skkn một số kinh nghiệm giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ thpt nội trú

23 853 0
skkn một số kinh nghiệm giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ thpt nội trú

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường PTDT nội trú tỉnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Người thực hiện: NGUYỄN PHI PHÚC Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2013-2014 MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: NGUYỄN PHI PHÚC 2. Ngày tháng năm sinh: 01/01/1962 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: 74, Nguyễn Hoàng, Khu phố 1, thị trấn Trảng Bom, huyện Trảng Bom, tỉnh Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0976.795.956 6. E-mail: nguyenphi phuc@yahoo.com 7. Chức vụ: Hiệu trưởng 8. Đơn vị công tác: Trường PTDT nội trú tỉnh II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ Toán - Năm nhận bằng: 2006 - Chuyên ngành đào tạo: Giải tích. III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán - Số năm có kinh nghiệm: 26 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 0 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học phẳng được giảng dạy cho học sinh ở chương trình trung học cơ sở. Phương pháp giải các bài toán hình học ở cấp hai chủ yếu là dùng các định lí, hệ quả, tính chất hình học để suy luận. Mà các đề thi học sinh giỏi THPT các cấp hầu như đều có bài toán hình học phẳng mà phương pháp giải phải vận dụng nhiều kiến thức mà ở cấp học PTCS đã bị giảm tải, cũng như thời lượng để trang bị lại kiến thức về hình học phẳng cho các em học sinh THPT khá, giỏi để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi ở các trường THPT (không là trường chuyên) là rất ít, nên đã gây khó khăn cho các em học sinh, cũng như đội ngũ thầy, cô giáo bộ môn toán trong các trường. Việc dùng phương pháp tổng hợp không phải là thế mạnh của các em. Trong khi đó học sinh THPT thì đã được học các kiến thức về vectơ và tọa độ. Vậy tại sao không tìm tòi giúp các em học sinh vận dụng các kiến thức vừa học để giải quyết một số bài toán hình học phẳng thay vì chỉ dùng phương pháp tổng hợp đã biết ở cấp hai. Điều này giúp các em hứng thú hơn và kích thích các em học sinh tìm tòi, đào sâu hơn là các em bị chán nản khi không thể giải quyết được bài toán hình học phẳng nào đó mà gặp phải. Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ không những cung cấp thêm cho học sinh một công cụ giải toán, mà còn giúp củng cố các kiến thức về vectơ và tọa độ vừa học. Đề tài không có gì là mới đã có nhiều tác giả khai thác, nhưng qua nhiều năm công tác giảng dạy bộ môn toán đã có một số kinh nghiệm mong muốn giúp các em học sinh chủ yếu phân tích hướng giải quyết vấn đề chọn hệ trục thích hợp, biết sử dụng, khai thác kiến thức đã học và biết định hướng để giải quyết bài toán. Từ đó mong muốn các học sinh có thể tự rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình giải toán II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận Nội dung kiến thức và kỹ năng của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng SGK hình học 10 nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt là dạy hình học là hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa là biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về toạ độ điểm, toạ độ vectơ và các công thức có liên quan vào giải toán. MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 2. Nội dung thực hiện a) Một số kiến thức cần vận dụng có liên quan đến đề tài - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), có VTCP a (A;B) = r có phương trình là: B(x - a) – A(y - b) =0 - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), có VTPT n (A;B) = r có phương trình là: A(x - a) + B(y - b) =0 - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), song song đường thẳng (d): Ax+By+C=0 có phương trình là: A(x - a)+B(y - b) =0 - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), vuông góc đường thẳng (d): Ax+By+C=0 có phương trình là: B(x - a) - A(y - b) =0 - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), có hệ số góc k có phương trình là: y = k(x – a) + b - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), song song đường thẳng (d): y = kx +m có phương trình là: y = k(x - a) + b - Đường thẳng chứa điểm M(a;b), vuông góc đường thẳng (d): y = kx +m có phương trình là: ( ) 1 y x a b k = − − + - Đường thẳng chắn 2 trục tọa độ tại A(a;0); B(0;b) (không trùng với O) có phương trình là: x y 1 a b + = - Đường tròn tâm I (a,b), bán kính R có phương trình là : 2 2 2 2 2 2 2 2 (x a) (y b) R x y 2ax 2by a b R 0− + − = ⇔ + − − + + − = - Tính chất tỷ lệ thức: a c ma nc b d mb nc + = = + b) Nội dung các bài toán minh họa Bài toán 1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC và N là chân đường phân giác trong của góc A. Đường thẳng vuông góc với AN tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q. Gọi I là giao điểm của AN với đường thẳng vuông góc với AB tại P. Chứng minh rằng IQ vuông góc BC. Phân tích lời giải: Đây là bài toán minh họa điển hình cho ứng dụng phương pháp tọa độ. Bằng cách chọn hệ tọa độ thích hợp, cụ thể chọn ngay tại một góc vuông nào đó trong bài (kể cả việc dựng thêm) sao cho việc tính toán các tọa độ Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang O x y Q M C A P' B I N P MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ điểm còn lại thuận lợi nhất. Ở bài toán này ta khai thác tính chất đường phân giác trong AN Chọn hệ trục như hình vẽ (N là gốc tọa độ) Hướng giải quyết bài toán là chọn số tham số ban đầu vừa đủ cho các điểm để xác định tọa độ các điểm còn lại theo tham số đó. Để chọn tham số ban đầu ta có 2 hướng lựa chọn là đặt trực tiếp tọa độ các điểm ban đầu sau đó sử dụng các công thức, các tính chất để xác định các tọa độ điểm còn lại hoặc đặt tham số ở dạng phương trình đường thẳng sau đó xác định tọa độ các điểm theo cách xác định tọa độ giao điểm mà thực chất là giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số. Hướng thứ 1: Nếu ta có phương trình AB (chứ 2 tham số) thì ta xác định tọa độ A, P. Từ đây ta xác định được phương trình PI nên xác định được tọa độ I đến đây ta không thể xác định được tọa độ các điểm khác bằng 2 tham số trên. Vì vậy ta tiếp tục chọn thêm tham số khác. Vấn đề đặt ra là chọn thế nào là đủ, đến đây ta có các cách lựa chọn thêm 1 tham số nữa cụ thể nếu tham số thứ 3 là hoành độ của B (hoặc C) thì ta xác định được tung B (hoặc tung C) theo các tham số đã biết từ đó xác định phương trình của BC nên xác định tọa độ của C (hoặc B) và tọa độ M, từ đây ta xác định phương trình AM nên xác định được tọa độ của Q, như vậy ta đã có lời giải. Để chọn tham số thứ 3 ta chọn tham số cho phương trình của BC (đi qua gốc tọa độ và không trùng với Ox, Oy nên chỉ có một tham số) từ đây ta xác định được tọa độ B, C, M, Q như vậy ta có thêm một lời giải khác. Hướng thứ 2: Nếu ta chọn 2 tham số cho tọa độ A và P (do A, P thuộc các trục tọa độ) ta xác định được phương trình AB, PI , AC nên xác định tọa độ I, tương tự như phân tích hướng 1 ta cần phải xác định tham số thứ 3 hoặc chọn tham số cho B hoặc cho C hoặc cho phương trình BC ta có các lời giải khác nữa. Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Với định hướng trên ta có các lời giải sau: Cách 1. Giả sử y ax b= + là phương trình của AB ( ) b A ;0 ; P 0;b a   ⇒ −  ÷   và phương trình AC là: y ax b = − − (do AC đối xứng với AB qua Ox) Do PI AB ⊥ nên phương trình của PI là: 1 y x b I(ab;0) a = − + ⇒ Giả sử y cx = là phương trình của BC Giải hệ 2 phương trình AB, BC ta có: b bc B ; c-a c-a    ÷   Giải hệ 2 phương trình AC, BC ta có: 2 2 2 2 2 b bc 2bc 2bc C ;- CB ; c+a c+a c -a c -a     − ⇒ =  ÷  ÷     uuur Và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab abc bc abc bc M ; AM ; c;a c a c a c a a c a a c a      ÷ ⇒ = =  ÷  ÷ − − − − −     uuuur Vậy phương trình AM là: 2 2 b a x cy 0 a x cy ab 0 a   + − = ⇔ − + =  ÷   ab ab Q 0; QI ab; c c     ⇒ ⇒ = −  ÷  ÷     uur Nên CB . QI 0= uuur uuur IQ BC ⇒ ⊥ (đcpcm) Cách 2. Giả sử ( ) ( ) A a;0 ; P 0;b nên AB có phương trình là: x y b 1 y x b a b a + = ⇔ = − + AC đối xứng AB qua Ox nên có phương trình là: b y x b a = − PI chứa P vuông góc AB nên có phương trình là: 2 a b y x b I ;0 b a   = + ⇒ −  ÷   Giả sử phương trình BC là: y cx = (do BC qua O không trùng với 2 trục tọa độ) Giải hệ 2 phương trình AB, BC ta có: ab abc B ; b+ac b+ac    ÷   Giải hệ 2 phương trình AC, BC ta có: Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab abc 2a bc 2a bc C ; BC ; b-ca b-ca b -c a b -c a     ⇒ =  ÷  ÷     uuur Và ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab ab c a c ab c ac M ; AM ; a c;b b c a b c a b c a b c a b c a     ⇒ = =  ÷  ÷ − − − − −     uuuur Vậy phương trình AM là: ( ) 2 2 b x a a cy 0 − − = 2 2 2 b b b Q 0; IQ ; ac a ac     ⇒ − ⇒ = −  ÷  ÷     uur Nên BC.IQ 0= uuur uur IQ BC ⇒ ⊥ (đcpcm) Cách 3. Với ý tưởng làm giảm tham số trong bài toán hình học phẳng khi giải bằng phương pháp tọa độ, ta có thể xét đơn vị 2 trục bằng nhau theo độ dài và chọn một độ dài đoạn thẳng thích hợp bằng 1 đơn vị của hệ trục. Thật vậy, bài toán trên không mất tính tổng quát ta có thể chọn độ dài NA=1 đơn vị thì giảm đi 1 tham số sẽ cho ta lời giải “dễ nhìn” hơn. Giả sử ( ) ( ) A 1;0 ; P 0;b nên AB có phương trình là: x y 1 y bx b 1 b + = ⇔ = − + AC đối xứng AB qua Ox nên có phương trình là: y bx b= − PI chứa P vuông góc AB nên có phương trình là: ( ) 2 1 y x b I b ;0 b = + ⇒ − Giả sử phương trình BC là: y cx = (do BC qua O không trùng với 2 trục tọa độ) Giải hệ 2 phương trình AB, BC ta có: b bc B ; b+c b+c    ÷   Giải hệ 2 phương trình AC, BC ta có: 2 2 2 2 2 b bc 2bc 2bc C ; BC ; b-c b-c b -c b -c     ⇒ =  ÷  ÷     uuur Và ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b b c c b c c M ; AM ; c;b b c b c b c b c b c     ⇒ = =  ÷  ÷ − − − − −     uuuur Vậy phương trình AM là: ( ) 2 b x 1 cy 0 − − = 2 2 2 b b Q 0; IQ b ; c c     ⇒ − ⇒ = −  ÷  ÷     uur Nên BC . IQ 0= uuur uuur IQ BC ⇒ ⊥ (đcpcm) Bài toán 2. Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Gọi H là trực tâm tam giác nhọn ABC. Từ A kẽ 2 tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn đường kính BC với P, Q là 2 tiếp điểm. Chứng minh rằng: P, Q, H thẳng hàng. Phân tích lời giải: Ta tìm lời giải bài toán trên bằng phương pháp tọa độ với sự khai thác khác nhau để thấy sự phong phú của phương pháp. Việc chọn hệ trục của bài toán khác nhau cho ta lời giải khác nhau, tuy nhiên việc chọn tọa độ thích hợp nhất thì cho ta lời giải gọn và sáng sủa hơn, nhưng ở bài toán này ta không đề cập đến việc chọn hệ trục khác nhau mà ta quan tâm đến sự phân tích tìm lời giải khác nhau với kiến thức đã có trong giáo trình cho một cách chọn hệ trục tọa độ. Cách 1. Theo yêu cầu của đề ta chỉ cần xác định tọa độ 3 điểm P, Q, H theo một số biến “vừa đủ” là xong, nhưng việc xác định tọa độ P, Q ở bài toán là phức tạp và tốn rất nhiều thời gian. Ta xem có con đường nào ngắn hơn trong việc lập được phương trình của PQ mà không nhất thiết phải tìm tọa độ “cụ thể” của PQ vì nếu xác định được phương trình của PQ ta chỉ cần chứng minh H thuộc PQ là xong. Vấn đề đặt ra gợi ta có một bài toán quen thuộc ở hình học tọa độ phẳng được phát biểu ở dạng bổ đề sau: Bổ đề: Cho đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Gọi P, Q là 2 tiếp điểm của đường tròn với 2 tiếp tuyến kẽ từ A(m,n) ngoài đường tròn. Khi đó phương trình của đường thẳng PQ là: ( ) ( ) 2 2 2 m a x n b y ma nb a b R 0 − + − − − + + − = Chứng minh: Ta có phương trình của đường tròn là: Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 2 2 2 2 2 x y 2ax 2by a b R 0+ − − + + − = Gọi ( ) ( ) 1 2 1 2 p ;p ; q ;q lần lượt là tọa độ P, Q. Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 p p 2ap 2bp a b R 0 (1)+ − − + + − = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 q q 2aq 2bq a b R 0 (2)+ − − + + − = Ta lại có 1 1 2 2 AP.IP 0 (p m)(p a) (p n)(p b) 0 = ⇔ − − + − − = uuur uur ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 p p a m p b n p ma nb 0 (3) ⇔ + − + − + + + = Tương tự ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 q q a m q b n q ma nb 0 (4) + − + − + + + = Từ (1) và (3) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 m a p n b p ma nb a b R 0 (5) − + − − − + + − = Từ (2) và (4) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 m a q n b q ma nb a b R 0 (6) − + − − − + + − = Từ (5) và (6) ta suy ra: Phương trình (PQ) là: ( ) ( ) 2 2 2 m a x n b y ma nb a b R 0 − + − − − + + − = (đcpcm) Từ đây ta có lời giải sau: Gọi O là trung điểm BC. Chọn O là gốc hệ trục tọa độ, Ox chứa BC Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 A m;n ; B c;0 ; C c;0 ; P p ;p ; Q q ;q− Nên: ( ) H m;h do H thuộc đường thẳng qua A vuông góc với Ox Nhận xét: H là trực tâm ( giao điểm 2 đường cao) nên tham số h tính được theo m, n, c vì còn yếu tố H thuộc cao thứ 2 của tam giác ABC. Thật vậy: ( ) ( ) 2 2 c m BH CA BH.CA 0 m c m c nh 0 h n − ⊥ ⇔ = ⇔ − + + = ⇔ = uuur uuur Vậy 2 2 c m H m; n   −  ÷   Tiếp theo ta xác định phương trình PQ theo các tham số m, n, c Đường tròn đường kính BC có tâm O(0;0), bán kính R=c có phương trình là: 2 2 2 x y c 0+ − = nên theo bổ đề trên phương trình đường thẳng PQ là: 2 mx ny c 0 (*)+ − = (áp dụng cho a=b=0, R=c). Nhận xét: theo cách giải của bổ đề trên ta giải trực tiếp gọn hơn. Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Thay tọa độ của H vào phương trình (*) ta thấy thỏa mãn, tức là H (PQ)∈ . Vậy ta có điều cần phải chứng minh. Cách 2. Với ý tưởng ta không cần tìm tọa độ của H theo m, n, c ta cũng chứng minh được H thuộc đường thẳng PQ theo kiến thức phương trình chùm đường thẳng đi qua một điểm. Thật vậy ta có lời giải như sau: Ta có: Phương trình đường cao AH là x=m (1) ( ) CA m c;n = − uuur nên phương trình BH là: ( ) ( ) m c x c ny 0− + + = Hay là : ( ) ( ) m c x ny m c c 0− + + − = (2) Phương trình đường thẳng PQ là: 2 mx ny c 0 (3)+ − = Tọa độ giao điểm K của PQ và đường cao BH thỏa (2) và (3) và lấy (2) trừ (3), ta có: - cx+mc = 0 hay x = m (do c >0) Vậy giao điểm K thuộc đường cao AH tức là K H ≡ (đcpcm). Cách 3. Với ý tưởng làm giảm tham số không mất tính tổng quát ta có thể chọn độ dài OC=1 đơn vị cho ta lời giải “dễ nhìn” hơn. Chọn hệ trục như trên. Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 A m;n ; B 1;0 ; C 1;0 ; P p ;p ; Q q ;q− Đường tròn đường kính BC có tâm O(0;0), bán kính R=1 có phương trình là: 2 2 x y 1+ = . Do P, Q thuộc đường tròn nên ta có: 2 2 1 2 p p 1+ = (1) 2 2 1 2 q q 1+ = (2) Ta lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 p m p p n p 0 AP OP AP.OP 0 q m q q n q 0 AQ OQ AQ.OQ 0   − + − = ⊥ =   ⇔ ⇔    − + − = ⊥ =     uuur uuur uuur uuur 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 p p mp np 0 q q mq nq 0  + − − = ⇔  + − − =  1 2 1 2 mp np 1 0 mq nq 1 0 + − =  ⇔  + − =  Vậy phương trình PQ là: mx+ny-1=0 (3) Ta có: 2 1 m H m; n   −  ÷   có tọa độ thỏa (3) suy ra đcpcm. Bài toán 3. (Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc gia năm 2011) Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) đường kính AB. Xét điểm P di động trên tiếp tuyến tại B của (O) sao cho P không trùng với B. Đường thẳng PA cắt (O) tại điểm thứ hai C. Gọi D là điểm đối xứng với C qua O. Đường thẳng PD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang [...]... = 4R 2 III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sáng kiến kinh nghiệm này là những nội dung tôi đã vận dụng dạy bồi dưỡng cho các học sinh trong đội tuyển toán dự thi cấp tỉnh Đã giúp các em học sinh có nhiều hứng thú hơn trong việc giải một số bài tập hình học phẳng và các em học sinh tiếp thu rất tốt biết vận dụng để giải quyết bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ IV ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG... PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Nguyễn Phi Phúc TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ––––––––––– Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Trảng Bom, ngày 20 tháng 5 năm 2014 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Họ và... dụng kiến thức phương trình chùm đường thẳng đi qua một điểm Thật vậy ta có lời giải như sau: Cách 1: a) Chọn O là gốc hệ trục tọa độ, Ox chứa AB Gọi R là bán kính của đường tròn (O) Khi đó: A ( −R;0 ) ; B ( R;0 ) ; P ( R;m ) ; m ≠ 0 (số tham số là đủ theo yêu cầu đề) Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Ta có: uu... tích lời giải: y E A O O1 F O2 x B C D Đây là bài toán sử dụng phương pháp tọa độ có độ khó cao do số tham số trong bài toán lớn, tuy nhiên nếu chọn hệ trục tọa độ thích hợp để khai thác vai trò của các điểm như nhau trong bài toán thì việc xác định tọa độ các điểm ít tốn thời gian hơn Thật vậy, nếu ta chọn CD trùng Ox, CO 1 trùng Oy ta vẫn xác định được tọa độ các điểm nhưng việc xác định tọa độ rất...MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ a) Chứng minh rằng các đường thẳng AE, BC, PO cùng đi qua một điểm, gọi là M b) Hãy xác định vị trí của điểm P sao cho tam giác ABM có diện tích lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó theo bán kính của đường tròn (O) Phân tích lời giải: P C E M A O B D Đây là bài toán có cấu trúc chọn hệ trục tọa độ cơ bản và ta có “cảm giác” xác định tọa. .. nằm cách B một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài hay P nằm cách B một khoảng bằng 2 1 1 2 R R Khi đó SABM = đơn vị diện tích hay SABM = 2 2 Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Bài toán 4 (Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh K10 tỉnh Đồng Nai năm 2013) Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O1) tâm O1 và đường tròn (O2) tâm O2 ... lời giải gọn hơn do giảm thêm 1 tham số Bài toán 5 (Vô địch Bungari 1981) Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt AB lần lượt tại E và D Chứng minh rằng nếu CD = CE thì CB 2 + AC 2 = 4R 2 ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Phân tích lời giải: ... toán và học sinh tham khảo Sau khi được thẩm định của hội đồng khoa học của Sở Giáo dục và Đào tạo thẩm định đề nghị được chia sẻ dưới mọi hình thức với học sinh và đồng nghiệp V TÀI LIỆU THAM KHẢO: Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Thành phố Hồ Chí Minh 8/2011 NGƯỜI THỰC HIỆN Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP... tham số a, c Từ đây ta có hướng đi mà mỗi hướng đi ta có những kỷ năng giải khác nhau, chẳng hạn: +) Nếu ta xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta xác định được R, mà xác định tâm I ta lại có các hướng đi khác cho ta các cách giải khác Thật vậy: Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Gọi... 1;m ) nên phương trình (OP): mx – y = 0 Do AP ⊥ BC nên phương trình (BC): 2(x-1) + my = 0 Giải hệ (1) và (2) ta có: (1) (2) (3)  4 − m 2 4m   −4 + m 2 −4m  C 2 ; 2 ; 2 ÷⇒ D  2 ÷ m +4 m +4  m +4 m +4 Nên Người thực hiện: Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ uu  8 ur m3 + 8m  DP =  2 ; ÷ m + 4 m2 + 4   Nên phương trình . PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình. x y O2 O B A O1 F E C D MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Bài toán 4. (Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Nguyễn Phi Phúc – PTDT nội trú tỉnh Trang MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab

Ngày đăng: 28/02/2015, 10:07

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan