BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐS: 2 3 3 0x y z− + + = ĐS: 11 7 2 21 0x y z− − − = ĐS: 0 2 1 0; 60x y z ϕ + + − = = ĐS: 11 2 15 3 0x y z− − − = ĐS: ( ):3 0P x y− = hoặc ( ): 3 0P x y+ = ĐS: ( ): 26 3 3 0x y z α − + − = hoặc ( ): 26 3 3 0x y z α + + − = ĐS: 1 max 3 a b c d= = ⇒ = ĐS: ( ) 3 1 ,( ) ; 2 2 d O d m − = = 1 2 ( ) : 3 2 6 21 0;( ) :189 28 48 591 0x y z x y z α α − + + = + + − = ĐS: 1 2 ( ) : 5 1 0;( ):5 17 19 27 0x y z x y z α α + − − = − + − = TIẾP………………………. 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa gốc tọa độ O và vuông góc với : ( ): 7 0,( ) : 3 2 12 5 0P x y z Q x y z− + − = + − + = . ĐS: ( ): 2 3 0x y z α + + = 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua (1;2;1)M và chứa giao tuyến của : ( ): 1 0,( ) : 2 3 0P x y z Q x y z+ + − = − + = . ĐS: ( ): 2 2 1 0x y z α − + + = 3. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa 3 0 : 3 2 1 0 x y z x y z − + − =  ∆  + + − =  vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 3 0P x y z+ + − = . ĐS: ( ):3 4 47 0x y z α − − + = 4. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng qua O, A song song với BC. ĐS: ( ) ( ) : 9 0; ,( ) 3 3;( ):10 17 0ABC x y z d O ABC x y z β + + − = = + − = 5. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng qua C, A và vuông góc với ( ): 2 3 1 0x y z α − + + = . ĐS: ( ) : 1 0x y z γ − − − = 6. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng qua O và vuông góc với ( ): 2 3 1 0x y z α − + + = và ( )ABC . ĐS: ( ) :5 2 3 0x y z φ − − = 7. Cho hai mặt phẳng ( ): 2 3 1 0,( ) : 5 0x y z x y z α β − + + = + − + = và điểm M(1; 0; 5). Tính khoảng cách từ M đến ( ) α . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của ( ) α , ( ) β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x – y + 1 = 0. ĐS: ( ) 18 ,( ) ;( ) : 3 9 13 33 0 14 d M P x y z α = + − + = 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3). Tính khoảng cách từ O đến (P). Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC. ĐS: ( ) 3 3 ( ): 2 2 9 0; ,( ) 3; ; 2 2 ABC OABC P x y z d O P S V ∆ + + − = = = = 9. Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. P và Q là hai điểm nằm trên OC và AB sao cho 2 3 OB OC = và hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số . AQ AB ĐS: 2 ( ): 6 3 6 0; 3 MNPQ x y z k+ + − = = 10. Tìm trên Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng ( ): 1 0;( ) : 5 0P x y z Q x y z+ − + = − + − = . ĐS: (0; 3;0)M − 11.Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 3; 0) và cắt cả 1 2 1 2 2 0 : ; : 3 2 5 0 4 x t y y t x z z t = +  − −   ∆ ∆ = −   − − =   = +  ĐS: 2 3 11 0 : 2 7 0 x y z x y + − − =  ∆  + − =  12.Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp ( ): 2 2 15 0x y z α + − + = và điểm J(-1; -2; 1). Gọi I là điểm đối xứng của J qua ( ) α . Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt ( ) α theo một đường tròn có chu vi là 8 π . ĐS: 2 2 2 ( ) : ( 5) ( 4) ( 5) 25S x y z+ + + + − = 13. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là ( ): 2 4 0P x y+ − = và ( ) : 2 6 0Q x y+ + = . ĐS: 2 2 2 2 1 0 ( ) ( ) : 5 x y I S x y z α + + =  ∈ ∩  + + =  14. Trong không gian cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm : A(0; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1), D(0; 1; 0) và mặt cầu (S’ ) đi qua bốn điểm : 1 1 1 ( ;0;0), (0; ; ), (1;1;0), (0;1;1) 2 2 2 A B C D ′ ′ ′ ′ . Tìm phương trình đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó. ĐS: 2 2 2 9 9 4 0 ( ): 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 x y z C x y z + + − =    − + − + − =     !"#$%&'!()*+%,- ./01234%5$+67 $8 9.:/;<=:>/$?@A2BBC@A$4?DE04 29)@2F%27$8F>G0<H'I6JKL*9!/CM4%5$ +6:N(OJN9P/:4QE?$:$)(RSTN9.NK/U 2$/0E09!/:4QEBV/U(2G%W9 Cụ thể: P=2 , >*#(=246/(/?+XY2Z2)G(=2@A19!2%/:NG(9 +*P=2[/;+%\1G=2]4[/=G(=2[@A(6G C%2//^@_ +6+%92%2/G(Z/^@_`ZG>8/U@(%2/:(>/>9 P=2H ,a6<$8G+7b/^@_5/cd/c(Y2=^29.=G() M=2e(1F>(9!/G(>f(<3G(c923gS 24b(c^GB24b9%2g(/:N1hN9 P=2X ,a6b<$89.=G(=2<=:>58F>(+i/U4:2/G(9 !b(j[+%k4/=29!/:N/^@_=G<<$82(>7l 5<$8/>29m%kn4<5<9 P=2o ,P=2B<=p<2)G@AY2Z2)E>[4?`9P=2(>/?/G( (46EG(3>9.=G(=2@21:N-+%0W</?+7/^@_ B9 P=2q ,P=28:<4$+69"BNB$6414:4E/<B46: N/?/+0@>8= 2:92%2B46+7/^ @_fGbN2N= >8e($9 P=2O ,#(=2<=:>4:1F>:N@<$<<+N25?c5NY2+N2 5SV<_]@<$<<(/?9 Phần riêng: Chuẩn P=2J>, P=2($G/%2/U8(8<$<<88/U:069I/ n\+%B1F>8M9P=2(nB29!$M>86B1>/>B 9%2/44N>V^G</?846E1N1>9 P=2R>, #(+(G<<$8S<l8>)NGY2>46$69P=2($ $=2[?b<9 P=2T>, P=2c/21$69mC2pEc21bG+(c/21n2V+4Q /9P++%%/?:XM/?(5Bc/212G(9P=2(BB >/?//U@;>(N<P2V9 Phần riêng: Nâng cao P=2J+, P=2[GY2> jn4$69!/U8(@;>(B1F>%<2%F>  j9P=2(4:$=2 P=2J>, P=2R+, a?=2 P=2R> =2(n1@A$$=2[?b<9`24b%<c3(> NF> l(S2S88%2F>NGS<l9 P=2T+, P=2/?<57$8=>9P=2(n44:/0/f$8 $+6/U41Y2Z2)8GY2>@GF>/?<59mi%<=>:/;<= :>G;>F>/4r(9 G2gZHn:N@;>(1234?DN34b 89I6E4?m(S+bG(4?`n/U@A$E429&8%3gG;> =2[B<(3g4QEB9Z0%(+BY2%G01NN> G(G(3M=2G(9 GV:Tống Kim Đợi – THPT Luơng Phú . − = TIẾP………………………. 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa gốc tọa độ O và vuông góc với : ( ): 7 0,( ) : 3 2 12 5 0P x y z Q x y z− + − = + − + = . ĐS: ( ): 2 3 0x y z α + + = 2. Viết phương. phẳng qua C, A và vuông góc với ( ): 2 3 1 0x y z α − + + = . ĐS: ( ) : 1 0x y z γ − − − = 6. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng qua O và vuông góc với ( ): 2. điểm A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3). Tính khoảng cách từ O đến (P). Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC. ĐS: ( ) 3 3 ( ): 2 2 9 0; ,( ) 3; ; 2 2 ABC OABC P x y z d O P