www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 -Môn thi : toán Đề thức (Thời gian lµm bµi: 180 phót) _ C©u I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè (1) m = cã ba nghiƯm ph©n biệt Tìm k để phơng trình: x + x + k − 3k = Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) log 32 x + log 32 x + − 2m − = Cho phơng trình : (2) ( m tham số) m = Giải phơng trình (2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [ ; 3 ] Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 ®iĨm ) cos 3x + sin 3x   Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; ) phơng trình: sin x + = cos x + + sin x   y =| x − x + | , y = x + TÝnh diÖn tích hình phẳng giới hạn đờng: Câu IV.( §H : 2,0 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = 1+ t  x − 2y + z − =  vµ ∆ :  y = + t ∆1 :  x + y − 2z + =  z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng ( P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , phơng trình đờng thẳng BC x y = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x  x2−1   −x   x −1   x −1   − x   x −1  − x   +  = C n0  2  + C n1  2    + L + C nn −1  2   + C nn                             ( n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n , tìm n x HÕt Ghi chú: 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu V n 2) Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề thức Môn thi : toán, Khối B (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ Câu I (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) y = mx + m − x + 10 Cho hàm số : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ( ) (1) ( m tham số) Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Giải phơng trình: sin x − cos x = sin x − cos x Giải bất phơng trình: log x log (9 x − 72) ≤ ( )  x − y = x − y   x + y = x + y + C©u III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®−êng : x2 x2 y = 4− vµ y = 4 Giải hệ phơng trình: Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB lµ x − y + = vµ AB = AD Tìm tọa độ đỉnh 2  A, B, C , D biÕt r»ng ®Ønh A có hoành độ âm Cho hình lập phơng ABCDA1 B1C1 D1 cã c¹nh b»ng a a) TÝnh theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1 B vµ B1 D b) Gäi M , N , P lần lợt trung điểm cạnh BB1 , CD , A1 D1 TÝnh gãc gi÷a hai đờng thẳng MP C1 N Câu V (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác A1 A2 L A2 n (n ≥ 2, n nguyªn ) néi tiếp đờng tròn (O ) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , L, A2 n nhiỊu gÊp 20 lÇn số hình chữ nhật có đỉnh 2n ®iĨm A1 , A2 , L, A2 n , t×m n HÕt Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao đẳng không làm Câu IV b) Câu V 2) Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bé gi¸o dơc đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Toán, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ CâuI ( ĐH : điểm ; CĐ : ®iĨm ) y= C©u II (2m − 1)x − m (1) ( m lµ tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hàm số : ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x 2x − 3x − ≥ 2 x = 5y − 4y  x  + x +1 = y  x  +2 Câu III ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x − cos x + cos x − = Câu IV ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm TÝnh khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y + = (2 m + 1)x + (1 − m )y + m = đờng thẳng d m : ( m tham số ) mx + (2 m + 1)z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) Câu V (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = XÐt ®iĨm M chun động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -HÕt Chó ý : ThÝ sinh chØ thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thÝ sinh : Sè b¸o danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề thức Thời gian lµm bµi : 180 _ mx + x + m (1) (m tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dơng Câu (2 ®iĨm) cos x + sin x sin x 1) Giải phơng trình cotgx − = + tgx 1  x − = y − x y 2) Gi¶i hƯ phơng trình y = x + Câu (3 điểm) 1) Cho hình lập ph−¬ng ABCD A ' B ' C ' D ' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A' C , D ] 2) Trong kh«ng gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hép ch÷ nhËt ABCD A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cđa hƯ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M trung điểm cạnh CC ' a) Tính thĨ tÝch khèi tø diƯn BDA ' M theo a b a để hai mặt phẳng ( A ' BD) ( MBD) vuông góc với b) Xác định tỷ số b Câu ( điểm) y= Câu (2 điểm) Cho hàm số n  + x  , biÕt r»ng 1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn x3 C nn++14 − C nn+ = 7(n + 3) ( n số nguyên dơng, x > 0, C nk số tổ hợp chập k n phần tư) 2) TÝnh tÝch ph©n I= ∫ dx x x +4 Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số dơng x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ x2 y2 z2 82 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 - Môn thi : toán khối B Thời gian làm bài: 180 phút Đề thức _ Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + m (1) ( m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =2 Câu (2 điểm) 1) Giải phơng tr×nh cotgx − tgx + 4sin x = sin x  y2 + = y x2 2) Giải hệ phơng trình  3x = x +  y2  Câu (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC cã n = 900 BiÕt M (1; −1) lµ trung điểm cạnh BC G ; lµ träng AB = AC , BAC   3 tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ ®øng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , n = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA ' N trung điểm cạnh CC ' gãc BAD Chøng minh r»ng ®iĨm B ', M , D, N thuộc mặt phẳng HÃy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B ' MDN hình vuông 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) ®iÓm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + − x I= 2) TÝnh tÝch ph©n π − 2sin x ∫ + sin x dx Câu (1 điểm) Cho n số nguyên dơng TÝnh tæng Cn0 + 22 − 1 23 − 2n +1 − n Cn + Cn + " + Cn n +1 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HÕt Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh Số báo danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Thời gian lµm bµi: 180 _ §Ị chÝnh thức Câu (2 điểm) x2 x + (1) x2 2) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + − 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu (2 điểm) x x sin  −  tg x − cos = 1) Giải phơng trình 2 y= 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2 2) Giải phơng trình x − x − 22 + x − x = Câu (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho ®−êng trßn 2) 3) (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = đờng thẳng d : x y = Viết phơng trình đờng tròn (C ') đối xứng với đờng tròn (C ) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C ) (C ') Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng x + 3ky − z + = dk :   kx − y + z + = Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( P) : x y − z + = Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a Trong mặt phẳng ( P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC , BD vuông góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) theo a Câu ( điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x +1 x +1 đoạn [ 1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x − x dx Câu (1 điểm) Với n số nguyên dơng, gọi a3n hệ số x3n khai triển thành đa thức ( x + 1) n ( x + 2) n Tìm n để a3n = 26n HÕt -Ghi chó: Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo -Đề thức đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn thi : Toán , Khối A Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) − x + 3x − (1) 2(x − 1) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 2(x 16) 1) Giải bất phơng trình x −3 + x −3 > 7−x x −3 ⎧ ⎪ log (y − x) − log y = ⎨ ⎪ x + y = 25 2) Giải hệ phơng trình Câu III (3 điểm) ( ) 1) Trong mặt phẳng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A ( 0; ) vµ B − 3; − Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gèc täa ®é O BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV (2 điểm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1+ x dx x −1 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triển thành đa thức + x (1 − x) ⎦⎤ C©u V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mÃn điều kiÖn cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC -C¸n bé coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo §Ị chÝnh thøc §Ị thi tun sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y = x − x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh ∆ lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhỏ Câu II (2 điểm) sin x = (1 − sin x ) tg x 1) Giải phơng trình ln x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [1; e ] x Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A(1; 1), B(4; ) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy b»ng ϕ ( o < ϕ < 90 o ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ ⎧x = −3 + t 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (4; 2; 4) đờng th¼ng d: ⎪⎨y = − t ⎪z = −1 + t Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đờng thẳng d Câu IV (2 điểm) e 1) Tính tích ph©n I = ∫ 1 + ln x ln x dx x 2) Trong mét m«n häc, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm m + x − − x + ⎞⎟ = − x + + x − − x ⎝ ⎠ -C¸n bé coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thÝ sinh Sè b¸o danh . www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo -Đề thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) y = x − 3mx + 9x + (1) víi m tham số Cho hàm số 1) Khảo sát hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình (2 cos x 1) (2 sin x + cos x ) = sin x − sin x ⎧⎪ x + y = 2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm ⎪⎩x x + y y = − 3m C©u III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B1C1 BiÕt A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 lớn 3) Trong không gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z − = Viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ ln( x − x ) dx ⎛ ⎞ ⎟ víi x > 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x + x Câu V (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau có nghiệm x x − 2x − = C¸n bé coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thÝ sinh Sè b¸o danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = m x + x (*) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m ) đến tiệm cận xiên (Cm ) C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x − − x −1 > 2x − cos 3x cos 2x − cos x = 2) Giải phương trình C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = d : 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hoành x −1 y + z − 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt = = −1 phẳng (P) : 2x + y − 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d C©u IV (2 điểm) π sin 2x + sin x dx + 3cos x 2) Tìm số nguyên dương n cho +1 C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 1) Tính tích phân I = ∫ ( Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) C©u V (1 điểm) 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z số dương thỏa mãn Hết Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh …… số báo danh ...www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề thức Môn thi : toán, Khối B (Thời gian làm bµi : 180... Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển... Cán coi thi không giải thích thêm mathvn.com Họ tên thí sinh số báo danh www.luyenthi24h.com www.luyenthi24h.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối