A. CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT I. Công thức mũ và lũy thừa Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý. 1. n n thua so a a.a a= 123 7. n n n a a ( ) b b = 2. 0 a 1= a 0∀ ≠ 8. m n n m m.n (a ) (a ) a= = 3. n n 1 a a − = 9. n m m n n m aaa == )( 4. m n m n a .a a + = 10. nk n k aa = 5. m m n n a a a − = 11. m n m n m n 1 1 a a a − = = 6. n n n (a.b) a .b= 12.      = += = knvoia knvoia a n n 2 12, II. Công thức logarit Cho 0< a ≠ 1, b >0 và x, y >0 1. a log 1 0= , a log a 1= 6. )(log)(log x y y x aa −= 2. ma m a =log 7. xx aa loglog α α = , xx aa log2log 2 = 3. ba b a = log 8. xx a a log 1 log α α = , xx a a loglog β α α β = 4. yxyx aaa loglog).(log += 9. bbb 10 logloglg == ( logarit thập phân) 5. yx y x aaa loglog)(log −= , y y aa log) 1 (log −= 10. ,logln bb e = ( e = 2,718… ) ( logarit tự nhiên hay log nêpe) Công thức đổi cơ số a b b c c a log log log = a b b a log 1 log = ; xxb aba loglog.log = a b b a ln ln log = a b b a lg lg log = a b c c b a loglog = III. Đạo hàm của hàm mũ và logarit Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp 1. 1' .)( − = αα α xx '1' )( uuu − = αα α 2. xx ee = ' )( '' .)( uee uu = 3. aaa xx ln.)( ' = uuaa uu ln )( '' = 4. x x 1 )(ln ' = u u u ' ' )(ln = 5. ax x a ln 1 )(log ' = au u u a ln )(log ' ' = . A. CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT I. Công thức mũ và lũy thừa Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý. 1. n n thua so a a.a a= 123 7 = 6. n n n (a.b) a .b= 12.      = += = knvoia knvoia a n n 2 12, II. Công thức logarit Cho 0< a ≠ 1, b >0 và x, y >0 1. a log 1 0= , a log a 1= 6. )(log)(log x y y x aa −= 2 bbb 10 logloglg == ( logarit thập phân) 5. yx y x aaa loglog)(log −= , y y aa log) 1 (log −= 10. ,logln bb e = ( e = 2,718… ) ( logarit tự nhiên hay log nêpe) Công thức đổi cơ số a b b c c a log log log