SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRUNG TÂM GDTX THỐNG NHẤT Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Người thực hiện: Đoàn Văn Hiệp Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2013-2014 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Đoàn Văn Hiệp 2. Ngày tháng năm sinh: 19/08/1967 3. Nam, nữ: nam 4. Địa chỉ: 247/14 ấp Trần Cao Vân , xã Bàu Hàm 2 5. Điện thoại:0907824600 (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 6. Fax: E-mail: 7. Chức vụ: Tổ trưởng 8. Nhiệm vụ được giao Tổ trưởng chuyên môn, dạy lớp 11A; 12A, B 9. Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Thống Nhất II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học SP Toán - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: phương pháp giảng dạy Số năm có kinh nghiệm: 25 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: + Dạy học đặt và giải quyết vấn đề giải toán hình học + Ứng dụng hệ thức viet trong giải toán + Cách giải phương trình lượng giác BM02-LLKHSKKN CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế qua quá trình giảng dạy ở trung tâm GDTX tôi nhận thấy học sinh rất yếu về môn toán vì hấu hết là bị mất căn bản và nhất là khi học phần hình học chương viết phương trình lượng đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thì khả năng viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng của học sinh là rất yếu, vì hầu hết các em không nhớ hoặc nhớ lơ mơ véctơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến thậm chí có em không biết vectơ là gì nên việc nhận dạng các loại dạng phương trình đường thẳng và mặt phẳng của các em ngày càng gặp nhiều khó khăn.Từ đó các em không còn hứng thú và thậm chí còn có cảm giác sợ hãi khi học phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng . Để giúp các em giải quyết những khó khăn đó, tạo niềm vui, hứng thú và thái độ tự tin trong học tập đồng thời phát huy khả năng ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, và tính toán nhanh trong các bài tập về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Tôi đã quyết định tìm hiểu “Cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian”. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/ CƠ SƠ LÝ LUẬN Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho mình cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian qua việc hình thành cho các em nhận biết được các dạng phương trình đường thẳng và mặt phẳng, cách vận dụng công thức thế nào. Giúp học sinh có thái độ thích thú và có niềm say mê học toán đặc biệt là phần viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như học sinh tự trao đổi với nhau về cách vận dụng công thức để giải nhanh các bài tập áp dụng, bài tập trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Giúp học sinh học tốt phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, từ đó từng bước nâng cao chất lượng môn học đồng thời tạo cơ sở kiến thức cho các bộ môn khoa học khác như Vật lí… Gây sự hứng thú trong học tập của học sinh đối với bộ môn toán nói chung và phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng nói riêng. Đây là giải pháp cải tiến gọn hơn, trọng tâm để học sinh dễ nhận biết cách làm bài toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách dễ dàng hơn 1/Thuận lợi: - Được sự quan tâm giúp đỡ của tổ chuyên môn và các đồng nghiệp. - Phụ huynh rất quan tâm đến tình hình học tập của học sinh 2/Khó khăn: - Vì là học sinh TTGDTX nên có đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, không có hứng thú với phần hình học nói chung và phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, khả năng áp dụng vào việc giải các bài tập về viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng còn hạn chế vì không nắm vững công thức hay áp dụng sai công thức. - Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng đều với nhau, không nắm vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn trong khi tiếp thu bài giảng và làm bài tập. - Trình độ học sinh không đồng đều nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa chọn kiến thức cung cấp cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn. - Một số em chưa có ý thức học tập và một số em còn lười. - Ngoài ra phân phối chương trình còn quá ít giờ luyện tập, không cân đối với lượng kiến thức mà các em đã được học. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến. * Mặt phẳng (P) qua điểm ( ) 0 0 0 M x ;y ;z và song song hoặc chứa giá của hai vectơ a và b . Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm ( ) 0 0 0 M x ;y ;z . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là a =( …); b =(….) Mặt phẳng (P) có VTPT n = [ a . b ]. Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . Ví dụ : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 – 2t x = – t ’ d: y = -2 + 8t (t ∈R) và d ’ : y = 1 + t ’ (t ’ ∈R) z = -1 + 3t z = -1 + 2t ’ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3; 0; 1) và song song với d và d ’ Bài giải Mặt phẳng (P) đi qua M(3; 0; 1) và nhận vectơ V=(-2; 8; 3) và V ’ = (-1; 3; 2) làm căp vectơ chỉ phương suy ra mp(P) có vectơ pháp tuyến : (7; 1; 2). Phương trình của mp(P) là : 7(x – 3) + 1(y – 0) + 2(z – 1) = 0 hay 7x + y + + 2z – 23 = 0 II/ Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q). Phương pháp: Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: Ax+By+Cz+m=0, với m D≠ . Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và pt (P) ta tìm được m. Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến. Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1;2;3) và song song với mp(Q): 2x+2y+z=0. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là n = n = (2; 2; 1). ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2 2y 4 z 3 0 x 2y z 3 0 ⇔ 2 − + − − − = ⇔ 2 − + − − + = ⇔ 2 + − − = Ví dụ: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song với mp(ABC) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là n =[ ] Với = (-1; 1; 0) và = (-1; 0; 1) ⇒ n =[ ]= (1; 1; 1) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 1 1 y 2 1 z 3 0 x 1 y 2 z 3 0 x y z 6 0 ⇔1 − + − + − = ⇔ − + − + − = ⇔ + + − = Ví dụ: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxy). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là n= [ i . j ]= ( 0 ; 0 ; 1) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 1 0 y 2 1 z 3 0 z-3=0 ⇔ 0 − + − + − = ⇔ III/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) đi qua M. • Mặt phẳng (P) có VTPT: n = a = (a ;a ; a ) . Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đt d: x 1 2t y 3t z 2 = +   = −   =  Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1). Mặt phẳng (P) có VTPT là n = a = (2; -3; 0 ) . ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) 2 x 2 3 y 2 0 z 1 0 2x 4 3y 6 0 2x 3y 2 0 ⇔ − − − + + = ⇔ − − + = ⇔ − + = Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y 2 z 1 2 2 − + = = − Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1). Mặt phẳng (P) có VTPT là n = a = (1; 2; -2 ) . ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 2 2 y 2 2 z 1 0 x 2 2y 4 2z 2 0 x 2y 2z 8 0 ⇔1 − + − − + = ⇔ − + − − − = ⇔ + − − = IV/ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Phương pháp: Mặt phẳng (P) đi qua A. Mặt phẳng (P) có VTPT: n =[ ] . Pt(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Ví dụ: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AC. Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0). - Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (-2; 0; 2) - ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 0 0 y 2 2 z 0 0 x + 2z = 0 x+z=0 ⇔ −2 − + − + − = ⇔ −2 ⇔ − 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với BC tại B. Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0). - Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (0; -2; 2) . - ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 0 2 y 2 2 z 0 0 y+4+2z=0 y+2z+4=0 ⇔ 0 − − − + − = ⇔ −2 ⇔ −2 Hay y - z - 2 = 0 Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0). - Mặt phẳng (P) có VTPT là n = [ , ] - Với = (-1; 1; 0) ; = (-1; 0; 1) ⇒ n = [ , ] = (1; 1; 1) - ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 1 1 y 0 1 z 0 0 x 1 y z 0 x y z 1 0 ⇔1 − + − + − = ⇔ − + + = ⇔ + + − = V/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q). Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm A. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: = …. n = …. Nên mp(P) có VTPT: n = , n ]. Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Ví dụ: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp (Q): 2x-y+3z-1=0 Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: = (-1 ; -2 ; 5) ; n = 2; -1; 3) Mặt phẳng (P) có VTPT là n = , n ] = (-1; 13; 5). ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P) : A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 3 13 y 1 5 z 1 0 x-13y-5z+5=0 ⇔ −1 − + − + + = ⇔ Ví dụ: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: = (1; 1; 1) và i = (1; 0; 0) Mặt phẳng (P) có VTPT là n = , i ] =(0;1;-1) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = ( ) ( ) ( ) x 0 1 y 0 1 z 0 0 y-z=0 ⇔ 0 − + − − − = ⇔ VI/ Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’. Phương pháp: Mặt phẳng (P) qua điểm M d ∈ . Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: a =… a = …. Mp(P) có VTPT: n = [ a , a ] . Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Ví dụ :Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3; 2; 3)A - - và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Bài giải Mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d .  Điểm trên (P): 1 (1; 2;3)M -  vtpt của (P): n = [ u , u ]= (5; -4; 1)  Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = hay 5x -4y + z – 16 = 0 VII/ Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp: • Gọi I là trung điểm AB ⇒ ( ) I = • Mặt phẳng (P) qua điểm I. • Mặt phẳng (P) có VTPT n = . Ptmp (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . Ví dụ: Cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài giải - Gọi (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. - Gọi I là trung điểm của AB ( ) I 2;2;2⇒ - Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2). - Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (2 ; 2 ; 2). - ( ) ( ) ( ) 0 0 0 Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − = 2(x – 2) + 2(y – 2) + 2(z – 2) = 0 hay 2x + 2y + 2z -12 = 0 VẤN ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,B. Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm A. Đường thẳng d có VTCP: a = . Pt tham số: 0 0 0 = +   = +   = +  x x at y y bt z z ct . (t ∈R) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4). Bài giải Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: a = = (1; -1; 1). Pt tham số của AB là: 0 0 0 x x at x 1 t y y bt y 2 t z 3 t z z ct = + = +     = + ⇔ = −     = + = +   (t ∈R) II/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’. Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M. Đường thẳng d có VTCP: a = a . Pt tham số: 0 0 0 = +   = +   = +  x x at y y bt z z ct . (t ∈R) Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương. Ví dụ : Viết phương trình Tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng d ‘ có phương trình x = 1 + 2t d ’ : y = -3 + 3t (t ∈R) z = 4t Bài giải Đường thẳng d song song với đường thẳng x = 1 + 2t d ’ : y = -3 + 3t (t ∈R) z = 4t nên d có vectơ chỉ phương là (2 ; 3 ; 4) Vậy phương trình tham số của d là x = 2 + 2t d: y = 3t (t ∈R) z = -3 + 4t III/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M. Đường thẳng d có VTCP: a = n Pt tham số: 0 0 0 = +   = +   = +  x x at y y bt z z ct . (t ∈R) Chú ý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhận VTPT của mặt phẳng làm VTCP Ví dụ: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z- 1=0. Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: a = n = (1; -2; -1) Pt tham số của d là: 0 0 0 x x at x 1 t y y bt y 2 2t z 3 t z z ct = + = +     = + ⇔ = −     = − = +   (t ∈R). Ví dụ: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC). Bài giải Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: a = n = ]=(1;1;1). Pt tham số của d là: 0 0 0 x x at x t y y bt y t z t z z ct = + =     = + ⇔ =     = = +   (t ∈R). VẤN ĐỀ III: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tìm giao điểm của đường thẳng d: 0 0 0 = +   = +   = +  x x at y y bt z z ct và mp(P): Ax+By+Cz+D=0. Phương pháp: Gọi H là giao điểm của d và (P). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt: 0 0 0 Ax+By+Cz+D=0 = +   = +   = +    x x at y y bt z z ct (t ∈R) Xét pt: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A +B +C +D=0+ + +x at y bt z ct (*).Giải pt (*) tìm t ⇒ x, y, z ⇒ H. Ví dụ: Cho đường thẳng d và mp (P) có phương trình: d: 1 2 2 3 2 x t y t z t = +   = +   = +  ; (P): 2x + z - 5 = 0 Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P). Bài giải A = d ∩ (P). Ta có A ∈ d ⇒ A(1 + t; 2 + 2t; 3 + 2t) Vì A ∈ (P) ⇔ 2(1 + t) + (3 + 2t) - 5 = 0 ⇔ t = 0 Vậy: A(1; 2; 3) VẤN ĐỀ IV: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN MP(P). Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm giao điểm H của d và (P). Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). Ví dụ:Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(6; -1; -5) trên mp(P): 2x + y -2z - 3= 0. Bài giải Đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình:      −−= +−= += tz ty tx 25 1 26 Gọi H = d ∩ (P). Ta có H ∈ d ⇒ H(6 + 2t; -1 +t; -5-2t) Vì H ∈ (P) ⇔ 2(6+2t) + (-1+t) - 2(-5-2t) - 3 = 0 ⇔ t = -2 Vậy H(2; -3; -1) VẤN ĐỀ V: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA MP(P). Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm giao điểm H của d và (P). Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM”. / / / / / / 2 2 2 2 2 2 +  =   = −  +   ⇔ = ⇒ = −     = − +   =   M M H H M M M M H H M M H M M M M H x x x x x x y y y y y y z z z z z z ⇒ M’= Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua (P) khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ Ví dụ: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M(6; -1; -5) qua mp(P): 2x + y - 2z - 3 = 0. Bài giải Đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình:      −−= +−= += tz ty tx 25 1 26 Gọi M ' (6+2t; -1+t; -5-2t) ∈ d và M ' ≠ M ⇒ t ≠ 0 M ' đối xứng với M qua (P) ⇔ d(M;(P))=d(M ' ;(P)) ⇔ 3 189 3 18 + = t ⇔ t = - 4 ∨ t = 0 (loại) Vậy M ' (-2; -5; 3) VẤN ĐỀ VI: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN đường thẳng d. Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm giao điểm H của d và (P). Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên d. [...]... A(-2;3;0), B(-2;-3;-4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Bài 7: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x = 2 − t  d: y = 1 + 2t z = 1 − 2t  Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng x = t ... C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: x −1 y z + 1 = = 2 −1 −2 Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0 Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0 Bài 13: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P)... qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0 Bài 14: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0 Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0 Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai... 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3) Bài 2: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0) Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A Bài 3 Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC Bài 5:Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. .. và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0 Bài 17: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt Bài 18: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;1), B(2;-3;1) Bài 19: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;2;0), N(0;-2;1) Bài 20: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương. .. phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC Bài 22: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ Bài 23: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) Bài 24: Viết phương. .. tòi ra các phương pháp, các dạng để giải các bài toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng, qua việc nhớ các dạng toán và vận dụng vào viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng - Khoảng cách về trình độ học tập của học sinh dần được thu hẹp -Các em tạo được thói quen tự học, tự mình phân tích bài toán để tìm ra cách giải của các bài toán Chất lượng học tập của các em được nâng cao và có nhiều... 2013-2014 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: “CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Họ và tên tác giả: Đoàn Văn Hiệp Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị: Trung tâm GDTX Thống Nhất Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ... ĐỐI XỨNG VỚI M QUA đường thẳng d Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d Tìm giao điểm H của d và (P) Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ xM + xM /   xH = 2  x M / = 2 x H − xM  yM + yM /   ⇔  yH = ⇒  yM / = 2 y H − yM ⇒ M’= 2   zM + z M /  zM / = 2 z H − zM  zH = 2  Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau... phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Bài 25: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) Bài 26: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua việc thực hiện đề tài này, bước đầu tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả sau: - Học sinh tiếp thu bài tốt, nắm chắc kiến thức - Học sinh cảm thấy thích thú và . là bị mất căn bản và nhất là khi học phần hình học chương viết phương trình lượng đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thì khả năng viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng của học sinh. Cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian”. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/ CƠ SƠ LÝ LUẬN Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho mình cách viết phương trình đường thẳng. dụng, bài tập trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Giúp học sinh học tốt phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, từ đó từng bước nâng