PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 ( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề ) Câu 1 (2 điểm): a. Thực hiện phép tính: 16. 25 196 : 49+ b. Tìm x biết: 2 (2 3) 5x + = Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a. Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của x để P = 1 4 Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với OA tại H a. Tính HC; OH. b. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Chứng minh: CM.CA = CN.CB c. Tính diện tích tứ giác CMHN. Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 5x + 6y + 12 16 x y + (Đề thi có 1 trang) ĐỀ CHẴN PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Câu Ý Đáp án Điểm 1 a ( 1đ) Thực hiện phép tính: 16. 25 196 : 49+ = 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 0,5 điểm 0,5 điểm b ( 1đ) Tìm x biết 2 (2 3) 5x + = ⇔ 2 3x + = 5 ⇔ 2 3 5 2 3 5 x x + =   + = −  ⇔ 1 4 x x =   = −  Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = - 4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 a (0,5đ) Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1. Tìm m để hàm số đồng biến. Hàm số đồng biến ⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1 Vậy m > 1 thì hàm số đồng biến trên R. 0,25 điểm 0,25 điểm b (1 đ) *Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có : 5 = (m-1).2 +m + 1 ⇔ m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). *Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 - HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm a ( 0,5 đ) Cho biểu thức 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     Tìm điều kiện xác định của P. - HS tìm đúng được điều kiện xác định ĐỀ CHẴN 3 x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4. 0,5 điểm b (1,5đ) Rút gọn P. 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 4 x x 1 P : x. x 1 x 1 x 2 − − − − + = − − − ( ) ( ) ( ) 1 3 P : x. x 1 x 1 x 2 = − − − ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 1 P . 3 x. x 1 − − = − x 2 P 3 x. − = Vậy x 2 P 3 x. − = với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4. 0, 5 điểm 0,25 điểm 0, 25 điểm 0, 25 điểm 0, 25 điểm c (0,5đ) Tìm giá trị của x để P = 1 4 P = 1 4 ⇔ x 2 1 4 3 x. − = ⇔ 4 x 8 3 x− = x 8 x 64⇔ = ⇒ = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 64 thì P = 1 4 0,25 điểm 0,25 điểm 4 - Vẽ hình ghi GT – KL đúng. H O A B C D N M 0,5 điểm a (1đ) Xét (O;R) có đường kính AB ⊥ CD tại H (gt) ⇒ HC = HD = 2 CD = 6 cm ( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Ta có bán kính R = 1 2 AB = 6,5 cm Áp dụng định lý py- ta - go trong tam giác vuông HOC ta có: OH 2 = OC 2 - CH 2 = 6,5 2 - 6 2 = 6,25 OH 6,25 2,5cm⇒ = = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. b (0,75đ) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có CM.CA = CH 2 (1) CN. CB = CH 2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ CM.CA = CN.CB. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c (0,75đ) Ta có CHN ~ ABC(g.g)∆ ∆ 2 2 CHN ABC S CH 6 36 S AB 13 169     ⇒ = = =  ÷  ÷     Ta lại có 2 ABC CHN 1 36 108 S .13.6 39cm S 39. 2 169 13 = = ⇒ = = Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật Vậy S CMHN = 2 S CHN = 216 8 16 13 13 = cm 2 . 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. 5 (1 đ) P = 2(x+y)+(3x + 12 x ) + (y + 16 y ) ≥ 12+ 2. 12 3 .x x + 2. 16 .y y ≥ 12 + 12 + 8 = 32. Dấu “=” xảy ra ⇔ 3x = 12 x và y = 16 y ⇔ x = 2 và y = 4 Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải. Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS. PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 ( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề ) Câu 1 (2 điểm): a. Thực hiện phép tính: 49. 1,44. 25 b. Tìm x biết: 2 (2 1) 3x − = Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d) a. Tìm m để hàm số nghịch biến. b. Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức Cho biểu thức P = 1 1 : 1 2 1 1 −         − ++ + + x x xx x a. Tìm điều kiện xác định của P. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị của x để P = 2 Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn (O, R); đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a. Chứng minh rằng OM = OP và tam giác NMP cân. b. Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O) c. Chứng minh AM.BN = R 2 . Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 5x + 6y + 12 16 x y + (Đề thi có 1 trang) PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS MINH PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 ĐỀ LẺ Câu Ý Đáp án Điểm 1 a ( 1đ) Thực hiện phép tính: 49. 1,44. 25 = 7 . 1,2 . 5 = 42 0,5 điểm 0,5 điểm b ( 1đ) Tìm x biết: 2 (2 1) 3x − = ⇔ 2 1x − = 3 ⇔ 2 1 3 2 1 3 x x − =   − = −  ⇔ 2 1 x x =   = −  Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = -1. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 a (0,5đ) Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d) Hàm số nghịch biến ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2 0,25 điểm 0,25 điểm b (1 đ) Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. * Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có : 5 = (m-2).2 + m ⇔ m = 3 Vậy với m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). *Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 - HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 3 a ( 0,5 đ) Cho biểu thức P = 1 1 : 1 2 1 1 −         − ++ + + x x xx x P xác định ⇔ x ≥ 0 ; x ≠ 1 0,5 điểm b (1,5đ) P = 1 1 : 1 2 1 1 −         − ++ + + x x xx x P = 1 1 : 1 2 1 1 −         − ++ + − − x x xx x x 0, 5 điểm 0,25 điểm ĐỀ LẺ 2 2 1 1 : 1 1 ( 1) .( 1) 1 x x x x x x x + + = − − + = − − = 1 1 )1( 2 += + + x x x Vậy P = 1+x (với x ≥ 0 và x ≠ 1) 0, 25 điểm 0, 25 điểm 0, 25 điểm c (0,5đ) Tìm giá trị của x để P = 2 P = 2 ⇔ 1+x = 2 ⇔ x = 1 ⇔ x = 1 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy không có giá trị nào của x để P = 2. 0,25 điểm 0,25 điểm 4 - Vẽ hình, ghi GT – KL đúng. d' d 2 1 O B M P N I A 0,5 điểm a (1đ) * Xét ∆ AOM và ∆ BOP có: µ µ 0 90A B= = OA = OB = R ⇒ ∆ AOM = ∆ BOP µ ¶ 1 2 O O= (đối đỉnh) ( g – c – g) ⇒ OM = OP * ∆ NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm b (0,75đ) Trong ∆ cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác ⇒ OI = OB = R Có MN ⊥ OI tại I ∈ (O) ⇒ MN là tiếp tuyến của (O). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c (0,75đ) Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao ⇒ IM.IN = OI 2 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 điểm Có IM = AM, IN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OI = R ⇒ AM.BN = R 2 0,25 điểm 0,25 điểm. 5 P = 2(x+y)+(3x + 12 x ) + (y + 16 y ) ≥ 12+ 2. 12 3 .x x + 2. 16 .y y ≥ 12 + 12 + 8 = 32. Dấu “=” xảy ra ⇔ 3x = 12 x và y = 16 y ⇔ x = 2 và y = 4 Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải. Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS. . HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 ( Th i gian làm b i 90 phút không kể gian giao đề ) Câu 1 (2 i m): a. Thực hiện phép tính: 16. 25 196 : 49+ b. Tìm x biết: 2 (2 3) 5x +. giáo viên bám sát thang i m cho i m b i của HS. PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 ( Th i gian làm b i 90 phút không kể gian giao đề ) Câu 1 (2 i m): a y + (Đề thi có 1 trang) ĐỀ CHẴN PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS VỤ QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Câu Ý Đáp án i m 1 a ( 1đ) Thực hiện phép tính: 16. 25 196 : 49+ =