Thiết kế giảng E - learning MƠN: Tốn 10 (cơ bản) Tiết 36 §2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN GV: PHẠM ĐỨC TRÀ ĐT:0943009695 Gmail: Phamductra78@gmail TRƯỜNG THPT NÀ TẤU- HUYỆN ĐIỆN BIÊN y R  ( a;b) o x Tiết 36 §2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN M I 1) Phương trình đường trịn có tâm bán kính : Trên mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có : Phương trình + Tâm (a,b)a,b) (a,b)x – a)2 + (a,b)y – b)2 = R2 (1) + Bán kính R>0 phương trinh đt (C) +) lấy điểm M( x;y) thuộc ©  IM = R y (a,b)x – a) + (a,b)y – b) = R (1) 2  R b M x O a VD1 Giải a) Phương trình đ.tr (C) tâm P Cho điểm P(-2,3)và Q(2,-3) a)Viết phương trình đường nhận PQ làm bán kính : PQ  (2  ( 2))  (  3)  52 tròn tâm P qua Q? b) Viết phương trình đường (C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52 trịn đường kính PQ ? b) Tâm  trung điểm PQ c) Viết Phương trình đường t Phương trình đường ng trình đường PQ 52 tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với  (0,0) R =   13 đường thẳng  : -2x + y + = Q  trung điểm P, Q xP  xQ  xI      P  y  yP  yQ I * Nhận xét :   P  Vậy PTĐTròn: c) R d ( I , )  x2 + y2 = 13 |  2( 2)  ( 2)  | ( 2)  12 Vậy PTĐTròn: (x+2)2 + (y+2)2 = 16/5 +Nếu đường trịn có tâm O(0,0),bán kính R + ĐK:Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: R d ( I , )  PTĐtròn: x + y2 = R2 ?  I  O R 2) Nhận dạng phương trình đường trịn : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 =  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) , với c = a2 + b2 – R2 Với a, b, c tùy ý , (2) có ln pt đường trịn khơng ? (2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c =  (x - a)2 + (y -b)2 = a2+b2-c VT 0 VP= a + b – c <  (2) Vô nghĩa 2 VP =  M(x;y) điểm có toạ độ a;b) VP >  (2) ph.trình đường trịn Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm (a;b), bán kính R  a  b2  c hệ số x2 y2 nhau; khơng có số hạng chứa tích xy;3 a2 + b2 - c > VD 2:Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường trịn ? Nếu đường trịn, xác định tâm bán kính ? a) x2 + y2 – 2x + 4y – = b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + = e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = a) x2 + y2 – x + y – = (1) Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Ta có : -2a = -2 -2b = c = -4 a=1  b = -2 c = -4 a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = Vậy (1) phương trình đường trịn -Tâm I(1;-2) - Bán kính R = >0 b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2) 2003 17  x y  x y 0 3 2 2003 -2a = Ta có: 17 -2b =  a=  2003 17 b= c=  c= 2 2006149  2003   17  a  b  c   >0        6 18  2 Vậy (2) phương trình đường trịn  2003 17  ;  - Tâm I   6  - Bán kính 2006149 R 18 c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = (3) Ta có : -2a = -2 -2b = -6 c = 103 a=1  b=3 c = 103 a2 + b2 – c = (1)2 + (3)2 -103 = -93 < Vậy (3) khơng phương trình đường trịn d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + = Vì hệ số x2 y2 khác nên Phương trình đề cho khơng phương trình đường trịn e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = Vì phương trình có tích xy nên Phương trình đề cho khơng phương trình đường trịn NhËn xét: Nhưư vậyưphươngưtrìnhưx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0ưưư (2)ưlàưphươngưtrìnhưđườngưtrònưkhiưcóưđủưcácưđiềuưkiệnư sau:ưưư (1)ưPTư(2)ưlàưPTưbậcưhaiưđốiưvớiưẩnưxưvàưẩnưy (2)ưHệưsốưcủaưx2ưvàưy2ưbằngưnhau (3)ưKhôngưchứaưtíchưx.y c0 (4)ưưa2ư+ư b2ư-ưcư>ư0(Nếuưưưưưưưưưưthìưkhôngưcầnưkiểmư traưđiềuưkiệnưnày) Vớ d 3: Vit Phng trỡnh ng trũn qua điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3) HD Cách 1: N Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn có dạng: M  x2 + y2 -2ax -2by +c = P + Lần lượt thay toạ độ M, N, P Gọi (x,y) tâm, R bán kính vào Phương trình đường trịn qua M, N, P Khi ta có: IM = IN = IP  IM IN  2 IM  IP  + Khi ta có hpt ẩn a, b, c Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh , giao hai đường trung trực tâm I đường trịn, bán kính R=IM Tiết 36 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 1) Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước : + Tâm (a,b)a,b) + Bán kính R>0 Phương trình (a,b)x – a)2 + (a,b)y – b)2 = R2 (1) phương trinh đt (C) 2) phương trình đường trịn dạng khai triển x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Với c = a2 + b2 – R2 ; R  a2  b2  c điều kiện a2 + b2 - c > 0,là phương trình đường trịn tâm (a;b), bán kính R Bài tâp 1;2;3;4;5;6 Sgk trang 84 The ChúcEnd em họ c toá t ! ! ...   6 18  2 Vậy (2) phương trình đường tròn  2003 17  ;  - Tâm I   6  - Bán kính 200 614 9 R 18 c) x2 + y2 – 2x – 6y +10 3 = (3) Ta có : -2a = -2 -2b = -6 c = 10 3 a =1  b=3 c = 10 3 a2... 2:Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường tròn ? Nếu đường tròn, xác định tâm bán kính ? a) x2 + y2 – 2x + 4y – = b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17 y =0 c) x2 + y2 – 2x – 6y +10 3 = d)... §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 1) Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước : + Tâm (a,b)a,b) + Bán kính R>0 Phương trình (a,b)x – a)2 + (a,b)y – b)2 = R2 (1) phương trinh đt (C) 2) phương