ĐỀ 1 ( ĐỀ THAM KHẢO ) I 1) tìm tập xác định của hàm số tan 1 cos x y x = + 2) giải a) sin 2 3 cos2 2x x− = − b) 4 4 cos sin sin 4x x x− = II 1) người ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín gồm 9 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Tính xác suất để trong 7 viên bi lấy được a) có ít nhất 1 bi xanh b) số lượng bi xanh không ít hơn số lượng bi đỏ 2) tìm hệ số của x 3 trong khai triển 12 2 1 2x x   +  ÷   III Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD 1) Chứng minh AC || (MNP) 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) IV Cho các số nguyên m, n, k thỏa mãn 1 ≤ m ≤ k ≤ n Chứng minh 0 1 1 2 2 k k k k m m k n m n m n m n m n m C C C C C C C C C − − − + + + + + = V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( 1;3)v − r 2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2) 2 + (y- 4) 2 = 16. Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ? ĐỀ 2 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) ( ) − + + − = 2 3 1 3 tan 1 3 0 cos x x 2) x x 2 3 2cos 3 cos2 0 4 π   − + =  ÷   3) x x x 2 1 cos2 1 cot2 sin 2 − + = Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của n x x 2 4 1   +  ÷   , biết: n n n C C A 0 1 2 2 109− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III: a) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 1) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) C x y 2 2 ( ): 1 2 4− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 ; 2 2   =  ÷   r , rồi đến phép vị tự tâm M 4 1 ; 3 3    ÷   , tỉ số k 2 = . Viết pt ảnh của (C) qua phép biến hình f. Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, BC 1) tìm giao tuyến của (MNP) và (ABCD) 2) tìm giao điểm của CD với (MNP) 3) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) 4) Chứng minh SB || (MNP) ĐỀ 3 PHẦN CHUNG: cho tất cả học sinh (7 điểm) Câu I Giải các phương trình sau 1) 2 2cos 3cos 2 0x x+ − = 2) sin 4 sin 0x x− = 3) sin 7 cos5 sin3 0x x x− − = Câu II Tìm hệ số của 12 x trong khai triển 20 2 x x   +  ÷   Câu III Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tìm số các số có bốn chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ các số đã cho. Trong các số đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 8. Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm SD. 1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD). 2) Tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD). PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu Va Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh có cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. Câu VIa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: 2x − 3y − 1 = 0 và vectơ (2; 3)u = − r . Gọi ∆' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ u r . Viết phương trình ∆'. Câu VIIa Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x y x x + + = − + THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu Vb Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 7 quả cầu vàng, 8 quả cầu xanh có cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 5 quả. Tính xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ. Câu VIb Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4x y− + + = và vectơ ( 1; 2)v = − − r . Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . Viết phương trình đường tròn (C'). Câu VIIb Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm 2 2 4cos 2 sin cos sin 2x m x x x m− + = ĐỀ 4 Bài 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình a. 2 2 (sin cos ) (sin cos 1)x x x x− = + + b. 2 2sin 3cos 2 1 0x x+ + = Bài 2 (1,5 điểm). a) Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và có 1 chữ số 9 b) lấy ngẫu nhiên một số từ các số tự nhiên gồm ba chữ số. Tìm xác suất để lấy được số chia hết cho 3 Bài 3 Một tổ gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ . a) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh này một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng kề nhau b) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật. Tính xác suất sao cho trong ba bạn đó có cả nam và nữ ? Bài 4. (1,5 điểm). Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, ( 1;4)u = − r a. tìm ảnh của A qua 2 phép liên tiếp: Đ O và u T r b. Phép đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’). Hãy viết phương trình (l’). Bài 5. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác cân tại S. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng ( α) qua M và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. a. Xác định N, P, Q. b. Chứng minh MNPQ là hình thang cân. Tính diện tích MNPQ theo a khi AB = a Bài 6. Tính tổng 0 1 2 1004 2009 2009 2009 2009 = + + + +S C C C C ĐỀ 5 Bài 1: Giải các phương trình sau: a. sin(2 1) cos 0 4 x π − + = . b. sin2x + 2 3 sinxcosx + 1 = cos2x. Bài 2: a. Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ? b. Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật. Tính xác suất sao cho trong ba bạn đó có cả nam và nữ ? c. Gieo 3 đồng xu. Tính x/suất để có đồng xu lật ngửa Bài 3 (2,0 điểm). a. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12=0. Viết pt đường tròn (C') là ảnh của (C) qua u T r với (2; 3)u = − r b. Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi d: x + 2y -3 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y – 12 = 0 Bài 4. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a.Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). b. Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). c. Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. Bài 5. (1 điểm) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 sin 2sin 2 3cosy x x x= + + ĐÁP ÁN ÔN TẬP HK1 2013 – 2014 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 I 1) tan ( ) 1 cos x f x x = + có nghĩa khi và chỉ khi ( ) 2 2 cos 1 2 x k x k k Z x x k π π π π π π   ≠ + ≠ +   ⇔ ∈     ≠ − ≠ +   Tập xác định \ , 2 ( ) 2 D R k k k Z π π π π   = + + ∈     2) a) sin 2 3 cos2 2x x− = − 1 3 2 sin 2 cos 2 2 2 2 x x ⇔ − = − 2 cos sin 2 sin cos2 3 3 2 sin 2 sin 3 4 x x x π π π π ⇔ − = −     ⇔ − = −  ÷  ÷     2 2 3 4 24 19 2 2 3 4 24 x k x k k Z x k x k π π π π π π π π π π π   − = − + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + + = +     b) 4 4 cos sin sin 4x x x− = 2 2 2 2 2 2 (cos sin )(cos sin ) sin 4 cos sin sin 4 x x x x x x x x ⇔ + − = ⇔ − = cos 2 2sin2 cos2 cos 2 0 cos 2 (1 2sin 2 ) 0 1 sin 2 2 x x x x x x x ⇔ = =   ⇔ − = ⇔⇔  =  5 , , ( ) 4 2 12 12 x k x k x k k Z π π π π π π = + = + = + ∈ II 1) có 7 14 C cách chọn 7 bi từ 14 bi trong hộp 7 14 C⇒ Ω = a) Gọi A là biến cố : “ chọn được ít nhất 1 bi xanh ” Thì A là biến cố : “ chọn được 7 bi đỏ ” 7 7 9 9 7 14 3 ( ) 286 A A C C P A C Ω Ω = ⇒ = = = Ω b) gọi B là biến cố : “ chọn được số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ “ các trường hợp thuận lợi cho B là chọn được 4 bi xanh và 3 bi đỏ thì có 4 3 5 9 .C C cách chọn được 5 bi xanh và 2 bi đỏ thì có 5 2 5 9 .C C cách 4 3 5 2 5 9 5 9B C C C CΩ = + 4 3 5 2 5 9 5 9 7 14 19 ( ) 143 B C C C C P B C Ω + = = = Ω 2) ( ) 12 12 12 2 2 12 0 1 1 2 2 k k k k x C x x x − =     + =  ÷  ÷     ∑ Số hạng tổng quát là ( ) 12 2 2 1 12 12 12 1 1 2 2 k k k k k k k k T C x C x x x − + −   = =  ÷   1k T + chứa x 3 khi 2 12 3 3k k k = − + ⇔ = Hệ số của x 3 là 3 3 12 2 1760C = III 1) MN là đường trung bình của ∆ SAC ⇒ MN || AC MN || AC, AC ⊂ (SAC) ⇒ MN || (SAC) 2) gọi O = AC ∩ BD trong mp(SAC), gọi I = MN ∩ SO trong mp(SBD), gọi R = PI ∩ SB (MNP) cắt các mặt (SAD), (SDC), (SCB), (SAB) lần lượt theo các đoạn giao tuyến MP, PN, NR, RM Suy ra tứ giác MPNR là thiết diện cần tìm IV Ta có 0 (1 ) n m n m k k n m k x C x + + + = + = ∑ Hệ số của x k là k n m C + (1) Mặt khác (1 ) (1 ) (1 ) n m n m x x x + + = + + 0 1 0 1 ( ). ( ) . j j n n n n n n i i m m m m m m C C x C x C x C C x C x C x = + + + + + + + + + + Nên hệ số của x k là 0 1 1 2 2 k k k k m m n m n m n m n m C C C C C C C C − − − + + + + (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 1 1 2 2 k k k k m m k n m n m n m n m n m C C C C C C C C C − − − + + + + + = V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. viết phương trình d’ là ảnh của d qua v T r , với ( 1;3)v − r 2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2) 2 + (y- 4) 2 = 16. Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ? V 1) ( ) ' v T d d= r nên d’ || d hoặc d’ ≡ d ⇒ d’: x + 2y + c = 0 Lấy điểm M(1; 2) ∈ d Gọi ( ) ' v T M M= r , với M’(x’, y’) thì ' 1 ( 1) 0 '(0;5) ' 2 3 5 x M y = + − =  ⇒  = + =  '(0;5) ' 0 2.5 0 10M d c c∈ ⇔ + + = ⇔ = − Vậy d: x + 2y – 10 = 0 2) đường tròn (C ) có tâm I(-2; 4), bán kính R = 4 ( ;2) (( )) ( ') E V C C= nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |R = 8 Và tâm ( ;2) ' ( ) E I V I= , ta có ' ' 2( ) ' 2 2( ) I E I E I E I E x x x x EI EI y y y y − = −  = ⇔  − = −  uuur uur ' ' ' ' 1 2( 2 1) 5 2 2(4 2) 6 I I I I x x y y − = − − = −   ⇔ ⇔   − = − =   Vậy (C’): 2 2 ( 5) ( 6) 64x y+ + − = ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 1) ( ) ⇔ − + + = 2 3tan 1 3 tan 1 0pt x x π π π π =  ⇔ ⇒ = + = +  =   x x k hoaëc x k x tan 1 1 tan 4 6 3 2) x x 2 3 2cos 3cos2 0 4 π   − + =  ÷   (1) π   ⇔ + − + =  ÷   x x 3 1 cos 2 3cos2 0 2 (2) Ta có π π π π       − = + = − +  ÷  ÷         x x x 3 cos 2 cos 2 sin (2 ) 2 2 2 2 = − = − x xsin( 2 ) sin2 do đó (2) ⇔ − + =x x1 sin2 3cos2 0 ⇔ − =x xsin2 3cos2 1 π π   ⇔ ⇔ − =  ÷   x sin 2 sin 3 6 π π π π ⇒ = + = +x k x k 7 , 4 12 3) x x x 2 1 cos2 1 cot2 sin 2 − + = ĐK: x x ksin2 0 2 π ≠ ⇔ ≠ ( ) ( ) − ⇔ + = ⇔ + = − ⇔ + + − = = −  ⇔  + =  x x pt x x x x x x x x x x x x 2 2 cos2 1 cos2 1 sin2 sin 2 sin 2 cos2 sin2 1 cos2 sin2 1 sin2 cos2 1 0 sin2 1 (1) sin2 cos2 1 (2) π π π π ⇔ = − + ⇔ = − +x k x k(1) 2 2 2 4 π π π π π π π   ⇔ + = ⇔ + =  ÷   =   ⇔ ⇔ = + = +   x x x x k (loai) x k x k (2) sin2 cos2 1 sin 2 sin 4 4 4 4 Câu 3 1) ĐK: n n2; ≥ ∈ ¥ ; ( ) − + = ⇔ − + − = ⇔ = n n n C C A n n n n 0 1 2 2 109 1 2 1 109 12 ( ) k k k k k k k x C x x C x x 12 12 12 12 2 2 4 24 6 12 12 4 0 0 1 − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ k k24 6 0 4 − = ⇔ = Vậy số hạng không chứa x là C 4 12 495= 2) Gọi số cần tìm là a a a a a a 1 2 3 4 5 6 . ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 suy ra 1 2 3 4 5 6 11, 10 a a a a a a+ + = + + = +TH 1: { } { } a a a 1 2 3 ; ; 2;4;5= thì { } { } a a a 4 5 6 ; ; 1;3;6= Thì có 3 6P = cách chọn 1 2 3 a a a 3 6P = cách chọn 4 5 6 a a a Nên có 6.6 = 36 số +TH 2: { } { } a a a 1 2 3 ; ; 2;3;6= thì { } { } a a a 4 5 6 ; ; 1;4;5= có 36 số +TH 3: { } { } a a a 1 2 3 ; ; 1;4;6= thì { } { } a a a 4 5 6 ; ; 2;3;5= có 36 số Theo quy tắc cộng, ta có: 36 + 36 + 36 = 108 (số) III 1) A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”. A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”. ( ) C P A C 3 8 3 12 14 55 = = ⇒ ( ) ( ) P A P A 14 41 1 1 55 55 = − = − = 2) B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học” B C C C C C C C C C C C C 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3 145 Ω = + + + + + = ( ) P B C 3 12 145 29 44 = = IV Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2. Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ 3 v ; 2 1 2   =  ÷   r , suy ra 7 A ; 2 3 2    ÷   Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm 1 M ; 3 4 3    ÷   tỉ số k 2= nên : B A M B A M x x x MB MA y y y 5 2 3 2 14 2 3  = − =   = ⇒   = − =   uuur uuur . Vậy 20 B ; 3 5 3    ÷   Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 Vậy C x y 2 2 5 20 ( '): 16 3 3     − + − =  ÷  ÷     V ĐÁP ÁN ĐỀ 3 I 1) 2 cos 2 ) 2cos 3cos 2 0 1 cos 2 x x x x = −   + − = ⇔  =  (lo¹i cos cos 2 3 3 x x k π π ⇔ = ⇔ = ± + π 2) sin 4 sin 0 sin 4 sinx x x x − = ⇔ = 2 4 2 3 2 3 4 2 5 2 2 5 5 x k x x k x k x x k x k k x π  =  = + π = π   ⇔ ⇔ ⇔    = π− + π = π + π π π    = +   3) sin 7 cos5 sin3 0 2cos5 sin 2 cos5 0x x x x x x − − = ⇔ − = cos5 (2sin 2 1) 0x x⇔ − = cos5 0 10 5 1 5 sin 2 ; 2 12 12 x x k x x k x k π π  = = +    ⇔ ⇔   π π =  = + π = + π    II Số hạng thứ k + 1 là 20 20 2 1 20 20 2 . .2 k k k k k k k k T C x C x x − − + = = Để số hạng chứa 12 x thì 20 − 2k = 12 ⇔ k = 4 Hệ số của 12 x là 4 4 20 .2 77520C = III Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau là 4 8 A Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt số 8 là 4 7 A Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt số 8 là 4 4 8 7 840A A− = IV 1) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO. 2) Gọi I là giao điểm của BM và SO, N là giao điểm của AI và SC Giao tuyến của (ABM) và (SCD) là MN. Va Ta có: 3 12 ( )n CΩ = Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu cùng màu.” Ta có 3 3 4 5 ( )n A C C= + Xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu là ( ) ( ) 0,064 ( ) n A P A n = ≈ Ω VIa Giả sử M(x; y) ∈ ∆, M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ u r Ta có: ' 2 ' 2 ' ' 3 ' 3 x x x x MM u y y y y − = = −   = ⇔ ⇔   − = − = +   uuuuur r Thay vào pt ∆ ta có: 2(x' − 2) − 3(y' + 3) − 1 = 0 ⇔ 2x' − 3y' − 14 =0. Vậy phương trình đường thẳng ∆': 2x − 3y − 14 =0 VIIa TXĐ: ¡ 2sin cos 1 ( 2)sin (2 1)cos 1 3 sin 2cos 3 x x y y x y x y x x + + = ⇔ − − + = − − + Điều kiện có nghiệm 2 2 2 ( 2) (2 1) (1 3 )y y y− + + ≥ − 2 1 2 3 2 0 2 2 y y y⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy max 2 cos 1 2y x x k= = ⇔ = π khi ; min 1 sin 1 2 2 2 y x x k π = − = − ⇔ = − + π khi Vb Ta có: 5 19 ( )n CΩ = Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ” Ta có 1 1 3 2 2 1 5 4 7 8 4 7 8 8 ( )n A C C C C C C C= + + Xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ là ( ) ( ) 0, 24 ( ) n A P A n = ≈ Ω VIb Giả sử M(x; y) ∈ (C), M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v r Ta có: ' 1 ' 1 ' ' 2 ' 2 x x x x MM u y y y y − = − = +   = ⇔ ⇔   − = − = +   uuuuur r Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: 2 2 2 2 ( ' 1 1) ( ' 2 2) 4 ' ( ' 4) 4x y x y+ − + + + = ⇔ + + = Vậy phương trình đường thẳng (C'): 2 2 ( 4) 4x y+ + = VIIb 2 2 4cos 2 sin cos sin 2 2 sin 2 3cos2 1 4x m x x x m m x x m− + = ⇔ − = − Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 4 9 (1 4 )m m+ ≥ − 2 1 7 1 7 3 2 2 0 3 3 m m m − + ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤ ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Bài 1 a. 2 2 2 2 sin 2sin cos cos 1 sin 2sin cos cosx x x x x x x x ⇔ − + − = + + ⇔ − = + ⇔ = − 1 sin2 1 sin2 sin2 2 x x x ⇒ nghiệm b. 2 2sin 3 cos 2 1 0x x+ + = 1 cos2 3 cos2 1 0x x ⇔ − + + = 2 ( 3 1)cos2 2 cos2 3 1 x x − ⇔ − = − ⇔ = − VN Bài 2 a) ĐS 2.3.6 = 36 b) xét một dãy hàng ngang gồm 3 ô Có 3 cách chọn 1 ô để xếp chữ số 9 Có 2 4 12A = cách chọn 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 ô còn lại vậy có 3.12 = 36 số cách 2 có tất cả 3 5 60A = số gồm 3 chữ số k/ nhau số không thỏa yêu cầu bài toán không chứa chữ số 1 hoặc chữ số 9 trong đó có 3 4 24A = số gồm 3 chữ số k/ nhau và không chứa chữ số 9 Suy ra có 60 – 24 = 36 số cần tìm Bài 3 a) ghép 4 HS nữ thành một nhóm, mỗi HS nam một nhóm ta được 7 nhóm. Có P 7 cách sắp thứ tự của 7 nhóm này có P 4 cách sắp thứ tự của 4 nữ trong cùng 1 nhóm vậy có P 7 . P 4 = 120960 cách b) có 3 10 C cách chọn 3 HS từ 10 HS của tổ ⇒ 3 10 CΩ = Gọi A là biến cố : “ chọn được 3 bạn có cả nam và nữ” Gọi B là biến cố “ chọn được 3 bạn gồm toàn là nam hoặc toàn là nữ “ 3 3 6 4B C CΩ = + 3 3 6 4 3 10 24 1 ( ) 120 5 B C C P B C Ω + = = = = Ω 4 ( ) 1 ( ) 5 A B P A P B= ⇒ = − = Bài 4. a) Đ O (A) = A’, gọi A 1 (x 1 ; y 1 ) ta có 1 1 1 1 1 2 ( 2; 1) 1 A A x x x A y y y = − = −   ⇒ ⇒ − −   = − = −   1 2 ( ) u T A A= r , gọi A 2 (x 2 ; y 2 ) ta có 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 3 ( 3;3) 4 1 4 3 x x x A y y y = − = − − = −   ⇒ ⇒ −   = + = − + =   Vậy thực hiện liên tiếp hai phép Đ O và u T r thì điểm A có ảnh là điểm A 2 ( - 3; 3) b) giả sử Đ Oy (l) = l 1 và 1 ( ) ' u T l l= r Xét điểm M(x; y) Đ Oy (M) = M 1 , với M 1 (x 1 ; y 1 ) Và 1 ( ) ' u T M M= r với M’(x’; y’). Ta có 1 1 x x y y = −   =  và 1 1 ' 1 ' 4 x x y y = −   = +  Do đó ' 1 ' 1 ' 4 ' 4 x x x x y y y y = − − = − −   ⇔   = + = −   M’ ∈ l’ ⇔ M ∈ l ⇔ 3x + 4y – 1 = 0 ⇔ 3(-x’ –1) + 4(y’ –4) – 1 = 0 ⇔ - 3x’ + 4y’ –20 = 0 Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = 0 Bài 5 a) M ∈ (ABCD) ∩ (α), (ABCD) ⊃ AB, mà AB || (α) nên (ABCD) ∩ (α) = MN (N ∈ BC), với MN || AB Tg tự (SAD) ∩ (α) = MQ (Q ∈ SD), với MQ || SA (SCD) ∩ (α) = QP (P ∈ SD), với QP || CD b) QP || CD, MN || CD ⇒ QP || MN (SAD) ⊃ AD, (SBC) ⊃ BC mà AD || BC nên (SAD) ∩ (SBC) = d , d đi qua S và d || AD, BC Gọi I = MQ ∩ NP ta có I ∈ MQ, MQ ⊂ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) I ∈ NP, NP ⊂ (SBC) ⇒ I ∈ (SBC) Do đó I ∈ d Các tứ giác SIMA, SINB là hbhành ta có IM = SA, IN = SB Ta còn có MN = AB Suy ra ∆IMN = ∆SAB nên ∆IMN đều ta có · · IMN INM= Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân M là trung điểm của AD nên Q là trung điểm của SD PQ là đường trung bình của ∆IMN, ta có 2 2 3 1 3 3 , 4 4 16 IMN IPQ IMN MNPQ a a S S S S= = ⇒ = Bài 6. Tính tổng 0 1 2 1004 2009 2009 2009 2009 = + + + +S C C C C n k k n n C C − = ta có 0 2009 1 2008 1004 1005 2009 2009 2009 2009 2009 2009 , , ,C C C C C C= = = Suy ra 0 1 2 2009 2009 2008 2009 2009 2009 2009 1 1 ( ) 2 2 2 2 = + + + + = = S C C C C ĐỀ 6 Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: a. tan cot 3 0 3 6 x x π π     + + − =  ÷  ÷     b. 2 2 5sin 4sin2 6cos 2x x x + + = Bài 2: 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235. 2. Một học sinh có 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách Lý và 7 quyển sách Hoá. Mỗi buổi học lấy ra 3 quyển a Có bao nhiêu cách lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau. b Tính xsuất để lấy được ít nhất 1 quyển sách Toán Bài 3 a). Trong mpOxy cho điểm A(1; 0) và đường tròn 2 2 ( ) :( 3) 9C x y− + = .Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự ( , 2)A k V = b. Cho : 2 3 0, (5;2 ) d x y v m− + = = − r . Tìm m để : ' v T d d d→ ≡ r Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. a.Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD). b.Xác định giao điểm của AN với (SBD). c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN). Bài 5. Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ? ĐỀ 7 Câu 1: Giải a) 4 4 cos sin cosx x x− = b) =sin9 cos3 sin8 .cos4x x x x c) + = + + + 4 2 4 2 3(cos 3 sin ) sin 4cos cos 4sinx x x x x x Câu 2 một hộp đựng 6 quả cam, 7 quả quýt, 5 quả chanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. tính xác suất sao cho a) Có đúng 2 quả cam b) có ít nhất 2 quả cam Câu 3 a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: ( ) + 30 1 2x b) Từ các phần tử của X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4. Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm ΔSCD a) Chứng minh OG || (SBD) b) M là trung điểm của SD. Chứng minh CM || (SAB) c) I ∈ đoạn SC sao cho 2SC = 3SI . C/m SA || (BDI) Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x 2 + y 2 = 1 tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 2 2 4 1 2 1 x xy P x + − = + ĐỀ 8 Câu 1: Giải các phương trình : )sin 3 cos 2 b)5cos 2sin 3 0 2 2 2 x x x a x + = − − − = c) π = + + 3 2 cos 2 3 sin4 cos ( ) 4 x x x Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đó bằng 10. Câu 3: Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 x y 2x 4y 4 0 + − + − = . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v ( 2,3) = − r Câu 5: Trong mặt phẳng oxy cho vectơ v (3,1) = r và đường thẳng d có phương trình 2x y 0− = . Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 0 90 và phép tịnh tiến theo véctơ v r . Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh SB,BC và CD. a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (SAB) b) Chứng minh: NK || (SBD) c) Tìm thiết diện của (MNK) và hình chóp S.ABCD ĐỀ 9: Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác: a/ + =sin6 sin3 0x x b/ = +5cos cos2 3x x c/ 4 4 2 5 sin cos 3sin 4 sin 2 0 2 x x x x + − + = . Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. 2/ Một tổ có 9 nam và 3 nữ.Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh a/ Có mấy cách chia nhóm như vậy b/ Tính xác suất để được mỗi nhóm có đúng 01 nữ. Câu 3: .Trong mp Oxy cho đường tròn (C): + − + − = 2 2 2 4 4 0x y x y . Viết pt của (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo ( 2;1)v = − r Câu 4 Cho ( ) ( ) ( ) = + + + + + 9 10 11 ( ) 1 2 1 3 1P x x x x . Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 Câu 5 Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trong ∆ACD ta lấy điểm K sao cho MK không song song với CD. 1/ Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD). 2/ Tìm giao điểm của BD với mp(MNK). ĐỀ 10 Câu 1: Giải các phương trình sau: a) cos2 5sin 3 0x x + − = . b) cos3 3 sin3 2sin 2 0x x x + + = . Câu 2: 1) Một tổ có 8 nam và 2 nữ được xếp vào một dãy bàn ngang gồm 10 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho a) hai nữ ngồi cạnh nhau b) hai nữ ngồi ở đầu và cuối dãy 2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả. Hãy tìm xác suất của các biến cố: A:” toa đầu có 3 khách” B:”toa đầu có 3 khách và toa thứ 2 có 4 khách” C: “ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách ” Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ∆SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: JG || (SCD). b) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. Câu 4: 1) Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2) Trong mpOxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y− − = . Viết pt ảnh của d qua phép vị tự ( ) ; 3O V − . ĐỀ 5 Bài 1: a. sin(2 1) cos 0 4 x π − + = 2 sin(2 1) cos sin(2 1) 4 2 x x π ⇔ − = − ⇔ − = − sin(2 1) sin 4 x π   ⇔ − = −  ÷   1 2 1 2 2 8 4 5 1 5 2 1 2 4 2 8 x k x k x k x k π π π π π π π π   = − + − = − +   ⇔ ⇔     − = + = + +     b. sin2x + 2 3 sinxcosx + 1 = cos2x. 2sin cos 2 3sin cos 1 cos2 0x x x x x+ + − = 2 2( 3 1)sin cos 2sin 0x x x⇔ + + = (1) + cosx = 0 không thỏa (1) + với cosx ≠ 0 chia hai vế cho 2cos 2 x ≠ 0 ta được 2 (1) tan ( 3 1)tan 0x x⇔ + + = tan 0 tan ( 3 1) arctan( 3 1) x x k k x x k π π = =   ⇔ ⇔ ∈   = − + = − − +   Z Bài 2: a) Có 4 9 C cách chọn 4 nam trong số 9 nam Có 2 3 C cách chọn 2 nữ trong số 3 nữ Vậy có 4 2 9 3 126C C = cách lập đoàn đại biểu b) 3 14 | | 364C Ω = = cách chọn 3 HS trong số 14 HS Gọi A là biến cố “trong 3 HS đó có cả nam và nữ” Chọn 1 nam và 2 nữ thì có 1 2 8 6 C C cách Chọn 2 nam và 1 nữ thì có 2 1 8 6 C C cách 1 2 2 1 8 6 8 6 | | 8.15 28.6 288A C C C C= + = + = | | 288 ( ) 0,79 | | 364 A P A Ω = = ; c) gọi A k (k ∈ N*, k ≤ 3) là biến cố “ đồng xu xuất hiện mặt sấp “ 1 1 ( ) ( ) , *, 3 2 2 k k P A P A k N k= ⇒ = ∀ ∈ ≤ gọi A là biến cố “ có đồng xu xuất hiện mặt ngửa “ A là biến cố “cả ba đồng xu đều sấp” 3 1 2 3 1 2 3 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 A A A A P A P A P A P A   = ⇒ = = =  ÷   1 7 ( ) 1 ( ) 1 8 8 P A P A= − = − = Bài 3 a. phương trình đường tròn (C) có dạng : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (a 2 + b 2 – c > 0) ta có 2 4 2 2 6 3 12 12 a a b b c c − = = −     − = − ⇔ =     = − = −   đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R = 2 2 5a b c+ − = u T r [ (C) ] = (C’) nên (C’) có bán kính R’ = R = 5 và tâm là I’, với ( ) ' u T I I= r , gọi I’(x’; y’) ta có ' 2 2 0 '(0;0) ' 3 3 0 x I y = − + =  ⇒  = − =  Vậy (C’): x 2 + y 2 = 25 b. Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi d: x + 2y -3 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y – 12 = 0 đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R = 5 - 2 + 2.3 – 3 ≠ 0 ⇒ I ∉ d Vậy trục đối xứng của hình gồm d và (C ) là đường thẳng ∆ đi qua I và vuông góc với d ∆ ⊥ d ⇒ ∆: 2x – y + c = 0 I ∈ ∆ ⇔ 2(-2) – 3 + c = 0 ⇔ c = 7 Vậy ∆: 2x – y + 7 = 0 Bài 4. Hướng dẫn a) gọi I = SO ∩ MN thì I = SO ∩ (BMN) Q = BI ∩ SD ⇒ tứ giác BMNQ là thiết diện b) E = AD ∩ MQ, F = CD ∩ NQ c) E, B, F là ba điểm chung của (BMN) và (ABCD) Bài 5. ĐỀ 6 Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: a) tan cot 3 0 3 6 x x π π     + + − =  ÷  ÷     tan cot 3 cot cot 3 3 6 6 6 x x x x π π π π         ⇔ + = − − ⇔ − = −  ÷  ÷  ÷  ÷         cot 3 cot 6 6 x x π π     ⇔ − = −  ÷  ÷     (1) Điều kiện , 6 6 x n x n n Z π π π π − ≠ ⇔ ≠ − ∈ (1) 3 , 6 6 12 4 x x k x k k Z π π π π π ⇔ − = − + ⇔ = + ∈ b. 2 2 5sin 4sin2 6cos 2x x x+ + = . 2 2 2 2 5sin 4sin2 6cos 2(sin cos )x x x x x+ + = + 2 2 3sin 8sin cos 4cos 0x x x x+ + = (1) Cos x = 0 không thỏa (1) Với cos x ≠ 0 ta có 2 (1) 3tan 8tan 4 0x x⇔ + + = ( ) tan 2 arctan( 2) 2 2 arctan tan 3 3 x x k k Z x k x π π = −  = − +    ⇔ ⇔ ∈  = − + = −    Bài 2: 1) đặt X = {1, 2, 3, 4, 5 } Số cần tìm có dạng abc với a, b, c ∈ X { } 235 1;2abc a< ⇒ ∈ * TH1 a = 1 thì có 2 4 12A = cách chọn bc ⇒ có 12 số * TH2 a = 2 thì b ∈ {1; 3} b = 1 thì c có 3 cách chọn b = 3 thì c ∈ {1; 4} có 2 cách chọn Vậy trường hợp này có 3 + 2 = 5 số * KL có tất cả 12 + 5 = 17 số 2 a) 3 18 | | C Ω = Gọi A là biến cố “lấy 3 quyển thuộc 3 môn” 1 1 1 5 6 7 | | . .C C C Α = 1 1 1 5 6 7 3 18 . .| | ( ) 0,257 | | C C CA P A C Ω = = ; b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 1quyển sách Toán “ B là biến cố “ không có quyển sách Toán nào ” 3 13 | |B C= cách chọn 3 quyển sách thuộc hai môn Lý và Hóa 3 13 3 18 ( ) 0,35 ( ) 1 ( ) 0,65 C P B P B P B C = ⇒ = −; ; Bài 3 a) Đường tròn (C ) có tâm I(3; 0) bán kính R = 3 ( ,2) ( ) ( ') → A V C C nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |.3 = 6 và Tâm là ( ,2) ' ( ) ' 2= ⇒ = A I V I AI AI uuur uur . Gọi I’(x’; y’) ta có ' 1 2(3 1) ' 5 '(5;0) ' 0 2(0 0) ' 0 x x I y y − = − =   ⇒ ⇒   − = − =   Vậy (C’): (x – 5) 2 + y 2 = 36 b) : 2 3 0− + =d x y có VTPT (2; 1) d n = − uur ⇒ VTCP (1;2) d u = uur : ' ,→ ≡ ⇔ = ∈ v T d d d v ku k R r r r 5 5 2 2 8 k k m k m = =   ⇔   − = = −   KL m = - 8 Bài 5. Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ? Gọi n (n ∈ N, n ≥ 4) là số cạnh của đa giác Nối 2 đỉnh bất kì ta được một cạnh hoặc một đường chéo Do đó tổng số cạnh và đường chéo là 2 n C Số đường chéo là 2 n C n− Ta có 2 ( 1) 35 35 1.2 n n n C n n − − = ⇔ − = 2 10 3 70 0 : 10 7( ) n n n KL n n l =  ⇔ − − = ⇔ ⇒ =  = −  Bài 6 Chứng minh ∀ * n N ∈ , ta có 2 2 2 5 n n + > + + n = 1 ta có 2 1 2 2.1 5 + > + đúng nên (*) đúng với n = 1 + giả sử (*) đúng với n = k ≥ 1 ta có 2 2 2 5 + > + k k (1) Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức cm ( 1) 2 3 2 2( 1) 5 2 2 7 k k k k + + + > + + ⇔ > + (2) 3 2 (1) 2 2.2 2(2 5) 2 7 2 3 2 7 k k k k k k + + ⇒ = > + = + + + > + Vậy (*) đúng với n = k + 1 Suy ra (*) đúng với mọi n ∈ N* ĐỀ 7 Câu 1: Giải các phương trình a) 4 4 cos sin sin 2x x x− = b) = sin9 cos3 sin8 .cos4x x x x c) + = + + + 4 2 4 2 3(cos 3 sin ) sin 4cos cos 4sinx x x x x x a) 4 4 cos sin sin2x x x− = 2 2 2 2 2 2 (cos sin )(cos sin ) sin2 cos sin sin2 x x x x x x x x ⇔ − + = ⇔ − = cos2 sin2x x⇔ = cos2x = 0 không thỏa pt tan2 1 2 , 4 8 2 x x k x k k Z π π π π ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈ b) = sin9 cos3 sin8 .cos4x x x x 1 1 (sin12 sin6 ) (sin12 sin4 ) 2 2 x x x⇔ + = + sin6 sin4x x⇔ = ⇒ nghiệm Câu 3 a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của: ( ) + 30 1 2x ( ) 30 30 30 30 30 0 0 1 2 (2 ) 2 k k k k k k k x C x C x = = + = = ∑ ∑ (k ∈ Z) Ta có 1 1 30 30 2 2 k k k k C C + + ≤ 1 30! 30! 2 2 (30 )! ! (30 1)!( 1)! 1 2 59 1 60 2 19 30 1 3 k k k k k k k k k k k k + ⇔ < − − − + ⇔ < ⇔ + < − ⇔ < ⇒ ≤ − + và 1 1 30 30 59 2 2 20 3 k k k k C C k k + + > ⇔ > ⇒ ≥ Suy ra hệ số lớn nhất là 20 20 30 2C b) số cần tìm có dạng abcd với a, b, c, d thuộc X Vì abcd có chứa chữ số 4 nên có các dạng 4 , 4 , 4 , 4bcd a cd ab d abc + Số cần tìm có dạng 4bcd thì có 3 7 210A = số + Số cần tìm có dạng 4a cd a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a. Sau đó có 2 6 30A = cách chọn cd nên có 6.30 = 180 số Số cần tìm có các dạng 4 , 4ab d abc tương tự trên mỗi dạng đều có 180 số Vậy có 210 + 3.180 = 750 số cần tìm Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x 2 + y 2 = 1 tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 2 2 4 1 2 1 x xy P x + − = + vì x 2 + y 2 = 1 đặt x = sint, y = cost thì 2 2 2sin 4sin cos 1 2sin 1 t t t P t + − = + Số thực m là một giá trị của biểu thức P khi và chỉ khi pt 2 2 2sin 4sin cos 1 2sin 1 t t t m t + − = + (1) có nghiệm (ẩn t) 2 2 (1) 2 sin 2sin 4sin cos 1m t m t t t⇔ + = + − (1 cos2 ) 1 cos2 2sin2 1m t m t t⇔ − + = − + − 2sin2 (1 )cos2 2t m t m⇔ − + − = − (2) (2) có nghiệm ⇔ a 2 + b 2 ≥ c 2 2 2 2 4 (1 ) 4 3 2 5 0m m m m⇔ + − ≥ ⇔ − − + ≥ 5 1 3 m⇔ − ≤ ≤ 2 2 2 2 1 1 5 max 1, min 3 x y x y P P + = + = = = − Một hộp đựng 16 viên bi gồm hai màu xanh và đỏ. Biết số cách chọn 2 viên bi màu xanh bằng 3 lần số cách chọn 2 viên bi màu đỏ. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi mỗi loại gọi n (n ∈N, 2 ≤ n ≤ 16 ) là số viên bi màu xanh trong hộp số viên bi màu đỏ trong hộp là 16 – n ta có 2 2 16 ( 1) (16 )(15 ) 3 3 1.2 1.2 n n n n n n C C − − − − = ⇔ = 2 ( 1) 3(16 )(15 ) 2 92 720 0n n n n n n⇔ − = − − ⇔ − + = 2 10 46 360 0 36 ( ) n n n n l =  − + = ⇔  =  Vậy trong hộp có 10 bi xanh và 6 bi đỏ [...]...ĐỀ 10 2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả Hãy tìm xác suất của các biến cố: A:” toa đầu có 3 khách” B:”toa đầu có 3 khách và toa thứ 2 có 4 khách” C: “ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách ” + mỗi khách đều có 3 cách chọn 1 toa tàu ⇒ | Ω |= 310 3 + có C10 cách chọn 3 khách lên toa đầu trong số 10 khách 7 khách còn lại mỗi khách đều có 2 cách chọn 1 trong 2 toa kia... chọn 3 khách lên toa đầu trong số 10 khách 4 C7 cách chọn 3 khách lên toa thứ 2 trong 7 khách còn lại Có 1 cách chọn 3 khách cuối cùng lên toa thứ 3 3 4 C10C7 | B |= C C ⇒ P( B) = 10 3 3 10 4 7 + mỗi toa đều có ít nhất 3 khách nên có 2 toa có 3 khách và 1 toa có 4 khách Suy ra 3 4 3C10C7 | C |= 3 | B |= 3C C ⇒ P (C ) = 310 (1 + 3)sin 2 x − (1 − 3)sin x cos x − 3 = 0 cos2 x − sin 2 x = 3cos x − sin x − . -3 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y – 12 = 0 đtròn (C ) có tâm I (-2 ; 3) bán kính R = 5 - 2 + 2.3 – 3 ≠ 0 ⇒ I ∉ d Vậy trục đối xứng của hình gồm d và (C ) là đường thẳng ∆ đi qua I và vuông. ĐÁP ÁN ÔN TẬP HK1 2013 – 2014 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 I 1) tan ( ) 1 cos x f x x = + có nghĩa khi và chỉ khi ( ) 2 2 cos 1 2 x k x k k Z x x k π π π π π π   ≠ + ≠ +   ⇔ ∈     ≠ − ≠ +   Tập xác. y 2 + 4x - 6y - 12=0. Viết pt đường tròn (C') là ảnh của (C) qua u T r với (2; 3)u = − r b. Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi d: x + 2y -3 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 4x - 6y – 12