BÀI GIẢNG TỐN 10 – HÌNH HỌC BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TaiLieu.VN CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ ĐẾN DỰ GIỜ TaiLieu.VN NHẮC LẠI KIẾN THỨC: - Nhắc lại công thức tính khoảng cách điểm A(xA;yA) B(xB;yB) ? AB  (x B  x A )  (y B  y A ) - Ápdụng : Tính khoảng Cách hai điểm A(1;2) B(4;6) ? 2 AB  (4  1)  (6  2) 5 -Tính khoảng Cách hai điểm I(a;b) M(x;y) ? IM  (x  a)  (y  b) TaiLieu.VN Bài:PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHĐƯỜNG ĐƯỜNGTRỊN TRỊN Bài: Nhắc lại định nghĩa đường tròn học? Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước khoảng R khơng đổi gọi đường trịn tâm , bán kính R y M (I,R)=  M / IM=R  R  O TaiLieu.VN M x 1.Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Trên mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có : + Tâm (a;b) y + Bán kính R + M(x,y) (C) nào=?R  M   R b ( x - a )2  ( y - b )2 R  (x – x – a)2 + (x – y - b)2 = R2 M o a x Ta gọi phương trình (x – x – a)2 + (x – y - b)2 = R2 (1) phương trình đường trịn (C), tâm (x – a;b), bán kính R TaiLieu.VN Vậy: Để viết phương trình đường trịn cần xác định yếu tố nào? Ví dụ 1: Giải: Cho điểm A(3,-4) B(-3,4) a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) a) Viết phương trình đường trịn nhận AB làm bán kính : (C) tâm A qua B? AB = (-3- 3) + (4 + 4) = 100 = 10 b) Viết phương trình đường tròn (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 đường kính AB ? B A A  trung điểm AB xA  xB  xI       y  yA  yB I   b) Tâm  trung điểm AB  (0;0) AB 10  5 Bán kính R = 2 Vậy phương trình đường trịn: * Chú ý: (x  0)  (y  0) 25 2  x  y 25 Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: TaiLieu.VN x2 + y2 = R2 2.NHẬN XÉT Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 =  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải phương trình dạng (2) PT đường trịn không? (2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = (x - a)2 (y - b)2  (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c VT 0 VP <  (2) vô nghĩa TaiLieu.VN VP = (2) tập hợp điểm có toạ độ (a;b) VP >  (2) PT đường tròn Nhận dạng: Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = có đặc điểm: + Hệ số x2 y2 (thường 1) + Trong phương trình khơng xuất tích xy 2 + Điều kiện: a  b  c  + Tâm (a;b) 2 R  a  b c + Bán kính TaiLieu.VN Nhận xét Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có phải phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính (nếu có): x2 + y2 - 2x - 2y - = (1) Giải Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có:  2a   a 1    b      b 1  c  c    Xét: a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = > Vậy (1) phương trình đường trịn tâm I(1; 1), bán kính R  2 TaiLieu.VN Nhận xét 2 Phương trình x  y  2ax  2by  c,  với0điều kiện b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm (a;b), bán a2 + 2 R  a  b c kính Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? Nếu đường tròn, xác định tâm bán kính ? Đáp án a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = a) Không PT đường tròn b) x2 + y2 + 2x - 4y -4 =0 b) Là PT đ.trịn, tâm (-1;2), bán kính R = c) x2 + y2 -2x -6y +20 = c) Khơng PT đường trịn d) x2 + y2 +6x +2y +10 = d) Là tập hợp điểm I(x – -3-; 1) TaiLieu.VN 1.Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Ví dụ Viết phương trình đường trịn (C), nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4) Giải + Tâm I đường trịn (C) trung điểm đường kính AB, I có toạ độ: B  A TaiLieu.VN 1   I( ; )  I (2;1) 2 + Bán kính đường trịn (C): R IA  (2  3)  (1  2)  10 + Phương trình đường trịn (C): ( x  2)  ( y  1) 10 PHẦN CỦNG CỐ Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường trịn (x – C) tâm I(x – a ; b), bán kính R : A (x – x - a)2 - (x – y - b)2 = R2 B (x – x - a)2 +(x – y - b)2 = R C (x – x - a)2 + (x – y - b)2 = R2 D (x – x - a)2 + (x – y + b)2 = R2 C Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (x – C) tâm I(x – ; -5), bán kính R=4 : A (x – x - 1)2 - (x – y - 5)2 = B (x – x – 1)2 + (x – y + 5)2 = 16 C (x – x - 1)2 + (x – y + 5)2 = -8 D (x – x - a)2 + (x – y - b)2 = R2 Bài : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (x – C) phương trình đường trịn : A a + b – c = B a2 + b2 – c > C a2 + b2 – c < D a2 + b2 – c = TaiLieu.VN TỔNG KẾT: Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước: (x  a)  (y  b) R Tâm I(a; b), bán kính R Nhận dạng phương trình đường trịn: Nếu 2 a  b  c  phương trình x  y  2ax  2by  c là0phương trình đường trịn với tâm I(a;b)và bán kính 2 R  a b  c * Bài tập nhà: 1, SGK trang 83, 84 TaiLieu.VN BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (x – tiết 2) TaiLieu.VN Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn (C) tâm (a;b) bán kính R  tiếp tuyến (C) Mo  Nhận IM xéto về IMIM véc ? tơ pháp tuyến    o o    qua Mo(xo;yo) nhận IM o (x olàm  a; y o  b) véc tơ pháp tuyến có dạng: (x o  a)(x  x o )  (yo  b)(y  y o ) 0 TaiLieu.VN  Mo  Phương trình tiếp tuyến đường trịn Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R điểm Mo(xo;yo) nằm (C) là: (x o  a)(x  x o )  (yo  b)(y  y o ) 0 2 Ví dụ 1: Cho đường trịn (C): (x  1)  (y  2) 25 Viết phương trình tiếp tuyến (C) A (2;-2)? Giải: Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = PT tiếp tuyến A(2;-2)là: (2  1).(x  2)  (   2)(y  2) 0  3x  4y  14 0 TaiLieu.VN Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (x – C): (x – x -2)2 + (x – y - 3)2 = biết tiếp tuyến qua M(x – 4;-2) y Giải + (C) có tâm I(2;3), bán kính R =  2 I  IM  (4  2)  (  3)  29  R K + Gọi PTTQ  qua M(4;-2) a ( x  4)  b( y  2) 0 (a  b 0) O  ax  by  4a  2b 0 (1) -2 2a  3b  4a  2b 2 + Tiếp xúc (C)  d ( I ; ) R  2 a b 2   2a  5b 2 a  b  21b  20ab 0  H M b 0   b(21b  20a) 0    21b  20a 0 *Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta pttt 1 : x – = *21b-20a=0 chọn b=20, a=21 ta pttt TaiLieu.VN  :21x + 20y - 44 = Ví dụ 3: Viết Phương trình đường trịn qua điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) HD Cách 1: B Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn có dạng: A  x2 + y2 + 2ax + 2by +c = C + Lần lượt thay toạ độ A, B, C Gọi (a;b) tâm, R bán kính vào Phương trình đường trịn qua A, B, C Khi ta có: TaiLieu.VN R=IA = IB = IC  IA2 IB  2 IA  IC  + Khi ta có hpt ẩn a, b, c CÁCH Lập phương trình đường trịn qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Giải: Giả sử đừơng trịn có pt là: 2 2 (a  b  c  0) x  y  2ax  2by  c 0 A,B,C thuộc đừơng trịn nên ta có hpt 5  2a  4b  c 0  29  10a  4b  c 0 10  2a  6b  c 0  a,b,c thoả mãn đk Vậy pt đường tròn TaiLieu.VN a 3   b  1/ c   2 x  y  x  y  0 PHẦN CỦNG CỐ Bài1 Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (x – C) tâm I(x – a; b), bán kính R là: A (x – x - a)2 - (x – y - b)2 = R2 B (x – x - a)2 +(x – y - b)2 = R D (x – x - a)2 + (x – y - b)2 = R2 C (x – x - a)2 + (x – y + b)2 = R2 D Bài2 Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (x – C) phương trình đường trịn nếu: B a2 + b2 – c > A a + b – c = C a2 + b2 – c < D a2 + b2 – c = Bài3 Phương trình tiếp tuyến (x – C): (x – x- a)2+ (x – y - b)2 = R2 M0(x – x0; y0) (x – C) : A (x – x0 - a)(x – x – x0) + (x – y0 – b)(x – y – y0) = A B (x – x0 - a)(x – x + x0) + (x – y0 – b)(x – y + y0) = C (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =  TaiLieu.VN ... – R2 =  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải phương trình dạng (2) PT đường trịn khơng? (2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = (x - a )2 (y - b )2  (x - a )2 +... ? ?25 2  x  y ? ?25 Đường trịn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: TaiLieu.VN x2 + y2 = R2 2. NHẬN XÉT Phương trình đường trịn (x – a )2 + (y – b )2 = R2 (1)  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2... – y - b )2 = R2 B (x – x - a )2 +(x – y - b )2 = R D (x – x - a )2 + (x – y - b )2 = R2 C (x – x - a )2 + (x – y + b )2 = R2 D Bài2 Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (x – C) phương trình đường trịn