TaiLieu.VN BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục Hệ trục tọa độ Tọa độ vectơ TaiLieu.VN Tọa độ điểm Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, A (xA; yA), B (xB; yB), C (xC; yC) Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm M, G ? A Nêu công thức biểu diễn   vectơ OM ,OG  theo vectơ OA, OB, OC M  1  OM  (OA  OB ) B  1   OG  (OA  OB  OC ) TaiLieu.VN G C Ví dụ 1: Lời giải: Trong mp(Oxy) cho bốn vectơ   a(0;1), b(2;  3),   c(0;3), d ( 4;6) a) Tính tọa độ vectơ 2a,   2a  b,  2a  b  c b) Chỉ cặp vectơ phương vectơ TaiLieu.VN  (0; 2) a) 2a  b (2;  3) 2a  b (2;  1)  c (0; 3) 2a  b  c (2;  4) b)   + a ccùng phương   c 3a   + b dcùng phương   d  2b BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A Ví dụ 2: Trong mp(Oxy) cho ba điểm M A(1;4), B (-2;1), C(4;2) G a)Chứng minh ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng b) Tính tọa độ vectơ B   OA  OB Từ suy tọa độ trung điểm M AB    OA  OB  OC c) Tính tọa độ vectơ Từ suy tọa độ trọng tâm G tam giác ABC TaiLieu.VN C Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, A (xA; yA), B (xB; yB), C (xC; yC) Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm M, G ? Hãy rút công thức tính tọa độ điểm M(xM;yM), G(xG;yG) theo tọa độ A, B, C ?  1  OM  (OA  OB ) x A  xB   xM    y  y A  yB M   TaiLieu.VN M G B C  1   OG  (OA  OB  OC ) x A  xB  xC   xG    y  y A  yB  yC  G TÍNH NHANH Trong mp(Oxy) cho điểm: A(2;0) B(0;4) C(4;2) D(-1;-3) 1) Tìm tọa độ trung điểm AB:……………… 2) Tìm tọa độ trung điểm BC:……………… 3) Tìm tọa độ trung điểm AC:……………… 4) Tìm tọa độ trọng tâm ABC:………………… 5) Tìm tọa độ trọng tâm BCD :……………… TaiLieu.VN Trắc nghiệm BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục Hệ trục tọa độ Tọa độ vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   u  v ( x  x '; y  y ')   u  v ( x  x '; y  y ')  ku (kx; ky ) TaiLieu.VN Tọa độ điểm Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác x A  xB   xM    y  y A  yB  M x A  xB  xC   xG    y  y A  yB  yC  G BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài tập : Trong mp(Oxy) cho điểm y A(-2;1), B(1;2) a)Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B b) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O trọng A -5 -2 B O -2 C(1;-3) tâm -4 TaiLieu.VN A'(4;3) x BTVN: D A C B Em có nhận xét  hai vectơ CD BA ? TaiLieu.VN ? Trường hợp 1: Trường hợp 2: AB song song với CE AE song song với BC A E Điểm Em cóEnhận thuộc xét Ox, tọa haiđộ E có vectơ  CEgì? AB điểm đặc ? ? TaiLieu.VN A B C B E C BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1) Trục độ dài đại số trục 2) Hệ trục tọa độ y  u  j O M  u   N ON  y j 1 i   OP xi P     u ( x; y )  u  xi  y j TaiLieu.VN x y Ví dụ 2: B(1;4) C(4;2) A(-2;1) -3 -2 -1 O -1 -2 Em Điểm có D nhận thuộc xét vềtọa hai độ vectơ D có  Ox, CD gì? AB đặc điểm ? ? TaiLieu.VN D(2;0) x y Ví dụ 2: D(7;5) A(1;4) C(4;2) B(-2;1) -3 -2 -1 O -1 Em có nhận xét  hai vectơ CD BA ? TaiLieu.VN ? -2 x TÍNH NHANH Trong mp(Oxy) cho điểm: A(2;0) B(0;4) C(4;2) D(-1;-3) y 1) Tọa độ trung điểm AB là:……………… 2) Tọa độ trung điểm BC là:……………… 3) Tọa độ trung điểm AC là:……………… 4) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:……… 5) Tọa độ trọng tâm tam giác BCD :……… A -5 -2 A' B O x -2 -4 TaiLieu.VN Trắc nghiệm A M G B  Hãy biểu diễn vectơ OG theo vectơ TaiLieu.VN    OA, OB, OC C BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong mp(Oxy) cho A(-2; 1); B(1; -2); C(0; -3) a) CMR: A, B, C toạ độ đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trọng tâm ABC c) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành d) Tìm toạ độ điểm E thuộc Ox cho tứ giác ABCE hình thang e) Tìm toạ độ điểm F Ox cho A, C, F thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm K giao OA BC TaiLieu.VN TaiLieu.VN A M O  Hãy biểu diễn vectơ OM  OA, OB theo vectơ TaiLieu.VN ? B  Hãy biểu diễn vectơ OG theo vectơ TaiLieu.VN  OA, OB, OC ...BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục Hệ trục tọa độ Tọa độ vectơ TaiLieu.VN Tọa độ điểm Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam... tọa độ trọng tâm BCD :……………… TaiLieu.VN Trắc nghiệm BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục Hệ trục tọa độ Tọa độ vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   u  v ( x  x ''; y  y '') ... thuộc xét Ox, tọa haiđộ E có vectơ  CEgì? AB điểm đặc ? ? TaiLieu.VN A B C B E C BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1) Trục độ dài đại số trục 2) Hệ trục tọa độ y  u  j O M  u   N ON  y j ? ?1 i   OP