy học phân hóa  Quy trình dạy học tốn 11  Vai trị dạy học phân hóa mơn Tốn nói chung phần phương trình lượng. .. so với học sinh khác 1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm dạy học phân hóa 1.1.4.1 Ưu điểm dạy học phân hóa 23 Trong phương pháp dạy học tốn phương pháp dạy học phân hóa phương pháp hiệu Trong học tốn