1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT THỐNG NHẤT Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÍ THUYẾT TẬP HƠP Người thực hiện: BÙI ĐỨC CHI Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán ứng dụng  (Ghi rõ tên bộ môn) - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2013-2014 BM 01-Bia SKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Bùi Đức Chi 2. Ngày tháng năm sinh: 1971 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: ĐỨC HUY, XÃ GIA TÂN 1, THỐNG NHẤT , ĐỒNG NAI. 5. Điện thoại: 0944430503 6. Fax: E-mail: buiducchi77@yahoo.com 7. Chức vụ: Giáo Viên 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống nhất. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sỹ - Năm nhận bằng: 2013 - Chuyên ngành đào tạo: Toán ứng dụng. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Công nghệ và Toán ứng dụng - Số năm có kinh nghiệm: 12 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 2 MỞ ĐẦU • Tính cấp thiết của đề tài Theo Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam, trong đó có nêu quan điểm chỉ đạo phát triển GD&ĐT là phải ‘‘ … nâng cao khả năng tư duy sáng tạo, năng lực thực hành, lý luận gắn với thục tế, học đi đôi với hành, …’’. Thực tế là đất nước ta đang trong thời kỳ CNH, HĐH. Công cụ lao động lạc hậu được thay thế bởi trang thiết bị máy móc hiện đại. Sự kết hợp giữa phương tiện lao động tiên tiến và sức mạnh trí tuệ, sức mạnh tinh thần nhằm nâng cao năng suất lao động, nâng cao hiệu quả kinh tế. Sự đổi mới đó đã đem lại những kết quả nhất định: kinh tế phát triển, chất lượng cuộc sống được nâng lên, an sinh xã hội được cải thiện, người dân có thêm công ăn việc làm, … Công cuộc xây dựng, phát triển và bảo vệ đất nước là nhiệm vụ không chỉ của riêng ai mà là nhiệm vụ của các cấp, các ngành và toàn thể xã hội. Trong những năm qua, ngành giáo dục và đào tạo đã có những phong trào cải cách giáo dục thiết thực như “Nói không với tiêu cực trong thi cử”, “Nói không với việc chạy theo thành tích”, “Nói không với đào tạo không đạt chuẩn, không đáp ứng nhu cầu xã hội”, … Đây là những lời cảnh báo về chất lượng giáo dục và cũng là thời cơ để các cơ sở giáo dục, các ngành nghề đào tạo phải đổi mới nhằm đáp ứng đòi hỏi thực tế xã hội. Ngành toán học thuần lý thuyết của Việt Nam đã có một bề dày lịch sử phát triền và đã gặt hái được nhiều thành quả đáng khích lệ. Tuy vậy, những thành quả trên giấy vẫn còn xa rời thực tế ! Trái lại, sự ra đời của ngành toán ứng dụng Việt Nam là nhằm ứng dụng những kết quả nghiên cứu khoa học cơ bản vào việc giải quyết những bài toán thực tế. Việc giảng dạy môn toán gắn liền với thực tế còn ít được phổ biến ở các trường phổ thông. Một mặt do đội ngũ giáo viên toán chưa được đào tạo bài bản 3 về toán ứng dụng, mặt khác, dạy toán ứng dụng đòi hỏi phải có sự đầu tư về tài chính, công sức và thời gian để đi thu thập thông tin, số liệu thực tế. Đó là một thực trạng dạy toán ở phổ thông. Trong toán học, khái niệm tập hợp là một khái niệm cơ bản và không được định nghĩa. Có lẽ do “cơ bản” nên ít người để ý tới. Nếu để ý một chút ta thấy rằng khái niệm tập hợp hiện diện trong mọi lĩnh vực không chỉ trong học thuật mà còn trong thực tiễn sinh động. Ví dụ: Tập hợp các trường cao đẳng và đại học đóng trên địa bàn tỉnh Đồng Nai. Tập hợp các cơn bão đổ bộ vào Việt Nam năm 2013. Tập hợp các dân tộc Việt Nam … Trong bối cảnh ngành giáo dục đang nỗ lực thực hiện đề án về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam, tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÝ THUYẾT TẬP HỢP với mục đích một là đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên và nâng cao chất lượng học tập của học sinh, hai là thắp lên niềm đam mê học toán ứng dụng trong học sinh, cũng chính là góp phần thúc đẩy ngành toán học ứng dụng nước nhà ngày một đi lên. • Đối tượng nghiên cứu • Lý thuyết tập hợp. • Học sinh trung học phổ thông. • Mục tiêu Đề tài thực hiện các điều sau đây: • Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng của lý thuyết tập hợp. • Cách thức dạy học kết hợp giữa lý thuyết và thực tế. • Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống. • Nội dung Để đạt các mục tiêu trên, đề tài thực hiện các nội dung sau: • Tổng quan một số cơ sở lý thuyết. 4 • Ứng dụng lý thuyết tập hợp và giản đồ Venn để phân tích số liệu. • Ứng dụng lý thuyết tập hợp để giải bài toán tìm kiếm trên internet. • Ứng dụng lý thuyết tập hợp trong khoa học máy tính. • Ứng dụng lý thuyết tập hợp trong xác suất thống kê. • Phương pháp Các phương pháp sau đây được sử dụng trong nghiên cứu: • Phương pháp tham khảo tài liệu: tìm hiểu cơ sở lý thuyết và thực tiễn. • Phương pháp chuyên gia: tham khảo ý kiến của các nhà giáo giàu kinh nghiệm và các chuyên gia chuyên ngành. 5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT • Mô tả tập hợp Xét chuyển động của ôtô khi lên dốc với gia tốc a>0. Các lực và moment tác dụng lên ôtô như trên hình vẽ Hình 1.1 sơ đồ lực và moment tác dụng lên ô tô Trong đó: G: trọng lượng toàn bộ của ôtô P k : lực kéo tiếp tuyến ở bánh xe chủ động P f1 : lực cản lăn ở bánh xe bị động P f2 : lực cản lăn ở bánh xe chủ động P w : lực cản không khí P i : lực cản lên dốc P j : lực quán tính của ôtô khi chuyển động Z 1 , Z 2 : phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên các bánh xe ở cầu trước và cầu sau 6 M f1 : moment cản lăn ở bánh xe bị động M f2 : moment cản lăn ở bánh xe chủ động M k : moment kéo Tập hợp A các lực và moment tác dụng lên ôtô là A={G, P k , P f1 , P f2 , P w , P j , Z 1 , Z 2 , M f1 , M f2 , M k } • Một số khái niệm về tập hợp • Phần tử của tập hợp và cách xác định tập hợp Để mô tả phần tử của tập hợp, người ta dùng chữ cái Hylạp là epsilon, . Tập hợp có thể được xác định theo 3 cách sau: • Liệt kê tất cả các phần tử • Dùng tính chất đặc trưng • Dùng theo mẫu A={0; 1; 2; 3; …n} Ví dụ: xét tập P={y y=ax 2 +bx+c và a≠0}. Khi đó hàm số g=x 2 là một phần tử của P, tức là gP. Nhưng hàm số h = không là phần tử của P, tức là hP. • Tập hợp con Ta nói tập A là tập con của tập B nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B và ký hiệu là A B. Ví dụ: Đặt A là tập các chữ trong bảng chữ cái tiếng Anh, A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}. B là tập các nguyên âm trong bảng chữ cái này, B={a, e, i, o, u}. Khi đó BA. • Tập hợp bằng nhau Nếu AB và BA thì hai tập A và B được gọi là bằng nhau, tức là A=B. 7 Xét phương trình điều chế khí hydro H 2 Gọi A và B là tập các nguyên tố của chất tham gia và tạo thành sau phản ứng A={Z n , H, Cl}, B={Z n , Cl, H} Khi đó A=B. • Tập hợp rỗng Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng và được kí hiệu bằng chữ cái Hy lạp phi hoặc {}. Ví dụ: Tập hợp các nguyên hàm cơ bản của hàm số là tập hợp rỗng. • Tập hợp hữu hạn và vô hạn Tập hợp chứa một số hữu hạn phần tử được gọi là tập hợp hữu hạn. Tập hợp chứa vô số phần tử được gọi là tập hợp vô hạn. Số phần tử của tập hợp X được gọi là lực lượng của tập hợp, kí hiệu |X| hoặc n(X). Giả sử A={xN | 0≤x≤1}, A là tập 2 số tự nhiên 0 và 1 hay A={0; 1}. Khi đó A là tập hữu hạn và |A|=2. Giả sử B={xQ | 0≤x≤1}, B là tập số hữu tỉ trong khoang từ 0 đến 1. Khi đó B là tập vô hạn. • Tập vũ trụ Tập chứa tất cả các phần tử trong điều kiện, bài toán đang xem xét được gọi là tập vũ trụ, kí hiệu U, các tập còn lại là tập con của tập vũ tru. Tung súc sắc một lần. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là U={1; 2; 3; 4; 5; 6}. B={1; 3; 5}, tập các mặt lẻ xuất hiện. C={2; 4; 6}, tập các mặt chẵn xuất hiện. Khi đó BU và CU. 8 • Phần bù của tập hợp Giả sử U là tập vũ trụ và A là tập con của tập U, khi đó phần bù của A là tập chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A, kí hiệu A c . Trong tập số thực R, nếu Q là tập số hữu tỉ thì Q c là tập số vô tỉ. ví dụ Q c . • Giản đồ Venn Nhà toán học Anh JOHN VENN đã giới thiệu khái niệm giản đồ để mô tả tập hợp, gọi là giản đồ Venn. Giản đồ Venn bao gồm một hình chữ nhật mô tả tập vũ trụ và các hình tròn mô tả các tập hợp con. Miền gối lên nhau của các hình tròn mô tả các phần tử chung của các tập hợp giao nhau. Giản đồ Venn minh họa giao của hai tập A và B Giản đồ Venn dưới đây mô tả quan hệ ba tập hợp A, B và C 9 • Các phép toán trên tập hợp • Nguyên lý bao hàm và loại trừ Theo nguyên lý bao hàm và loại trử, số phần tử của hợp 3 tập hợp là: n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(AC)-n(BC)+n(ABC). • Hợp của hai tập hợp Hợp của tập A và B, kí hiệu AB, bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. • Giao của hai tập hợp Giao của tập A và B, kí hiệu AB, bao gồm các phần tử chung của A và B. • Hiệu của hai tập hợp Hiệu của tập A và B, kí hiệu A \ B, bao gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Một cuộc khảo sát 200 người để thăm dò xem họ thích du lịch trong nước hay nước ngoài và sau đây là kết quả: 150 người thích du lịch trong nước 70 người thích du lịch nước ngoài 50 người thích cả hai, trong nước và ngoài nước. Dùng giản đồ Venn để mô tả số liệu trên như dưới đây Tổng số người được khảo sát là 200 người, tức là =200. U B A 10 [...]... 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP HỢP Chương này trình bày một số ứng dụng thiết thực của lý thuyết tập hợp như ứng dụng trong phân tích dữ liệu, xác suất, tìm kiếm internet, khoa học máy tính, … 2.1 Ứng dụng lý thuyết tập hợp và giản đồ Venn để phân tích số liệu Lý thuyết tập hợp có thuận lợi trong việc phân tích, phân loại và tổ chức dữ liệu theo nhóm Dưới đây là một số ví dụ minh họa Ví dụ 1 Một. .. kinh nghiệm: MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÍ THUYẾT TẬP HỢP Họ và tên tác giả: BÙI ĐỨC CHI Chức vụ: giáo viên Đơn vị: Trường THPT Thống nhất Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: Toán ứng dụng  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn... chuỗi bit là 010101 Tập B={1; 3; 5} có biểu diễn chuỗi bit là 101010 Tập C={2; 5} có biểu diễn chuỗi bit là 010010 19 Tập D={1; 2; 5; 6} có biểu diễn chuỗi bit là 110011 Phần bù của một tập hợp được thực hiện như sau: từ chuỗi bit của tập hợp, ta thay đổi bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1 Ví dụ tập A có biểu diễn chuỗi bit là 010101 Khi đó tập Ac có biểu diễn chuỗi bit là 101010 Tập D có biểu diễn... sắc một lần Gọi A là biến cố: “Tổng số hai mặt xuất hiện là 4” Tính xác suất P(A) của A Ta có ={(i, j) | i=1, …, 6 và j=1, …, 6}, n()=36 A={(1, 3); (2, 2); (3, 1)}, n(A)=3 KẾT LUẬN Trong tinh thần hưởng ứng cuộc vận động đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam, đề tài này đã đi theo hướng ứng dụng, vận dụng những kiến thức trong nhà trường vào thực tiễn cuộc sống, học đi đôi với hành Ứng dụng của. .. TP.HCM” 17 Trên đây đã minh họa việc sử dụng toán tử AND để thu hep các địa chỉ web về chủ đề tìm kiếm 2.3 Ứng dụng lý thuyết tập hợp trong khoa học máy tính Lý thuyết tập hợp được sử dụng đa dạng và phong phú trong khoa học máy tính Ở đây chỉ nêu hai khía cạnh cơ bản mà khoa học máy tính đã phải sử dụng tới lý thuyết tập hợp, đó là kiểu dữ liệu và biểu diễn tập hợp trong máy tính 2.3.1 Kiểu dữ liệu... diễn chuỗi bit là 110011 Tập Dc có biểu diễn chuỗi bit là 001100 Để thực hiện phép toán giao của hai tập hợp ta làm như sau: từ hai chuỗi bit biểu diễn cho hai tập hợp, ta thực hiện phép toán logic AND trên hai chuỗi bit đó Ví dụ: Tập A có biểu diễn chuỗi bit là 010101 Tập C có biểu diễn chuỗi bit là 010010 AC có biểu diễn chuỗi bit là 010000 Để thực hiện phép toán hợp của hai tập hợp ta làm như sau:... ta làm như sau: từ hai chuỗi bit biểu diễn cho hai tập hợp, ta thực hiện phép toán logic OR trên hai chuỗi bit đó Ví dụ: Tập B có biểu diễn chuỗi bit là 101010 Tập D có biểu diễn chuỗi bit là 110011 BD có biểu diễn chuỗi bit là 111011 2.4 Ứng dụng lý thuyết tập hợp trong xác suất thống kê Lý thuyết xác suất thống kê được xây dựng trên cơ sở lý thuyết tập hợp Các khái niệm cơ bản trong xác suất như không... Biểu diễn tập hợp trong khoa học máy tính Ở đây chỉ xét tập hợp mà thứ tự các phần tử của tập không được xét đến Để lưu trữ các tập hợp như vậy người ta làm như sau Giả sử U={a1, a2, a3, , an} là tập vũ trụ Số lượng phần tử của U, n(U) = n, phụ thuộc vào dung lượng bộ nhớ máy tính Một tập con A của U, AU, được mô tả bằng một chuỗi bit(0 hoặc 1) có chiều dài n, tức là n(A) = n với quy ước: nếu a iA thì... n(VIII)=9 14 Tổng số công nhân của xưởng cơ khí đó là: n(I)+n(II)+n(III)+n(IV)+n(V)+n(VI)+n(VII) +n(VIII)=3+17+13+14+10+9+23+9=98 2.2 Lý thuyết tập hợp và vấn đề tìm kiếm trên internet Lý thuyết tập hợp được sử dụng để sàng lọc, thu hep các địa chỉ trang web về chủ đề tìm kiếm Các toán tử logic được sử dụng cho mục đích đó, bao gồm các toán tử AND, OR, NOT, … Toán tử AND tương đương phép giao của tập hợp, toán... trên khái niệm tập hợp trong toán học Kiểu dữ liệu là một tập hợp các dữ liệu có chung những đặc trưng riêng Tên của kiểu dữ liệu thường cũng là tên của tập hợp Ví dụ trong ngôn ngữ Pascal có những kiểu dữ liệu cơ bản như: integer(kiểu số nguyên), real(kiểu số thực) , char(kiểu ký tự), kiểu logic(Boolean), … Các kiểu dữ liệu có cấu trúc như: string(kiểu chuỗi ký tự), array(kiểu mảng một chiều hoặc nhiều . nước ngoài}, |( AB) c |=30. 11 Chương 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP HỢP Chương này trình bày một số ứng dụng thiết thực của lý thuyết tập hợp như ứng dụng trong phân tích dữ liệu, xác suất,. sáng kiến kinh nghiệm MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÝ THUYẾT TẬP HỢP với mục đích một là đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên và nâng cao chất lượng học tập của học sinh, hai là thắp. TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT THỐNG NHẤT Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÍ THUYẾT TẬP HƠP Người thực hiện: BÙI ĐỨC CHI Lĩnh vực nghiên cứu: