[...]... phần tử của và e(M ; k1 , , kd ) = 0 x1 , , x n là một dãy S1 , , md kd S++ -lọc phần tử của Sd chính quy theo Khi đó e(M ; k1 , , kd ) = e(M ; k1 m1 , , kd md ) và dim M = n, ở đây M= M (x1 , , xn )M M 32 Chương 2 Bội trộn của môđun nón thớ đa phân bậc Chương này đặc trưng tính dương cho bội trộn của môđun nón thớ đa phân bậc tổng quát và biểu diễn chúng theo độ dài môđun, 2.1... của Định nghĩa 1.2.4 Bậc và hệ số bậc cao nhất của g cũng lần lượt được gọi là bậc và hệ số bậc cao nhất của f Ta cũng kí hiệu bậc của f là deg f (deg f = d) Trong trường hợp g là một đa thức số học thì ta nói f là một hàm đa thức số học 1.3 Hàm Hilbert của môđun phân bậc và đa phân bậc Cho r là một số nguyên dương; A là một vành địa phương Artin; S= n1 , ,nr 0 S(n1 , ,nr ) là một đại số r -phân bậc. .. Vậy bởi (ii), ta được e(M ) = lA (Mr ) 1.9 Bội trộn của môđun đa phân bậc trên vành Artin Phần này trình bày ứng dụng của dãy lọc chính quy để đặc tả tính dương đối với bội trộn của môđun đa phân bậc trên vành Artin và biểu diễn chúng theo độ dài môđun Các kết quả chính của phần này đã được trình bày trong [34] ([34, Định lí 3.4]) Cho S là một đại số d -phân bậc chuẩn hữu hạn sinh Định lí 1.9.1 trên... niệm dãy lọc chính quy trong môđun đa phân bậc Với giả thiết trường thặng dư k = A/m là vô hạn, phần này nghiên cứu một số tính chất của dãy lọc chính quy trong môđun đa phân bậc Đây là một đối tượng quan trọng, được sử dụng làm công cụ khi nghiên cứu về bội trộn của môđun đa phân bậc trên vành Artin Khái niệm dãy lọc chính quy xuất hiện vào năm 1978 trong một bài báo của Nguyễn Tự Cường, Schenzel,... độ dài môđun, 2.1 Khái niệm bội trộn của môđun nón thớ đa phân bậc Cho vành địa phương Noether (A, m) với iđêan cực đại k = A/m và J là một iđêan m-nguyên sơ của A; S = số d -phân bậc chuẩn hữu hạn sinh trên A; M = d -phân bậc hữu hạn sinh sao cho S++ FJ (S) = S/JS = n1 , ,nd 0 m, trường thặng dư vô hạn n1 , ,nd 0 S(n1 , ,nd ) là một đại n1 , ,nd 0 M(n1 , ,nd ) là một S -môđun AnnS M Đặt S(n1 , ,nd... M là một d -phân AnnS M Ta có mệnh đề sau đây bậc chuẩn hữu hạn sinh trên một vành S -môđun d -phân bậc hữu hạn sinh Khi đó, hai khẳng định sau tương đương (i) S(1,1, ,1) AnnS M (ii) M(n1 , ,nd ) = 0 1.8 khi n1 , , nd 0 Dãy lọc chính quy và rút gọn trong môđun đa phân bậc Trước hết, chúng ta nhắc lại khái niệm rút gọn trong vành và môđun phân bậc Giả sử S = n0 Sn là một đại số phân bậc chuẩn hữu... môđun nón thớ đa phân bậc Đặt FJ (S)++ = S(n1 , ,nd ) Theo Định lí 1.9.1, ta thu được kết quả dưới JS(n1 , ,nd ) n1 , ,nd >0 đây Định lí 2.2.1 sinh trên cho S++ Cho n1 , ,nd 0 S(n1 , ,nd ) là một đại số S= d -phân bậc chuẩn hữu hạn A; M = n1 , ,nd 0 M(n1 , ,nd ) là một S -môđun d -phân bậc hữu hạn sinh sao AnnS M Kí hiệu FJ (S) và FJ (M ) lần lượt là vành nón thớ của S và môđun nón thớ của M theo J =... ) Đặt k1 phần tử của FJ (S)++ -lọc FJ (M ) = và d -phân bậc chuẩn hữu hạn A; M = n1 , ,nd 0 M(n1 , ,nd ) là một S -môđun d -phân bậc hữu hạn sinh sao AnnS M Kí hiệu FJ (S) và FJ (M ) lần lượt là vành nón thớ của S và môđun nón thớ của và n1 , ,nd 0 S(n1 , ,nd ) là một đại số r = r(FJ (S)+ ; FJ (M ) ) Giả sử S1 , , k d FJ (M ) chính quy theo e(FJ (M ); k1 , , kd ) = 0 phần tử của Sd sao cho Đặt... bội trộn kiểu (k0 + 1, k1 , , ks ) của tập iđêan J, I1 , , Is theo N đối tượng nghiên cứu 34 thu hút rất nhiều sự quan tâm của những nhà toán học trong và ngoài nước [17], [63], còn các số bội trộn e(FJ (N [I1 t1 , , Is ts ]); k1 , , ks ) đã được nghiên cứu bởi Dương Quốc Việt và Nguyễn Tiến Mạnh vào những năm 2008 và 2010 [32], [33] 2.2 Một số đặc trưng cho bội trộn của môđun nón thớ đa. .. nr ) r -phân bậc chuẩn hữu hạn S -môđun r -phân là một đa thức số học bậc bậc hữu hạn sinh dim Supp++ M với 0 Hơn nữa, tất cả các đơn thức bậc cao nhất trong đa thức này đều có hệ số không âm Đa thức P (n1 , , nr ) sao cho P (n1 , , nr ) = H(M, n1 , , nr ) với n1 , , nr 0 được gọi là đa thức Hilbert-Samuel của hàm H(M, n1 , , nr ) Theo Chú ý 1.2.2(ii), P (n1 , , nr ) là một đa thức